monopoli10024112

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Re-Análise do Sistema Propulsivo de um Casco tipo Planeio 
 
 
 
 
 
 
Diego Metropolo 
 
 
 
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de 
Engenharia Naval e Oceânica da Escola 
Politécnica, Universidade Federal do Rio de 
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à 
obtenção do título de Engenheiro. 
 
 
Orientador: Luiz Antônio Vaz Pinto 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rio de Janeiro 
Janeiro de 2018 
 
 
Re-Análise do Sistema Propulsivo de um Casco tipo Planeio 
 
 
 
Diego Metropolo 
 
 
 
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO 
DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS 
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE 
ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO. 
 
 
 
 
 
 
 
Examinada por: 
 
 
Luiz Antônio Vaz Pinto, D.Sc., DENO/COPPE/UFRJ 
(Orientador) 
 
 
Engº. Antonio Carlos Ramos Troyman, D.Sc. 
(Co-Orientador) 
 
 
Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez,M.Sc., DENO/COPPE/UFRJ 
 
 
 
 Carlos Antonio Levi da Conceicao, D.Sc., DENO/COPPE/UFRJ 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL 
JANEIRO DE 2018 
 
 
 
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte 
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira Naval e Oceânica. 
 
 
 
 
Re-Análise do Sistema Propulsivo de um Casco tipo Planeio 
 
 
Diego Metropolo 
 
 
Janeiro/2018 
 
 
Orientador: Luiz Antônio Vaz Pinto 
 
 
Curso: Engenharia Naval e Oceânica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O presente projeto tem por objetivo realizar uma nova análise na embarcação de planeio 
Barco Chefe 2, incluindo um novo procedimento de obtenção da geometria do propulsor 
para a determinação de curvas de desempenho mais fidedignas. Com o auxílio de tais 
curvas e medições obtidas na prova de mar, será possível uma análise do desempenho 
propulsivo atual da embarcação. 
 
 
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of 
the requirements for the degree of Engineer. 
 
 
 
 
Re-Analysis of the Propulsive System of a Planning Hull 
 
 
Diego Metropolo 
 
 
January/2018 
 
 
Advisor: Luiz Antônio Vaz Pinto 
 
 
Course: Naval Architecture and Marine Engineering 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
The objective of this project is to carry out a new analysis on the planning hull Barco 
Chefe 2, including a new procedure to obtain the propeller geometry for the 
determination of more reliable performance curves. With the aid of such curves and 
measurements obtained in the sea trial, it will be possible to analyze the present 
propulsive performance of the vessel. 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Índice 
 
1 Introdução ............................................................................................................... 2 
 Motivação ........................................................................................................... 2 1.1
 Objetivo .............................................................................................................. 2 1.2
2 Fundamentos ........................................................................................................... 3 
 Resistência ao avanço da embarcação ................................................................ 3 2.1
2.1.1 Embarcações de planeio .............................................................................. 4 
 Sistema Propulsivo ............................................................................................. 5 2.2
2.2.1 Interação entre casco e propulsor ................................................................ 7 
 Métodos de Cálculo do Escoamento em Regime Permanente em Torno 2.3
de Propulsores Tipo Hélice ........................................................................................... 8 
2.3.1 Teoria do Momentum Axial ........................................................................ 8 
2.3.2 Teoria do Elemento de Pá ........................................................................... 9 
 Método Painel .................................................................................................. 10 2.4
2.4.1 Condições de Contorno ............................................................................. 11 
2.4.2 Discretização do Propulsor ....................................................................... 12 
2.4.3 Sistema de Equações Lineares .................................................................. 13 
2.4.4 Determinação do Empuxo e Torque ......................................................... 14 
2.4.5 Conclusão .................................................................................................. 15 
 Geometria do Hélice......................................................................................... 15 2.5
3 Estudo de Caso ...................................................................................................... 17 
 Seleção da Embarcação .................................................................................... 17 3.1
 Levantamento da Geometria do Propulsor ....................................................... 18 3.2
 Digitalização da pá do propulsor ...................................................................... 20 3.3
3.3.1 Obtenção da malha de painéis pelo programa GeoPro ............................. 23 
 Medições dos Torques dos Eixos Propulsores ................................................. 25 3.4
4 Conclusões e Trabalhos Futuros.......................................................................... 27 
 Análise dos Propulsores ................................................................................... 27 4.1
 Sugestões de Trabalhos Futuros ....................................................................... 28 4.2
5 Referências Bibliográficas .................................................................................... 29 
6 Anexos .................................................................................................................... 30 
 
 
 
2 
 
 
1 Introdução 
O desenvolvimento de embarcações de planeio se deve à necessidade de superar 
as limitações hidrodinâmicas associadas às altas velocidades de operação em cascos 
tradicionais de deslocamento. Para a obtenção dessa condição, é de suma importância o 
bom casamento entre casco, motor, propulsor e eixo de transmissão, com todos os 
componentes operando próximo de sua máxima eficiência. 
 
