Quantificação_em_Geografia_CAP02[1]

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7
DCBA
D
C
B
A
:::: forma na expressa também=
%100×=
N
mP
5
1
40
8
=
40
8
5
1
100
20%20 ===
UNIDADE II 
 
UNIDADES ESTATÍSTICAS E RAZÕES 
 
Para caracterizar ou descrever uma população são usados dados demográficos e as 
estatísticas vitais. Os dados demográficos incluem informações tais como o tamanho da 
população e sua composição por sexo, idade, raça, etc. As estatísticas vitais descrevem a vida 
da população, com informações sobre nascimentos, mortes, casamentos, divórcios, 
ocorrências de doenças, etc. 
Os pesquisadores e profissionais que atuam na área social, inclusive geógrafos, usam 
ambos os tipos de dados para descrever o status social de uma população, identificar 
tendências e fazer projeções para planejamento dos serviços necessários para a melhoria dessa 
população. 
 
2.1 RAZÕES E PROPORÇÕES 
Algumas das variáveis (características) citadas são geralmente expressas por razões. 
A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois 
números ou duas grandezas A e B, denotada por: A/B. 
Se as grandezas são da mesma espécie, suas medidas devem ser expressas na mesma 
unidade. Neste caso, a razão é um número puro, adimensional. Os egípcios trabalhavam muito 
com certas razões e descobriram a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu 
diâmetro. Este é um fato fundamental, pois esta razão é a mesma para toda circunferência. O 
nome desta razão é Pi (pi) e seu valor é aproximadamente: 
pi = 3,14159265358979323846264338327950... 
Quando o numerador (m) representa parte dos elementos que constituem o 
denominador (N), a razão pode ser expressa em porcentagem (P), forma melhor 
compreensível das unidades estatísticas a serem comparadas: 
 
 
Proporção é a igualdade entre duas razões. A palavra proporção vem do latim 
proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade 
entre duas razões. 
A proporção entre as razões A / B e C / D é a igualdade: 
 
 
Em ambas as formas lê-se: “A está para B assim como C está para D”. 
Como exemplo de proporção, tem-se: 
Se em uma cidade, durante o semestre passado ocorreram 40 acidentes de trânsito 
nos quais 8 pessoas vieram a óbito, pode-se afirmar que, nessa cidade, morreu um indivíduo a 
cada cinco acidentes ocorridos. Isto é: . Pode-se ainda afirmar que ocorre morte em 
20% dos acidentes, pois: 
Outro exemplo de proporção seria a fração de pessoas com mais de 65 anos que 
votaram na última eleição em um determinado local. No numerador o número de idosos com 
mais de 65 anos de idade que votaram na última eleição no local considerado (ex.: 1.828); e 
no denominador o total de pessoas com mais de 65 anos residentes nesse local (ex.: 22.850). 
 
8
‰1000
º
º
inf ×= períodonovivosnascidosdeN
períodonoidadedeanoumdemenorescriançasdeóbitosdeNCm
%8
100
8
25
2
22850
1828
===Assim: 
Ou seja: significa que dentre os idosos com mais de 65 anos, 8 em cada grupo de 100 
votaram na última eleição. 
Conclui-se, portanto que, nas proporções, o numerador da razão é parte retirada do 
denominador e, por isso, podem ser expressas em porcentagem. 
 
