2014-ProjetoDeAcopladorMagnA-ticoSAncronoParaBancadaDidAítica-TG-RinaldoDeOliveiraFilho

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Rinaldo de Oliveira Filho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projeto de Acoplador Magnético Síncrono 
para Bancada Didática 
(Relatório Final) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Campinas, 2015 
 
2 
 
Projeto de Acoplador Magnético Síncrono para Bancada Didática 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradeço fortemente ao Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira, 
que orientou e prestou suporte durante todo o desenvolvimento do trabalho. 
Guiou o andamento do projeto e me amparou com o background técnico, 
disponibilizou grande atenção para me atender sempre que tive necessidade. 
Também agradeço muito ao Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles, 
que me co-orientou ao longo do semestre, agregou sua experiência no design e projeto, 
conduziu os desenhos para os laboratórios de usinagem e acompanhou a fabricação, 
e esteve sempre disponível para me receber na sua sala para tirar dúvidas. 
Quero agradecer ao Sr. Ivan Benéga, 
pela sua amizade, por toda a ajuda com o meu projeto e por compartilhar de seus 
conhecimentos de engenharia comigo. 
Obrigado à todos os colegas do LabEDin e em especial aos engenheiros Sr. Ricardo de 
Oliveira Vivan e Sr. Gerald Kazumi Nishigaki, 
que me atenderam extremamente bem e me auxiliaram muito na fase de testes, 
fornecendo todo suporte e equipamentos para a aquisição dos dados. 
Agradecimentos ao meu pai, Sr. Rinaldo de Oliveira, 
que me ajudou muito com sua sabedoria principalmente nas fases de design, ajustes e 
correção de imprevistos de última hora e me acompanhou na finalização do trabalho 
para que fosse concluído a tempo. 
Um grande obrigado à minha mãe, Sra. Margarete Martins de Oliveira, 
que sempre me incentivou a me dedicar aos estudos e a fazer o meu melhor. 
Finalmente, agradeço à toda minha família e amigos, 
compreensivos quando eu estive ausente me empenhando ao trabalho. 
 
3 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS 
Faculdade de Engenharia Mecânica 
 
 
 
 
 
Rinaldo de Oliveira Filho 
 
 
 
 
Projeto de Acoplador Magnético Síncrono para 
Bancada Didática 
(Relatório Final) 
 
 
 
Relatório final apresentado à Faculdade de 
Engenharia Mecânica da Universidade Estadual 
de Campinas como parte dos requisitos 
exigidos para a obtenção do diploma de Engenharia 
de Controle e Automação. 
 
 
 
Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira 
Co-orientador: Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles 
 
 
Este exemplar corresponde à versão 
final do Trabalho de Graduação II 
(ES952) pelo aluno Rinaldo de 
Oliveira Filho, orientado pelo Prof. 
Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira 
e co-orientado pelo Prof. Dr. 
Pablo Siqueira Meirelles 
 
_____________________________ 
 
 
 
 
Campinas 
2015 
4 
 
RESUMO 
Acopladores magnéticos são dispositivos utilizados para transmitir torque de um 
sistema para outro sem nenhum tipo de contato físico, portanto não sofrem de desgaste, aceitam 
pequenos desalinhamentos, funcionamento independente de óleo lubrificante e praticamente 
livre de manutenções. 
 Esse tipo de acoplamento é vantajoso sobre o acoplamento mecânico porque pode ser 
utilizado mesmo se os sistemas estiverem separados por algum meio físico, como uma parede, 
por exemplo. O acoplamento mecânico também pode gerar e transmitir vibrações indesejadas, 
que são eliminadas ou atenuadas com o magnético (consequentemente mais silencioso). 
 Finalmente, se eventualmente o sistema seguidor travar ou se tornar acentuadamente 
pesado demais para o sistema condutor, o sistema de transmissão com acoplador mecânico 
provavelmente terá problemas e pode, por exemplo, chegar à ruptura, enquanto um sistema com 
acoplador magnético, nesta situação apenas vai desengatar suavemente (funciona como um 
fusível mecânico). 
 Este trabalho consiste no desenvolvimento de um acoplador magnético para a bancada 
didática (do laboratório de mecatrônica da Faculdade de Engenharia Mecânica (FEM) da 
universidade (UNICAMP)), que se trata, basicamente, de uma carga conectada à um motor, 
cujos eixos são unidos por um acoplador. 
 Neste projeto, são discutidos métodos para o cálculo das rigidezes, forças e torques 
entre imãs permanentes, bem como uma proposta de design com todas as particularidades de 
projeto, desenvolvimento e prototipagem. 
 
Palavras-chave: acoplamento magnético síncrono; imãs permanentes; 
 cálculo de força e torque entre dois imãs de formato paralelepípedo; 
 design otimizado de acopladores magnéticos 
 
 
 
ABSTRACT 
Magnetic couplers are devices used to transmit torque of a system to another without 
physical contact, suffering no wear, accepting low misalignments, working with no lubricating 
oil and almost free of maintenance. 
 This kind of coupler is more advantageous than the mechanical coupler because it can 
be used even if the systems are separated by a physical environment, like a wall, for instance. 
The mechanical coupler may generate and transmit undesired vibrations, attenuated or 
eliminated with the magnetic coupler (noiseless). 
Finally, if eventually the follower system locks or becomes excessively heavy to the 
conductor, probably the transmission system of the mechanical coupler will deal with problems 
and may, for example, reach the rupture, while the system with the magnetic coupler would 
disengage smoothly in this situation (working as a mechanical fuse). 
 This report explores the development of a magnetic coupler for the teaching bench (of 
the mechatronics laboratory of the Faculdade de Engenharia Mecânica (FEM) of the university 
(UNICAMP)), consisting of a load connected to an engine, which shafts are put together by a 
coupler. 
 In this project, it is discussed the calculus of rigidities, forces and torques of permanent 
magnets, as well as a proposal of design with all the peculiarities of project, developing and 
prototyping. 
 
Key-words: synchronous magnetic coupler; permanent magnet; 
 calculus of force and torque between magnets of parallelepiped shape; 
 optimized design of magnetic couplers 
5 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
 
FIGURA 1: ACOPLADOR COM E SEM JUGO DE FERRO E ESPESSURA EQUIVALENTE ([2] YONNET ET AL. - 
1993). .................................................................................................................................................. 9 
FIGURA 2: ESTRUTURA DO TIPO COAXIAL, COM POLARIZAÇÃO RADIAL ([2] YONNET ET AL. - 1993). ......... 10 
FIGURA 3: REPRESENTAÇÃO DOS IMÃS EM INTERAÇÃO COM DIMENSÕES ([2] YONNET ET AL. - 1993). ....... 11 
FIGURA 4: REPRESENTAÇÃO DA LATERAL DO ACOPLADOR EM CORTE E DIMENSÃO ‘L’ ([2] YONNET ET AL. - 
1993). ................................................................................................................................................ 12 
FIGURA 5: O MODELO “DESENROLADO” E SUAS DIMENSÕES ([2] YONNET ET AL. - 1993). .......................... 13 
FIGURA 6: COEFICIENTE DE CURVATURA Λ (2A = L = 50 MM, B = 10 MM, C = 25 MM, D = 25 MM) ([2] 
YONNET ET AL. - 1993) ...................................................................................................................... 14 
FIGURA 7: TORQUE PARA DIFERENTES VALORES DE AIR GAP. ...................................................................... 17 
FIGURA 8: FORÇA PARA DIFERENTES VALORES DE AIR GAP. ......................................................................... 18 
FIGURA 9: TORQUE PARA DIFERENTES VALORES DE COMPRIMENTO DE IMÃ. ............................................... 19 
FIGURA 10: TORQUE PARA DIFERENTES VALORES DE SEÇÃO QUADRADA DO IMÃ. ...................................... 19 
FIGURA 11: TORQUE PARA DIFERENTES VALORES DE NÚMERO DE PARES DE PÓLOS. ................................... 20 
FIGURA 12: MODELO (COM A MALHA PARA MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS) DO ACOPLADOR MAGNÉTICO 
USADO NA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL. .........................................................................................21 
FIGURA 13: CURVA DE TORQUE EM FUNÇÃO DA ROTAÇÃO DA PEÇA INTERNA. ............................................ 22 
FIGURA 14: PRODUTO COMPLETO E MONTADO. ........................................................................................... 24 
FIGURA 15: PRODUTO COMPLETO E MONTADO. ........................................................................................... 24 
FIGURA 16: PEÇA INTERNA COM OS COMPONENTES ENCAIXADOS. .............................................................. 25 
FIGURA 17: PEÇA INTERNA. ......................................................................................................................... 26 
FIGURA 18: CARCAÇA EXTERNA COM SEUS COMPONENTES ENCAIXADOS. .................................................. 27 
FIGURA 19: CARCAÇA EXTERNA. ................................................................................................................ 27 
FIGURA 20: IMÃ DE NEODÍMIO 30X5X5 MM (FOTO: [19] ALIEXPRESS). ....................................................... 28 
FIGURA 21: ROLAMENTO 6004-2Z ([15] SKF, ROLAMENTOS DE ESFERAS). ............................................... 29 
FIGURA 22: ROLAMENTO 6006-2Z ([15] SKF, ROLAMENTOS DE ESFERAS). ............................................... 29 
FIGURA 23: DIMENSÕES CARACTERÍSTICAS DO ANEL DE TRAVAMENTO / SNAP RING ([16] CATÁLOGO DE 
SNAP RING SEEGER.). ......................................................................................................................... 33 
FIGURA 24: PEÇAS INTERNA E EXTERNA USINADAS NA UNICAMP. ........................................................... 34 
FIGURA 25: ANEL DE TRAVAMENTO E ROLAMENTOS ADQUIRIDOS. ............................................................. 34 
FIGURA 26: ADESIVO PARA ROLAMENTOS TEKBOND 040. ....................................................................... 35 
FIGURA 27: ENCAIXE DOS ROLAMENTOS. .................................................................................................... 35 
FIGURA 28: ROLAMENTOS, ANEL DE TRAVAMENTO E IMÃS MONTADOS E COLADOS. ................................... 36 
FIGURA 29: PEÇA PRONTA. .......................................................................................................................... 37 
FIGURA 30: PARA FAZER OS TESTES, FIZEMOS UMA ADAPTAÇÃO PARA MONTAR NA BANCADA................... 37 
FIGURA 31: BANCADA DE TESTES SEM A PEÇA NA PRIMEIRA IMAGEM E COM A PEÇA NA SEGUNDA. ............ 38 
FIGURA 32: PEÇA POSICIONADA PARA OS TESTES. ....................................................................................... 38 
FIGURA 33: TORQUÍMETRO SCHENCK 25 KPM E HARDWARE DE AQUISIÇÃO DE DADOS HBM MGCPLUS 
[25]. ................................................................................................................................................... 38 
FIGURA 34: SOFTWARE CATMAN EASY DA HBM DE AQUISIÇÃO DE DADOS [26]. ........................................ 39 
FIGURA 35: TORQUE EM FUNÇÃO DA ROTAÇÃO, CURVA REAL (ENSAIO FEITO NA BANCADA DO LABEDIN, 
LABORATÓRIO DE ENSAIOS DINÂMICOS DA UNICAMP). ................................................................... 39 
FIGURA 36: CURVAS DE TORQUE POR ÂNGULO, DA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL E DO ENSAIO REALIZADO 
EM LABORATÓRIO, SOBREPOSTAS. ..................................................................................................... 41 
FIGURA 37: PRIMEIRO TIPO DE ESTRUTURA COM POLARIZAÇÃO RADIAL ([6] CHARPENTIER, LEMARQUAND - 
1999). ................................................................................................................................................ 47 
FIGURA 38: SEGUNDO TIPO DE ESTRUTURA COM POLARIZAÇÃO TANGENCIAL ([6] CHARPENTIER, 
LEMARQUAND - 1999). ...................................................................................................................... 48 
FIGURA 39: TERCEIRO TIPO DE ESTRUTURA COM POLARIZAÇÃO MISTA ([6] CHARPENTIER, LEMARQUAND - 
1999). ................................................................................................................................................ 48 
FIGURA 40: FORÇAS ENTRE OS IMÃS ([6] CHARPENTIER, LEMARQUAND - 1999). ....................................... 49 
FIGURA 41: DIMENSÕES CARACTERÍSTICAS DE UM ACOPLADOR DE PRIMEIRO E SEGUNDO TIPO ([6] 
CHARPENTIER, LEMARQUAND - 1999). .............................................................................................. 50 
FIGURA 42: DESENHO MECÂNICO DA CARCAÇA EXTERNA. .......................................................................... 58 
FIGURA 43: DESENHO MECÂNICO DA PEÇA INTERNA. .................................................................................. 58 
FIGURA 44: DESENHO MECÂNICO DO PRODUTO COMPLETO PARA MONTAGEM. ........................................... 58 
6 
 