 Motivação 1.1
 
Devido ao fato do desempenho da embarcação estudada estar aquém das 
expectativas, se fez necessária a análise dos possíveis fatores responsáveis, sendo o 
conjunto propulsivo o de maior relevância. Havendo a disponibilidade de um método 
mais preciso para a obtenção da geometria do hélice empregado nesta embarcação, em 
relação à obtida na análise anterior, novas curvas de desempenho puderam ser geradas. 
 
 Objetivo 1.2
 
Realizar uma nova análise no desempenho da embarcação de planeio Barco 
Chefe 2, objeto do projeto de graduação do então aluno Valério dos Santos Lourenço, 
através de métodos mais eficazes na obtenção da geometria da pá do hélice. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
2 Fundamentos 
 Resistência ao avanço da embarcação 2.1
 
A resistência ao avanço de uma embarcação é a força contrária ao seu 
movimento, conforme a mesma se desloca a uma determinada velocidade em mar 
calmo. Tal força determina o empuxo requerido de um sistema propulsivo e é composta 
de diversos fatores que interagem entre si de forma complexa (Bertram, 2000 [1]), 
podendo ser dividida em quatro componentes principais: 
Resistência friccional: Pelo fato da água ser um fluido viscoso, as partículas 
imediatamente adjacentes ao casco aderem ao mesmo e se movem na velocidade do 
navio criando um gradiente de velocidades até onde a água se encontra parada. A 
energia desprendida para aceleraressa massa de água é consequência da resistência 
friccional, podendo ser responsável por até 85% da resistência total, no caso de navios 
de deslocamento com alto coeficiente de bloco, e em torno de 50% em navios rápidos e 
de corpo “alongado” (Harvald, 1992 [2]). 
Resistência devido à geração de ondas: causada pela perda de energia 
dispendida na geração do sistema de ondas que surge na superfície. 
 Resistência devido à geração de vórtices: conforme o navio se desloca, vórtices 
são emanados pelo casco e apêndices, dissipando energia. 
Resistência do ar. 
A resistência devido à geração de ondas e vórtices são geralmente consideradas 
juntas, sob o nome de Resistência residual, que é responsável por até 25% da resistência 
total para navios lentos e entre 40-60% para navios de alta velocidade [2]. 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
2.1.1 Embarcações de planeio 
 
No caso de embarcações de planeio, a resistência ao avanço é reduzida através 
da diminuição da área molhada do casco, possibilitando-a atingir velocidades que não 
seriam possíveis em um casco deslocante. De acordo com Savitsky, 1992 [3], uma 
embarcação é considerada de planeio quando seu número de Froude, representado pela 
equação 1, está acima de 1.2, podendo ser aproximado para 𝐹𝑛 > 1.0. 
 
onde: 
 
𝐹𝑛 – número de Froude; 
𝑉 – velocidade de serviço; 
𝑔 – aceleração da gravidade; 
𝐿 – comprimento da embarcação. 
 
𝐹𝑛 =
𝑉
√𝑔𝐿
 (1) 
Segundo Molland, 2011 [4], A curva de velocidade de uma embarcação de 
planeio se divide em três estágios distintos: deslocamento, semi-planeio e planeio, 
como apresentado na Figura 1, que relaciona a resistência ao avanço da embarcação 
com seu número de Froude. 
 
 
Figura 1- Faixas de resistência ao avanço 
 
 
5 
 
 
 Sistema Propulsivo 2.2
 
O sistema propulsivo de um navio é composto por motor, caixa redutora, eixo 
de transmissão e propulsor (Figura 2), onde o motor é responsável pela geração de 
energia, transmitida pelo eixo até o propulsor, que a converte no empuxo necessário 
para mover a embarcação. 
 
Figura 2- Sistema Propulsivo de um navio 
 
 A potência gerada pelo motor é medida por um freio instalado no virabrequim 
(eixo de manivelas), sendo calculado pela equação 2: 
 
onde: 
 
𝑃𝐵 – potência medida no eixo, em kW; 
𝑄 – torque, em kN-m; 
𝑛 – revoluções por segundo. 
 
𝑃𝐵 = 2𝜋𝑄𝑛 (2) 
 A potência entregue ao propulsor, 𝑃𝐷, é menor do que a gerada pelo motor, 
devido a perdas no eixo transmissor, sendo calculada pela equação 3: 
 
onde: 
 
𝑃𝐷 – potência entregue ao propulsor, em kW; 
𝑃𝐵 – potência medida no eixo, em kW; 
𝑃𝐷 = 𝑃𝐵𝜂𝑆 (3) 
 
 
6 
 
 
𝜂𝑆 – eficiência do eixo transmissor. 
 
Conforme o propulsor avança, com velocidade 𝑉𝐴, um empuxo 𝑇 é 
desenvolvido, e a potência gerada pelo propulsor, 𝑃𝑇, é calculada pela equação 4: 
 
onde: 
 
𝑃𝑇 – potência requerida pelo propulsor, em kW; 
𝑇 – empuxo desenvolvido pelo propulsor; 
𝑉𝐴 – velocidade de avanço do propulsor em relação à água. 
 
𝑃𝑇 = 𝑇𝑉𝐴 (4) 
Com o navio se deslocando a uma velocidade 𝑉 e sofrendo uma resistência 𝑅, 
a potência efetiva, 𝑃𝐸, é calculada pela seguinte fórmula: 
 
onde: 
 
𝑃𝐸 – potência efetiva, em kW; 
𝑅 – resistência sofrida pela embarcação; 
𝑉 – velocidade da embarcação. 
 
