controle continuo 6

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CONTROLE CONTÍNUO 
AULA 6 
Prof. Samuel Polato Ribas 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Nesta parte da disciplina, os esforços serão concentrados na 
compreensão dos controladores clássicos e como eles agem sobre um sistema 
em malha fechada. Entende-se por controladores clássicos aqueles que são 
projetados e analisados no domínio da frequência, como os controladores 
proporcional, integral, derivativo e suas combinações. Tais controladores estão 
entre os mais utilizados atualmente em sistemas de controle industriais das 
mais diversas naturezas. Entre as suas aplicações, pode-se citar controle de 
processos hidráulicos, controle de temperatura, sistemas elétricos e processos 
químicos. Assim, é imprescindível conhecer a aplicabilidade desses 
controladores e também como sintonizá-los. 
CONTEXTUALIZANDO 
As combinações provenientes dos controladores proporcional, integral e 
derivativo são os controladores proporcional-integral, proporcional-derivativo e 
proporcional-integral-derivativo (PI, PD e PID, respectivamente). Esses 
controladores são casos particulares dos controladores de atraso de fase, 
avanço de fase e avanço e atraso de fase. Ou seja, atuam na melhora do valor 
de regime permanente, na melhora da resposta transitória e na melhora do 
valor de regime permanente e da resposta transitória. 
Para que tais compensadores sejam adequadamente projetados e 
apresentem robustez e estabilidade, é necessário o conhecimento da planta. 
Contudo, muitos processos não têm função de transferência conhecida, e obtê-
la por meio de técnicas de modelagem é uma tarefa extremamente complexa. 
Deste ponto de vista, métodos de sintonia foram desenvolvidos para sintonizar 
esses controladores sem o conhecimento da sua função de transferência. Entre 
os mais conhecidos, destacam-se os métodos de Ziegler-Nichols, o qual, com 
base do comportamento da planta, estabelece os parâmetros do controlador, 
garantindo a estabilidade e o desempenho. 
Problematizando 
Embora o controlador PID, principalmente, e o método de Ziegler-
Nichols sejam bem conhecidos no meio industrial, falta o conhecimento de 
como é o funcionamento de ambos, pelo fato de controladores lógico 
 
 
3 
programáveis (CLP) serem capazes de executar uma função chamada auto-
tunning, ou autoajuste. Essa rotina permite a sintonia automática dos 
controladores. 
Mesmo realizando essa sintonia automaticamente, é importante 
conhecer como cada uma das parcelas (proporcional, integral e derivativa) atua 
sobre o processo. Portanto, no final das contas, cabe ao ser humano a decisão 
de qual controlador utilizar e qual o valor mais adequado para os seus 
parâmetros. 
No meio industrial ainda existe certa resistência ao conhecimento 
desses controladores, devido ao fato de “não ser necessário conhecer, pois o 
CLP faz sozinho”. Cabe ao estudante, futuro engenheiro eletricista, 
desmistificar essa afirmação, conhecendo a importância de conhecer o 
funcionamento dos controladores e dos métodos de sintonia. 
Pesquise 
Além do método de sintonia de Ziegler-Nichols, existem outros métodos 
de sintonia que não são tão divulgados, mas que apresentam resultados 
satisfatórios. Pesquise sobre esses métodos e verifique as vantagens e 
desvantagens desses métodos em comparação ao método de Ziegler-Nichols. 
TEMA 1 – COMPENSADORES PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIVO 
Os controladores estudados nesta aula têm como base três tipos de 
compensadores elementares: o proporcional, o integral e o derivativo. A seguir, 
cada um deles será analisado, mostrando como contribui para um sistema em 
malha fechada. Vamos iniciar o estudo pelo controlador proporcional (P). 
O controlador proporcional consiste em um ganho, Kp, que atua 
diretamente sobre o sinal de erro de um sistema em malha fechada, fazendo 
com que a ação de controle sobre a planta, Up(s), seja o resultado da 
multiplicação de Kp, pelo erro, E(s). Matematicamente é expressa como 
   sEKsU pp  (1) 
O diagrama de blocos da Figura 1 mostra como fica um sistema em 
malha fechada com um controlador proporcional. 
Figura 1 – Sistema em malha fechada com controlador proporcional 
 
