ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA TOPICOS INTEGRADORES - Engenharia Mecânica - nota 10 de 10

Prévia do material em texto

ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
TOPICOS INTEGRADORES l 
 
 
Nome Completo: Willian Pereira Costa 
Matrícula: 28161471 
Curso: Engenharia Mecânica 
 
 
A MÁQUINA DE ATWOOD foi inventada em 1784 por George Atwood. É usada 
para demonstrações em laboratório das leis da dinâmica. Ela consiste em dois 
corpos de massa m1 e m2 presos por uma corda que passa sobre uma roldana. 
Na figura a seguir, está representada uma Máquina de Atwood, cuja polia tem 
raio R e massa m. Na situação da figura, a corda tem massa desprezível e os 
blocos estão em repouso e possuem massas, respectivamente, iguais a MA = 
200 g e MB = 60 g. Em determinado instante, o sistema é abandonado a partir 
do repouso. 
 
Diante do exposto responda: 
 
1º) Qual a tração na corda? Qual é a aceleração dos blocos A e B? E qual a 
velocidade dos blocos A e B, no instante que o bloco A toca a superfície? 
Considere que a massa da polia é desprezível. 
 
2º) Responda as perguntas anteriores considerando que a polia tem Raio de 20 
cm e massa de 100 g. (Enunciado: Atividade contextualizada Tópicos integradores) 
 
Imagem: Atividade contextualizada Tópicos integradores 
 
 
Desenvolvimento: 
 
1º) Qual a tração na corda? Qual é a aceleração dos blocos A e B? E qual a 
velocidade dos blocos A e B, no instante que o bloco A toca a superfície? 
Considere que a massa da polia é desprezível. 
 
Primeiramente iremos converter algumas unidades de medidas: 
∆h = 60 cm = 0,6 m 
𝑚𝐴 = 200g = 0,2Kg 
𝑚𝐵 = 60g = 0,06Kg 
g = 9,81 m/𝑠2 
𝑃𝐴 = 𝑚𝐴*g 
𝑃𝐵 = 𝑚𝐵*g 
 
Qual é a aceleração dos blocos A e B? 
 
𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎 => 𝐹𝑟𝑎 = 𝑚𝑎 ∗ 𝑎 => (𝑃𝑎 − 𝑇) = 𝑚𝑎 ∗ 𝑎 => 𝐹𝑟𝑏 =
 𝑚𝑏 ∗ 𝑎 => (𝑇 − 𝑃𝑏) = 𝑚𝑏 ∗ 𝑎 => 𝑃𝑎 − 𝑃𝑏 = (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏) ∗ 𝑎 
(0,2 ∗ 10) − (0,06 ∗ 10) = (0,2 + 0,06) ∗ 𝑎 
𝑎 =
(2 − 0,6)
0,26
=> 𝑎 = 
1,4
0,26
=> 𝑎 = 5,38𝑚/𝑠² 
 
Qual a tração na corda? 
 
𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎 
 𝐹𝑟𝑎 = 𝑚𝑎 ∗ 𝑎 
(𝑃𝑎 − 𝑇𝑎) = 𝑚𝑎 ∗ 𝑎 
(𝑚𝑎 ∗ 𝑔) − 𝑇𝑎 = 𝑚𝑎 ∗ 𝑎 
(0,2 ∗ 10) − 𝑇𝑎 = 0,2 ∗ 5,38 
 𝑇𝑎 = 2 − (0,2 ∗ 5,38) 
 𝑇𝑎 = 0,92 𝑁 
 
𝐹𝑟𝑏 = 𝑚𝑏 ∗ 𝑎 
(𝑇𝑏 − 𝑃𝑏) = 𝑚𝑏 ∗ 𝑎 
 𝑇𝑏 − (𝑚𝑏 ∗ 𝑔) = 𝑚𝑏 ∗ 𝑎 
 𝑇𝑏 − (0,06 ∗ 10) = 0,06 ∗ 5,38 
 𝑇𝑏 = 0,3228 + 0,6 
 𝑇𝑏 = 0,92 𝑁 , 
 Então 𝑇𝑎 = 𝑇𝑏 
 
E qual a velocidade dos blocos A e B, no instante que o bloco A toca a superfície? 
Considere que a massa da polia é desprezível. 
 