𝑃𝐸 = 𝑅𝑉 (5) 
A razão entre a potência efetiva, PE, e a potência entregue ao propulsor, PD, é 
denominada eficiência quase-propulsiva, onde três fatores são levados em consideração: 
a eficiência do propulsor operando em águas abertas, a eficiência do casco e a eficiência 
rotativa relativa, devido à diferença do torque quando o propulsor opera atrás de um 
casco, em relação a quando ele opera em águas abertas. 
 
onde: 
 
𝜂𝐷 – eficiência quasi-propulsiva; 
𝑃𝐸 – potência efetiva; 
𝑃𝐷 – potência entregue ao propulsor. 
 
𝜂𝐷 =
𝑃𝐸
𝑃𝐷
 (6) 
 
 
7 
 
 
A eficiência propulsiva, portanto, é definida pela equação 7: 
 
onde: 
 
𝜂𝐷 – eficiência quase-propulsiva; 
𝜂𝑆 – eficiência do eixo transmissor; 
𝑃𝐸 – potência efetiva; 
𝑃𝐵 – potência medida no eixo. 
 
𝜂𝑃 =
𝑃𝐸
𝑃𝐵
= 𝜂𝐷𝜂𝑆 (7) 
2.2.1 Interação entre casco e propulsor 
 
Wake ou esteira: A presença do casco altera o fluxo de água que chega ao 
propulsor. A água ao redor do mesmo (perto da popa) terá uma velocidade relativa à do 
navio, denominada Wake (esteira), fazendo com que o propulsor avance em relação à 
água a uma velocidade VA, geralmente menor do que a velocidade V do navio. 
 
onde: 
 
𝑤 – fator de esteira. 
 
𝑉𝐴 = 𝑉(1 − 𝑤) (8) 
Redução de empuxo: Quando um casco é rebocado, uma área de alta pressão é 
gerada na popa, resultando numa componente de força à vante que reduz a resistência 
total da embarcação. Com a presença de um propulsor, no entanto, o fluxo de água é 
acelerado nessa área, diminuindo a pressão e, consequentemente, reduzindo essa 
componente de força de avanço, aumentando a resistência total R e, com isso, o empuxo 
necessário T para propelir o navio. 
 
Onde: 
 
𝑡 – fator de redução de empuxo. 
 
𝑅 = 𝑇(1 − 𝑡) (9) 
 
 
 
8 
 
 
 Métodos de Cálculo do Escoamento em Regime Permanente em Torno 2.3
de Propulsores Tipo Hélice 
 
2.3.1 Teoria do Momentum Axial 
 
A teoria do momento axial considera o propulsor como sendo um disco capaz de 
imprimir um aumento repentino de pressão no fluido que passa por ele, ignorando como 
isso é realizado (Lewis, 1988 [5]). 
Assume-se um disco estacionário de área 𝐴0 em um escoamento não perturbado 
de velocidade 𝑢𝐴. O fluxo de água que chega ao propulsor é determinado pela fórmula: 
𝜌 ∙ 𝑢𝐴 ∙ 𝐴0 e sofre contração e aumento de velocidade até sua saída. Sua área seccional e 
velocidade de saída são representadas, respectivamente, por 𝐴𝑗 e 𝑢𝑗 . O empuxo gerado 
pela variação da quantidade de movimento é representado pela equação: 
𝑇 = 𝜌 ∙ 𝑢𝐴 ∙ 𝐴0 ∙ (𝑢𝑗 − 𝑢𝐴). 
O princípio de Bernoulli obriga que 𝑢𝑗 ∙ 𝐴𝑗 = 𝑢𝐴 ∙ 𝐴0, implicando que o fluxo de 
água sofre uma contração devido à ação propulsiva. A distribuição de velocidade e 
pressão do escoamento é representada na Figura 3. 
 
Figura 3- Variação de pressão e velocidade do fluido ao passar pelo disco propulsor 
 
 
9 
 
 
Embora tal teoria se baseie em fundamentos corretos, ela não consegue 
determinar qual seria a geometria ideal de um propulsor capaz de produzir o empuxo 
requerido [5]. 
 
2.3.2 Teoria do Elemento de Pá 
 
A Teoria do Elemento de Pá explica como o propulsor aumenta a quantidade de 
movimento (momentum) da coluna de água. O propulsor é analisado como sendo um 
conjunto de pás separadas, as quais são divididas em tiras do bordo de ataque até o 
bordo de fuga. As forças em cada tira são avaliadas a partir do conhecimento da 
velocidade de cada tira em relação à água e decompostas nos elementos tração, 𝑑𝑇, para 
vante e torque, 𝑑𝑄, no plano de rotação. Ao plotar 𝑑𝑇 e 𝑑𝑄 do hub (bosso) até a ponta 
(Figura 4), são obtidas as curvas de carregamento de tração e de torque , que quando 
integradas fornecem a tração total 𝑇 e o torque 𝑄 do propulsor como um todo. 
 