LISTA DE EQUAÇÕES 
 
(EQUAÇÃO 1, ([2] YONNET ET AL. - 1993)) ................................................................................................. 10 
(EQUAÇÃO 2, ([2] YONNET ET AL. - 1993)) ................................................................................................. 11 
(EQUAÇÃO 3, ([2] YONNET ET AL. - 1993)) ................................................................................................. 11 
(EQUAÇÃO 4, ([2] YONNET ET AL. - 1993)) ................................................................................................. 12 
(EQUAÇÃO 5, ([2] YONNET ET AL. - 1993)) ................................................................................................. 12 
(EQUAÇÃO 6, ([2] YONNET ET AL. - 1993)) ................................................................................................. 12 
(EQUAÇÃO 7, ([2] YONNET ET AL. - 1993)) ................................................................................................. 13 
(EQUAÇÃO 8, ([2] YONNET ET AL. - 1993)) ................................................................................................. 13 
(EQUAÇÃO 9, ([6] CHARPENTIER, LEMARQUAND - 1999)) .......................................................................... 14 
(EQUAÇÃO 10, ([6] CHARPENTIER, LEMARQUAND - 1999)) ........................................................................ 15 
(EQUAÇÃO 11, ([2] YONNET ET AL. - 1993)) ............................................................................................... 49 
(EQUAÇÃO 12, ([6] CHARPENTIER, LEMARQUAND - 1999)) ........................................................................ 50 
(EQUAÇÃO 13, ([6] CHARPENTIER, LEMARQUAND - 1999)) ........................................................................ 50 
(EQUAÇÃO 14, ([2] YONNET ET AL. - 1993)) ............................................................................................... 50 
(EQUAÇÃO 15, ([6] CHARPENTIER, LEMARQUAND - 1999)) ........................................................................ 51 
(EQUAÇÃO 16, ([6] CHARPENTIER, LEMARQUAND - 1999)) ........................................................................ 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 8 
2 CONCEPÇÃO DE UM ACOPLADOR MAGNÉTICO ...................................................... 9 
2.1 ETAPAS DA REALIZAÇÃO DO PROJETO DO ACOPLADOR .................................... 9 
2.1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ..................................................................................... 9 
2.1.2 TIPO DE ESTRUTURA ............................................................................................. 10 
2.1.3 CÁLCULO DA FORCA TANGENCIAL .................................................................... 11 
2.1.4 TORQUE DA BANCADA .......................................................................................... 15 
2.1.5 MODELAGEM ..........................................................................................................16 
2.2 IMPLEMENTAÇÃO MATLAB: ..................................................................................... 16 
2.2.1 SAÍDA - TORQUE MÁXIMO .................................................................................... 17 
2.2.2 VARIAÇÃO DO AIR GAP ......................................................................................... 17 
2.2.3 VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO DO IMÃ ............................................................. 18 
2.2.4 VARIAÇÃO DA SEÇÃO QUADRADA DO IMÃ ....................................................... 19 
2.2.5 VARIAÇÃO DO NÚMERO DE PARES DE PÓLOS ................................................. 20 
2.3 DISCUSSÃO .................................................................................................................... 20 
2.4 SIMULAÇÃO FEMM 4.2 ................................................................................................ 21 
3 PROTÓTIPO .......................................................................................................................... 23 
3.1 MODELO PARA O PROTÓTIPO .................................................................................... 23 
3.2 DESENHOS 3D ................................................................................................................ 23 
3.3 DESENHOS 2D ................................................................................................................ 28 
3.4 COMPONENTES ............................................................................................................. 28 
3.4.1 CARCAÇA E PEÇA INTERNA .................................................................................. 28 
3.4.2 IMÃS .......................................................................................................................... 28 
3.4.3 ROLAMENTOS .......................................................................................................... 29 
3.4.4 ANEL DE TRAVAMENTO......................................................................................... 32 
3.5 FABRICAÇÃO ................................................................................................................. 34 
4 PRÓXIMOS PASSOS ............................................................................................................ 40 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................................................... 40 
6 CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 42 
7 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 43 
APÊNDICE I ............................................................................................................................. 46 
O TEOREMA DE EARNSHAW ............................................................................................ 46 
APÊNDICE II ............................................................................................................................ 47 
ESTRATÉGIAS DE OTIMIZAÇÃO DO DESIGN DO ACOPLADOR MAGNÉTICO E 
ARRANJOS DE COMBINAÇÃO DOS IMÃS ...................................................................... 47 
ANEXO I .................................................................................................................................... 52 
I.I PROGRAMA DE CÁLCULO DE FORÇA E TORQUE ................................................... 52 
I.II FUNÇÃO DE CÁLCULO DA FORÇA TANGENCIAL ................................................. 54 
ANEXO II .................................................................................................................................. 55 
PROGRAMA PARA TRAÇAR A CURVA DE TORQUE EM FUNÇÃO DO ÂNGULO DE 
DESLOCAMENTO ................................................................................................................ 55 
ANEXO III ................................................................................................................................. 58 
DESENHOS DE MANUFATURA PARA O ACOPLADOR MAGNÉTICO ....................... 58 
8 
 
1 INTRODUÇÃO 
Acopladores magnéticos normalmente são utilizados para transmitir torque de 
um sistema para outro sem nenhum tipo de contato físico, e eles desengatam 
suavemente se a carga torna-se alta demais. 
“Os imãs permanentes são feitos de materiais que têm seu próprio campo 
magnético constante. Em um motor de acionamento rotativo, um acoplador magnético 
consiste de duas unidades, uma interior e outra exterior. O movimento de uma unidade 
fornece a força magnética para a outra. A unidade exterior é geralmente referida como 
condutora. A unidade interior é o seguidor, geralmente ligado a uma bomba ou outro 
dispositivo. Este desenho radial é semelhante a um motor elétrico” [8]. 
“Uma das vantagens de um acoplador magnético é uma redução na vibração, que 
pode ser interessante em várias situações. Ele também pode permitir uma barreira de 
separação entre o seguidor e o condutor, já que a força pode ser transmitida, mesmo que 
o condutor e o seguidor estejam em ambientes separados” [8]. 
No acoplador magnético síncrono, a velocidade do eixo de saída é exatamente 
igual à de entrada e esse tipo de acoplamento pode chegar a 100% de eficiência. 
___________________________________ 
 
 
 
 
 
Post-scriptum I: Para efeito de vocabulário, a palavra magnetização será usada 
como sinônimo de polarização magnética neste relatório. 
Post-scriptum II: Todas as imagens e equações apresentadas foram retiradas dos 
artigos relatados na seção Referências e são de direito dos autores, sendo apenas 
reproduzidos neste relatório. 
9 
 
2 CONCEPÇÃO DE UM ACOPLADOR MAGNÉTICO 
2.1 ETAPAS DA REALIZAÇÃO DO PROJETO DO ACOPLADOR 
2.1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 Para começar o projeto do acoplador magnético síncrono para bancada didática, 
algumas das especificações preliminares necessárias foram definidas. A seguir, o 
cálculo das forças entre imãs paralelepipedais (conforme descrito em [2]) foi efetuado 
(com a condição que o comprimento do imã é muito maior que suas outras dimensões, 
assim é possível simplificar como um problema planar (2D) e consideramos o valor de 
magnetização para os imãs de terras-raras (de neodímio)), com o objetivo de 
encontrar o torque máximo transmissível do acoplador. 
O tipo de material da estrutura que acomoda os imãs (também chamado de 
núcleo ou jugos) do acoplador modifica os valores obtidos pelos cálculos (pois modifica 
diretamente a espessura equivalente dos imãs utilizada), conforme descrito em [2]: 
O acoplador com jugos ferrosos (conforme a figura 1) tem o mesmo efeito de 
um acoplador sem os jugos ferrosos, em termos de força tangencial, com espessura dos 
imãs duas vezes maior. 
 
