Questão resolvida - Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma de um círculo Se o raio da queimadura está decrescendo a uma taxa de 0,05 cm por dia quando ele é 1 cm, qual a taxa de decréscimo d

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• Uma queimadura na pele de uma pessoa tem a forma de um círculo. Se o raio da 
queimadura está decrescendo a uma taxa de por dia quando ele é , 0, 05 cm 1 cm
qual a taxa de decréscimo da área da queimadura nesse instante?
 
Resolução:
 
Esquematicamente, este tanque pode ser visto na figura a seguir;
 
 
 A ferida forma um círculo, temos que a área de um círculo qualquer a dada pela expressão;
 
A = 𝜋r2
 
Para acharmos a taxa que está variando a área do círculo da queimadura, derivamos a 
expressão 1 em relação ao tempo;
 
A = 𝜋r = 2𝜋r2 →
dA
dt
dr
dt
 
 
r = 1 cm
Queimadura
taxa de descimento = 0, 05 cm / d 
(1)
(2)
Queremos a que taxa a queimadura está decrescendo, quendo o reio é e a taxa de 1 cm
variação deste é , substituindo esses valores em 2, temos;-0, 05 cm / d
 
= 2𝜋r = 2𝜋 ⋅ 1 ⋅ -0, 05
dA
dt
dr
dt
→
dA
dt
( )
 
 Resolvendo;
 
= - cm / d
dA
dt
𝜋
10
2
 
 
= 2𝜋 ⋅ 1 ⋅ -0, 05 = - 2𝜋 ⋅ = - 𝜋
dA
dt
( ) →
dA
dt
5
100
→
dA
dt
10
100
(Resposta )