Figura 4- Definições e curvas de carregamento em uma pá 
 
Tal teoria falha em prever fatores como os efeitos da interferência entre pás e a 
mudança dos coeficientes de arrasto e sustentação na região da ponta, devido aos 
vórtices gerados, sendo preferidos outros métodos mais precisos, como o Método do 
Painel. 
 
 
10 
 
 
 Método Painel 2.4
 
O Método Painel foi desenvolvido com o intuito de corrigir a deficiência 
encontrada nos métodos anteriores em descrever completamente o modelo geométrico 
do propulsor. Nesse método o modelo potencial é empregado, considerando o fluido 
como sendo invíscido, devido à complexidade inerente à análise de fluidos viscosos. 
Como nas condições usuais de projeto o efeito da viscosidade não é degrande 
importância, tal modelo pode ser utilizado. 
Tal método é utilizado na análise do propulsor em regime permanente, onde sua 
resolução é feita através do programa Propul-1, incorporado ao GeoPro (desenvolvido 
pelo engenheiro Antonio Carlos Troyman) que fornece subsídios para a discretização da 
superfície e obtenção das saídas gráficas, de acordo com Troyman et al, 1995 [6] 
Considerando um propulsor de geometria conhecida (Figura 5), o escoamento 
incompressível de um fluido invíscido que o cerca pode ser caracterizado por um 
potencial de velocidades, 𝜙. 
 
 
Figura 5- Superfície do corpo de sustentação (Sp + Sb) e sua esteira (Sw) 
A aplicação da Teoria de Green permite expressar o potencial de perturbação em 
qualquer ponto 𝑷(𝑥, 𝑦, 𝑧) através da equação: 
 
 
11 
 
 
 
onde: 
 
S = Sp + Sb + Sw onde Sp representa a superfície das pás, Sb representa a superfície do bosso e 
Sw representa a superfície da esteira; 
𝐸 = {
0, 𝑠𝑒 𝑷 𝑛ã𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 à 𝑟𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎; 
1
2⁄ 𝑠𝑒𝑷 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 à 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑆;
1, 𝑠𝑒 𝑷 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 à 𝑟𝑒𝑔𝑖ã𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎;
 
𝑸 = 𝑸(𝑥′, 𝑦′, 𝑧′) é definido sobre a fronteira S (ponto fonte); 
𝑷 = 𝑷(𝑥, 𝑦, 𝑧) – ponto campo; 
𝑅(𝑷, 𝑸) = √(𝑥 − 𝑥′)2 + (𝑦 − 𝑦′)2 + (𝑧 − 𝑧′)2 é a distância entre os pontos 𝑷 e 𝑸; 
𝜕
𝜕𝒏𝑄
 é a derivada na direção da normal à superfície 𝑆 no ponto 𝑸. 
 
4𝜋𝐸𝜙(𝑷) = ∬ 𝜙(𝑄)
𝜕
𝜕𝒏𝑄
(
1
𝑅(𝑷, 𝑸)
) 𝑑𝑆
𝑆
− ∬
𝜕𝜙(𝑄)
𝜕𝒏𝑄
(
1
𝑅(𝑷, 𝑸)
) 𝑑𝑆
𝑆
 (10) 
2.4.1 Condições de Contorno 
 
Devido ao fato das pás e do bosso serem consideradas superfícies impermeáveis, 
a velocidade normal nas mesmas deve ser nula e a condição de contorno em relação a 
um sistema de eixos fixo no propulsor pode ser expressa por: 
 
onde: 
 
𝑉1 = 𝑉∞𝒊 + 𝛀 × 𝒓; 
𝑉∞ – módulo da velocidade do escoamento incidente; 
𝒊 – vetor unitário na direção do eixo propulsor; 
𝛀 – velocidade de rotação do propulsor; 
𝒓 – vetor posição definido em relação ao centro de rotação do propulsor 
 
𝜕𝜙
𝜕𝒏𝑄
= −𝑉1 ∙ 𝑛𝑄 , sobre 𝑆𝑝 + 𝑆𝑏 (11) 
 
 
12 
 
 
Assumindo que a superfície de esteira seja infinitesimalmente fina e que não 
exista escoamento ou diferencial de pressão através dela, a condição de contorno sobre 
a mesma pode ser expressa por: 
 
onde os sinais + e – indicam valores da função sobre 𝑆𝑤 quando a aproximação ocorre por 
cima e por baixo, respectivamente. 
 
𝜕𝜙+
𝜕𝒏𝑄
=
𝜕𝜙−
𝜕𝒏𝑄
, sobre 𝑆𝑤 (12) 
Considerando as condições de contorno supracitadas, a equação 10 num ponto 
𝑷(𝑥, 𝑦, 𝑧) sobre as superfícies das pás e do bosso se reduz a: 
 
onde ∯ indica a integral de valor principal de Cauchy. 
2𝜋𝜙(𝑷) − ∯ 𝜙(𝑸)
𝜕
𝜕𝒏𝑄
(
1
𝑅(𝑷, 𝑸)
) 𝑑𝑆
𝑆𝑝+𝑆𝑏
− ∯ Δ𝜙(𝑸)
𝜕
𝜕𝒏𝑄
(
1
𝑅(𝑃, 𝑸)
) 𝑑𝑆
𝑆𝑤
= ∯ (𝑽𝟏 ∙ 𝒏𝑄) (
1
𝑅(𝑷, 𝑸)
) 𝑑𝑆
𝑆𝑝+𝑆𝑏
 