Figura 1: Acoplador com e sem jugo de ferro e espessura equivalente ([2] Yonnet 
et al. - 1993). 
 
 A teoria normalmente está desenvolvida em termos de uma estrutura de núcleo 
não-ferroso, portanto devemos considerar o valor do dobro da espessura real dos imãs 
para trabalhar com uma estrutura de núcleo de aço que é bastante conveniente. 
 
10 
 
2.1.2 TIPO DE ESTRUTURA 
Devido às conveniências construtivas, de aquisição dos imãs de tamanho 
padronizado e direção de magnetização corretos e pela própria simplificação da teoria, a 
estrutura selecionada é do tipo coaxial, ou seja, consiste de uma unidade interior e outra 
exterior, ambas concêntricas. A unidade exterior é geralmente referida como condutora 
e a unidade interior é a seguidora. Além disso, a polarização dos imãs será radial, 
conforme mostra a figura 2 (no entanto, utilizaremos todos os ímãs iguais e de seção 
quadrada, conforme discutido adiante). 
 
Figura 2: Estrutura do tipo coaxial, com polarização radial ([2] Yonnet et al. - 
1993). 
 O número do pares de pólos foi determinado devido às restriçõesde tamanho 
máximo externo do conjunto e dimensões dos imãs a serem utilizados: 
O acoplador magnético terá 12 pares de pólos 
 
(Equação 1, ([2] Yonnet et al. - 1993)) 
11 
 
 2.1.3 CÁLCULO DA FORCA TANGENCIAL 
A figura 3 representa a disposição geral dos imãs para os cálculos de interações 
entre eles. Baseado na representação dessa figura, os cálculos são apresentados na 
sequencia. 
 
Figura 3: Representação dos imãs em interação com dimensões ([2] Yonnet et al. - 
1993). 
Para os cálculos de interações entre os imãs, utilizaremos-nos das equações a seguir: 
Seja: 
fx: força tangencial por unidade de comprimento 
 
(Equação 2, ([2] Yonnet et al. - 1993)) 
com 
 
 
 
(Equação 3, ([2] Yonnet et al. - 1993)) 
Onde J é a magnetização em Tesla. 
12 
 
Também podemos simplificar a notação das equações 2 e 3 pelas equações 4 e 5. 
 
 
 
(Equação 4, ([2] Yonnet et al. - 1993)) 
com 
 (Equação 5, ([2] Yonnet et al. - 1993)) 
Em seguida, conhecida fx, podemos calcular a força total de um imã: 
 
(Equação 6, ([2] Yonnet et al. - 1993)) 
Fx: Força tangencial de 1 imã. 
A força pode ser calculada para cada um dos imãs e em seguida, a força total é 
encontrada por superposição. 
A figura 4 representa a lateral (em corte) do acoplador magnético. Observe à que 
se refere a dimensão ‘L’. 
 
Figura 4: Representação da lateral do acoplador em corte e dimensão ‘L’ ([2] 
Yonnet et al. - 1993). 
 
13 
 
Vamos definir algumas das dimensões do tamanho do imã, para na sequencia, 
apresentar um modelo de cálculo do torque (veja na figura a que se referem os 
parâmetros). 
 
 
 
(Equação 7, ([2] Yonnet et al. - 1993)) 
 Conforme desejamos um modelo simplificado do sistema, vamos transformar 
nosso modelo real, naturalmente circular, em um modelo retilíneo, procedimento 
chamando de “desenrolamento”. 
 
Figura 5: O modelo “desenrolado” e suas dimensões ([2] Yonnet et al. - 1993). 
Grande parte das aplicações em eixos rotativos deseja transmitir torque, então 
foi proposto por [2] um método de cálculo do torque aproximado de acoplamento 
magnético entre imãs (através da técnica de “desenrolamento” do modelo real). O 
método do cálculo do torque de acoplamento síncrono é baseado nas forças exercidas 
entre imãs em formas de barra (conforme procedimento em [1]). 
Precisamos tomar como hipóteses que a magnetização dos imãs que estamos 
calculando é rígida e homogênea, que os jugos de ferro têm alta permeabilidade e não 
são saturados, e que L e Rm são grandes em relação ao gap e à espessura. Lembrando 
que nossa estrutura terá pólos (12 pares de pólos). 
E finalmente, o cálculo do torque, dado pela equação 8: 
 
(Equação 8, ([2] 
Yonnet et al. - 1993)) 
14 
 
Claramente obteremos uma pequena alteração dos valores verdadeiros, devido às 
aproximações feitas. Então devemos aplicar o fator de correção λ (cuja curva é 
apresentada na figura 9). 
 
Figura 6: Coeficiente de curvatura λ 
 (2a = l = 50 mm, b = 10 mm, c = 25 mm, d = 25 mm) 
([2] Yonnet et al. - 1993) 
Veja à que se refere α na figura 2. 
Portando, resumindo o procedimento de cálculo analítico do torque do 
acoplador: 
 para 1 imã; 
 para 1 imã; 
 TOTAL 
 , com e raio médio do gap. 
Por fim, podemos observar a margem de segurança (de torque): 
 
 
 
 
 
 
 
 (Equação 9, ([6] Charpentier, Lemarquand - 1999)) 
 
 
 
15 
 
2.1.4 TORQUE DA BANCADA 
 Dos valores de parâmetro dos motores da bancada, apresentados abaixo, 
calculamos seus valores de torque (em ). 
 
 
 
 
(Equação 10, ([6] Charpentier, Lemarquand - 1999)) 
 
 Portanto, para cada um dos motores, são indicados abaixo os valores de torque: 
 Motor WEG W22 Plus: 
 
 
 Então, usando a equação 15, temos que: 
 
 Motor MOTRON M-2000-VI: 
 
 
 Então, usando a equação 15, temos que: 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 2.1.5 MODELAGEM 
 Características gerais da estrutura como um todo e medidas dos imãs e das 
distâncias entre eles (para o projeto com núcleo ferroso): 
 • Seção quadrada do imã, l = 5.00 mm; 
 • 12 pares de pólos, p = 6; 
 • 30° entre os imãs, α = 0.5236; 
 • Raio interno da peça interna, r1 = 15.00 mm; 
 • Raio externo da peça interna, r2 = 20.00 mm; 
 • Air gap entre imãs, gap = 1.00 mm 
 • Raio interno da peça externa, r3 = 21.00 mm; 
 • Raio externo da peça externa, r4 = 26.00 mm; 
 • Raio médio, Rm = 20.50 mm; 
 • Comprimento do imã, L = 30.00 mm; 
 • Parâmetro do modelo desenrolado: a = 2.5 mm; 
 • Parâmetro do modelo desenrolado: b = 5.0 mm; 
 • Parâmetro do modelo desenrolado: c = 1.3 mm; 
 • Parâmetro do modelo desenrolado: d = 11 mm 
2.2 IMPLEMENTAÇÃO MATLAB: 
 Escolhido o modelo e os parâmetros de valores dimensionais equivalentes ao 
tamanho real, foi escrito um programa em MATLAB para cálculo da força e torque 
máximos. O programa está apresentado no Anexo I. 
 
17 
 
2.2.1 SAÍDA - TORQUE MÁXIMO 
 Com o programa em MATLAB, obtivemos os valores a seguir: 
• Força total, ; • Torque máximo, . 
 
 Esses valores foram obtidos com os parâmetros selecionados na seção 2.1.5 por 
conveniência. Entretanto, sabe-se que é possível alterar os valores de força total e torque 
máximo de acordo com a variação de alguns dos parâmetros, isto é fundamental quando 
precisamos de valores diferentes e então podemos mudar o projeto. Com algumas 
pequenas alterações no programa em MATLAB, essas variações foram estudadas para 
esta aplicação e vamos discutir essas possíveis mudanças nas próximas seções. 
 2.2.2 VARIAÇÃO DO AIR GAP 
Para valores de air gap diferentes, é possível obter as curvas da força e do 
torque, porém, para valores de air gap maiores que 5 milímetros, o modelo passa a não 
representar a realidade muito bem. 
O gráfico abaixo mostra o valor de torque máximo para valores de air gap de 1 à 
5 mm, com os demais valores dos parâmetros inalterados. 
 
Figura 7: Torque para diferentes valores de air gap. 
18 
 
O gráfico abaixo mostra o valor de força total para valores de air gap de 1 à 5 
mm, com os demais valores dos parâmetros inalterados. 
 
Figura 8: Força para diferentes valores de air gap. 
 2.2.3 VARIAÇÃO DO COMPRIMENTO DO IMÃ 
Um parâmetro de interesse para variar os valores de força e de torque é o 
comprimento do imã. A variação do comprimento é proporcional à variação de força e 
torque, e claramente quanto maiores os imãs que usarmos, maiores serão as forças e os 
torques de saída. 
O gráfico abaixo mostra o valor de torque máximo para valores de comprimento 
de imã de 20 à 50 mm, com os demais valores dos parâmetros inalterados. 
19 
 
 
Figura 9: Torque para diferentes valores de comprimento de imã. 
 2.2.4 VARIAÇÃO DA SEÇÃO QUADRADA DO IMÃ 
Também é possível variar as saídas aumentando o tamanho dos imãs, mas não 
no comprimento, e sim no tamanho da seção quadrada do imã. 
O gráfico abaixo mostra o valor de torque máximo para valores de seção 
quadrada do imã de 0 à 10 mm, com os demais valores dos parâmetros inalterados. 
 