2.2 TAXAS OU COEFICIENTES 
Se as grandezas a serem relacionadas não são da mesma espécie, a razão é um 
número cuja unidade depende das grandezas a partir das quais se determina a razão. Nesses 
casos essa razão é denominada de taxa ou coeficiente. 
A velocidade é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la; 
a densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes e a área de uma região 
qualquer por eles habitada. Assim, velocidade e densidade demográfica são exemplos de taxas 
ou coeficientes. 
Outro exemplo é a Taxa de Morbidade por Difteria. No numerador o número de 
casos da doença declarados em um local durante um determinado ano; e no denominador a 
população dessa localidade estimada para 1º de julho do mesmo ano. 
Seja, por exemplo, uma taxa de morbidade por difteria de 25,6 por cem mil 
habitantes no Estado do Paraná, ano de 1960. A taxa é multiplicada por múltiplos de 10 
apenas para tornar o resultado um valor significante, sendo geralmente utilizado: por mil, por 
dez mil; ou por cem mil, como no exemplo dado. 
Quando se trata de taxas ou coeficientes, são relacionados dois diferentes aspectos 
ou atributos ou características. No entanto, convém salientar que muitas vezes as observações 
(casos = numerador da razão) estão relacionadas com o tamanho da população da qual elas 
procedem (denominador), sendo comumente definidas como taxas ou coeficientes, quando 
seriam mais bem definidas como proporções, visto que o numerador da razão é parte retirada 
do denominador. São exemplos: 
Na saúde, o coeficiente ou taxa de mortalidade infantil é considerado uma das 
principais modalidades de indicadores. Este coeficiente é expresso por: 
 
 
É multiplicado por mil (e não por cem) para evitar números inferiores à unidade, 
obtendo-se um valor melhor compreensível. Ao invés de % é abreviado como ‰ (se lê: por 
mil). 
Na educação, a taxa de analfabetismo é muito utilizada como um indicador: 
%100
15º
15º
×=
idadedeanosdeacimapessoasdetotalN
idadedeanosdeacimasanalfabetapessoasdeN
Tanalf 
São apresentados a seguir os conceitos de unidades estatísticas compostas, 
necessários ao entendimento dos conceitos de indicadores e índices. 
 
2.3 UNIDADES ESTATÍSTICAS COMPOSTAS 
Atualmente, face à evolução das ferramentas computacionais, é possível caracterizar 
ou representar aspectos diversos através de um único valor. Esse valor é geralmente obtido 
pela comparação (razão): 
 
9
a) entre dois aspectos, como por exemplo, a razão entre o número de óbitos ocorridos 
em um determinado período e o número de nascidos vivos registrados no mesmo período; 
b) entre um aspecto e o tamanho da população do qual foi retirado: razão entre o 
número de óbitos por uma determinada causa e o número total de óbitos por todas as causas; 
c) Pode ainda ser um somatório de diversas frações representando, cada uma, um 
determinado aspecto: caracterização do aspecto saneamento através de um único valor 
resultante da soma de frações representando as porcentagens de domicílios com 
abastecimento d'água adequado, com coleta de lixo adequada e com esgotamento sanitário 
adequado. 
Essa última situação é representativa de unidades estatísticas compostas ou 
multidimensionais, também chamadas de índices. Cada aspecto é denominado de indicador e 
as razões são denominadas de proporções, quando o numerador da razão é parte retirada do 
denominador; e de taxas ou coeficientes, quando relaciona dois diferentes aspectos, embora 
as razões sejam comumente denominadas de taxas ou coeficientes, mesmo quando se trata de 
proporções. 
 
2.4 INDICADORES 
Indicador, diz o dicionário, é o que indica, ou seja, o que reflete uma particular 
característica. 
Em geral, o termo "indicador" é utilizado para representar ou medir aspectos não 
sujeitos à observação direta. Assim, um indicador na área da saúde tem a conotação de revelar 
a situação da saúde de um indivíduo ou de uma coletividade. 
Os "indicadores" passam a ser utilizados, na prática, quando se mostram relevantes, 
ou seja, quando são capazes de retratar com fidedignidade e praticidade os aspectos para quais 
foram propostos. 
O "indicador" inclui apenas um aspecto (unidimensional): por exemplo, mortalidade 
infantil, na saúde, população economicamente ativa (15 a 64 anos), na distribuição da 
população, crianças com idade escolar fora das escolas, na educação, renda per capita, na 
renda. 
2.4.1 Validade 
No processo de seleção de um indicador a ser usado para refletir uma dada situação, 
a tarefa inicial é a delimitação do problema, condição, tema ou evento que necessita ser 
observado ou medido e para o qual se escolhe o indicador e se elabora a respectiva definição 
operacional. Alto grau de validade refere-se à adequação do indicador para medir ou 
representar, sinteticamente, o fenômeno considerado.O indicador deve ser capaz de 
discriminar corretamente um dado evento de outros, assim como detectar as mudanças 
ocorridas com o passar do tempo. 
2.4.2 Confiabilidade 
Alto grau de confiabilidade significa a obtenção de resultados semelhantes, quando a 
mensuração é repetida. Um indicador de "baixa confiabilidade" não tem utilidade prática, 
enquanto um de "alta confiabilidade" só tem utilidade se for também de alta validade. 
Estas duas questões metodológicas, validade e confiabilidade, têm de ser 
adequadamente resolvidas, para que o indicador reflita, com propriedade, a característica 
objeto da mensuração. 
 
