Estudo de caso controlador PID XCOS SCILAB

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Estudo de caso controlador PID utilizando XCOS – SCILAB 
 
Por: 
Nathan Camilo Bueno 
 
 
 
FUNDAMENTAÇÃO 
 
Este relatório constitui um estudo em relação aos controladores Proporcional Integral 
Derivativo (PID). O PID é o tipo mais simples de controlador que usa o sistema de derivação, 
integração e proporção. Por meio desses recursos, faz com que o sinal de erro seja antecipado 
pela derivação, minimizado pela ação proporcional e zerado pela integração. 
A ideia básica de um sistema de controle é como geral um sinal de atuação apropriado 
na entrada, para que o sistema produza a variável controlada de saída também chamada de 
referência. No sistema de controle realimentado a saída é ligada ao início e comparada ao 
comando inicial para verificação desses valores. 
A verificação busca analisar a diferença entre o valor de referência e o valor de saída, 
para a orientação do processo que deseja ser controlado. A diferença entre a referência e a 
saída, é o erro, se a saída fosse exatamente a entrada, então o erro iria para zero. Portanto, a 
questão é como pegar esse erro, convertê-lo em comandos adequados para que ao longo do 
tempo o erro seja levado a zero. O instrumento utilizado para esse fim é o controlador, 
representado no esquema da figura 1 abaixo. 
 
 
Figura 1 - Diagrama de funcionamento do sistema. Fonte: Autor (2021) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1) 
 
 
 
 
A função de transferência de um controlador PID é encontrada tomando a transformada 
de Laplace da Equação (1) 
 
𝐾𝑝 + 
𝐾𝑖 
+ 𝐾𝑑𝑠 = 
𝐾𝑑𝑠2+𝐾𝑝𝑠+𝐾𝑖 (2) 
𝑠 𝑠 
 
O funcionamento do controlador PID em um sistema de malha fechada é representado 
usando o esquema mostrado acima. A variável (e) representa o erro de rastreamento, a diferença 
entre a saída desejada (Ref) e a saída real (y). Este sinal de erro (e) é enviado ao controlador 
PID, que calcula a derivada e a integral desse sinal de erro em relação ao tempo. O sinal de 
controle (u) para a planta é igual ao ganho proporcional (Kp) vezes a magnitude do erro mais o 
ganho integral (Ki) vezes a integral do erro mais o ganho derivativo (Kd) vezes a derivada do 
erro. 
Este sinal de controle é enviado para a planta e a nova saída (y) é obtida. A nova saída 
é então realimentada e comparada com a referência para encontrar o novo sinal de erro. O 
controlador recebe este novo sinal de erro e calcula uma atualização da entrada de 
controle. Este processo continua enquanto o controlador estiver sendo executado. Cada uma 
das 3 ramificações contribui de alguma forma para o funcionamento geral do controlador. O 
ajuste do controlador é feito em cada ramo. 
 
 
 
 
 
 
 
SIMULAÇÃO E RESULTADOS 
O problema trabalhado neste relatório se encontra no site da Universidade de Michigan. Trata- 
se de um sistema simples massa mola com amortecedor. 
Figura 2 - Sistema massa mola com amortecedor. Fonte: University of Michigan (2021). 
 
 
 
 
 
O sistema pode ser equacionado como: 
 
Mx + bx + kx = F (3) 
 
Utilizando a equação da transformada de Laplace temos: 
 
𝑚𝑠2𝑋(𝑠) + 𝑏𝑠𝑋(𝑠) + 𝑘𝑋(𝑠) = 𝐹(𝑠) (4) 
 
Abaixo a função de transferência entre o deslocamento de saída X(s) e a força de entrada F(s) 
 
X(s) 
= 
1 (5) 
F(s) ms2+bs+k 
 
Os valores utilizados para as variáveis são: 
M = 1 kg; 
B = 10N s/m; 
K = 20N / m; 
F = 1 N; 
 
 
 
 
 
 
A simulação do sistema massa mola com amortecedor foi elaborada utilizando o 
software Scilab, com a ferramenta Xcos. Na paleta de sistemas de tempo contínuo consta o 
controlador PID vital para o bom funcionamento e análise do problema. Também foi utilizado 
um MUX para comparação entre o sinal de referência e a saída do controlador. 
 
 
Figura 3 Malha fechada elaborada no Scilab – XCOS. Fonte: Autor (2021). 
 
O sinal de referencia arbitrado para simulação tem valor 10. 
 
 
 
Figura 4 - Resposta do ganho proporcional. Fonte: Autor (2021) 
 
Por meio do gráfico da figura 4, é possível perceber o erro de estado estacionário de 
0.32. Isso acontece pois a cuja função de transferência não possui um integrador 1/s no 
 
 
 
controle proporcional de uma planta, daí a existência do erro estacionário, ou erro residual, na 
resposta ao degrau. 
 
 
Figura 5 - Resposta com ganho proporcional e derivativo. Fonte: Autor (2021). 
 
No gráfico mostrado acima, vemos que a adição do controle derivativo tende a reduzir 
o degrau e o tempo de acomodação teve um efeito insignificante no tempo de subida e no erro 
de estado estacionário. Esse erro residual pode ser resolvido se uma ação de controle integral 
for incluída no controlador. 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 Resposta com ganho proporcional e integral. Fonte: Autor (2021) 
 
Por meio da figura acima, é possível perceber que a adição de controle integral tende a 
diminuir o tempo de subida como o controlador proporcional, aumentar o degrau e 
acomodação e eliminar o erro de estado estacionário. 
 
 
 
 
 
Figura 7 Resposta com ganho proporcional integral derivativo. Fonte: Autor (2021). 
 
 
 
Conclusão 
 
Após várias iterações de ajuste, os ganhos Kp= 350, Ki = 405.5 e Kd= 10 forneceram 
a resposta próximo do desejado, fornecendo, dessa forma, um sistema sem degrau com bom 
tempo de subida e baixo erro de estado estacionário. Por meio do software Scilab com a 
ferramenta xcos tornou-se possível a simulação do controlador PID. Dessa forma, a simulação 
proporcionou esclarecimento sobre a função do controlador como forma de tratamento de 
erros para o bom funcionamento de um determinado processo. 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
University of Michigan. Introduction: PID Controller Design. Disponível em: 
<https://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=Introduction&section=ControlPID 
>. Acesso em: 19 jan. 2021. 
 
WEST Control Solutions. O que é Controle PID? Entenda o funcionamento e veja 
exemplos, Disponível em: <http://www.west-cs.com.br/blog/o-que-e-controle-pid/>. Acesso 
em: 19 jan. 2021 
http://www.west-cs.com.br/blog/o-que-e-controle-pid/