Figura 10: Torque para diferentes valores de seção quadrada do imã. 
20 
 
2.2.5 VARIAÇÃO DO NÚMERO DE PARES DE PÓLOS 
O torque também pode variar com o número de pares de pólos. 
O gráfico abaixo mostra o valor de torque máximo para número de pares de 
pólos de 8 a 16, com os demais valores dos parâmetros inalterados. 
 
Figura 11: Torque para diferentes valores de número de pares de pólos. 
2.3 DISCUSSÃO 
 Obtivemos um valor de torque de para o acoplador projetado. 
Utilizando a equação para fator de segurança e usando dois motores conhecidos como 
exemplos: 
 Para o motor MOTRON: 
 
 
 
 Para o motor WEG: 
 
 
 
Portanto, oacoplador é capaz de trabalhar sem desengatar, pois suporta o torque 
máximo de qualquer um dos motores. 
 
21 
 
2.4 SIMULAÇÃO FEMM 4.2 
 Com o software FEMM (Finite Element Method Magnetics) [11], o acoplador 
foi simulado através do modelo apresentado na figura 
 
Figura 12: Modelo (com a malha para método de elementos finitos) do acoplador 
magnético usado na simulação computacional. 
Os mesmos valores de parâmetros usados no cálculo em Matlab foram usados na 
simulação. Foi obtida uma malha com 35128 nós. 
Em seguida, um programa em Scilab [22] faz a conexão com o FEMM de forma 
a simular o valor de torque e rotacionar o rotor interno, assim, é possível obter uma 
curva de torque em função do ângulo de deslocamento, conforme a figura 10 (veja 
abaixo). 
22 
 
 
Figura 13: Curva de torque em função da rotação da peça interna. 
Observa-se portanto que na simulação, obteve-se o valor 
para o torque de máximo. 
O resultado encontrado foi coerente ao valor analítico obtido na seção anterior, 
comprovando a eficácia do modelo teórico para essa aplicação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
3 PROTÓTIPO 
3.1 MODELO PARA O PROTÓTIPO 
Depois de ter efetuado a análise teórica, foi elaborado o modelo CAD. Em 
seguida, um nível de detalhamento alto é apresentado, pois se espera que este conceito 
possa ser facilmente reproduzido em outros momentos, por exemplo, que sejam 
produzidos em maior quantidade para compor experimentos nos laboratórios da 
faculdade de engenharia mecânica (FEM) e em trabalhos subsequentes de outros alunos 
concluintes de graduação e pós-graduação, veja as sugestões na seção 4. 
3.2 DESENHOS 3D 
 A montagem consiste de uma carcaça externa (com doze imãs colados em seu 
interior), uma peça interna (com outros doze imãs colados em seu interior), dois 
rolamentos conectando-os e garantido o posicionamento coaxial, um anel de travamento 
para um dos rolamentos e uma chaveta. 
 A seguir são apresentados os desenhos em três dimensões: 
 
Vista do produto final montado. Vista do produto final seccionado. 
24 
 
 
Vista do produto final montado. Vista do produto final seccionado. 
Figura 14: Produto completo e montado. 
Uma observação importante é que o torque transmissível máximo, depende, 
dentre outras coisas, do comprimento dos imãs. 
Por isso, se deseja-se construir um acoplador magnético de torque variável, um 
conceito interessante é de que seja possível deslocar um dos imãs, de forma a variar a o 
comprimento face-à-face supracitado. 
 
Vista lateral do produto final montado. Vista lateral do produto final seccionado. 
 
 
Vista do produto final seccionado. Vista parcial seccionada de um detalhe. 
Figura 15: Produto completo e montado. 
25 
 
Também sabemos que a distância entre os imãs (entre um imã da carcaça externa 
e um imã da peça interna), também nomeado de air gap, é altamente influente na 
capacidade de torque transmissível do acoplador e espera-se que ele seja o menor 
possível que se possa fabricar. Por isso projetamos o acoplador com um air gap de 
1mm. 
 
Vista da peça interna montada com os outros 
componentes. 
Vista da peça interna montada com os outros 
componentes. 
 
Vista da peça interna montada com os outros 
componentes. 
Vista seccionada da peça interna montada 
com os outros componentes. 
Figura 16: Peça interna com os componentes encaixados. 
 Para garantir um air gap tão pequeno e um bom alinhamento de montagem (e 
boa concentricidade), projetamos um design robusto, com dois rolamentos, cada um 
próximo à um dos extremos do acoplador. 
 Veja ainda que um anel elástico (snap ring) faceia o rolamento maior que 
garante seu posicionamento bem como elimina a possibilidade de movimento axial 
entre as peças. 
26 
 
 
 
Vista da peça interna. Vista lateral da peça interna. 
Figura 17: Peça interna. 
A peça interna possui uma extensão, que se assemelha à um pequeno eixo, 
projetado para ser montado em um torquímetro; o convite ao anel de travamento (bem 
como o rasgo que o alojará) e ao rolamento; o eixo do rolamento e sua batente; os 
rasgos de alojamento dos imãs e o eixo do rolamento maior. 
A peça interna foi projetada parcialmente oca apenas para a diminuição do 
momento de inércia. 
 
Vista da carcaça externa montada com os 
outros componentes. 
Vista seccionada da carcaça externa 
montada com os outros componentes. 
27 
 
 
Vista da carcaça externa montada com os 
outros componentes. 
Vista seccionada da carcaça externa 
montada com os outros componentes. 
Figura 18: Carcaça externa com seus componentes encaixados. 
 A carcaça externa será ligada ao eixo do motor, por isso há uma chaveta de 
fixação entre eles e dois parafusos sobre a chaveta (os parafusos foram representados 
simplificadamente). 
 
Vista da carcaça externa. Vista de detalhe da carcaça externa. 
 
Vista da carcaça externa. Vista de detalhe da carcaça externa. 
Figura 19: Carcaça externa. 
 A carcaça externa possui um alojamento para o rolamento maior; os ressaltos 
para acomodação dos imãs; um alojamento para o rolamento menor e o furo de encaixe 
do eixo do motor. 
28 
 
3.3 DESENHOS 2D 
Os desenhos mecânicos de fabricação são apresentados no anexo I por 
conveniência. 
3.4 COMPONENTES 
3.4.1 CARCAÇA E PEÇA INTERNA 
 Tanto a carcaça externa quanto a peça interna estão sendo usinadas em aço SAE 
1020, normalmente utilizado “em componentes mecânicos de uso como engrenagens, 
eixos, virabrequins, eixos-comando, pinos guia, anéis de engrenagem, colunas, catracas, 
capas” [14]. 
3.4.2 IMÃS 
 Os imãs escolhidos são de Ne-Fe-B (comercialmente conhecido como 
neodímio), porque possui várias características vantajosas. “O Neodímio é atualmente o 
ímã mais forte no mercado, conhecido como ímãs de Terras Raras ou “Super ímãs”, 
ficou popularmente conhecido por revolucionar os discos rígidos de computadores 
(HD’s).” [17]. 
 “Os Neodímios são formados por uma mistura basicamente de três minérios: 
Neodímio+Ferro+Boro (Nd2Fe14B), através de um processo de sinterização (Sintered) 
ou aglomeração (Bonded).” [17]. 
 Então, os imãs adquiridos (imãs de neodímio 30x5x5 mm) são encontrados no 
catálogo [18]. 
 
Figura 20: Imã de neodímio 30x5x5 mm (foto: [19] AliExpress). 
29 
 
3.4.3 ROLAMENTOS 
 Ambos os rolamentos escolhidos são rolamentos rígidos de uma carreira de 
esferas, SKF6004-2Z e SKF6006-2Z, cujas especificações dimensionais são 
apresentadas nas figuras a seguir (imagens obtidas em [15]): 
 
Figura 21: Rolamento 6004-2Z ([15] SKF, Rolamentos de esferas). 
 
Figura 22: Rolamento 6006-2Z ([15] SKF, Rolamentos de esferas). 
30 
 
Também são apresentadas a seguir como foram obtidas as tolerâncias 
dimensionais, também baseadas em [15] com alguma possível modificação quando 
conveniente. 
Para o rolamento menor (6004-2Z), é mostrado na figura que a classe de 
tolerância indicada é k5. Como a carga pode variar entre leve e normal e a variação 
dimensional é notoriamente pequena, fizemos a escolha pela condição de carga normal 
com diâmetro de eixo entre 17 e 100 mm. 
 
Tabela 1: Ajustes para eixos maciços em aço. 
Acima, a tabela 1 foi usada para calcular a classe de tolerância de acordo com a 
peça, observe que a especificação da tabela serve para eixos maciços, porém ao fazer a 
correção para eixo oco, conforme [21], a variação de tolerância é tão pequena (porque o 
eixo é pequeno) que não foi considerada porque só seria produzido por um equipamento 
de usinagem muito preciso, sem trazer contribuições verdadeiramente úteis à peça. 
 
31 
 
 
Tabela 2: Tolerâncias do eixo e ajustes resultantes. 
Portanto o eixo (neste caso, a peça interna) deve medir 20 (+0.002, +0.011) mm 
para acomodar o rolamento com interferência adequada para esta aplicação. Isto está 
indicado no desenho 2 no anexo I. 
Para o mesmo rolamento, a dimensão do alojamento foi calculada de acordo com 
o mesmo procedimento:Tabela 3: Ajustes para mancais de ferro fundido e aço. 
 
Tabela 4: Tolerâncias do mancal e ajustes resultantes. 
E para o rolamento maior (6006-2Z), a mesma análise dimensional foi feita de 
acordo com as tabelas. 
32 
 
Para o eixo, a tolerância é exatamente igual que para o rolamento anterior, pois 
está no mesmo intervalo de valores de diâmetro da primeira coluna da tabela. 
O alojamento tem a mesma classe de tolerância (H7) que para o rolamento 
anterior, contudo, o diâmetro do furo do mancal está em outro intervalo conforme a 
tabela. 
 
