G3R5-EfFotoel

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Efeito Fotoelétrico
Caique Conde Rodrigues (145580) e Maíra Dombroski Neme (147141)
c145580@dac.unicamp.br e m147141@dac.unicamp.br
Instituto de Física "Gleb Wataghin" - UNICAMP
24 de novembro de 2017
Resumo
Neste relatório estudamos o efeito fotoelétrico, fenômeno em que um material emite elétrons quando
exposto à determinadas radiações eletromagnéticas. Verificamos as condições sobre as quais o efeito
acontece e, para uma das montagens experimentais, calculamos a constante de Planck como sendo
h = (5, 8± 0, 2)[J.s× 10−34], valor que concorda com o teórico em 88%.
I. Introdução
A emissão fotoelétrica acontece quando luz incide sobre
um material e causa emissão de elétrons. O modelo
clássico previa que, caso a intensidade de luz incidente
aumentasse, a energia dos elétrons emitidos aumentaria.
No entanto, isto não foi verificado experimentalmente
e uma explicação satisfatório só foi dada em 1905 por
Albert Einstein, trabalho que lhe rendeu prêmio Nobel
de Física em 1921. O modelo quântico previu que luz
de mais alta frequência produziria elétrons de mais alta
energia e que eles seriam independentes de intensidade.
A magnitude da corrente produzida, por sua vez, seria
dependente da intensidade da luz.
As aplicações do efeito fotoelétrico são inúmeras: cé-
lulas fotoelétricas como sensores para controle remoto,
visão noturna, conversores de energia solar em elétrica
em painéis solares, espectroscopia de fotoemissão, etc
[1].
II. Detalhes Experimentais
Einstein explicou o efeito fotoelétrico usando a hipótese
de Planck da catástrofe do ultravioleta, i.e.:
E = hν (1)
É fácil verificar experimentalmente que existe uma
frequência mínima para o qual elétrons começam a
ser emitidos. Isso indica que estes elétrons não estão
livres no material mas sim presos por uma energia φ
e, portanto, os elétrons que são ejetados do material
possuem energia cinética dada por:
Kmax = hν− φ (2)
Em que Kmax é a máxima energia cinética dos elétrons
emitidos e φ é a função trabalho do material, ou seja, a
mínima energia necessária para remover os elétrons da
superfície do material.
Como a diferença de potencial entre o catodo e o
anodo é controlada através de um resistor é possível
calcular Kmax: basta que os elétrons saiam do material
com energia zero e ainda assim consigam alcançar o
detector pois, por conservação de energia:
Kmax = eV (3)
E portanto:
V(ν) =
h
e
ν− φ
e
(4)
Uma imagem representativa do sistema utilizado
pode ser visto na Figura 1.
Figura 1: Esquema experimental utilizado para o Efeito Fotoelétrico.
Imagem retirada e modificada de [1].
Uma lâmpada de vapor de mercúrio, quando aque-
cida, emite luz em diversos comprimentos de onda. A
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Grupo 3 (Verde) • F - 740 B • Prof. R. Urbano
luz passa por um colimador e depois por um cristal,
que a difrata e produz um padrão repetido de linhas
espectrais de intensidades variáveis, dependendo da or-
dem do padrão de interferência. Utilizamos as raias de
primeira ordem buscando maior intensidade, e menor
sobreposição de cores. A luz incide então sobre uma
fotocélula conectada à uma placa eletrônica. Quando
radiação incide no catodo, os elétrons emitidos são re-
cebidos no anodo e, com o auxílio de um amperímetro
muito sensível, pode-se ler a corrente no circuito. Se
um potencial negativo é aplicado no anodo (usamos
uma fonte para tal), apenas elétrons com energia su-
perior à K > eV conseguem atingir o anodo e, para
algum potencial V0, nenhum elétron atingirá o anodo.
Esse potencial de retardamento V0 multiplicado pela
constante e é igual à energia dos elétrons mais rápidos.