 
 
10
2.5 ÍNDICES 
"Indicador" e "índice" são termos empregados, ora como sinônimos, o que era 
comum no passado, ora com significados distintos, o que é a tendência atual. 
O "índice" expressa situações mu1tidimensionais, pois incorpora em uma única 
medida diferentes aspectos ou diferentes indicadores. 
Adotando-se técnicas para ponderação dos valores, pode-se criar índices que 
sintetizem um conjunto de aspectos da realidade e representem conceitos mais abstratos e 
complexos como qualidade de vida, grau de desenvolvimento humano de uma comunidade, 
ou ainda, nível de desempenho de uma gestão. 
Um determinado índice elaborado para um município, por exemplo, para que possa 
ser comparado com outros municípios ou com outros períodos, é preciso que as informações 
que o compõem estejam disponíveis para outros municípios ou períodos. Sem possibilidade 
de comparação não há utilidade alguma para um índice. 
 
2.6 METODOLOGIA PARA FORMULAÇÃO DE INDICADORES E ÍNDICES 
O método consiste em três etapas: na primeira, é calculado o percentual de cada 
indicador para o tema em estudo (taxas). Na segunda, os percentuais referentes a cada 
indicador são padronizados em valores que variam de 0 (zero) a 1 (um), de tal forma que 
valores mais elevados indiquem sempre as melhores condições a serem avaliadas por este 
indicador. Com base no valor observado para o indicador e nos limites estabelecidos para ele, 
será obtido o valor através da fórmula: 
ValorPiorValorMelhor
ValorPiorObservadoValorInd
−
−
= 
Esta expressão garante que o indicador permaneça sempre entre zero e um. Assim, 
quanto mais o valor observado se aproximar do valor delimitado como melhor, mais o 
indicador tenderá para o valor um (melhor valor). 
Na terceira e última etapa é construído o índice considerando pesos iguais ou mesmo 
diferentes para cada indicador: 
∑
∑ ×
=
i
ii
p
IndpÍndice )( 
Onde pi representa os pesos atribuídos a cada indicador Indi. 
 
2.7 EXEMPLO PRÁTICO: O Índice de Desenvolvimento Humano – IDH 
Desde 1990, o PNUD – Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento – vem 
publicando periodicamente o Human Development Report – Índice de Desenvolvimento 
Humano, criado por um grupo de especialistas internacionais de alto nível para substituir as 
medidas puramente econômicas do bem estar dos povos. Em 1996, o escritório do PNUD no 
Brasil se associou ao IPEA – Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada, para a produção do 
primeiro Relatório sobre o Desenvolvimento Humano no Brasil, onde foram divulgados, pela 
primeira vez, os IDH’s referentes às grandes regiões e aos estados brasileiros. 
Em 1998, a convite do PNUD, as equipes da Fundação João Pinheiro – FJP, e do 
IPEA produziram um estudo abrangendo desta vez todos os municípios brasileiros. Os 
resultados desse projeto – BRA/97/007 – reunidos no livro de Desenvolvimento Humano e 
Condições de Vida: Indicadores Brasileiros e no CD-ROM Atlas de Desenvolvimento 
Humano no Brasil, colocaram o país na vanguarda mundial dos estudos sobre o 
 