Tabela 5: Tolerâncias do mancal e ajustes resultantes. 
Todos esses cálculos de tolerâncias são importantes para assegurar a montagem 
correta dos rolamentos no dispositivo em construção e garantir a máxima eficiência 
possível, já que a interação dos imãs depende do posicionamento de uns em relação aos 
outros, conforme já foi discutido nas seções anteriores. 
3.4.4 ANEL DE TRAVAMENTO 
Conforme indicado na seção 3.2, utilizaremos um anel elástico (snap ring) como 
anel de travamento para garantir o posicionamento do rolamento e conter a 
possibilidade de movimento axial entre as peças. O anel de travamento escolhido foi o 
SP30, conforme norma a seguir (fragmento retirado de [16]). 
33 
 
 
Tabela 6: Anéis expansivos Seeger para rolamentos de esferas. 
 
Figura 23: Dimensões características do anel de travamento / snap ring 
([16] Catálogo de snap ring Seeger.). 
 
 
34 
 
3.5 FABRICAÇÃO 
Os desenhos foram enviados para usinagem e as peças foram confeccionadas em 
laboratórios e oficinas internas da UNICAMP. As peças foram relativamente simples de 
usinar, o que precisou de algumas adaptações foram os rasgos. 
 
Figura 24: Peças interna e externa usinadas na UNICAMP. 
Conforme projeto, os componentes adicionais: anel de travamento e rolamentos 
foram adquiridos em lojas de equipamentos mecânicos. 
 
Figura 25: Anel de travamento e rolamentos adquiridos. 
35 
 
Os rolamentos foram colados com TEKBOND 040, “um fixador químico 
tixotrópico de alta viscosidade, isto é, não escorre e de alta resistência à desmontagem” 
e “é recomendado principalmente para fixação de peças cilíndricas como buchas, 
rolamentos, chavetas, hélices que necessitam de alta resistência a desmontagem e 
trabalham em altas temperaturas. Elimina folga dentro de conjunto já gastos.” [23]. 
 
Figura 26: Adesivo para rolamentos TEKBOND 040. 
Então fizemos a montagem manual dos rolamentos, tanto na peça interna, quanto 
na carcaça externa, como apresentado na figura abaixo: 
 
Figura 27: Encaixe dos rolamentos. 
36 
 
Para fixar os imãs nos rasgos, utilizamos cola epóxi ARALDITE Profissional, 
“adesivo bicomponente à base de resina epóxi, com alto poder de adesão para colagens 
de grandes superfícies lisas, porosas ou irregulares como azulejos, madeira, vidro, 
concreto, pedras, metais” [24]. Nesta etapa, cada rasgo recebeu um ajuste um à um, para 
que os imãs ficassem bem acomodados. 
 
Figura 28: Rolamentos, anel de travamento e imãs montados e colados. 
 Por fim, fizemos a montagem de uma peça na outra com a ajuda de um torno 
mecânico para garantir a fixação centrada. A carcaça foi fixada normalmente na bucha 
de fixação da peça do torno e a peça interna, a ser inserida na carcaça, foi fixada no 
contraponto do torno com um mandril. Com a manivela do contraponto, uma peça 
deslizou em direção à outra mantendo o posicionamento e inserindo uma peça contra a 
outra até o batente projetado. 
 
 
 
 
 
 
37 
 
 Uma visão geral da peça montada por completo está apresentada na figura 29. 
 
Figura 29: Peça pronta. 
 Para a preparação para testar a peça em uma bancada e medir o valor de torque e 
ângulo, foi feita uma adaptação para fixar a peça na célula de torque do LabEDin 
(laboratório de ensaios dinâmicos). Veja nas fotos da figura 30 que fixamos um eixo 
com rosca interna a ser fixado na bancada. Do outro lado, utilizamos um mandril 
autocentrante de torno para segurar o eixo da peça interna em uma posição fixa. 
 
Figura 30: Para fazer os testes, fizemos uma adaptação para montar na bancada. 
38 
 
 Na figura 30, é possível ver, de baixo para cima, um atuador angular (que não 
foi acionado, mas serviu de suporte ao sensor torcional e permitiu a livre rotação da 
bancada), uma alavanca, usada para rotacionar manualmente a carcaça externa do 
acoplador magnético, a célula de torque, uma flange que faz a interface da bancada com 
a peça (usando o adaptador mencionado no parágrafo anterior), a peça e o mandril 
autocentrante de torno para fixar o eixo do acoplador magnético em uma posição fixa. 
 
Figura 31: Bancada de testes sem a peça na primeira imagem e com a peça na 
segunda. 
 
Figura 32: Peça posicionada para os testes. 
 
 
 
Figura 33: Torquímetro SCHENCK 25 kpm e hardware de aquisição de dados 
HBM MGCplus [25]. 
39 
 
 
 
 
Figura 34: Software catman Easy da HBM de aquisição de dados [26]. 
 Foi utilizado o sistema de aquisição de dados apresentado nas figuras 33 e 34 
para captar os valores de deslocamento angular e torque, em seguida plotados na figura 
abaixo. 
 
Figura 35: Torque em função da rotação, curva real (ensaio feito na bancada do 
LabEDin, laboratório de ensaios dinâmicos da UNICAMP). 
 A curva de torque em função da posição angular obtida em laboratório 
(laboratório de ensaios dinâmicos, LabEDin, UNICAMP) foram muito próximas 
àquelas obtidas na simulação computacional (ver figura 10), comprovando a validade da 
simulação da seção 2.4 e comprovando o modelo analítico utilizado para essa aplicação. 
 O valor de torque máximo obtido no ensaio foi . 
O resultado encontrado foi coerente ao valor analítico e ao valor simulado 
computacionalmente. 
40 
 
4 PRÓXIMOS PASSOS 
 Este trabalho pode ser motivação para outros estudos futuros no mesmo tema e 
como continuação, para tarefas posteriores à este trabalho, é indicado: 
 Comparar os valores obtidos pelos projetos (analítico, computacional e 
real), verificar possíveis fontes de divergências e refinar o modelo 
teórico; 
 Fazer simulações em software mais precisos de elementos finitos para 
estruturas magnéticas e também comparar os resultados com os 
anteriores (discutir possíveis diferenças); 
 Verificar a análise teórica com a metodologia de cálculo das forças 
através do uso da técnica de cargas magnéticas fictícias [4], [5]); 
 Fazer melhorias de design e de montagem. 
Como possíveis trabalhos posteriores, é possível citar alguns temas que utilizem 
esse trabalho como base: 
 Acoplador magnético de torque variável; 
 Engrenagens sem contato (magnéticas); 
 Caixa de redução magnética; 
 Separadores magnéticos; 
 Freio magnético; 
 Quaisquer outros dispositivos magneto-mecânicos rotativos. 
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 Esse estudo foi constituído de várias grandes partes, mas pode-se citar que o 
resultado de maior destaque foi o valor de torque calculado em três situações 
diferentes: por um modelo analítico proposto principalmente por [1], [2] e [6], por meio 
de simulação computacional e por meio da fabricação de um protótipo e medição em 
uma célula de torque em laboratório. 
41 
 
 Veja na tabela abaixo o comparativo dos valores de torque obtidos: 
Tabela 7: Comparativo dos valores de torque máximo em cada uma das medições: 
Situação / Método Valor de torque máximo (em ) 
Modelo teórico 7.0 
Simulação computacional 8.6 
Teste real de bancada 9.3 
 
 Os valores foram coerentes entre si, dadas as devidas diferenças intrínsecas aos 
modelos e as variações de parâmetros ou de montagem. 
 Vale a pena observar também as curvas de torque da simulação, a curva obtida 
no ensaio e a curva comparativa (figuras 10, 35 e 36). Os valores foram muito próximos 
e a forma da curva é bastante similar. Para aplicações parecidas, esse modelo 
computacional pode ser usado para obter uma curva característica do comportamentomuito próxima da real. 
 
Figura 36: Curvas de torque por ângulo, da simulação computacional e do ensaio 
realizado em laboratório, sobrepostas. 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 
1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 1900ral 
To
rq
u
e
 [
N
*m
] 
Deslocamento angular [graus] 
Comparativo - curva da simulação e curva do ensaio 
Simulação 
Ensaio 
42 
 
 O modelo teórico também pode fazer uma boa aproximação do valor máximo de 
torque, então ao se construir um novo acoplador síncrono magnético radial com outros 
parâmetros, ele pode ser satisfatoriamente utilizado para se ter uma ideia do 
comportamento característico que a peça terá se for construída. 
 Neste trabalho, foi dimensionado e fabricado um dispositivo robusto para 
suportar trabalhar no seu regime normal de operação em uma aplicação de uma 
indústria por exemplo. Foi projetado para trabalhar com uma margem de segurança com 
motores pequenos sem desacoplar (e portanto sem perder eficiência). 
Entretanto, para reprodução em bancada didática, é aconselhável construir um 
acoplador magnético com menor número de pares de pólos e imãs de dimensões 
menores, pois o torque gerado por motores pequenos (que é o caso do nosso laboratório 
didático) são bem mais baixos que o torque máximo suportado pelo acoplador e como o 
objetivo é fazer a medição e controle do torque, espera-se que o motor possa vencer o 
torque do acoplador. 
6 CONCLUSÃO 
Para o acoplador proposto, todos os passos para o cálculo das interações entre 
imãs foram apresentados. Fizemos o dimensionamento do dispositivo, de forma que seu 
torque mínimo seja maior que o torque máximo dos motores (uma descrição mais 
detalhada sobre otimização de torque máximo e de volume mínimo é descrita no 
Apêndice II) e também que respeite as dimensões da bancada. 
Também definimos o design do produto, suas especificações preliminares, suas 
principais dimensões e mostramos o cálculo de força total e torque total máximos com a 
ajuda da ferramenta computacional MATLAB® (“é uma linguagem de alto nível e um 
ambiente interativo para computação numérica, visualização e programação. Usando 
MATLAB, você pode analisar os dados, desenvolver algoritmos e criar modelos e 
aplicações.”, [12]), já que exige cálculos extensos. 
43 
 