𝑉2 = 𝑉20 + 2 ∗ 𝑎 ∗ ∆ℎ 
𝑉2 = 02 + 2 ∗ 5,38 ∗ 0,6 
𝑉2 = 6,456 => 𝑉 = √6,456 
𝑉 = 2,54𝑚/𝑠² 
 
 
2º) Responda as perguntas anteriores considerando que a polia tem Raio de 20 
cm e massa de 100 g. 
 
Dados: 
 
• 𝑚𝑎 = 200𝑔 = 0,2 𝑘𝑔 
• 𝑚𝑏 = 60 𝑔 = 0,06 𝑘𝑔 
• 𝑚𝑝 = 100𝑔 = 0,1 𝑘𝑔 
• 𝑅 = 20 𝑐𝑚 = 0,2 𝑚 
• 𝑔 = 10𝑚/𝑠² 
𝑉2 = 𝑉20 + 2 ∗ 𝑎 ∗ ℎ 
𝑚𝑎 > 𝑚𝑏 
𝑃𝑎 = (𝑚𝑎 ∗ 𝑔) > 𝑇 
𝑃𝑏 = (𝑚𝑏 ∗ 𝑔) < 𝑇 
𝐹𝑟𝑎 = ( 𝑃𝑎 − 𝑇) 
𝐹𝑟𝑏 = (𝑇 − 𝑃𝑏) 
𝐹𝑟 = 𝑚 ∗ 𝑎 
𝑃𝑎 − 𝑃𝑏 = 𝑎 (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 +
𝑚𝑝 ∗ 𝑅
2
𝑅2
) => 𝑎 =
𝑃𝑎 − 𝑃𝑏
𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 + 𝑚𝑝
 
 
 
 
Qual é a aceleração dos blocos A e B? 
𝑎 =
(𝑃𝑎 − 𝑃𝑏)
𝑚𝑎 + 𝑚𝑏 + 𝑚𝑝
 
𝑎 = 
(0,2∗10)−(0,06∗10)
0,2+0,06+0,1
 = > 𝑎 = 
2−0,6
0,36
=> 𝑎 =
1,4
0,36
 𝑎 = 3,88 𝑚/𝑠² 
 
Qual a tração na corda? 
 
𝑃𝑎 − 𝑇𝑎 = 𝑚𝑎 ∗ 𝑎 
2 − 𝑇𝑎 = 0,2 ∗ 3,88 => 𝑇𝑎 = 2 − (0,2 ∗ 3,88) => 𝑇𝑎 = 1,224 𝑁 
 
𝑇𝑏 − 𝑃𝑏 = 𝑚𝑏 ∗ 𝑎 
𝑇𝑏 − (0,06 ∗ 10) = (0,06 ∗ 3,88) => 𝑇𝑏 = (0,06 ∗ 3,88) + (0,06 ∗ 10) 
=> 𝑇𝑏 = 0,2328 + 0,6 => 𝑇𝑏 = 0,8328 𝑁 
 
E qual a velocidade dos blocos A e B, no instante que o bloco A toca a superfície? 
Considere que a massa da polia é desprezível. 
 
𝑉2 = 𝑉20 + 2 ∗ 𝑎 ∗ ∆ℎ 
𝑉2 = 02 + 2 ∗ 3,88 ∗ 0,6 => 𝑉2 = 4,656 => 𝑉 = √4,656 => 
 𝑉 2,157m/s. 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
Polias e máquinas de Atwood – Aula 2.14, Disponível em: 
https://webfisica.com/fisica/curso-de-fisica-basica/aula/2-14 - Acesso em: 
01/12/2022 
´ 
JÚNIOR, Francisco Ramalho et al. Os fundamentos da Física –Parte I. 11ª ed. 
São Paulo: Moderna, 2015 
 
Blackboard – Grupo Ser Educacional; Tópicos Integradores l; Disponível em: 
https://sereduc.blackboard.com/ultra/courses/_135849_1/outline; Último acesso: 
01/12/2022.