ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - N5

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12/12/2022 10:23 N2 (A5): Revisão da tentativa
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Minhas Disciplinas 222RGR3391A - ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL PROVA N2 (A5) N2 (A5)
Iniciado em segunda, 12 dez 2022, 09:56
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 12 dez 2022, 10:23
Tempo
empregado
26 minutos 23 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Quando multiplicamos um vetor por um escalar positivo maior que 1, teremos um vetor maior que o original com o mesmo sentido do vetor
anterior. Dessa maneira, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração: |a|=3, |b|=2 e |c|=4.
 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo do vetor V=3a+b-2c.
 
 
a. .
b. .
c. .
d. .
e. .
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Questão 2
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Da mesma forma que no método de Jacobi, no método de Gauss-Seidel o sistema linear pode ser escrito por uma separação
diagonal. O processo iterativo consiste em uma aproximação inicial , e depois calcular , ... através de fórmulas de recorrências.
Contudo, no processo iterativo de Gauss-Seidel, no momento de se calcular usamos todos os valores , ..., que já foram calculados
e os valores , ..., restantes.
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde à solução do sistema a seguir, levando em conta também o número de
iterações. Considere um erro menor que 0,05.
 
 
a. ,  e  em .
b. ,  e  em .
c. ,  e  em .
d. , e em .
e. ,  e  em .
Na solução das equações lineares 2x2, temos duas funções de 1ª grau que podem ser representadas em um gráfico x,y. Assim, temos o
caso em que as duas funções se cruzam em um único ponto e, desse modo, uma única solução. Também teremos o caso no qual as
funções são paralelas. E, por fim, o caso em que os dois gráficos se sobrepõem.
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde à solução geométrica do seguinte sistema linear:
.
 
a. A solução são duas retas que vão se cruzar no ponto (2,-1).
b. Existem várias soluções, pois as duas retas são justapostas.
c. Não existe solução. São duas retas paralelas.
d. A solução são duas retas que vão se cruzar no ponto (-3,3).
e. A solução são duas retas que vão se cruzar no ponto (2,-4).
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Questão 4
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 6
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
A equação geral do plano será dada por: ax+by+cz+d=0 onde d=-(ax +by +cz ), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse
conceito, determine a equação geral do plano que passe pelos pontos P=(1,2,1) e Q=(3,1,-1) e seja paralela ao eixo y. Em seguida, assinale
a alternativa correta.
 
 
a. x+5z+30=0.
b. x+3z-10=0.
c. x+z-2=0.
d. 2x+5=0.
e. 2x+10z=0.
0 0 0
Seja uma transformação linear e uma base do sendo , e . Determine
, sabendo que , e 
a.
b.
c.
d.
e.
Para determinar uma base no precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores e
 determine qual alternativa contém e tal que forme uma base em .
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 7
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
Para e e 
a.
b.
c. e 
d.
e.
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser
utilizada apenas para sistemas que apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que, nessa regra,
usamos o conceito de determinante.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do seguinte sistema linear:
 
a. (1, 5, -1).
b. (1, 3, -2).
c. (1, 1, -2).
d. (-1, 2, 3).
e. (1, 3, 2).
As retas podem estar em planos (R ) ou no espaço (R ). No plano xy, a equação da reta pode ser definida como:
em que a, b e c são constantes. Dessa maneira, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de k para que a equação da reta
 passe no ponto .
 
 
a. 5.
b. 2.
c. 3.
d. 1.
e. 4.
2 3
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Questão 10
Completo
Atingiu 1,00 de 1,00
Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um grande número de equações. Por exemplo,
temos o seguinte:
 
Sistema de equações A
Essas equações podem ser colocadas em um sistema na forma de Jacobi. Chamaremos de sistemas de equações B
 
 
 
A respeito das soluções iterativas dos sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s)
Falsa(s).
 
I. ( ) Uma iteração no método de Jacobi consiste em calcular a partir de um valor conhecido 
II. ( ) A convergência do método de Jacobi acontece quando os valores de todos os elementos e são muito próximos.
III. ( ) Para que esse método possa ser utilizado, é necessário escolher de forma arbitrária um valor inicial para usualmente
denominado de 
IV. ( ) O método de Gauss-Seidel acelera a convergência em relação ao método de Jacobi calculando usando os elementos de 
 e 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
a. F, V, V, F.
b. F, V, V, F.
c. F, F, V, F.
d. V, V, V, V.
e. F,V, F, F.
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