Outro fator importante que deve ser levado em con-
sideração é, como já visto no experimento de Franck-
Hertz, a diferença de potencial de contato que existe
em um sistema fechado. As fórmulas deduzidas até
agora não consideram o fato de que os elétrons que
vão do catodo ao anodo vencem um potencial diferente
daquele que é aplicado. A função trabalho do anodo
φA é diferente da função trabalho do catodo φC se estes
são materias diferentes. A voltagem aplicada V′ entre
as junções metálicas indica que os elétrons dentro do
anodo estão à um potencial V′ maior que os elétrons
dentro do catodo. Se V for o potencial sentido pelo
elétron livre e a perda de energia no aro for zero:
−eφC + eV + eφA − eV′ = 0
ou então:
V = V′ − (φA − φC) (5)
Em que (φA − φC) é a diferença de potencial de con-
tato (DPC). Portanto, uma maneira de contornar a DPC
é construir o sistema com o anodo e o catodo com fun-
ções trabalho φA e φC parecidas. Combinando 4 e 5
para V = 0, ou seja, V′ = φA − φC, temos:
V′0 =
h
e
ν− φA
e
(6)
Então um gráfico do potencial de parada versus a
frequência da luz nos dá uma linha com coeficiente
angular h/e e coeficiente linear φA/e, ou seja, a função
trabalho do anodo ao invés do catodo.
III. Resultados, Análise de Dados e
Discussões
i. Primeira montagem
Utilizando a lâmpada de mercúrio e o fotodetector (h/e
PASCO Scientific AP-9363) conectado à um voltíme-
tro (Figura 2), varremos todas as linhas que pudemos
detectar sobre um anteparo e medimos a tensão V0
necessária para que a corrente fosse zero, o potencial
de parada. Medimos diversas vezes para vários filtros
de intensidade luminosa diferentes, todos mostrados
na Tabela 1, com a intenção de observar a influência
da intensidade e frequência da luz na energia cinética
dos elétrons emitidos e, assim, calcular a constante de
Planck e a função trabalho. O gráfico da voltagem de
cada uma das linhas em função do filtro utilizado está
na Figura 3.
Figura 2: Primeira montagem.
Tabela 1: Voltagem necessária para zerar a corrente do sistema
(potencial de parada) para todas as linhas encontradas e
para diversos filtros de intensidade luminosa.
20% 40% 60% 80% 100%
Branca 0,925 0,991 0,993 1,005 1,044
UV 1,634 1,687 1,704 1,697 1,745
Violeta 1,428 1,489 1,491 1,499 1,53
Azul 1 1,285 1,313 1,309 1,317 1,335
Azul 2 1,18 1,258 1,275 1,3 1,376
Verde Escuro 1,148 1,214 1,249 1,257 1,355
Verde 0,875 0,896 0,9060,901 0,975
Amarelo 0,925 0,961 0,981 0,995 1,031
Laranja 0,895 0,913 0,923 0,935 1,026
Vermelho 1,103 1,197 1,225 1,244 1,357
2
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Grupo 3 (Verde) • F - 740 B • Prof. R. Urbano
Figura 3: Gráfico da voltagem necessária para zerar a corrente em
função de cada um dos filtros de intensidade luminosa
utilizado referente à Tabela 1.
De todos os pontos do gráfico da Figura 3, os relacio-
nados à 100% (i.e., sem filtro algum) são extremamente
diferentes do restante: a linha ’Azul 1’ apresentou uma
voltagem abaixo das linhas ’Azul 2’, ’Verde Escuro’ e
’Vermelho’. Além do mais, todas essas quatro linhas
estão muito próximas e numa tensão acima de todos
os outros filtros. Provavelmente os filtros não apenas
diminuem a intensidade luminosa mas também atuem,
indiretamente, como um passa-baixa, i.e., não permite
que frequências altas cheguem até o fotodetetor. Isto
explicaria o aumento da tensão de todos os pontos
relacionados a 100% em comparação aos outros.
Outras duas aparentes anomalias vem do fato de que
a cor vermelha apresenta uma tensão acima das cores
amarelo, laranja e verde; assim como a cor verde apre-
sentando a menor tensão entre as demais. Dizemos
que estas duas observações são anomalias pois é espe-
rado que ondas com comprimento de onda maior, por
possuírem menos energia, provoquem tensões menores.
Entre as quatro cores citadas a que possui o maior com-
primento de onda é o vermelho e a menor é o verde,
explicando, assim, a aparente anomalia.