11
desenvolvimento humano, tornando-se o primeiro país a dispor desses índices desagregados 
ao nível local para todos os seus municípios, microrregiões, estados e grandes regiões. 
O IDH combina três componentes básicos do desenvolvimento humano: 
• Índice longevidade, que também reflete, entre outras coisas, as condições de saúde da 
população; medida pelo indicador � esperança de vida ao nascer. 
• Índice educação; medida por uma combinação dos indicadores � taxa de 
alfabetização de adultos e a taxa combinada de matrícula nos níveis de ensino 
fundamental, médio e superior. 
• Índice renda; medida pelo poder de compra da população, baseado no PIB per capita 
ajustado ao custo de vida local para torná-lo comparável entre países e regiões, através 
da metodologia conhecida como paridade do poder de compra (PPC). 
Para o cálculo do IDH, as 3 dimensões (longevidade, educação e renda) são 
transformadas em índices que variam entre 0 (pior) e 1 (melhor), e sua posterior agregação em 
um índice sintético. Quanto mais próximo de 1, maior é o nível de desenvolvimento humano. 
Os índices parciais são construídos pela fórmula seguinte, onde os valores 
observados enquadram-se dentro de limites pré-estabelecidos: 
ValorPiorValorMelhor
ValorPiorObservadoValorÍndice
−
−
= 
O texto apresentado a seguir expõe a metodologia para o cálculo do Índice 
Municipal de Desenvolvimento Humano - IDH-M, desenvolvido pelo IPEA e Fundação 
João Pinheiro, sendo uma adaptação do Índice de Desenvolvimento Humano das Nações 
Unidas (1990), em função deste ter sido concebido para ser aplicado no nível de países e 
grandes regiões. Alguns valores limites definidos para o cálculo do IDH-M, são mostrados na 
tabela seguinte: 
Indicador Pior valor Melhor valor Unidade 
Esperança de vida 
ao nascer 
25 85 anos 
Taxa de 
analfabetismo 100 0 % 
Número médio de 
anos de estudo 0 15 anos 
Renda familiar 
per capita média 
ajustada 
0,05 1,364 salários 
mínimos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12
 
