EstrategiaParaUsoDosTestesDeConvergencia (1)

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto de Ciências Exatas/DEMAT
Cálculo IV - IC244
Estratégia para Investigar a Convergência ou Divergência de Séries
� 1. Com uma rápida inspeção, parece que os termos da série não convergem para ZERO no
limite, ou seja, lim
n7→∞
an ̸= 0? Em caso a�rmativo, use o Teste de Divergência. Observe que
você só deve fazer o Teste de Divergência se uma rápida inspeção sugerir que os termos
da série podem não convergir para ZERO no limite.
� 2. Trata-se de uma série harmônica
(
∞∑
n=0
1
np
)
ou trata-se de uma série geométrica(
∞∑
n=0
a rn ou
∞∑
n=1
a rn−1
)
? Em caso a�rmativo, use o fato de a série harmônica converge
se p > 1 e que a série geométrica converge somente se |r| < 1. Lembre que na maioria
dos exercícios precisamos fazer alguma manipulação algébrica para escrevermos
a série geométrica na forma correta.
� 3. A série é similar a uma série harmônica ou geométrica? Em caso a�rmativo, use o Teste
da Comparação.
� 4. A série envolve uma expressão racional envolvendo polinômios ou raízes de polinômios?
Em caso a�rmativo, tente usar o Teste da Comparação e/ou oCritério de Comparação
do Limite. Lembre-se que para utilizar estes testes os termos da série não podem ser
negativos!
� 5. A série contém fatorial ou constantes elevadas a potências envolvendo n? Em caso
a�rmativo, o Teste da Razão pode funcionar. Observe que, se o termo da série contiver
um fatorial, o único teste que temos que funcionará é o Teste da Razão.
� 6. Os termos da série podem ser escritos na forma an = (−1)n bn ou (−1)n+1 bn? Em caso,
a�rmativo, o Teste das Séries Alternadas pode funcionar.
� 7. Se an = f(n) para alguma função positiva e decrescente e
∫ ∞
a
f(x) dx é �fácil� de ser
calculada, então o Teste da Integral pode funcionar!