CAPITULO2- EQUAÇÕES VETORIAS, EQUAÇÕES PARAMETRICAS VETORIAIS E FUNÇÕES VETORIAIS

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Equações Vetoriais
Equações Vetoriais
 equação vetorial de um circulo.
 equação vetorial de uma elipse.
Equações Vetoriais
 equação vetorial do plano.
Equações Vetoriais
 equação vetorial do um plano em coordenadas cartesianas:
Equações Vetoriais
Exemplo:
Equações Vetoriais
 equação vetorial do um plano em coordenadas cartesianas:
Um plano que não é paralelo a nenhum eixo 
Tem-se: 
Equações Vetoriais
 Obtenção Vetor normal um plano:
Exemplo:
Equações Vetoriais
Exemplo
Equações Vetoriais
Exemplo:
Equações Vetoriais
A B (3,0,1)
C
 Distancia da reta ao plano.
Equações Vetoriais
Diminui de R0
 Distancia da reta ao plano(forma escalar cartesiana).
Equações Vetoriais
 Ângulo entre dois planos
 Equação da reta (em plano bidimensional) considerando equação do plano.
Equações Vetoriais
Sala 8-
Equações Vetoriais
Sala 9-
Equações Vetoriais
 Utilização da equação vetorial para achar distancia com ponto.
Equações Vetoriais
Sala 10-
Equações Vetoriais
 Equação vetorial da reta considerando em três dimensões
Equações Vetoriais
Equações simétricas da reta
Equações Vetoriais
 Equação vetorial da reta considerando três dimensões
A
B
Equações Vetoriais
 Equação vetorial da reta considerando três dimensões
Exemplo:
Equações Vetoriais
 Equação vetorial da reta considerando três dimensões
 Distancia de um ponto a uma reta em considerando três dimensões.
Equações Vetoriais
 Ângulo entre duas retas.
Exemplo:
Equações Vetoriais
 Interseção entre planos.
Equações Vetoriais
Equações Vetoriais
Exemplo:
Equações Paramétricas
 equação vetorial parametrica da reta.
 Equação escalar paramétrica da reta.
Equações Paramétricas
Exemplo:
Equações Paramétricas
Exemplo:
as seguintes retas.
Equações Paramétricas
Ex:
Ex:
Equações Paramétricas
 Equação vetorial paramétrica de um vetor no plano xy.
Equações Paramétricas
 Equação vetorial paramétrica do circulo no plano xy
Quando a origem é 0:
Equações Paramétricas
 Equações escalar paramétrica
Ex:
Equações Parametricas
Funções Vetoriais
Funções Vetoriais
Bidimensional
Tridimensional
F(t)=Ex:
Funções Vetoriais
Derivadas das funções vetoriais:
Se
Demonstração:
2-
1-
3-
Regra da cadeia para funções Vetoriais:
Propriedades:
Demonstração
Propriedades:
(vii)
Funções Vetoriais
Propriedades: Perante produto vetorial:
Ex:
Funções Vetoriais
 Aplicação: Partícula em movimento no tempo
• Vetor velocidade
Funções Vetoriais
 Aplicação: Partícula em movimento no tempo
• Vetor velocidade
 Aplicação: Partícula em movimento no tempo
Funções Vetoriais
• Vetor aceleração
• Vetor tangente unitário
• Comprimento do arco
 Aplicação: Partícula em movimento no tempo
Funções Vetoriais
 Aplicação: Partícula em movimento no tempo
Funções Vetoriais
• Vetores normais
• Vetores normais
Funções Vetoriais
 Aplicação: Partícula em movimento no tempo
Funções Vetoriais
 Aplicação: Partícula em movimento no tempo
• Curvatura
Funções Vetoriais
 Aplicação: Partícula em movimento no tempo
• Vetor normal e Curvatura
O vetor normal unitário: 
Funções Vetoriais
 Aplicação: Partícula em movimento no tempo
• Vetor normal e Curvatura
 Aplicação: Partícula em movimento no tempo
• Considerando o espaço tridimendional