 
 Atlas do Desenvolvimento Humano no Brasil – 2003 
 
 
O Índice de Desenvolvimento Humano foi criado originalmente para medir o nível de 
desenvolvimento humano dos países a partir de indicadores de educação (alfabetização e taxa de 
matrícula), longevidade (esperança de vida ao nascer) e renda (PIB per capita). O índice varia de 
0 (nenhum desenvolvimento humano) a 1 (desenvolvimento humano total). Países com IDH até 
0,499 têm desenvolvimento humano considerado baixo; os países com índices entre 0,500 e 
0,799 são considerados de médio desenvolvimento humano; países com IDH maior que 0,800 
têm desenvolvimento humano considerado alto. 
Para aferir o nível de desenvolvimento humano de municípios as dimensões são as 
mesmas – educação, longevidade e renda -, mas alguns dos indicadores usados são diferentes. 
Embora meçam os mesmos fenômenos, os indicadores levados em conta no IDH municipal 
(IDHM) são mais adequados para avaliar as condições de núcleos sociais menores. 
Para a avaliação da dimensão educação, o cálculo do IDH municipal considera dois 
indicadores, com pesos diferentes: taxa de alfabetização de pessoas acima de 15 anos de idade 
(com peso dois) e a taxa bruta de freqüência à escola (com peso um). O primeiro indicador é o 
percentual de pessoas com mais de 15 anos capaz de ler e escrever um bilhete simples (ou seja, 
adultos alfabetizados). O calendário do Ministério da Educação indica que se a criança não se 
atrasar na escola ela completará esse ciclo aos 14 anos de idade, daí a medição do analfabetismo 
se dar a partir dos 15 anos. O segundo indicador é resultado de uma conta simples: o somatório 
de pessoas (independentemente da idade) que frequentam os cursos fundamental, secundário e 
superior é dividido pela população na faixa etária de 7 a 22 anos da localidade. Estão também 
incluídos na conta os alunos de cursos supletivos de primeiro e de segundo graus, de classes de 
aceleração e de pós-graduação universitária. Apenas classes especiais de alfabetização são 
descartadas para efeito do cálculo. 
Para a avaliação da dimensão longevidade, o IDH municipal considera o mesmo 
indicador do IDH de países: a esperança de vida ao nascer. Esse indicador mostra o número 
médio de anos que uma pessoa nascida naquelalocalidade no ano de referência (no caso, 2000) 
deve viver. O indicador de longevidade sintetiza as condições de saúde e salubridade daquele 
local, uma vez que quanto mais mortes houver nas faixas etárias mais precoces, menor será a 
expectativa de vida observada no local. 
Para a avaliação da dimensão renda, o critério usado é a renda municipal per capita, ou 
seja, a renda média de cada residente no município. Para se chegar a esse valor soma-se a renda 
de todos os residentes e divide-se o resultado pelo número de pessoas que moram no município 
(inclusive crianças ou pessoas com renda igual a zero). No caso brasileiro, o cálculo da renda 
municipal per capita é feito a partir das respostas ao questionário expandido do Censo – um 
questionário mais detalhado do que o universal e que é aplicado a uma amostra dos domicílios 
visitados pelos recenseadores. Os dados colhidos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE) através dessa amostra do Censo são expandidos para o total da população 
municipal e, então, usados para o cálculo da dimensão renda do IDH-M. 
Uma vez escolhidos os indicadores, são calculados os índices específicos de cada uma 
das três dimensões analisadas: IDHM-E, para educação; IDHM-L, para saúde (ou longevidade); 
IDHM-R, para renda. Para tanto, são determinados os valores de referência mínimo e máximo de 
cada categoria, que serão equivalentes a 0 e 1, respectivamente, no cálculo do índice. Os sub-
 
13
índices de cada município serão valores proporcionais dentro dessa escala: quanto melhor o 
desempenho municipal naquela dimensão, mais próximo o seu índice estará de 1. O IDHM de 
cada município é fruto da média aritmética simples desses três sub-índices: somam-se os 
valores e divide-se o resultado por três (IDHM-E + IDHM-L + IDHM-R / 3). 
 
DIMENSÃO EDUCAÇÃO 
Para medir o acesso à educação da população de uma localidade, o IDH municipal 
considera dois indicadores: a porcentagem de pessoas alfabetizadas entre os moradores com mais 
de 15 anos de idade daquele lugar (com peso dois no cálculo final) e a taxa de freqüência bruta a 
salas de aula (peso um). 
Para medir o acesso à educação em grandes sociedades, como um país, a taxa de 
matrícula nos diversos níveis do sistema educacional é um indicador suficientemente preciso. 
Quando o foco está em núcleos sociais menores, como municípios, esse indicador é menos 
eficaz, pois os estudantes podem morar em uma cidade e estudar em outra, distorcendo as taxas 
de matrícula. Daí a opção pelo indicador de freqüência à sala de aula, que é baseado em dados 
censitários. O que se pretende aferir é a parcela da população daquela cidade que vai à escola em 
comparação à população municipal em idade escolar. 
Pelo calendário do Ministério da Educação, aos 7 anos uma criança deve iniciar o 
primeiro ciclo do ensino fundamental. Aos 15 anos, o jovem deve ingressar na primeira série do 
ensino médio, e, aos 22 anos, concluir o ensino superior. Esse calendário indica que a maioria da 
população deveria estar envolvida no processo de aprendizado entre as idades de 7 e 22 anos. Por 
isso, ao se avaliar o acesso das pessoas ao conhecimento, divide-se o total de alunos nos três 
níveis de ensino pela população total dessa faixa etária. A esse indicador se dá o nome de taxa 
bruta de freqüência escolar. 
O outro critério para a avaliação da educação de uma população é o percentual de 
alfabetizados maiores de 15 anos. Ele se baseia no direito constitucional de todos os brasileiros 
de terem acesso aos oito séries do ensino fundamental. Ao final desse período, que, pelo 
calendário normal se encerraria aos 14 anos de idade, espera-se que o indivíduo seja capaz de ler 
e escrever um bilhete simples. Daí a opção por se medir essa capacidade na população com 15 
anos de idade ou mais. A taxa de alfabetização é obtida pela divisão do total de alfabetizados 
maiores de 15 anos pela população total de mais de 15 anos de idade do município pesquisado. 
Se considerarmos que as taxas de alfabetização e de freqüência já variam entre 0 e 1 
(0% a 100%), torna-se desnecessário "convertê-las" em um índice, como nas dimensões saúde e 
renda. É preciso apenas aplicar os pesos de cada indicador para se chegar a uma média. 
Se o município em questão tem uma taxa bruta de freqüência à escola igual a 85% e 
uma taxa de alfabetização de 91%, o cálculo será assim: 
[0,85 + (2 x 0,91)] / 3 => (0,85 + 1,82) / 3 => 2,67 / 3 = 0,89. 
Logo, o IDHM-E do município será 0,89. 
 
