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1.1 Álgebra Linear Mauro Rincon Márcia Fampa Aula 1: Vetores Informações sobre o curso Bibliografia Introdução a Álgebra Linear com Aplicações 6ª edição Editora: LTC Autor: Bernard Kolman 1.2 1.1 - Vetores Grandezas Físicas Escalares Massa Pressão Velocidade Força Grandezas Físicas Vetoriais 1.3 Deslocamento 1.1 - Vetores 1.4 Todos os segmentos orientados que têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento são representantes de um mesmo vetor. A C DB 1.1 - Vetores 1.5 1.1 - Vetores 1.6 Vetor Nulo 1.1 - Vetores 1.7 Vetor Unitário Vetor Simétrico (ou oposto) v -v 1.1 - Vetores 1.8 Vetores Colineares v u A B C D u A B vC D 1.1 - Vetores 1.9 eq= \LARGE \[ E\,=\,M\,C^2 \] Vetores Coplanares u B A C Dv 1.2 - Operações com vetores 1.10 1.2.1 - Adição de vetores u B A v C D 1.2 - Operações com vetores 1.11 1.2.1 - Adição de vetores b) a) 1.2 - Operações com vetores 1.12 1.2.1 - Adição de vetores u B=C A v D u+v 1.2 - Operações com vetores 1.13 1.2.1 - Adição de vetores Regra do Paralelogramo Uma forma prática de calcular a soma entre dois vetores é construindo um paralelogramo. u B Voltarv C D Adição A A=C v u u + v 1.2 - Operações com vetores 1.14 1.2.1 - Adição de vetores Propriedades da Adição Associativa: 1) Voltar v u w u + v v u Adição u + v w y= x= name=uv_w (u+v)+w v u w v w v + w v + w u u+(v+w) 1.2 - Operações com vetores 1.15 1.2.1 - Adição de vetores Propriedades da Adição Comutativa:2) 4) 3) 1.2 - Operações com vetores 1.16 1.2.1 - Adição de vetores Observação v u DB A u+v v+u u v D B A u -v u -v u-v 1.2 - Operações com vetores 1.17 1.2.2 - Multiplicação de um número real por um vetor b) c) a) 1.2 - Operações com vetores 1.18 1.2.2 - Multiplicação de um número real por um vetor 1.2 - Operações com vetores 1.19 1.2.2 - Multiplicação de um número real por um vetor a) c) d) b) (propriedade distributiva) 1.20 1.3 - Vetores no A B P 1.3 - Vetores no 1.21 Vetores representados por segmentos de retas orientados com origem na origem do sistema 1.3 - Vetores no 1.22 Vetores representados por segmentos de retas orientados com origem na origem do sistema 1.4 - Igualdade e Operações 1.23 Igualdade Exemplos: 1) 2) 1.4 - Igualdade e Operações 1.24 Operações b) a) 1.4 - Igualdade e Operações 1.25 Operações 1.26 1.5 - Vetor definido por dois pontos 1.27 1.5 - Vetor definido por dois pontos 1.28 1.6 - Produto Escalar Definição 1.29 1.6 - Produto Escalar Módulo de um vetor 1.30 1.6 - Produto Escalar Vetor unitário 1) Observação 1.31 1.6 - Produto Escalar 2) 1.32 1.6 - Produto Escalar Propriedades do Produto Escalar II) III) IV) I) 1.33 1.6 - Produto Escalar Observação Das propriedades (I) - (IV) obtemos que: De fato: Mostre que, de forma análoga: 1) 1.34 1.7 - Ângulo de dois vetores 1.35 1.7 - Ângulo de dois vetores Cálculo do Ângulo de dois Vetores 1.36 1.7 - Ângulo de dois vetores Cálculo do Ângulo de dois Vetores 1.37 1.7 - Ângulo de dois vetores Cálculo do Ângulo de dois Vetores 1 2 1 2 1.38 1.7 - Ângulo de dois vetores Cálculo do Ângulo de dois Vetores 1.39 1.7 - Ângulo de dois vetores 1.40 1.7 - Ângulo de dois vetores 1.41 1.8 - Paralelismo e Ortogonalidade de Dois Vetores a) 3 3 1.42 1.8 - Paralelismo e Ortogonalidade de Dois Vetores u v 6 2 -3 -4 1.43 1.8 - Paralelismo e Ortogonalidade de Dois Vetores b) 1.44 1.8 - Paralelismo e Ortogonalidade de Dois Vetores 1.45 1.9 - Vetores no 1.9 - Vetores no 1.46 Propriedades: 1) 2) 1.9 - Vetores no 1.47 Propriedades: 3) 4) 5) 1.9 - Vetores no 1.48 Propriedades: 7) a) b) 6) 1.49 1.10 - Vetores no 1.10 - Vetores no 1.50 .b) .c) .d) .e) a) 1.51 Exercícios Faça os seguintes exercícios da seção 3.1, páginas 115/116 do livro texto. (a), (c) e (e)1) (a) e (b)2) 3) (a), (b) e (c)5) (a), (b) e (c)7) (a) e (c)12) (a) e (d)10) 14) (a) e (b)19) (b) e (c)21) (a), (b) e (c)24) Exercícios Teóricos T.1, T.3, T.5 e T.8.
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