Ao olharmos o manual [3], descobrimos que para as
cores verde e amarelo se recomenda usar filtros de cores
antes de medirmos a tensão pois os espectros destas
cores se sobrepõe. Os novos dados estão apresentados
na Tabela 2 e um gráfico comparando os novos e os
antigos dados estão na Figura 4.
Tabela 2: Novas voltagens para as cores verde e amarelo utilizando,
desta vez, filtros de suas respectivas cores.
0% 20% 40% 60% 80%
Verde 0,734 0,687 0,704 0,717 0,72
Amarelo 0,681 0,64 0,642 0,667 0,653
Figura 4: Gráfico referente á Tabela 2.
Utilizando os filtros de cores vimos que a tensão para
a cor verde fica maior do que a amarelo, o que é espe-
rado. A surpresa foi ambas as tensões terem diminuído
ao comparadas com os antigos dados. Isto indica que,
de fato, antes de utilizar o filtro de cor, existia uma
sobreposição das cores verde e amarelo e, sendo assim,
o fotodetetor calculava algum tipo de média e a tensão
acabava sendo maior. Podemos entender então que,
para o vermelho, também há alguma sobreposição de
cores, provavelmente do ultravioleta, explicando assim
o motivo da cor vermelha apresentar uma tensão maior
do que o esperado.
Como a distância entre a grade de difração (cristal) e
o anteparo é grande em relação aos comprimentos de
onda envolvidos no problema, como podemos ver na
Figura 2, iremos assumir que estamos lidando com um
regime de difração de Fraunhofer, e não de Fresnel. De
acordo com esse regime:
sin(θn) =
nλ
d
(7)
Em que d é a distância fonte anteparo e θn é o angulo
do n-ésimo mínima de intensidade no anteparo em rela-
ção ao comprimento de onda λ incidente. Isto significa
que quanto maior o comprimento de onda envolvido
na difração mais distantes estão os mínimos adjacente,
assim como também os máximos. Isto significa que on-
das com comprimento de onda maior "difratam menos",
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Grupo 3 (Verde) • F - 740 B • Prof. R. Urbano
em outras palavras, se para a cor vermelha precisamos
de um angulo θ1,red para alcançar seu primeiro máximo,
este mesmo angulo pode ser igual ao θ2,blue, i.e., o se-
gundo máximo da cor azul, explicando assim o porque
das anomalias citadas.
Portanto, para uma analise mais detalhada, precisa-
ríamos de vários filtros de cores e não apenas para o
verde e o amarelo pois, como podemos ver, a cor ver-
melha esta acima das cores amarelo, verde e laranja,
indicando claramente que existe alguma outra onda
sobreposta ali. A partir daqui iremos considerar apenas
as linhas que, a priori, apresentam uma melhor chance
de estarem "corretas" que, de acordo com o manual,
são: UV, Violeta, Azul (a priori, não sabemos se 1 ou 2),
Verde e Amarelo (por conta dos filtros).
O manual do equipamento [3] cita apenas estas cinco
linhas espectrais sendo que foi verificado nove linhas
(a linha que chamamos de ’Branca’ é a sobreposição de
todas as linhas e não deve ser levada em conta para a
análise). O motivo da omissão provavelmente se deve
à falta de nitidez de algumas linhas comparadas as
outras. De qualquer maneira, as linhas consideradas
pelo manual e as linhas mais intensas do mercúrio de
acordo com [4] são apresentadas na Tabela 3.
Tabela 3: Comprimentos de onda do mercúrio com intesidades rela-
tivas acima de 1000 de acordo com [4], a direita. Com-
primento de onda do mercúrio de acordo com o manual
do equipamento [3], a esquerda.
λmanual [nm] λre f erencia [nm]
- 184,95
- 253,652
- 296,728
- 365,015
365,483 (UV) -
404,656 (Violeta) 404,656
- 435,833
435,835 (Azul) -
546,074 (Verde) 546,074
578,000 (Amarelo) -
- 614,95
- 1013,975
A menos da cor amarela que foi calculada e dada
pelo manual, os outros comprimentos de onda dados
pelo manual são coerentes com os mostrados pela re-
ferência se considerarmos intensidades relativas acima
de 1000. Infelizmenteas cores como verde escuro, la-
ranja e vermelho não estão entre as mais intensas de
acordo com [4], sendo assim muito difícil encontra-las
na referência. Considerando que a luz se propaga com
velocidade c = 299.792.458[m.s−1] durante todo o ex-
perimento calculamos as respectivas frequências ν de
cada comprimento de onda utilizando a equação 8 e
plotamos as voltagens em função dela, como mostrado
na Tabela 4 e na Figura 5.
c = λν (8)
Tabela 4: Tabela das frequências relacionadas á λmanual da Tabela
3 e, novamente, suas respectivas voltagens para cada um
dos filtros de intensidade utilizado.