DIMENSÃO LONGEVIDADE 
Para avaliar o desenvolvimento humano no que diz respeito à longevidade o IDH 
nacional e o IDH municipal usam a esperança de vida ao nascer. Esse indicador mostra qual a 
média de anos que a população nascida naquela localidade no ano de referência (2000) deve 
viver - desde que as condições de mortalidade existentes se mantenham constantes. Quanto 
menor for a mortalidade registrada em um município, maior será a esperança de vida ao nascer. 
O indicador é uma boa forma de avaliar as condições sociais, de saúde e de salubridade por 
considerar as taxas de mortalidade das diferentes faixas etárias daquela localidade. Todas as 
causas de morte são contempladas para chegar ao indicador, tanto as ocorridas em função de 
doenças quanto as provocadas por causas externas (violências e acidentes). 
 
14
O Censo 2000 é a base de cálculo de todo o IDH municipal. Para se chegar ao número 
médio de anos que uma pessoa vive a partir de seu nascimento são utilizados os dados do 
questionário expandido do Censo. O resultado dessa amostra é expandido para o restante da 
população daquele município. 
O cálculo da esperança de vida ao nascer é complexo e envolve várias fases. No caso da 
esperança de vida por município, as estatísticas do registro civil são inadequadas. Por isso, para o 
cálculo do IDH municipal optou-se por técnicas indiretas para se chegar às estimativas de 
mortalidade. A base são as perguntas do Censo sobre o número de filhos nascidos vivos e o 
número de filhos ainda vivos na data em que o Censo foi feito. A partir daí são calculadas 
proporções de óbitos. Aplica-se, então, uma equação que transforma essas proporções em 
probabilidade de morte. A próxima etapa é transformar essas probabilidades em tábuas de vida, 
de onde é extraída a esperança de vida ao nascer. 
Para transformar esse número de anos em um índice, usa-se como parâmetro máximo de 
longevidade, 85 anos, e, como parâmetro mínimo, 25 anos. Assim, se o município em questão 
tem uma esperança de vida ao nascer de 70 anos, seu IDHM-L será: 
(70 - 25) / (85 - 25) => 45 / 60 => IDHM-L = 0,750. 
Logo, o IDHM-L do município será 0,750. 
 