 
4 
 
 
O valor do ganho, Kp, pode ser um valor entre 0 e 1. Quando se fala em 
ganho, não necessariamente está se referindo a um valor maior que um. Um 
ganho pode ser menor que um, resultando em um valor de saída menor que o 
valor de entrada. 
A variação do ganho Kp resulta em alteração do comportamento da 
planta. O aumento do ganho Kp resulta em uma resposta transitória mais rápida 
e uma diminuição do erro em regime permanente. Entretanto, há de se 
respeitar o limite físico da planta, ou seja, é impossível eliminar a diferença 
entre o sinal de saída e de entrada apenas com um controlador proporcional. 
Isso seria possível em um sistema ideal, no qual o atuador opera em uma 
situação hipotética, sem nenhum tipo de limitação. Como não existem tais 
sistemas, um aumento excessivo do ganho Kp pode levar o sistema à 
instabilidade, bem como um baixo valor de Kp pode levar o sistema em malha 
fechada a resultados não satisfatórios. 
A estrutura do controlador proporcional é uma das mais simples que 
existem. Fisicamente, qualquer controlador pode ser implementado por 
amplificadores operacionais que realizam a operação de subtração, para 
calcular o erro, e um amplificador para a implementação do ganho. A Figura 2 
apresenta o circuito que implementa um controlador proporcional. 
Figura 2 – Circuito que implementa um controlador proporcional 
 
O ganho Kp por sua vez será dado pela relação entre os resistores R1, 
R2, R3 e R4. Matematicamente, 
 
 
5 
3
4
1
2
R
R
R
R
K p  (2) 
Normalmente, os resistores R1 e R2 são iguais, e o ganho Kp é definido 
pelos resistores R3 e R4, entretanto, na prática, todos os resistores podem 
auxiliar na obtenção de Kp. 
O controlador integral atua diretamente sobre o erro em regime 
permanente. O seu princípio de funcionamento consiste em integrar o erro até 
que sinal de entrada se iguale ao sinal de saída, levando o erro a zero. 
A posição do controlador integral no diagrama de blocos é idêntica à do 
controlador proporcional, ou seja, na saída do elemento somador. Assim, após 
a inclusão do compensador integral, o sinal de controle Ui(s) é dado por 
   sE
sT
sU
i
i 
1
 (3) 
em que Ti(s) é chamado de tempo integral. Portanto, um sistema em malha 
fechada com um compensador integral fica como mostrado na Figura 3. 
Figura 3 – Sistema em malha fechada com controlador integral 
 
A sua inclusão do integrador em um sistema de controle insere um polo 
na origem do plano complexo, no ponto 0+j0. Assim, nota-se que o controlador 
integral aumenta o grau do sistema em virtude da inclusão deste polo. Além de 
aumentar o grau do sistema, o polo na origem faz com que o erro em regime 
permanente seja igual a zero. 
Aqui cabe uma observação pertinente. Algumas plantas possuem 
naturalmente um polo na origem. Nesses casos, o erro em regime permanente 
já será zero, descartando, assim, a necessidade da inclusão do integrador. 
Contudo, o polo inserido pelo controlador está no limiar entre a 
estabilidade e a instabilidade. Isso significa que o compensador pode tornar o 
sistema instável em malha fechada muito facilmente, em razão de perturbações 
na saída ou variações paramétricas, por exemplo. 
 