(13) 
 
Assumindo-se a geometria do propulsor discretizada por painéis quadrilaterais, a 
equação 13 poderia ser reescrita considerando-se uma distribuição polinomial de 𝜙(𝑸) 
no interior de cada painel. A ordem do polinômio está diretamente relacionada com a 
quantidade de painéis necessária para representar o modelo geométrico, sendo utilizado 
neste trabalho o modelo de solução de baixa ordem, por produzir resultados 
suficientemente precisos enquanto requer um menor esforço computacional (Kerwin et 
al. (1978) [7]). 
2.4.2 Discretização do Propulsor 
 
A modelação geométrica do propulsor, necessária para a solução da equação 13, 
é feita através da discretização das pás, do bosso e da esteira do mesmo. Tal processo 
consiste na subdivisão dessas superfícies em painéis hiperboloidais, capazes de 
representar as curvaturas tipicamente encontradas em tal geometria (Figura 6). 
 
 
13 
 
 
 
Figura 6- Discretização do propulsor e sua esteira 
2.4.3 Sistema de Equações Lineares 
 
Como mencionado na seção 2.3.1, a discretização da superfície do propulsor 
permite que a equação 13 seja reescrita como um sistema de equações lineares em 
relação à distribuição polinomial de 𝜙 no interior de cada painel: 
 
onde: 
 
𝑁 – número de painéis do propulsor (pá + bosso); 
𝑁𝑅 – número de painéis da esteira; 
𝜙𝑗 – potencial no interior do j-ésimo painel; 
Δ𝜙𝑗 = 𝜙𝑗
+ − 𝜙𝑗
− (se o painel j está no bordo de fuga); 
𝛿𝑖𝑗 = delta de Kronecker {
1, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
0, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
 
𝐶𝑖𝑗 = {
0, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
∑
1
2𝜋
𝑁𝑍
𝑘=1 ∬
𝜕
𝜕𝒏𝑗𝑆𝑗
(
1
𝑅𝑖𝑗𝑘
) 𝑑𝑆𝑗 , 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
 
𝑊𝑖𝑗 = ∑ ∑
1
2𝜋
𝑁𝑍
𝜆=1 ∬
𝜕
𝜕𝒏𝑗𝑆𝜆
(
1
𝑅𝑖𝜆𝑘
) 𝑑𝑆𝜆
𝑁𝑍
𝑘=1 
𝐵𝑖𝑗 = ∑ −
1
2𝜋
∬ (
1
𝑅𝑖𝜆𝑘
) 𝑑𝑆𝑗𝑆𝑗
𝑁𝑍
𝑘=1 
 
∑(𝛿𝑖𝑗 − 𝐶𝑖𝑗)𝜙𝑗
𝑁
𝑗=1
− ∑ 𝑊𝑖𝑗Δ𝜙𝑗
𝑁𝑅
𝑗=1
= − ∑ 𝐵𝑖𝑗(𝑉1 ∙ 𝑛𝑗)
𝑁
𝑗=1
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖 = 1,2, … , 𝑁 (14) 
 
 
 
14 
 
 
2.4.4 Determinação do Empuxo e Torque 
 
Com a distribuição de potencial sobre o propulsor determinada é possível obter 
a distribuição de velocidades e, a partir da equação de Bernoulli, a distribuição de 
pressões. Conhecidas as distribuições de pressão e velocidade tangencial, é possível a 
determinação dos valores de empuxo e torque associados à operação do propulsor por: 
 
onde: 
 
𝑛𝑖 = 𝑛𝑥𝑖𝑖 + 𝑛𝑦𝑖𝑗 + 𝑛𝑧𝑖𝑘 – vetor normal no centroide do i-ésimo painel (𝑷𝑖); 
(𝑥𝑖, 𝑦𝑖 , 𝑧𝑖) – coordenadas do ponto 𝑷𝑖; 
Δ𝑆𝑖 – Área do i-ésimo painel; 
𝐶𝐷 – coeficiente de arraste = 0.008; 
𝑉𝑡𝑖 = 𝑉𝑡𝑥𝑖𝑖 + 𝑉𝑡𝑦𝑖𝑗 + 𝑉𝑡𝑧𝑖𝑘 – vetor tangencial no ponto 𝑷𝑖; 
𝜌 – massa específica do fluido. 
 
