N2 (A5)_ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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Minhas Disciplinas 222RGR3391A - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL PROVA N2 (A5) N2 (A5)
Iniciado em terça, 13 dez 2022, 18:40
Estado Finalizada
Concluída em terça, 13 dez 2022, 19:05
Tempo
empregado
24 minutos 32 segundos
Avaliar 9,00 de um máximo de 10,00(90%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Completo
Atingiu 0,00 de 1,00
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na
qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem
maior, empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do
seguinte determinante:
 
a. 70.
b. -60.
c. 60.
d. 65.
e. -65.
A equação geral do plano será dada por:
ax+by+cz+d=0,
em que d=-(ax+by+cz), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determine a equação geral do plano que contém o ponto
(0,1,3) e que seja ortogonal ao vetor n=(3,2,5). Em seguida, assinale a alternativa correta.
 
 
a. 3x+2y-17z=0.
b. 3x+y+z-10=0.
c. 3x+2y+5z-17=0.
d. x+2y+5z-10=0.
e. 3x+5z=0.
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Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
O produto misto é definido como:
Nesse caso, podemos calcular esse produto a partir de um determinante formado por esses três vetores. É preciso lembrar que fazemos o produto
vetorial e, depois, o produto escalar, assim o resultado da operação evidenciada é um escalar. Com base nesse contexto, assinale a alternativa que
apresenta corretamente o resultado do produto misto dos vetores e .
 
 
a. 10.
b. -10.
c. 20.
d. 0.
e. -20.
Uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos. Multiplicando cada termo por uma constante, usando esse conceito e
dado o espaço vetorial dos polinômios de grau , escreva o vetor como combinação linear de e
a.
b.
c.
 
d.
e.
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Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas:
 
Cada equação representa um plano no espaço tridimensional. Dessa forma, os três planos apresentados que vamos designar como e são os
planos definidos pelas equações do sistema. Assim, as soluções do referido sistema pertencem à intersecção desses planos.
 
Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. O sistema linear:
É impossível.
Porque
 
II. Dois planos coincidem e o terceiro é paralelo a eles.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
 
 
 
a. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da I.
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa correta da I.
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e quatro axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas da soma, para se determinar um espaço vetorial.
Para e e 
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de
sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o
sistema de equações lineares.
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará uma única solução.
III. O sistema
é um sistema possível determinado.
 
IV. O sistema
é um sistema impossível.
 
Está correto o que se afirma em:
a. I, II e IV, apenas.
b. II, III e IV, apenas.
c. II e III, apenas.
d. II e IV, apenas.
e. I, II e III, apenas.
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes
numéricos de um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os elementos pertencentes às
linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz escalonada:
 
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o
vetor como combinação linear dos vetores e 
a.
b.
c.
d.
e.
Em uma estrutura temos o triplo da altura de uma estrutura metálica pequena somado ao dobro de sua largura fornecendo 7 metros. Ao somarmos as
medidas da altura e largura de uma estrutura maior que possui o dobro da medida da estrutura menor, obtemos 31 metros.
 
A partir desses dados, assinale a alternativa que mede a altura e largura da estrutura maior.
a. Altura 10 metros e largura 20 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
b. Não existe a estrutura que atenda a essas características. O grá�co desse sistema nunca se cruza.
c. Altura 15 metros e largura 10 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
d. Altura 20 metros e largura 15 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
e. Altura 10 metros e largura 15 metros. O grá�co desse sistema se cruza nesse ponto.
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