 
6 
Fisicamente, um integrador é implementado pelo circuito da Figura 4, 
cuja função de transferência é dada conforme segue. 
Figura 4 – Circuito que implementa um controlador integral 
 
       sE
RsCR
R
sUdtte
RCR
R
tu ii  
123
4
123
4 11 (4) 
 
Outra característica do controlador integral é que a sua inclusão tende a 
alongar o tempo do regime transitório, fazendo com que o sistema em malha 
fechada demore mais para atingir o valor de regime permanente. 
Por fim, o controlador derivativo é o oposto do controlador integral em 
praticamentetodos os aspectos. Primeiramente, em relação a sua atuação no 
sistema. Esse controlador atua sobre o regime transitório, diminuindo o tempo 
de sua duração. Ele atua diretamente em função do sinal de erro, antecipando 
a ação que o atuador deve ter sobre a planta, tornando a correção do sinal de 
saída mais rápida. Após a sua implementação, o sinal de controle Ud(s) fica 
sendo 
   sEsTsU dd  (5) 
em que Td é chamado tempo derivativo. 
O controlador derivativo insere um zero na planta e nenhum polo. Assim 
como o controlador integral, a sintonia indevida do controlador pode ocasionar 
a instabilidade do sistema em malha fechada. Esse controlador também é 
bastante sensível a variações paramétricas da planta, o que também pode 
causar instabilidade. O circuito físico de um controlador derivativo está 
representado na Figura 5. 
 
 
 
7 
Figura 5 – Circuito que implementa um controlador derivativo 
 
 
Note que o circuito é exatamente o inverso do integrador, portanto, a 
operação matemática também é inversa, ou seja, ele realiza uma operação de 
derivação do sinal de erro, cuja função de transferência é dada por 
 
 
   ssECR
R
R
sU
dt
tde
CR
R
R
tu dd 12
3
4
12
3
4  (6) 
Um circuito em malha fechada com o controlador derivativo fica como 
mostrado na Figura 6. 
Figura 6 – Sistema em malha fechada com controlador derivativo 
 
TEMA 2 – CONTROLADOR PROPORCIONAL E PROPORCIONAL-INTEGRAL 
No tema anterior, os controladores proporcional, integral e derivativo 
foram apresentados individualmente. Para contornar o problema de sintonia 
dos controladores integral e derivativo, na prática, são utilizados os 
controladores proporcional-integral, denominados PI, e proporcional-derivativo, 
chamados de PD. Ainda, é possível combinar os três controladores, formando 
assim o controlador proporcional-integral-derivativo (PID). Neste tema, o 
controlador proporcional (P) será estudado em mais detalhes e também o 
controlador PI. 
Como visto anteriormente, o controlador P é composto de um conjunto 
de amplificadores, conforme mostrado na Figura 2. O primeiro amplificador 
 
 
8 
geralmente é utilizado apenas para inverter o sinal da entrada. Por exemplo, se 
o sinal de entrada for positivo, a saída será negativa. Como temos dois 
amplificadores na mesma configuração, o sinal de saída do conjunto terá a 
mesma polaridade do sinal de entrada. 
Considere como exemplo a configuração do circuito da Figura 7. Note 
que ao se colocar um potenciômetro na posição R4 em vez de um resistor fixo, 
ganha-se um grau de liberdade que é o ajuste do ganho do compensador em 
função do valor da resistência em que ele está ajustado. 
Figura 7 – Compensador proporcional com ganho ajustável 
 
 
Considere, agora, que esse compensador é aplicado no sistema em 
malha fechada da Figura 8, com Kp sendo representado pelo compensador da 
Figura 7. 
Figura 8 – Sistema em malha fechada com compensador proporcional 
 
Se ajustarmos o compensador para um ganho Kp igual a 1, ou seja, R4 
em 10kΩ, a reposta do sistema a uma entrada do tipo degrau unitário 
apresentará um erro igual a 0,5. Se alterarmos o valor da resistência R4 para 
50, o ganho Kp será igual a 5, e o erro será igual a 0,177. Por fim, se o resistor 
R4 for alterado para 100kΩ, o ganho Kp será igual a 10 e o erro será de 0,091. 
Assim, nota-se que, ao aumentarmos o ganho do compensador, o erro em 
regime permanente acaba diminuindo, porém nunca será completamente 
eliminado. A Figura 9 ilustra a situação descrita. 
Figura 9 – Sistema da Figura 8 com ganhos Kp = 1, Kp = 5 e Kp = 10 
 