O menor fator de segurança (de torque) obtido foi , portanto, o 
acoplador está bem projetado e é capaz de suportar e transmitir o torque máximo de 
qualquer um dos dois motores fornecidos como exemplo. 
Os resultados obtidos analiticamente e na simulação computacional foram 
equivalentes, comprovando a eficácia do método e a validação do modelo utilizado para 
esta aplicação. 
Ao fabricar o protótipo do acoplador magnético síncrono radial, fizemos ensaios 
em laboratório e obtivemos valores plausíveis e coerentes com os valores teóricos e 
computacionais, validando os modelos anteriormente discutidos. Também foi 
apresentado o procedimento de construção e montagem do acoplador para que isso 
possa ser reproduzido para as bancadas didáticas do laboratório de mecatrônica da 
FEM. 
O conteúdo aqui abordado abriu um leque de possibilidades para discussão sobre 
acopladores magnéticos, todas as suas variações, utilizações e vantagens. 
Este estudo mostra que a ampliação da utilização do acoplador magnético é 
viável e vantajosa sobre os outros tipo de acoplamento. 
7 REFERÊNCIAS 
[1] Yonnet - 1981 - Permanent magnet bearings and couplings 
[2] Yonnet et al. - 1993 - Analytical calculation of permanent magnet couplings 
[3] Bassani - 2006 - Earnshaw (1805–1888) and Passive Magnetic Levitation 
[4] Rakotoarison, Yonnet, Delinchant - 2007 - Using Coulombian Approach for 
Modeling Scalar Potential and Magnetic Field of a Permanent Magnet With Radial 
Polarization 
[5] Allag, Yonnet - 2009 - 3D Analytical Calculation of the Torque and Force Exerted 
Between Two Cuboidal Magnets 
44 
 
[6] Charpentier, Lemarquand - 1999 - Optimal design of cylindrical air-gap 
synchronous permanent magnet couplings 
[7] Gasparoto, Henrique - 2013 - Simulação 3D Por Dipolos Magnéticos 
[8] Mecânica Industrial, O que é um acoplamento magnético (acesso em 12/09/2014) 
http://www.mecanicaindustrial.com.br/conteudo/261-o-que-e-um-acoplamento-
magnetico 
[9] Allag, Yonnet - 2009 - 3D Analytical Calculation of Interactions Between 
Perpendicularly Magnetized Magnets - Application to Any Magnetization Direction 
[10] PTC Creo | PTC (acesso em 03/10/2014) 
http://fr.ptc.com/product/creo 
[11] Finite Element Method Magnetics (acesso em 11/11/2014) 
http://www.femm.info/wiki/HomePage 
[12] MATLAB - The Language of Technical Computing (acesso em 02/11/2014) 
http://www.mathworks.com/products/matlab/ 
[13] A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley Junior, Stephen D. Umans - 2006 - Máquinas 
Elétricas 
[14] GGD Metals, Aço Construção Mecânica – SAE 1020 
http://www.ggdmetals.com.br/aco-construcao-mecanica/sae-1020/ 
[15] SKF, Rolamentos rígidos de uma carreira de esferas 
http://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/ball-bearings/deep-groove-
ball-bearings/single-row-deep-groove-ball-bearings/index.html 
[16] Catálogo de snap ring Seeger. 
http://www.seeger-orbis.com/product-search/ 
ou 
http://anelbras.com.br/documents/CESNet.pdf 
[17] MagTek, soluções magnéticas, Neodímio Ferro Boro. 
http://www.magtek.com.br/imas/neodimio-ferro-boro/ 
http://www.mecanicaindustrial.com.br/conteudo/261-o-que-e-um-acoplamento-magnetico
http://www.mecanicaindustrial.com.br/conteudo/261-o-que-e-um-acoplamento-magnetico
http://fr.ptc.com/product/creo
http://www.femm.info/wiki/HomePage
http://www.mathworks.com/products/matlab/
http://www.ggdmetals.com.br/aco-construcao-mecanica/sae-1020/
http://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/ball-bearings/deep-groove-ball-bearings/single-row-deep-groove-ball-bearings/index.html
http://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/ball-bearings/deep-groove-ball-bearings/single-row-deep-groove-ball-bearings/index.html
http://www.seeger-orbis.com/product-search/
http://anelbras.com.br/documents/CESNet.pdf
http://www.magtek.com.br/imas/neodimio-ferro-boro/
45 
 
[18] Catálogo MagTek, imãs de neodímio. 
http://www.magtek.com.br/wp-content/uploads/2014/01/ima-neodimio.pdf 
[19] AliExpress, ALIOFERTAS BRASIL, ímã 30 x 5 x 5 mm 
http://pt.aliexpress.com/item/10PCS-Block-magnet-30x5x5-mm-powerful-craft-
magnet-neodymium-rare-earth-strong-magnet-n50-free-
shipping/1697894205.html?recommendVersion=1 
[20] Introduction to Drawing Hands-on Workshop Pro / Engineering 3.0 
http://support.ptc.com/products/proe/tryout/tutorial4/printable_page.htm 
[21] SKF, Ajustes para eixos ocos 
http://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/roller-
bearings/principles/design-considerations/radial-location-bearings/fits-for-hollow-
shafts/index.html 
[22] Scilab Tutorials / Documentation (acesso em 29/05/2015) 
https://www.scilab.org/resources/documentation/tutorials 
[23] Ficha técnica TEKBOND 040 (acesso em 09/06/2015) 
http://www.tekbond.com.br/images/produtos/arquivos/tds/tds_FichaTecnica_040_rev_0
8_14.pdf 
[24] Características Araldite Profissional (acesso em 09/06/2015) 
http://www.brascola.com.br/produtos/araldite-profissional/ 
[25] MGCplus - data acquisition system for laboratory (acesso em 11/06/2015) 
http://www.hbm.com/en/menu/products/measurement-electronics-software/laboratory-
test-stand/ 
[26] Catman DAQ Software (acesso em 11/06/2015) 
http://www.hbm.com/en/menu/products/software/data-acquisition-software/catman/ 
 
 
 
 
http://www.magtek.com.br/wp-content/uploads/2014/01/ima-neodimio.pdf
http://pt.aliexpress.com/item/10PCS-Block-magnet-30x5x5-mm-powerful-craft-magnet-neodymium-rare-earth-strong-magnet-n50-free-shipping/1697894205.html?recommendVersion=1
http://pt.aliexpress.com/item/10PCS-Block-magnet-30x5x5-mm-powerful-craft-magnet-neodymium-rare-earth-strong-magnet-n50-free-shipping/1697894205.html?recommendVersion=1http://pt.aliexpress.com/item/10PCS-Block-magnet-30x5x5-mm-powerful-craft-magnet-neodymium-rare-earth-strong-magnet-n50-free-shipping/1697894205.html?recommendVersion=1
http://support.ptc.com/products/proe/tryout/tutorial4/printable_page.htm
http://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/roller-bearings/principles/design-considerations/radial-location-bearings/fits-for-hollow-shafts/index.html
http://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/roller-bearings/principles/design-considerations/radial-location-bearings/fits-for-hollow-shafts/index.html
http://www.skf.com/br/products/bearings-units-housings/roller-bearings/principles/design-considerations/radial-location-bearings/fits-for-hollow-shafts/index.html
https://www.scilab.org/resources/documentation/tutorials
http://www.tekbond.com.br/images/produtos/arquivos/tds/tds_FichaTecnica_040_rev_08_14.pdf
http://www.tekbond.com.br/images/produtos/arquivos/tds/tds_FichaTecnica_040_rev_08_14.pdf
http://www.brascola.com.br/produtos/araldite-profissional/
http://www.hbm.com/en/menu/products/measurement-electronics-software/laboratory-test-stand/
http://www.hbm.com/en/menu/products/measurement-electronics-software/laboratory-test-stand/
http://www.hbm.com/en/menu/products/software/data-acquisition-software/catman/
46 
 
APÊNDICE I 
O TEOREMA DE EARNSHAW 
Imãs magnéticos permanentes comuns em interação não são estáveis na 
condição de magnetismo estático. Estabilidade não existe em magnetostática, mas existe 
baixa instabilidade, entretanto, em condições magneto-estacionárias e magneto-
dinâmicas, a estabilidade existe. 
“Um corpo (com carga) posicionado em um campo elétrico de forças não pode 
ficar em equilíbrio estável sob a influência apenas das forças elétricas por si só”. 
Em [3], as aplicações do teorema de Earnshaw são discutidas e o teorema está 
restrito aos imãs de permeabilidade magnética alta (μr > 1). “Um campo magnético não 
é estável se a permeabilidade magnética do material é maior que 1”. 
Existem materiais com permeabilidade μr < 1, os diamagnéticos, onde a 
estabilidade estática é possível para cargas muito pequenas (por isso são pouco 
aplicáveis tecnicamente). Para aplicações técnicas, há os materiais supercondutores 
(μr ≈ 0 em temperatura criogênica). 
Caso os membros de um mancal (ou acoplamento) estejam em movimento 
relativo, a estabilidade estática existe; e como a importância da nossa aplicação consiste 
principalmente na situação dinâmica, a estabilidade deve existir. É preciso apenas 
verificar se a estabilidade reside para todas as velocidades de rotação, pois os membros 
do sistema podem apresentar vibração (principalmente axial) indesejada. 
 
