Exercícios de Valor Absoluto em Matemática Básica

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MA 109 Matemática Básica
Primeiro Semestre de 2009
Petronio Pulino
DMA/IMECC/UNICAMP
e-mail: pulino@ime.unicamp.br
www.ime.unicamp.br/∼pulino/MA109/
8 Lista de Exerćıcios – Função Valor Absoluto
Exerćıcio 8.1 Determine o conjunto solução da equação
| 2x − 1 | = | 4x + 3 | .
Faça uma representação gráfica.
Exerćıcio 8.2 Determine o conjunto solução da equação
| 5 − 2x | = |x + 2 | .
Faça uma representação gráfica.
Exerćıcio 8.3 Determine o subconjunto de IR que satisfaz a desigualdade
| 2x − 1 | ≤ 3 .
Faça uma representação gráfica.
Exerćıcio 8.4 Determine o subconjunto de IR que satisfaz a desigualdade
| 3 − 5x | ≥ 9 .
Faça uma representação gráfica.
Exerćıcio 8.5 Determine o subconjunto de IR que satisfaz a desigualdade
|x − 1 | ≤ 4 − 2x .
Faça uma representação gráfica.
Exerćıcio 8.6 Determine o subconjunto de IR que satisfaz a desigualdade
|x − 2 | ≤ | x − 6 | .
Faça uma representação gráfica.
Exerćıcio 8.7 Determine o conjunto solução da equação
| 5 − 2x | + |x + 2 | = 2 .
Faça uma representação gráfica.
Exerćıcio 8.8 Mostre que |x | =
√
x2 para todo x ∈ IR. Faça uso do conceito
de ráız quadrada de um número real não–negativo, isto é, para todo a ≥ 0, √a é o
número real não–negativo cujo quadrado é a.
Exerćıcio 8.9 Mostre que |x |2 = x2 para todo x ∈ IR.
Exerćıcio 8.10 Sejam a e b números reais não–negativos. Mostre que
(
a + b
2
)2
<
a2 + b2
2
.
Faça uma interpretação geométrica dessa desigualdade.
Exerćıcio 8.11 Determine se a afirmação abaixo é falsa ou verdadeira, justificando
sua resposta.
“Para todo x > 0 existe um número real y > 0 tal que | 2x + y | = 5”
Exerćıcio 8.12 Determine se a afirmação abaixo é falsa ou verdadeira, justificando
sua resposta.
“Existe um número real x tal que |x − 1 | = x − 2”
Exerćıcio 8.13 Determine o subconjunto de IR que satisfaz as desigualdades
x < x2 − 16 < 4x .
Faça uma representação gráfica.
Exerćıcio 8.14 Determine o conjunto solução da equação
|x − 2 | = mx + 1 ,
em função do parâmetro m. Faça uma representação gráfica.