 
9 
 
Trataremos, a partir de agora, do compensador PI. O PI nada mais é do 
que uma ação proporcional associada a uma ação integral, portanto, 
matematicamente pode ser dado pela função de transferência 
     
 
  



 






  sCR
sCR
R
R
R
R
sE
sU
dtte
RC
te
R
R
R
R
tu PIpi
22
22
1
2
3
4
121
2
3
4 11 (7) 
Fisicamente, o circuito que implementa um controlador PI nada mais é 
do que a junção de um controlador proporcional com um integrador formando 
assim um controlador PI, conforme mostrado na Figura 10. 
Figura 10 – Circuito que implementa um controlador proporcional-integral 
 
Nessa figura, é mostrado um amplificador na configuração inversora, 
responsável pela parcela integral e pelo ganho proporcional. Como exemplo, 
considere o sistema mostrado na Figura 11. Perceba que é o mesmo sistema 
da Figura 8, porém, com um controlador proporcional integral. 
 
 
 
10 
Figura 11 – Sistema em malha fechada com compensador proporcional 
 
Na Figura 12, é apresentada uma comparação da resposta do sistema 
em malha fechada com compensação proporcional com ganho igual a 10 e 
com compensação proporcional-integral com Kp = 10 e Ti = 0,01s, a uma 
entrada do tipo degrau unitário. 
Figura 12 – Comparação do sistema da Figura 11 com compensador 
proporcional e com compensador proporcional-integral 
 
Note que a resposta do sistema a quando compensado pelo PI é típica 
de um sistema de segunda ordem, já que a planta é de primeira ordem, e como 
a parcela integral insere um polo na origem do plano complexo, o sistema em 
malha fechada passa a ser de segunda ordem. Perceba, também, que o 
sistema com o compensador PI tem seu valor final estabilizado em 1, ou seja, o 
erro em regime permanente é nulo. 
Trabalhando matematicamente a equação (7) e fazendo uma 
comparação com o bloco do PI na Figura 11 chega-se a conclusão que 
21
211
2 11 CRT
sCRsT
e
R
R
K i
i
p  (8) 
 
 
11 
TEMA 3 – COMPENSADOR PROPORCIONAL-DERIVATIVO E 
PROPORCIONAL-INTEGRAL-DERIVATIVO 
No tema anterior, foi estudado o comportamento dos controladores 
proporcional e proporcional-integral. Agora, serão estudados os controladores 
proporcional-derivativo e proporcional-integral-derivativo. 
 O controlador PD tem a função de melhorar a resposta transitória de um 
sistema em malha fechada. Consiste na soma da ação do controlador 
proporcional com a ação de um controlador derivativo. Matematicamente essa 
combinação é dada por 
   
   
 
 111
1
2
3
4
11
1
2
3
4 





 sCR
R
R
R
R
sE
sU
dt
tde
CRte
R
R
R
R
tu PDpd (9) 
Fisicamente, o circuito que implementa um controlador PD nada mais é 
do que a junção de um controlador proporcional com um derivativo formando, 
assim, um controlador PD, conforme mostrado na Figura 13. 
Figura 13 – Circuito que implementa um controlador proporcional-derivativo 
 
Como exemplo de aplicação de um controlador PD ao sistema em malha 
fechada apresentado na Figura 14. 
Figura 14 – Sistema em malha fechada com compensador proporcional 
 
Na Figura 15, é apresentada uma comparação da resposta do sistema 
em malha fechada sem compensação e com compensação proporcional-
derivativa com Kp = 5 e Td = 1s, a uma entrada do tipo degrau unitário. 
 