𝑇 = 𝑁𝑍 ∑ 𝑝(𝑃𝑖)𝑛𝑥𝑖Δ𝑆𝑖
𝑁
𝑖=1
+
1
2
𝜌𝑁𝑍 ∑ 𝐶𝐷𝑉𝑡𝑥𝑖|𝑉𝑡𝑖|Δ𝑆𝑖
𝑁
𝑖=1
 
𝑄 = 𝑁𝑍 ∑ 𝑝(𝑃𝑖)(𝑛𝑦𝑖𝑧𝑖 − 𝑛𝑧𝑖𝑦𝑖)Δ𝑆𝑖
𝑁
𝑖=1
+
1
2
𝜌𝑁𝑍 ∑ 𝐶𝐷(𝑉𝑡𝑥𝑖 − 𝑉𝑡𝑦𝑖𝑧𝑖)|𝑉𝑡𝑖|Δ𝑆𝑖
𝑁
𝑖=1
 
(15) 
O empuxo, torque e velocidade incidentes são representados de forma 
adimensionalizada através dos seguintes coeficientes, respectivamente: 
 
onde: 
 
𝑛 – rotação do propulsor; 
𝐷 – diâmetro do propulsor; 
 
𝐾𝑇 =
𝑇
𝜌𝑛2𝐷4
 
𝐾𝑄 =
𝑄
𝜌𝑛2𝐷5
 
𝐽 =
𝑉∞
𝑛𝐷
 
(16) 
 
 
15 
 
 
2.4.5 Conclusão 
 
O Método do Painel demonstrou ser uma eficiente alternativa para a análise e 
projeto de propulsores com geometria diferente das encontradas nas séries sistemáticas. 
O programa PROPUL-1 possui as ferramentas necessárias para a resolução desse 
método, a partir da geometria obtida do software GeoPro. 
 Geometria do Hélice 2.5
 
O hélice é constituído por um conjunto de pás de mesmo centro que, durante a 
rotação, descrevem uma trajetória helicoidal e produzem empuxo, propelindo a 
embarcação. As pás do hélice agem como asas, produzindo força através da diferença 
de pressão criada entre suas superfícies. A complexa geometria de um propulsor pode 
ser caracterizada por alguns parâmetros, descritos abaixo e representados pela figura 7, 
enquanto a seção planificada esta apresentada na Figura 8. 
Face – superfície da pá voltada para ré 
Dorso – superfície da pá voltada para a vante 
t – espessura do perfil 
c (corda) – distância entre os bordos de ataque e de fuga 
Bordo de ataque – contorno traseiro da pá, por onde incide o escoamento 
Bordo de fuga – contorno dianteiro da pá, por onde o escoamento escapa 
𝜑 (ângulo de passo) – ângulo cuja tangente é definida pela distância horizontal 
sobre a distância tangencial, realizadas por uma seção do propulsor após uma revolução 
em torno de seu eixo. 
 
 
16 
 
 
 
Figura 7- Parâmetros da pá do propulsor tipo hélice 
 
Figura 8- Seção planificada 
 
 
17 
 
 
3 Estudo de Caso 
 Seleção da Embarcação 3.1
O objeto de estudo desse trabalho e da análise original foi uma embarcação do 
tipo planeio, monocasco, modelo Gemini 37’ utilizada para transbordo de práticos. Suas 
características principais e imagem representativa foram retiradas do Projeto Final do 
então aluno Valério dos Santos Lourenço e estão representadas pela Figuras9 e Tabela 
1. 
 
Figura 9- Embarcação Barco Chefe 2 
 
Tabela 1- Características Principais 
 
 
 
 
18 
 
 
 Levantamento da Geometria do Propulsor 3.2
 
Na posse do hélice geometricamente idêntico ao utilizado pela embarcação, foi 
feito um escaneamento 3D, com o scanner manual HandyScan, disponível no 
LabOceano. O processo de escaneamento funciona da seguinte forma: Com o scanner 
apontado em direção ao propulsor, uma luz laser é projetada na superfície do mesmo e, 
dependendo da distância, ela sofre alterações que são capturadas por câmeras e 
sensores. Em seguida, essas informações são utilizadas na criação de uma nuvem de 
pontos com coordenadas X, Y e Z, que no final do processo, se unem para formar uma 
superfície através de elementos triangulares. A Figura 10 representa o propulsor real ao 
lado da superfície gerada pelo escaneamento 3D, enquanto a Figura 11 demonstra o 
equipamento utilizado. 
 
Figura 10- Propulsor geometricamente idêntico e superfície gerada pelo seu escaneamento 
 
Figura 11- Scanner 3D "HandyScan" 
 
 
19 
 
 
É possível reparar que as extremidades das pás apresentam descontinuidades, 
próximas às regiões de grande curvatura. Tal problema foi resolvido através de um 
refinamento da malha e trabalho manual nas seções necessárias (0.9R e 0.975R), após 
passar pelo procedimento descrito nesta seção. 
A superfície fechada, obtida pelo escaneamento, foi importada para o AutoCad, 
sendo convertida para uma nuvem de pontos com o objetivo de poder ser exportada 
para o software SolidWorks. 
Após a determinação do centro do bosso (onde ficaria a origem do sistema de 
coordenadas), foram gerados cilindros correspondentes às seções 0.2R (bosso), 0.3R, 
0.4R, 0.5R, 0.6R, 0.7R, 0.8R, 0.9R e 0,975R. A Figura 12 mostra a superfície gerada a 
partir da nuvem de pontos exportada para o SolidWorks e os cilindros gerados para se 
obterem os perfis necessários ao uso do programa GeoPro. 
 