DIMENSÃO RENDA 
O Produto Interno Bruto (PIB) de um país é o valor agregado na produção de todos os 
bens e serviços ao longo de um ano dentro de suas fronteiras. O PIB per capita é a divisão desse 
valor pela população do país. Trata-se de um indicador eficaz para a avaliação da renda de um 
universo amplo, como países e unidades da Federação. Esse é o critério usado pelo Pnud 
mundialmente para o cálculo do IDH-R dos países e dos Estados. 
Na avaliação da renda dos habitantes de um município, o uso do PIB per capita torna-se 
inadequado. Por exemplo: nem toda a renda produzida dentro da área do município é apropriada 
pela população residente. A alternativa adotada é o cálculo da renda municipal per capita. Ela 
permite, por exemplo, uma desagregação por cor ou gênero da população, o que seria inviável de 
outra maneira. 
A renda média municipal per capita indica a renda média dos indivíduos residentes no 
município expressa em reais, pela cotação do dia 1 agosto de 2000. Os valores são extraídos do 
questionário da amostra do Censo. A partir da pesquisa do IBGE soma-se todo tipo de renda 
obtida pelos moradores daquele município (inclusive salários, pensões, aposentadorias e 
transferências governamentais, entre outros). E a somatória é divida pelo número total de 
habitantes do município. O resultado é a renda municipal per capita.Para transformar a renda municipal per capita em um índice é feito uma série de 
cálculos. Primeiro convertem-se os valores anuais máximo e mínimo expressos em dólar PPC 
(Paridade do Poder de Compra), adotados nos relatórios internacionais do Pnud 
(US$ PPC 40.000,00 e US$ PPC 100,00, respectivamente), em valores mensais expressos em 
reais: R$ 1.560,17 e R$ 3,90. 
Em seguida, são calculados os logaritmos da renda média municipal per capita e dos 
limites máximo e mínimo de referência. O logaritmo é usado porque ele expressa melhor o fato 
de que um acréscimo de renda para os mais pobres é proporcionalmente mais relevante do que 
para os mais ricos. Ou seja: R$ 10,00 a mais por mês para quem ganha R$ 100,00 proporciona 
um maior retorno em bem-estar do que R$ 10,00 para quem ganha R$ 10.000,00. 
Finalmente, para se chegar ao índice de renda municipal (IDHM-R) aplica-se a fórmula 
a seguir: IDH-R = (log de renda média municipal per capita - log do valor de referência mínimo) 
/ (log do valor de referência máximo - log do valor de referência mínimo). Para um município 
com renda municipal per capita de R$ 827,35, o cálculo ficaria assim: 
IDHM-R = (log R$ 827,35 - log R$ 3,90) / (log R$ 1.560,17 - log R$ 3,90) => IDHM-R = 0,894. 
 
15
Exercício de aplicação 
 A tabela 1 a seguir apresenta os dados que caracterizam ambientalmente os domicílios inclusos 
nas três Mesorregiões do Estado de Alagoas. Construa indicadores referentes ao abastecimento 
d’água, coleta de lixo e rede geral de esgoto. De posse dos indicadores, calcule o índice de 
saneamento ambiental considerando pesos iguais para os três indicadores e classifique as 
Mesorregiões de acordo com a tabela 2. 
Tabela 1 - Caracterização ambiental dos domicílios 
Mesorregião Total de 
domicílios 
Abastecimento 
d’água 
Lixo 
coletado 
Rede geral de 
esgoto 
Agreste Alagoano 133.711 69.329 74.024 4.988 
Leste Alagoano 424.887 299.763 331.771 84.904 
Sertão Alagoano 90.767 42.587 41.545 9.401 
 
 
Tabela 2 – Classificação do índice de saneamento ambiental 
Intervalo de classe Legenda 
0,00 a 0,30 Baixo 
0,30 a 0,50 Médio Baixo 
0,50 a 0,65 Médio 
0,65 a 0,80 Médio Alto 
0,80 a 1,00 Alto 
 
 
A tabela 3 a seguir, facilitará a solução do problema proposto: 
Tabela 3 - Índices de saneamento ambiental das Mesorregiões Alagoanas 
Mesorregião % ABST % LIXO % RESG IndABST IndLIXO IndRESG ÍNDICE 
Agreste 
Alagoano 
 
Leste 
Alagoano 
 
Sertão 
Alagoano