 
12 
Perceba que é nítida a melhora na resposta transitória do sistema. Note 
que a resposta do sistema sem compensação e malha fechada é mais lenta 
que a resposta do sistema em malha fechada com o compensador 
proporcional-derivativo. 
Comparando a equação (9) com o bloco que representa o compensador 
na Figura 14 chega-se a conclusão que 
1212
1
2 CRTsCRsTe
R
R
K ddp  (10) 
Figura 15 – Comparação do sistema da Figura 14 em malha fechada sem 
compensação e compensador proporcional-derivativo 
 
Já o compensador PID é a combinação das ações de controle 
proporcional, integral e derivativo. Portanto, a sua implementação melhora a 
margem de estabilidade do sistema, em virtude da inclusão do compensador 
proporcional, elimina o erro em regime permanente em razão da parcela 
integral e melhora a resposta transitória por causa da parcela derivativa. 
Matematicamente, essa combinação é dada por 
     
   
 
  





 






  sCRsCRsCR
R
R
R
R
sE
sU
dt
tde
CRdtte
RC
te
R
R
R
R
tu PIDpid
22
2211
1
2
3
4
11
121
2
3
4 111 (11) 
Fisicamente, o circuito que implementa um controlador PID nada mais é 
que a junção de um controlador proporcional, um integral e um derivativo, 
conforme mostrado na Figura 16. 
13 
Figura 16 – Circuito que implementa um controlador proporcional-integral-
derivativo 
Como exemplo de aplicação de um controlador PID, considere o sistema 
mostrado na Figura 17. Perceba que é o mesmo sistema da Figura 8, porém 
com um controlador proporcional-integral-derivativo. 
Figura 17 – Sistema em malha fechada com compensador proporcional 
Para fins de comparação, a Figura 18 mostra a comparação do sistema 
da Figura 17, primeiramente em malha fechada com compensador proporcional 
com ganho Kp = 10, em malha fechada com o compensador PI com Kp = 10 e 
Ti = 0,1s, e por fim em malha fechada com um compensador PID com Kp = 10, 
Ti = 0,1s e Td = 1s. 
Figura 18 – Comparação da resposta do sistema da Figura 17 em malha 
fechada com compensadores P, PI e PID 
 
 
14 
 
Perceba que, à medida que a complexidade do compensador aumenta, 
a melhoria na resposta do sistema em malha fechada é nítida. Não significa, 
necessariamente, que a complexidade do controlador está diretamente 
relacionada à melhor resposta possível, porém, quando se fala de 
controladores PID, à medida que as parcelas são incluídas, há a melhora na 
resposta em regime permanente e do regime transitório. 
TEMA 4 – COMPENSADORES PID MODIFICADOS 
Neste tema, será estudada a estrutura do controlador PID clássico e 
suas variações. Entende-se por PID clássico o controlador que apresenta três 
parcelas distintas (proporcional, integral e derivativa) atuando sobre o valor do 
erro. Entretanto, em virtude de limitações dessa forma de implementação do 
controlador PID, surgiram variações que, embora tenham o mesmo 
funcionamento do controlador clássico, apresentam vantagens e desvantagens 
que podem torná-las atrativas ou não. 
No PID clássico, podemos ter duas configurações diferentes. A primeira 
delas, mostrada na Figura 19, o ganho da parcela proporcional, Kp, não se 
aplica às parcelas integral e derivativa, tendo cada parcela o seu próprio valor 
de ganho. 
 
 
 
15 
Figura 19 – Sistema em malha fechada com PID clássico e ganhos individuais 
 
Fonte: Adaptado de Ogata, 2010. 
Note que, nesse caso, a ação de controle U(s) é o resultado da soma 
das ações de controle, proporcional, integral e derivativa. A função de 
transferência que descreve a ação deste controlador, para D(s) e N(s) iguais a 
zero, é 
 
 
 
   sEsT
sT
KsUsT
sT
K
sE
sU
sG d
i
pd
i
pPID 








11
 (12) 
A segunda configuração do PID clássico é mostrada na Figura 20. Nela 
o ganho é aplicado ao resultado das somas das três ações de controle, ou seja, 
o ganho Kp é aplicado às três parcelas do compensador. 
Figura 20 – Sistema em malha fechada com PID clássico com apenas um 
ganho 
 
 
Fonte: Ogata, 2010. 
A função de transferência que descreve a ação desse controlador, para 
D(s) e N(s) iguais a zero, é 
 