 
Figura 12- Superfície fechada e cilindros de interseção gerados no Solid Works 
 
A interseção de cada um desses cilindros com a superfície de uma pá 
selecionada (como todas as pás são geometricamente idênticas, apenas aquela com 
menor quantidade de irregularidades nas extremidades necessitava ser mapeada), pôde 
definir o perfil da seção correspondente. Tais seções foram planificadas (Figura 13) e 
exportadas para o programa AutoCad, onde suas medidas foram obtidas. 
 
 
20 
 
 
 
Figura 13- Seção planificada e rotacionada no AutoCad 
 
 Digitalização da pá do propulsor 3.3
 
Para o mapeamento do hélice pelo Programa GeoPro, foi necessária a obtenção 
das medidas que definem o perfil de cada seção, ou seja, 19 pontos da abscissa, com 
suas respectivas curvaturas e espessuras. As Figuras 14 e 15 representam a seção 0.6R 
cotada, enquanto a Tabela 1 representa tais medidas dispostas de acordo com o padrão 
da Série B. Todas as seções geradas pelo GeoPro, assim como suas respectivas tabelas 
se encontram no anexo B. 
 
Figura 14- Dimensões de espessura da Seção 0.6R 
 
 
21 
 
 
 
Figura 15- Dimensões de abscissa e curvatura da Seção 0.6R 
 
 
22 
 
 
Tabela 2- Seção de raio 0.6R no padrão da série B de Troost 
Seção 0.6 Abcs/Corda Curvt/Diâm Esps/Diâm 
1 0.463788 0.000000 0.000000 
2 0.448156 -0.000491 0.008957 
3 0.432545 -0.001043 0.013078 
4 0.401281 -0.002216 0.017466 
5 0.370037 -0.003353 0.020190 
6 0.338793 -0.004164 0.021862 
7 0.276286 -0.005621 0.024138 
8 0.213799 -0.006784 0.025509 
9 0.088783 -0.009017 0.027310 
10 -0.036212 -0.011897 0.027129 
11 -0.161186 -0.010052 0.023983 
12 -0.286201 -0.008716 0.019672 
13 -0.348709 -0.007431 0.017310 
14 -0.411196 -0.005724 0.015086 
15 -0.442460 -0.004560 0.013733 
16 -0.473704 -0.003155 0.012095 
17 -0.504947 -0.001405 0.009155 
18 -0.520580 -0.000534 0.006457 
19 -0.536191 0.000000 0.000000 
 
Onde Abcs se refere à abscissa 𝑙 medida no eixo L, Curvt se refere à curvatura 
�̅�(𝑙) medida no eixo S e Esps se refere à espessura 𝑡(𝑙), de acordo com a Figura 16. 
 
 
Figura 16- Definição do perfil da seção 
 
 
 
 
 
23 
 
 
3.3.1 Obtenção da malha de painéis pelo programa GeoPro 
 
Para utilização dos dados apresentados nas tabelas, foi necessária a conversão 
das mesmas para um arquivo de texto. Após o emprego desse arquivo como input, o 
programa GeoPro foi capaz de montar a panelização do hélice e sua respectiva esteira 
de vorticidade (Figura 17), podendo definir a geometria que seria importada para o 
programa PROPUL-1, demonstrada na Figura 18. 
 
Figura 17- Panelização do hélice com sua esteira de vorticidade 
 
Figura 18- Panelização do hélice para o programa PROPUL-1 
 
 
24 
 
 
Dessa forma, foi possível a obtenção das curvas de desempenho 𝐾𝑇 , 𝐾𝑄 𝑥 𝐽 
conforme definido na tela do programa GeoPro, apresentada na Figura 19 
 
 
Figura 19- Curvas Kt, Kq x J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
 Medições dos Torques dos Eixos Propulsores 3.4
O procedimento de medição, conduzido pela equipe do LEDAV, consistia na 
instalação de strain gages (extensômetros elétricos) e um Sistema de Medição de Eixos 
Girantes (SMEG) nos eixos dos motores de boreste e bombordo, para a medição de 
torque e rotação, captados por um software dedicado à aquisição dos mesmos, enquanto 
a embarcação desenvolvia diferentes velocidades no seu percurso de ida e volta entre 
Niterói e Rio de Janeiro. As velocidades foram ajustadas para cada rotação imposta aos 
motores durante o percurso, sendo elas: 1000 rpm, 1200 rpm, 1400 rpm, 1600 rpm, 
1800 rpm, 2000 rpm, e 2100 rpm. O equipamento instalado no eixo e a interface do 
software utilizado na aquisição de sinais estão apresentados, respectivamente, nas 
Figuras 20 e 21. 
 