ν [THz] 20% 40% 60% 80% 100%
820,26 1,634 1,687 1,704 1,697 1,745
740,86 1,428 1,489 1,491 1,499 1,530
687,86 1,232 1,285 1,292 1,308 1,356
549,00 0,687 0,704 0,717 0,720 0,734
518,67 0,640 0,642 0,720 0,653 0,681
Figura 5: Gráfico referente á Tabela 4 e suas respectivas regressões
lineares.
As regressões lineares da Figura 5 são equações da
voltagem em função da frequência como já mencionado
anteriormente. Os coeficientes angular e linear a e b
representam he e
φA
e , respectivamente. Os valores desses
coeficientes estão calculados na Tabela 5.
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Grupo 3 (Verde) • F - 740 B • Prof. R. Urbano
Tabela 5: Coeficientes angular e linear das regressões lineares da
Figura 5 para cada um dos filtros utilizados.
h
e [V.PHz
−1] φae [V]
100% 3,73 ± 0,21 1,26 ± 0,14
20% 3,47 ± 0,16 1,18 ± 0,11
40% 3,65 ± 0,19 1,26 ± 0,13
60% 3,62 ± 0,17 1,23 ± 0,12
80% 3,65 ± 0,20 1,24 ± 0,13
Sendo assim, em média, os valores desses coeficientes
são:
h
e
= (3, 62± 0, 09)[V.s× 10−15]
φA
e
= (1, 23± 0, 06)[V]
Caso assumirmos que e = 1, 602× 10−19[C] sem ne-
nhum erro associado, temos então que:
h = (5, 8± 0, 2)[J.s× 10−34]
φA = (1, 23± 0, 06)[eV]
O valor da constante de Planck h difere da litera-
tura por aproximadamente 12% e, pela função trabalho
calculada, não foi possível encontrar nada que se relaci-
onasse com o valor obtido para que inferíssemos sobre
o material utilizado como ânodo.
ii. Segunda montagem experimental
A segunda montagem experimental consistiu em in-
cidir luz de vapor de mercúrio sobre uma fotocélula
conectada à um circuito elétrico (placa eletrônica Phywe
6776). Apaga-se as luzes da sala para que não interfira
com o experimento e se posiciona a franja da cor que
será estudada por uma fenda, de forma que apenas luz
com o comprimento de onda escolhido incida sobre a
fotocélula. Usamos uma fonte LABO para aplicar um
potencial de retardamento no anodo, o qual variamos
na placa eletrônica por meio de um reostato. Com o ele-
trômetro Keithley 610C mede-se a corrente no circuito
(ver montagem experimental em Figura 6). Usamos as
cores azul, violeta, UV, verde, laranja e vermelho das li-
nhas de primeira ordem de nossa lâmpada de mercúrio
por serem mais fáceis de identificar.
Figura 6: Segunda montagem.
Medimos a corrente como função da voltagem apli-
cada entre o ânodo e o cátodo. Conforme variamos a
voltagem aplicada, esperávamos ver a corrente chegar
a zero e se estabilizar. No entanto, observamos uma
corrente reversa bastante significativa, que mostra que
há fotoemissão do ânodo. O gráfico na Figura 7 mostra
as curvas da corrente em função da voltagem aplicada
ao ânodo para diversos comprimentos de onda. Os va-
lores lidos foram muito próximos da "cauda" da curva,
mostrando muitos pontos depois da saturação e poucos
antes. Melhores dados poderiam ter sido coletados se a
voltagem fornecida pela fonte tivesse sido mais baixa
(utilizamos 8.2V, Melissinos [5] sugere que se use de 1.5
a 7.5V). Um potencial de frenagem mais alto significa
que os elétrons são frenados muito rápido, dificultando
a visualização do início da frenagem, a parte de fato
mais interessante.