 
16 
 
 
 
   sEsT
sT
KsUsT
sT
K
sE
sU
sG d
i
pd
i
pPID 
















1
1
1
1 (13) 
Esses dois controladores são os chamados controladores PID clássicos, 
pois o somatório das ações proporcional, integral e derivativa atua sobre o 
valor da mesma variável, que é o erro. As variações que surgem a partir do PID 
clássico não alteram a essência do controlador, mas alteram a variável sobre a 
qual cada ação atua. A primeira variação a ser estudada é a configuração PI-D, 
mostrada na Figura 21. Perceba que, nessa configuração, as ações de controle 
proporcional e integral continuam atuando sobre o erro e são somadas. No 
entanto, a parcela derivativa agora atua sobre o sinal de realimentação e o 
resultado da ação derivativa é subtraído da soma das ações proporcional e 
integral. Perceba, ainda, que o ganho está aplicado ao resultado da soma das 
ações de controle. 
Figura 21 – Configuração do controlador PI-D 
 
Fonte: Ogata, 2010. 
A vantagem desta configuração em relação ao PID clássico é que na 
configuração PI-D se elimina o efeito do salto de valor de referência. Esse 
fenômeno ocorre quando o sinal de entrada for uma função do tipo degrau. 
Quando o degrau passa pelo termo derivativo, a sua ação de controle 
envolverá uma função impulso, o que pode levar a o resultado da ação de 
controle a um valor não suportado pelo atuador, levando o sistema à 
instabilidade. Para o sistema da Figura 21, a função de transferência em malha 
fechada e a ação de controle, considerando os distúrbios D(s) e N(s) iguais a 
zero, são dadas por 
 
 
17 
 
 
 
 
     sBsT
sT
KsR
sT
KsU
sGKsT
sT
sGK
sT
sTsR
sY
d
i
p
i
p
ppd
i
pp
d
i



































1
1
1
1
1
11
1
1
 (14) 
Outra configuração possível é a chamada I-PD. Nessa configuração, 
apenas a parcela integral fica submetida ao erro. As parcelas proporcional e 
derivativa têm como entrada o sinal de realimentação, conforme mostrado na 
Figura 22. 
Figura 22 – Configuração do controlador I-PD 
 
Fonte: Ogata, 2010. 
Nessa configuração, a função de transferência e a ação de controle são 
dadas por 
 
 
 
 
     sBsT
sT
KsR
sT
KsU
sGKsT
sT
sGK
sTsR
sY
d
i
p
i
p
ppd
i
pp
i



























1
1
1
1
11
1
 (15) 
TEMA 5 – MÉTODOS DE SINTONIA DE COMPENSADORES PID 
Neste tema, será estudada a sintonia de controladores PID pelo método 
de Ziegler-Nichols. Existem duas formas de sintonia de controladores por esse 
método, as quais serão estudadas a seguir. 
Os métodos de sintonia de Ziegler-Nichols têm como objetivo obter uma 
combinação de ganhos para o PID de modo que o compensador possa ser 
 
 
18 
considerado “bem ajustado”. Entenda-se por um compensador PID “bem 
ajustado” aquele que proporciona ao sistema em malha fechada uma resposta 
transitória, cujo decaimento da amplitude da oscilação do primeiro para o 
segundo ciclo é de quatro vezes. Em outras palavras, a amplitude do segundo 
ciclo de oscilação é ¼ da amplitude do primeiro ciclo de oscilação. A Figura 23 
ilustra o que seria a resposta de um sistema com um compensador PID “bem 
ajustado”. 
Figura 23 – Resposta de um sistema com PID em malha fechada com ¼ de 
decaimento 
 
O primeiro procedimento para a sintonia de controladores pelo método 
de Ziegler-Nichols consiste em aplicar uma entrada do tipo degrau unitário a 
um sistema em malha aberta e verificar a sua saída, conforme mostrado na 
Figura 24. 
Caso a planta que está sendo testada não tenha integradores, nem 
polos complexos conjugados dominantes, o sinal de saída deve ser muito 
semelhante ao mostrado na Figura 25. 
Figura 24 – Resposta de uma planta em malha aberta ao degrau unitário 
 
Fonte: Ogata, 2010. 
 