 
 
 
 
47 
 
APÊNDICE II 
ESTRATÉGIAS DE OTIMIZAÇÃO DO DESIGN DO ACOPLADOR 
MAGNÉTICO E ARRANJOS DE COMBINAÇÃO DOS IMÃS 
Podemos projetar um acoplador magnético com diferentes objetivos. Os mais 
comuns são para a maximização do torque de partida ou minimização do volume da 
estrutura. Vamos discutir um pouco como conceituar esses projetos e falar sobre 
alternativas de arranjos de combinação de magnetização de imã [6]. 
Três tipos principais de estrutura de acopladores magnéticos síncronos 
cilíndricos de imãs permanentes com gap de ar sem base de ferro (inércia mais baixa 
que os com base ferrosa) serão apresentados. 
A primeira estrutura propõe orientação radial dos imãs que a compõem 
 
Figura 37: Primeiro tipo de estrutura com polarização radial ([6] Charpentier, 
Lemarquand - 1999). 
 
 
 
48 
 
A segunda estrutura propõe orientação tangencial dos imãs que a compõem 
 
Figura 38: Segundo tipo de estrutura com polarização tangencial ([6] Charpentier, 
Lemarquand - 1999). 
A terceira estrutura propõe orientação mista dos imãs que a compõem 
 
Figura 39: Terceiro tipo de estrutura com polarização mista ([6] Charpentier, 
Lemarquand - 1999). 
 
A terceira estrutura é vantajosa em termos de transmissão de torque, porque 
concentra a energia transmitida (isso quer dizer o campo magnético) todo entre os imãs. 
 
49 
 
Vamos calcular a força de uma estrutura entre imãs em forma de paralelepípedo: 
 
Figura 40: Forças entre os imãs ([6] Charpentier, Lemarquand - 1999). 
 O torque total é calculado como o produto da soma das forças tangenciais 
exercidas pelos imãs do elemento rotativo externo em cada imã do elemento rotativo 
interno com o raio médio dos imãs do interno, veja a equação abaixo: 
 
 
 
(Equação 11, ([2] Yonnet et al. - 1993)) 
 
Vale lembrar que é equivalente calcular o produto da soma das forças 
tangenciais exercidas pelos imãs do elemento rotativo interno em cada imã do elemento 
rotativo externo com o raio médio dos imãs do externo. 
I. Primeira estratégia de otimização: Maximização do torque de partida. 
Dadas as dimensões externas e o tamanho do gap de ar das estruturas que compõem 
o acoplador, desejamos maximizar o torque de partida. 
As variáveis de otimização são as características principais dos acopladores e as 
restrições são as dimensões externas e o gap de ar. 
50 
 
 
 (Equação 12, ([6] Charpentier, Lemarquand - 1999)) 
Dado o torque encontrado anteriormente, 
 
(Equação 13, ([6] Charpentier, Lemarquand - 1999)) 
 
Especificados os valores de raio e de gap mínimo, Re e Em, escolhemos valores 
de RM e Rm e obtemos valores de torque para cada número de pares de pólos. 
O torque é máximo para o valor de α da equação 16. 
 (Equação 14, ([2] Yonnet et al. - 1993)) 
 
Figura 41: Dimensões características de um acoplador de primeiro e segundo tipo 
([6] Charpentier, Lemarquand - 1999). 
51 
 
Entre os três tipos de estruturas descritas, para as mesmas condições, o torque 
máximo é obtido para uma estrutura de terceiro tipo (magnetizações mistas), quando o 
volume dos imãs orientados radialmente é igual ao volume dos imãs orientados 
tangencialmente. 
As estruturas de primeiro e segundo tipo (orientação exclusivamente radial ou 
exclusivamente tangencial) apresentam resultados iguais (em termos de otimização de 
torque). Para esse caso 2D com o comprimento de imã muito maior que qualquer uma 
das demais dimensões, o valor de força tangencial entre dois imãs magnetizados 
radialmente e entre dois imãs magnetizados tangencialmente é o mesmo. 
Uma observação importante é que o melhor design não corresponde à espessura 
máxima dos imãs internos. Além disso, quando a espessura dos imãs internos é muito 
diferente da largura, problemas de desmagnetização podem ocorrer. 
II. Segunda estratégia de otimização: Minimização do volume. 
Dado um valor de torque de partida mínimo, desejamos minimizar o volume da 
estrutura do nosso dispositivo. 
As variáveis de otimização são as mesmas da primeira estratégia e as restrições são 
as restrições do gap de ar e do torque mínimo de partida. 
 
 (Equação 15, ([6] Charpentier, 
Lemarquand - 1999)) 
 (Equação 16, ([6] Charpentier, 
Lemarquand - 1999)) 
 
Esta estratégia implica que para um dado valor de torque de partida e de gap de 
ar, desejamos minimizar o volume do dispositivo (e consequentemente, sua inércia). 
O melhor resultado aconteceu para repartições iguais de imãs magnetizados 
tangencialmente e radialmente tanto para os rotores interno quanto o externo. 
 O terceiro tipo de estrutura é o mais vantajoso e o seu volume próprio obtido é 
bastante menor que para os outros tipos de estruturas. 
52 
 
ANEXO I 
Para calcular a força e o torque máximos do acoplador magnético, foram 
desenvolvidos os seguintes programas em MATLAB, o primeiro faz os cálculos 
baseados no modelo e parâmetros discutidos na seção 2 e o segundo é uma função usada 
pelo primeiro para calcular a força tangencial por unidade de comprimento. 
I.I PROGRAMA DE CÁLCULO DE FORÇA E TORQUE 
%-------------------------------------------------------------------- 
% ****************************************************************** | 
% * TG2: Trabalho de GraduaçãoII - ES952 A * | 
% * Rinaldo de Oliveira Filho - RA: 092875 * | 
% * * | 
% * "Acoplador magnético para bancada didática" * | 
% * Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira * | 
% * Co-orientador: Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles * | 
% ****************************************************************** | 
%-------------------------------------------------------------------- 
clc; clear all; close all; % | 
%-------------------------------------------------------------------- 
% Definição dos parâmetros: | 
% | 
l = 5*10^-3; %[m] (seção quadrada do imã) | 
fprintf('\n Características do acoplador: \n') % | 
fprintf('\n • Seção quadrada do imã, l = %2.2f mm;\n', l*1000) % | 
% Num de pólos: | 
p = 6; %(pares de pólos: 2p = 12) | 
fprintf(' • %i pares de pólos, p = %i;\n', 2*p, p) % | 
alpha = (360*pi/180)/(2*p); % | 
alphag = alpha*180/pi; % | 
fprintf(' • %2.0f° entre os imãs, alpha = %2.2f;\n', alphag, alpha) %| 
% | 
% Rotor interno: | 
rin = 0.00545+2*p*l/(2*pi); % | 
r1 = rin; % | 
fprintf(' • Raio interno da peça interna, r1 = %2.2f mm;\n',r1*1000)%| 
x1 = sqrt(rin^2-(l/2)^2); % | 
sobra = rin - x1; % | 
rout = rin + l; % | 
r2 = rout; % | 
% | 
fprintf(' • Raio externo da peça interna, r2 = %2.2f mm;\n',r2*1000)%| 
% Tamanho do gap de ar | 
gap = 1*10^-3; %[m] | 
fprintf(' • Air gap entre imãs, gap = %2.2f mm\n', gap*1000) % | 
% | 
53 
 
% Rotor externo: | 
RIN = rout + gap; % | 
r3 = RIN; % | 
fprintf(' • Raio interno da peça externa, r3 = %2.2f mm;\n',r3*1000)%| 
x2 = x1 + l + gap; % | 
ROUT = RIN + l; % | 
r4 = ROUT; % | 
fprintf(' • Raio externo da peça externa, r4 = %2.2f mm;\n',r4*1000)%| 
% | 
Rm = rout + gap/2; % Raio médio | 
fprintf(' • Raio médio, Rm = %2.2f mm;\n', Rm*1000) % | 
L = 30*10^-3; % Comprimento do imã | 
fprintf(' • Comprimento do imã, L = %2.2f mm.\n', L*1000) % | 
% | 
% Modelo desenrolado: | 
a = l/2; % | 
co = 2*pi*RIN; % | 
arco = (co-2*p*l)/(2*p); % | 
lm = arco + l; % | 
b = 2*l/2; % núcleo ferroso | 
c = b/4; % | 
d = gap + 2*l; % | 
% | 
% Fator de correção lambda | 
lambda = 1; % | 
%-------------------------------------------------------------------- 
% Calculo da força tangencial por unidade de comprimento: | 
% função externa: fx(c,d) | 
%-------------------------------------------------------------------- 
% Calculo da Força total | 
% | 
aux = 0; % | 
 for n = -2:2 % | 
 Fx = L*(-1)^n*fx(a,b,c+n*lm,d,p,RIN); % | 
 Fx = Fx + aux; % | 
 aux = Fx; % | 
 end % | 
 Fx; % | 
 fprintf('\n Saídas: \n\n') % | 
 fprintf(' • Força total, Fx = %2.1f N;\n', Fx) % | 
%-------------------------------------------------------------------- 
%-------------------------------------------------------------------- 
% Calculo do Torque total | 
% | 
Tau = lambda*(2*p)*(r1+l/2)*Fx; % | 
fprintf(' • Torque máximo, Tau = %2.1f N*m.\n\n', Tau) % | 
%-------------------------------------------------------------------- 
 
54 
 
I.II FUNÇÃO DE CÁLCULO DA FORÇA TANGENCIAL 
%--------------------------------------------------------- 
function f = fun(a,b,c,d,p,RIN) % | 
% | 
%--------------------------------------------------------- 
% Definição dos parâmetros: | 
J = 1; % Intensidade de magnetização | 
mi0 = 4*pi*10^-7; % Permeabilidade magnética do ar | 
%--------------------------------------------------------- 
% | 
fx = 0; % | 
% | 
 for i=-1:1 % | 
 for j=-1:1 % | 
 for k=-1:1 % | 
 for m=-1:1 % | 
 X = c + (i+j)*a; % | 
 Y = d + (k+m)*b; % | 
 aux = (J^2/(4*pi*mi0))*(-1)^(i+j+k+m)*...%| 
 (-X*log(X^2+Y^2) + 2*Y*atan(X/Y)); %| 
 aux = aux + fx; % | 
 fx = aux; % | 
 end % | 
 end % | 
 end % | 
 end % | 
% | 
f = fx; % | 
%--------------------------------------------------------- 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
ANEXO II 
PROGRAMA PARA TRAÇAR A CURVA DE TORQUE EM FUNÇÃO 
DO ÂNGULO DE DESLOCAMENTO 
 Para traçar a curva de torque em função do ângulo de deslocamento relativo 
entre os rotores, foi escritoo programa abaixo, em Scilab. Esse programa chama o 
arquivo “MagneticCoupler_Rinaldo”, que consiste do modelo em FEMM apresentado 
na seção 2.2, com os mesmos valores de parâmetros da seção 2.1.5 , calcula o torque a 
cada passo (incremento de ângulo) e depois plota a curva de um em função do outro. 
//-------------------------------------------------------------------- 
// ****************************************************************** | 
// * TG2: Trabalho de Graduação II - ES952 A * | 
// * Rinaldo de Oliveira Filho - RA: 092875 * | 
// * * | 
// * "Acoplador magnético para bancada didática" * | 
// * Orientador: Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira * | 
// * Co-orientador: Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles * | 
// ****************************************************************** | 
//-------------------------------------------------------------------- 
 
// Descrição: programa Scilab que calcula torque em um rotor 
// com o simulador FEMM (elementos finitos), plota, 
// exibe e salva a curva e guarda os dados em arquivos-texto. 
 