Figura 7
Os potenciais necessários para zerar a corrente (po-
tencial de parada, V0) para cada linha espectral estão
na Tabela 6, assim como a função trabalho no anodo,
φA, para cada comprimento de onda, calculada usando
a Equação 8.
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Grupo 3 (Verde) • F - 740 B • Prof. R. Urbano
Tabela 6: Potencial de parada medido para diferentes comprimentos
de onda. A função trabalho do anodo foi calculada para
cada comprimento de onda usando a Equação 8.
Cor λ (nm) V0 (V) φA (eV)
UV 365.483 1.44 1.9547
Violeta 404.656 1.20 1.8659
Azul 435.835 0.53 2.3167
Verde 546.074 0.51 1.7620
Laranja 614.950 0.50 1.5176
Vermelho 1013.975 0.56 0.6636
O potencial de parada da cor vermelha, no entanto, é
muito alto. Entendemos que há algum tipo de interfe-
rência, provavelmente da raia ultravioleta de segunda
ordem, como já mencionado. Desta forma, desconsi-
deramos os dados da cor vermelha para os próximos
cálculos. Notamos também que a raia de cor azul fi-
cou bastante fora da curva. Foi a primeira cor medida,
portanto imaginamos que ela tenha ficado mal medida.
Plotando o potencial de corte em função da frequência
(Figura 8), podemos determinar, a partir da Equação 8,
a constante de Planck e a função trabalho como sendo:
h = (4, 5± 1, 4)[J.s× 10−34]
φA = (1, 0± 0, 6)[eV]
Figura 8: Potencial de parada em função da frequência da luz in-
cidente. Destaque para o potencial da cor azul, bastante
fora da curva.
IV. Conclusões
Com a primeira montagem experimental foi possível
obter a constante de Plank com razoavel concordância
com a literatura, com um desvio de apenas 12%. Já
para a segunda montagem experimental os dados não
estão bons, sendo que a constante de Planck calculada
difere por 32%.
Em relação às funções trabalho, elas concordam com
razoavel precisão, sendo elas iguais à (1,23 ± 0,06)[eV]
para a primeiramontagem e (1,0 ± 0,6)[eV] para a se-
gunda. De acordo com o manual, o ânodo é feito de
platina, que possue 5,36[eV] de função trabalho. Como
as funções trabalho calculadas são parecidas entre sí e
ambas diferem da esperada, tratasse de um erro siste-
mático. Um possível motivo para tal erro possa ser a
idêntificação errada dos comprimentos de onda, isto é,
os comprimentos de onda que achavamos ser o certo,
na verdade não eram. É díficil saber ao certo qual com-
primento de onda estamos de fato medindo durante o
experimento pois não temos um espectrômetro perto
para verificarmos.
Outra razão pelo qual acreditamos que o erro siste-
mático cometido seja de fato a má idêntificação dos
comprimentos de onda vem do fato de que a constante
de Planck calculada concorda razoavelmente bem com
a teoria, sendo este valor retirado do coeficiente angular
da nossa reta. Identificar os comprimentos de onda de
maneira errada, porem sistematicamente, faz com que a
reta tenha o mesmo coeficiente angular e um coeficiente
linear diferente, explicando assim o motivo de apenas
uma das medidas estar errada.
Referências
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Photoelectric _ef-
fect#Uses_and_effects
[2] Preston, D.W. and Dietz, E.R.. "The Art of Experi-
mental Physics". 1a edição - John Wiley and Sons,
1991;
[3] Manual de Instruções e Guia de Experimentos para
PASCO Modelos AP-9368 e AP-9369. Disponível
em: https://www.unr.edu/Documents/science/
physics/labs/182/06_HE_Apparatus(0).pdf;
[4] Handbook of Chemistry and Physics, 97th ed.;
[5] Melissinos, A. C. Experiments in Modern Physics.
Academic Press, Nova Iorque, 1966. 1a edição, 4a
reimpressão.;
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	Introdução
	Detalhes Experimentais
	Resultados, Análise de Dados e Discussões
	Primeira montagem
	Segunda montagem experimental
	Conclusões