 
19 
Figura 25 – Curva de resposta em S 
 
Fonte: Ogata, 2010. 
Note que, na Figura 25, há duas constantes, o atraso denominado por L, 
e a constante de tempo, T. Quem define o valor das duas constantes é a reta 
tangente ao ponto de inflexão da curva do sinal de saída da planta. A partir dos 
valores de L e T, basta aplicar os cálculos definidos pela Tabela 1 para obter os 
valores de Kp, Ti e Td. 
Tabela 1 – Regra de sintonia pelo primeiro método de Ziegler-Nichols 
Tipo de 
controlador 
Kp Ti Td 
P 
L
T
  0 
PI 
L
T
9,0 
3,0
L
 0 
PID 
L
T
2,1 L2 L5,0 
Fonte: Ogata, 2010. 
Perceba, pela Tabela 1, que o método de sintonia por Ziegler-Nichols 
não é restrito a controladores do PID. Ele também pode ser aplicado caso se 
deseje implementar um compensador proporcional, e também caso se deseje 
implementar um compensador proporcional-integral. O segundométodo de 
Zigler-Nichols parte de um sistema em malha fechada com um controlador PID 
qualquer. A partir desse sistema, o método pode ser resumido nas seguintes 
etapas: 
 retire as ações de controle integral e derivativa, mantendo apenas a 
ação de controle proporcional, conforme mostrado na Figura 26; 
 
 
20 
Figura 26 – Sistema em malha fechada com ganho proporcional 
 
Fonte: Ogata, 2010. 
 eleve o ganho da ação proporcional, até que o sistema se torne 
oscilatório, com o maior ganho possível, e mantenha o ganho nesse 
valor. Esse ganho será chamado de ganho crítico, representado por 
Kcrítico; 
 após o controlador proporcional com o ganho crítico, verifica-se qual é o 
período da oscilação que esse ganho ocasiona. O período da oscilação 
é chamado de período crítico e representado por Pcrítico, medido em 
segundos, conforme mostrado na Figura 27. 
Figura 27 – Identificação do período crítico, Pcrítico, com o ganho crítico, Kcrítico, 
para aplicação do método de Ziegler-Nichols 
 
 
Fonte: Ogata, 2010. 
Após a identificação do ganho e do período crítico, basta definir e aplicar 
os valores às equações mostradas na Tabela 2 e determinar o ganho Kp, e os 
tempos Ti e Td. 
Tabela 2 – Regra de sintonia de controladores, P, PI e PID, baseado no 
método de Ziegler-Nichols utilizando o ganho Kcrítico e o período Pcrítico 
Tipo de 
controlador 
Kp Ti Td 
P críticoK5,0  0 
 
 
21 
PI críticoK45,0 críticoP
2,1
1
 0 
PID críticoK6,0 críticoP5,0 críticoP125,0 
Fonte: Ogata, 2010. 
É fácil perceber que, assim como no primeiro método, o segundo 
método também possibilita o projeto de controladores do tipo proporcional e 
proporcional-integral, não ficando restrito à sintonia de controladores PID. 
Vale ressaltar, ainda, que os parâmetros estabelecidos pelos dois 
critérios de Ziegler-Nichols são válidos para a equação de um PID conforme a 
equação (13). 
NA PRÁTICA 
O controlador PID é o mais utilizado em processos industriais. Pesquise 
os processos são controlados por PIDs e onde eles poderiam ser 
implementados com o intuito de melhorar a confiabilidade de um processo. 
FINALIZANDO 
Esta aula mostrou como funciona cada uma das ações de controle: 
proporcional, integral e derivativa. Além disso, foi mostrado como a inclusão de 
cada uma dessas parcelas influencia o desempenho em malha fechada. Por 
fim, foi abordado o método de sintonia de PIDs de Zigler-Nichols e a sua 
importância para o projeto de controladores. 
 
 
 
22 
REFERÊNCIAS 
NISE, N. S. Engenharia de sistemas de controle. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2009. 
OGATA, K. Engenharia de controle moderno. 5. ed. São Paulo: Pearson, 
2010.