Exercício de CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA AV 2 +

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1.
		Se os vetores u ⃗ e v ⃗ formam entre si um ângulo de 45º e suas coordenadas são: u ⃗ = (2, -1, 5) e v ⃗ = (-1, 2, n). Nessas condições o valor de n vale aproximadamente:
	
	
	
	(0,27) ou (- 6,27)
	
	
	(- 1,07) ou (5,07)
	
	
	(- 1,39) ou (4,08)
	
	
	s.r
	
	
	(- 1,15) ou (5,15)
	
Explicação:
u ⃗ = (2, -1, 5) e v ⃗ = (-1, 2, n)
u.v = -2-2+5n = 5n-4
|u| = raiz(30)
|v| = raiz(n²+5)
cos45 = u.v / (|u||v|)
1/raiz(2) = 5n+4 / raiz(30.(n²+5))
(5n+4)² = 15(n²+5)
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Dados os vetores →uu→=(0,1,2), →vv→=(3,0,1), calcule 3→uu→ x (→uu→+→vv→)
	
	
	
	(3,0,-9)
	
	
	(-9,3,18)
	
	
	(3,18,-9)
	
	
	(18,3,-9)
	
	
	(0,9,-9)
	
Explicação:
⎡⎢⎣ijk036313⎤⎥⎦[ijk036313]
 
	
		
		Dúvidas catalogadas relacionadas com esta questão
	
	
	
		
	Vetores e ângulos
	
		
	Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistant ...
	
	
	
	 CONCEITOS E APLICAÇÕES
	
		
	
	Adição de vetores
	
	
		
	
	Adição de Vetores
	
	
		
	
	Operações com Vetores. Soma de vetores
	
	
		
	
	Operações com Vetores. Soma de Vetores
	
	
		
	
	Operações com vetores. Soma de vetores.
	
	
		
	
	Operações com Vetores. Soma de vetores.
	
	
		
	
	Vetores
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Dados os vetores u= 2i -3j -2k e v= i -2j-xk, qual é o valor de x , sabendo que os vetores são ortogonais?
 
	
	
	
	3
	
	
	2
	
	
	4
	
	
	-3
	
	
	-4
	
Explicação:
Cálculo se dá pelo produto escalar, que deve dar zero quando os vetores são ortogonais.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine o vetor X na igualdade 3X + 2 u = 1/2v + X, sendo daos u = ( 3,-1) e v = ( -2,4)
	
	
	
	X = ( 3,-2)
	
	
	X = (-7 , 2)
	
	
	X = ( 2. -7/2)
	
	
	X = ( -2,-2)
	
	
	X = ( - 7/2 , 2)
	
Explicação:
Temos que: 3x+2u=v/2+x => 6x+4u=v+2x => 4x=-4u+v => 4x=(-12,4)+(-2,4) => 4x=(-14,8) => x=(-7/2,2)
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O Produto Misto dos Vetores
→u=2→i+→j−2→k,→v=3→i−→j,→w=4→i+→j−3→ku→=2i→+j→−2k→,v→=3i→−j→,w→=4i→+j→−3k→ é:
 
	
	
	
	4
	
	
	-3
	
	
	-2
	
	
	-1
	
	
	1
	
Explicação:
[u,v,w] = ∣∣
∣∣21−23−1041−3∣∣
∣∣|21−23−1041−3|
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Dados os vetores no plano R2 , u = 2 i ¿ 5 j e v = i + j , pede-se determinar o módulo do vetor u + v.
	
	
	
	100
	
	
	10
	
	
	25
	
	
	5
	
	
	30
	
Explicação: basta somar os vetores e calcular a raíz.
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Demonstrar que os seguintes pares de vetores são ortogonais. Dado os vetores i = (1, 0, ,0) e j = (0, 1, 0).
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	-1
	
	
	0
	
	
	-4
	
Explicação:
O produto entre i.j = (1,0,0).(0,1,0) = 1.(0) + 0.(1) + 0.(0) = 0. O vetor 0 é ortogonal a todo vetor, isto é, o vetor 0.v = 0 para todo o vetor v.
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Dados os pontos A(1,2), B(−6,−2) e C(1, 2), qual o resultado da operação entre os vetores:  2(AB)+3(BC) +5(AC) ?
	
	
	
	(-7,4)
	
	
	(7,-4)
	
	
	(7,4)
	
	
	(-7,-4)
	
	
	(0,0)
	
Explicação: Tem que ser calculado em primeiro lugar os vetores e posteriormente efetuar a adição, tendo em vista que no enunciado dá pontos e não vetores