// Calcula o campo e a magnetização no domínio da simulação. 
// Calcula o torque na estrutura que pertence ao Grupo 2 do FEMM. 
// Gira a peça do GrupoN do FEMM segundo o passo angular especificado. 
// Quando o número total de passos é executado, plota o gráfico em janela 
// no terminal, salva os dados e o gráfico na pasta do projeto. 
 
// Nota: Este programa Scilab requer o FEMM 4.2 
 
// Arquivo de entrada: 
// 1 - Arquivo do FEMM que contém a descrição do sistema. 
// EXEMPLOS: Acoplador_Magnético_01.fem 
 
// Arquivos de saída: 
// Os nomes dos arquivos de saída são compostos de ANO, MÊS e DIA, um 
//traço, 
// e HORA, MINUTOS, SEGUNDOS, um sufixo (-FxFy ou -Torque) e a extensão 
// (.cab, .dat, ou .png). 
// EXEMPLOS: 20150304-095125.cab 
// 20150304-095125.dat 
// 20150304-095125-Torque.png 
// 
// 1 - Arquivo de cabeçalho dos dados de saída. Contém nomes de arquivos, 
// ângulos inicial e final da movimentação, passo angular, caminho 
56 
 
// da pasta do projeto. Tem a extensão ".cab". 
// EXEMPLO: 
// angle-min = 0 angle-max = 180 
// step size = 5 num of steps = 36 
// FEMM input file = AB_001.FEM 
 
// Executa o programa FEMM 
exec("C:\Program Files\femm42\scifemm\scifemm.sci",-1); 
openfemm 
main_resize(800,800); 
 
// Carrega o desenho do sistema: ALTERE O CAMINHO PARA SEU SISTEMA 
filename_desenho="C:\Users\Rinaldo\Google Drive\UNICAMP 1S_2015\ES952 - 
Trabalho_de_GraduacaoII\5. FEMM\RF\MagneticCoupler_Rinaldo.FEM"; 
opendocument(filename_desenho); 
 
// e salva um arquivo temporario para nao sobrescrever a geometria 
//original. 
mi_saveas('temp.fem'); 
 
// Caminho da pasta do projeto. ALTERE O CAMINHO PARA SEU SISTEMA 
caminho_workspace="C:\Users\Rinaldo\Google Drive\UNICAMP 1S_2015\ES952 - 
Trabalho_de_GraduacaoII\5. FEMM\RF\"; 
 
// DADOS DA SIMULACAO 
GrupoN = 2; 
angulo_inicial=0; 
angulo_final=60; 
angulo_por_passo = 0.5; 
passos = (angulo_final-angulo_inicial)/angulo_por_passo; 
angulo = angulo_inicial; 
 
// Cria a matriz que armazenara os dados de saida. 
Dados_Saida=zeros(passos+1,2); 
 
filename_data=string(angulo_inicial)+'-'+string(angulo_final)+'-
'+string(angulo_por_passo); 
 
// Gira o GrupoN para o ängulo inicial. 
mi_selectgroup(GrupoN); 
mi_moverotate(0, 0, angulo_inicial); 
mi_clearselected(); 
 
// Move o GrupoN em pequenos incrementos de angulo, 
// registrando o torque em um arquivo texto 
// para cada posicao do imã. 
 
for k = 1:passos+1 
 mi_analyze(1); 
 mi_loadsolution(); 
 
 // Calculo do torque e das forcas fx e fy sobre o bloco 2. 
 mi_clearselected(); 
 mo_groupselectblock(GrupoN); 
 Dados_Saida(k,1)=angulo; //Salva o angulo atual. 
 Dados_Saida(k,2)=mo_blockintegral(22); //Salva Torque atual. 
57 
 
 
 // Gira o GrupoN mais um passo angular. 
 mi_selectgroup(GrupoN); 
 mi_moverotate(0, 0, angulo_por_passo); // Comentar esta linha se for 
 //usar translacao. 
 // mi_movetranslate(dX,0,4); // Descomentar esta linha se for usar 
 //translacao. 
 angulo = angulo + angulo_por_passo; 
 mi_clearselected(); 
 mo_close(); 
end 
 
// Compõe o nome dos arquivos de saída a partir da data e hora do sistema. 
a0=datevec(datenum()); 
ano=msprintf('%4d',a0(1)); 
mes=msprintf('%02d',a0(2)); 
dia=msprintf('%02d',a0(3)); 
hora=msprintf('%02d',a0(4)); 
minuto=msprintf('%02d',a0(5)); 
segundo=msprintf('%02i',a0(6)); 
 
// Salva o cabeçalho num arquivo em disco. 
filename_dados=ano+mes+dia+'-'+hora+minuto+segundo+'-'+filename_data; 
filename_cab=fullfile(caminho_workspace,filename_dados+'.cab'); 
fid = mopen(filename_cab, 'at'); 
if (fid == -1) 
 error('write_file: nao foi possivel abrir o arquivo para escrita.'); 
end 
mfprintf(fid, 'angle-min = '+string(angulo_inicial)+'\tangle-max = 
'+string(angulo_final)+'\n'); 
mfprintf(fid, 'step size = '+string(angulo_por_passo)+ '\tnum of steps = 
'+string(passos)+'\n'); 
mfprintf(fid, 'FEMM input file = '+filename_desenho); 
//Fecha o arquivo. 
mclose(filename_cab) 
 
// Salva os resultados da simulação num arquivo em disco. 
filename_dat=fullfile(caminho_workspace,filename_dados+'.dat'); 
fid = mopen(filename_dat, 'at'); 
if (fid == -1) 
 error('write_file: nao foi possivel abrir o arquivo para escrita.'); 
end 
cabecalho=msprintf('Angle\tTorque'); 
//Escreve a matriz com os dados calculados no arquivo de dados. 
csvWrite(Dados_Saida,filename_dat,ascii(9),[],[],cabecalho); 
//Fecha o arquivo. 
mclose(filename_dat); 
 
//Plota gráficos e os mostra no terminal. 
largura_janelas=600 
altura_janelas=largura_janelas 
deslocamento_janelas=largura_janelas*0.1 
 
n=1:passos+1; 
fTX=scf(1); //Cria figura com id=1 e a torna a figura corrente. 
fTX.figure_size=[largura_janelas,altura_janelas] 
58 
 
x=Dados_Saida(n,1); 
 
Torque=Dados_Saida(n,2); 
//plot(x,Torque,'o-k') // Plota Torque 
plot(x,Torque,'k') 
xlabel ('Angle [Deg]') 
ylabel ('Torque [Nm]') 
titulo_1=msprintf('Torque on internal rotor'); 
title (titulo_1) 
legend(['T']) 
xgrid(1,1,7) 
 
// Salva na pasta do projeto os gráficos no formato PNG 
filename=filename_dados+'-Torque'; 
filename=fullfile(caminho_workspace,filename); 
xs2png(1, filename) // Salva gráfico do Torque 
//-------------------------------------------------------------------- 
ANEXO III 
DESENHOS DE MANUFATURA PARA O ACOPLADOR MAGNÉTICO 
 A seguir são apresentados os desenhos de manufatura para a carcaça externa, 
para a peça interna e do produto completo (desenho de indicação da montagem). Os 
desenhos foram obtidos à partir do modelos 3D apresentados na seção 3 com o auxílio 
do software PTC Creo [10] e [20]. 
 As figuras a seguir são numeradas de 42 à 44 (não indicado no desenho por 
conveniência) e suas legendas estão apresentadas abaixo: 
Figura 42: Desenho mecânico da carcaça externa. 
Figura 43: Desenho mecânico da peça interna. 
Figura 44: Desenho mecânico do produto completo para montagem. 
TRABALHO DE GRADUAÇÃO - ACOPLADOR MAGNÉTICO
Rinaldo de Oliveira Filho RA: 092875
Prof. Dr. Luiz Otávio Saraiva Ferreira Professor-Orientador
FEM UNICAMP
Prof. Dr. Pablo Siqueira Meirelles Professor-Coorientador
26
30°
1
5.02
64
36
26
42+0.025 0
6
2
1
10°
0.18
115
55+0.031+0.005
10°
1
R1
0.18
R15
R1
R25
14
35
213
51
5.02
1.13
R25
40
30
7.5
12.5
6.05
3.08
R1
R1
19.15
9
2
45°
M5 (2X)
Peça externa
Seção 01
Seção 02
SEE DETAIL C
SEE DETAIL A
SEE DETAIL B
SEE DETAIL D
SEE DETAIL E
SCALE 2.600
DETAIL A
SCALE 2.600
DETAIL B
SCALE 2.600
DETAIL C
SCALE 1.500
DETAIL D
SCALE 1.500
DETAIL E
TRABALHO DE GRADUAÇÃO