 
Figura 20- Strain Gage e MMM acoplados ao eixo 
 
 
26 
 
 
 
Figura 21- Interface do software utilizado na aquisição de sinais 
 
O Strain Gage é um transdutor que, ao medir as deformações mecânicas no eixo, 
através da alteração sofrida na resistência interna do material quando o mesmo se 
expande, permite conhecer o torque disponibilizado, enquanto o Sistema de Medição de 
Eixos Girantes (SMEG) permite calcular as rotações do eixo. 
Com esses resultados medidos e com auxílio dos dados obtidos pelo GeoPro, 
foram determinados os rendimentos e os coeficientes de avanço, empuxo e torque para 
cada rotação, além do rendimento do propulsor no desempenho da embarcação. A 
Tabela 3 contém os valores de potência, 𝐾𝑇 , 𝐾𝑄 𝑥 𝐽 e rendimento para cada rotação 
aferida. 
Tabela 3-Valores de potência, rendimento e Kt, Kq x J para cada rotação 
 
 
 
 
 
27 
 
 
4 Conclusões e Trabalhos Futuros 
 
 Análise dos Propulsores 4.1
 
Devido a valores de rotação muito altos no eixo de boreste, produzindo 
resultados não compatíveis com os esperados, a medição do mesmo foi desconsiderada, 
sendo a avaliação toda baseada no eixo de bombordo. 
A análise dos resultados demonstra uma disparidade entre a rotação imposta ao 
motor e a medida pelo Sistema de Medição de Eixos Girantes (SMEG) de 
aproximadamente 20%. Isso significa que apesar da rotação máxima indicada estar 
estipulada como 2200 RPM, o máximo possível de ser atingido ficaria em torno de 
1700 RPM. Tal resultado se mostra coerente tanto com o obtido na medição anterior 
quanto o obtido na medição recente, onde a rotação máxima se manteve em torno de 
1770 RPM. 
Observa-se ainda um desequilíbrio entre a potência máxima entregue ao 
propulsor e a descrita nas especificações do motor, embora menor do que o encontrado 
na medição anterior. A potência máxima obtida na última análise foi de 220 HP, 
estando um pouco abaixo de 70% da nominal, de 320 HP. Ainda assim, demonstrou 
uma melhora em relação à potência máxima obtida na primeira medição, que foi de 180 
HP para o eixo de bombordo. Tal resultado valida a recomendação feita pelo então 
aluno Valério dos Santos Loureço, desubstituir as caixas redutoras por outras de menor 
razão de redução, devido aos melhores resultados obtidos com a engrenagem de razão 
1:67 em relação à de 1:96. 
Além disso, analisando a progressão dos coeficientes de avanço nas curvas de 
desempenho geradas pelo GeoPro, percebe-se que os pontos de operação estão abaixo 
da eficiência máxima de 70.88%, atingindo apenas 56%. 
Conclui-se, desta forma, que apesar das curvas de desempenho geradas estarem 
coerentes com as provas de mar, a modificação executada na caixa redutora não foi o 
suficiente para a embarcação desenvolver a velocidade necessária para obter a condição 
de planeio. 
 
 
28 
 
 
 Sugestões de Trabalhos Futuros 4.2
 
Perseguindo a obtenção da condição de planeio, sugere-se trocar as engrenagens 
redutoras por outras de razão de redução ainda menor, com o intuito de aumentar a 
potência disponível nos propulsores. 
Poderá ser mantido o diâmetro do propulsor. Como não houve aumento da 
rotação do motor após a mudança da razão de redução das engrenagens, pode-se 
assumir que o atrito entre as pás e a fluido não é o fator limitante do desempenho. 
No caso de ocorrer uma nova medição, recomenda-se instalar um Sistema de 
Medição de Eixos Girantes (SMEG) em cada bordo, para monitoramento simultâneo 
dos eixos de bombordo e boreste. 
Adicionalmente, poderá ser feita uma simulação quanto à condição de cavitação 
do propulsor em CFD, utilizando-se as distribuições de pressão nas pás do propulsor 
disponíveis no programa GeoPro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
5 Referências Bibliográficas 
 
[1] BERTRAM, V. Pratical Ship Hydrodynamics. Butterworth-Heinemann. Grã 
Bretanha, 2000 
[2] HARVALD, SV. AA. Resistance and Propulsion of Ships. Department of 
Ocean Engineering, Lyngby, 983 
[3] SAVITSKY, D. Hydrodynamic Design of Planing Hulls. Marine Technology, 
Vol. 1, No 1. New Jersey, 1964. 
[4] MOLLAND, A. F.; TURNOCK, S. R.; HUDSON, D. A. Ship Resistance and 
Propulsion. University of Southampton. Cambridge University Press. 
Cambridge, 2011. 
[5] LEWIS, EDWARD V. Principles of Naval Architeture – S.N.A.M.E. Vol 2, 
1988 
[6] TROYMAN, A. C. R.; CONCEIÇÃO, C. A. L– Análise Hidrodinâmica de 
Propulsores Em Regime Permanente e Não Permanente – COPPE/UFRJ, 
Programa de Engª Oceânica, Jun. 1995 
[7] KERWIN, J. E.; LEE, C. – Prediction of Steady and Unsteady Marine 
Propeller Performance by Numerical Lifting-Surface Theory – S.N.A.M.E. 
Transacticons, Vol. 86, 1978 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
6 Anexos 
 
A) Arranjo Geral da Embarcação 
B) Medidas dos perfis segundo padrão da Série B e sua geometria gerada pelo 
GeoPro 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
 
Anexo A (Arranjo Geral da Embarcação) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 
Anexo B (Medidas dos perfis segundo padrão da Série B e sua geometria gerada pelo 
GeoPro) 
 
 
 
 
 
33 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
 
 
 
 
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