Art--Estab--Global-Marcelo

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Núcleo de Estudo e Tecnologia 
em Pré-Moldados de Concreto
Prof. Dr. Marcelo Ferreira - UFSCar
Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo - UFG
Eng. Antônio Carlos Jeremias Jr. – UFSCar
Enga. Bruna Catoia – UFSCar
Enga. Marcela Novischi Kataoka - UFSCar
ESTABILIDADE GLOBAL DE 
ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS: EFEITO 
DAS LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS
Introdução
• Estabilidade Global
– Evita a perda de estabilidade no ELU
– Estruturas de nós fixos e nós móveis
– Parâmetros de instabilidade NBR 6118 (ABNT, 2003)
• Parâmetro α
• Coeficiente γz
cc
k
TOT IE
NH=α
n1,02,01 +=α se n ≤ 3
6,01 =α se n ≥ 4
d,tot1
d,tot
z
M
M
1
1
∆
−
=γ γz ≤ 1,1
Estrutura Pré-Moldada em Esqueleto
Ligação projetada
inicialmente como
articulada
Estrutura Pré-Moldada em Esqueleto
Adicionando
armadura de 
continuidade no 
nível da laje, com 
preenchimento
com graute….
Estrutura Pré-Moldada em Esqueleto
Estruturas Pré-Moldadas Semi-Rígidas
Estruturas 
Pré-Moldadas 
Semi-Contínuas
Estruturas 
Pré-Moldadas 
Semi-Contínuas
M
o
m
en
to
Rotação Relativa Viga-Pilar
Perfeitamente rígido, 
monolítico
O que é uma ligação semi-rígida ?
•Idealização
M
o
m
en
to
Rotação Relativa Viga-Pilar
Rigidez limita, mas
bastante elevada
Alta-Resistência
O que é uma ligação semi-rígida ?
•Ligação monolítica real
M
o
m
en
to
Rotação Relativa Viga-Pilar
Rigidez Baixa
Resistência Baixa
O que é uma ligação semi-rígida ?
•Ligação semirígida
M
o
m
en
to
Rotação Relativa Viga-Pilar
O que é uma ligação semi-rígida ?
•Ligação semirígida
Rigidez Alta
Resistência Alta
Definindo Critérios de Resistência e Rigidez
(viga isolada)
φ
My
Ssec
Beam
-line
Ponto E
Rigidez à Flexão da Ligação PCI (1988)
Rigidez Secante
Diagrama Bi-LinearMy
Curva Momento-Rotação
ME
Mu
MR
Articulação Engastamento
C
o
m
p
ri
m
en
to
E
fe
ti
vo
d
o
s 
Pi
la
re
s
Verificar
Deslocabilidade 
Horizontal de 1ª ordem
Influência da Ligação na estabilidade global
monolítico
Semi-rígido
O “fator de restrição” αR associa a rigidez à
flexão da ligação viga-pilar, Ssec, com a 
rigidez da viga EcIviga/L








+=
vigasec
vigaC
R LS
IE3
11α
Rigidez à Flexão da Ligação semi-rígida






+
=
R
R
R
E
M
M
α
α
2
3
A relação entre a resistência e a rigidez
(interação entre a curva momento-rotação
e a BEAM-LINE) pode ser obtida em função
do fator de restrição αR
Engastamento Parcial
Classificação para Ligações Semi-Rígidas
FERREIRA & ELLIOTT (2002)
φ
Beam
-line
MR
0,50
0,75
0,90
0,20
0,10 0,25 0,50 0,80
90.0MM RE ≥
75.0MM50.0 RE ≤≤
75.0MM RE ≥
20.0MM RE ≤
Rígido
Semi-Rígido (Restrição Média)
Critério Resistência & Rigidez
Critério Resistência, Rigidez e Ductilidade
Critério de Resistência
Semi-Rígido (Restrição alta)
Critério Resistência & Rigidez
Critério de Ductilidade 
(capacidade rotacional)
Articulado
Semi-Rígido (Restrição Baixa)
50.0MM20.0 RE ≤≤
Ensaios para obtenção da relação
momento-rotação em ligações viga-pilar
Ensaios para obtenção da relação
momento-rotação em ligações viga-pilar
Estudo do Comportamento Semi-Rígido
•Armadura de continuidade e chapa soldada - STANTON 
et al (1999)
•Armadura de continuidade e chapa soldada - STANTON 
et al (1999)
Estudo do Comportamento Semi-Rígido
•Viga pré-moldada e pilar moldado no local - STANTON 
et al (1999)
•Viga pré-moldada e pilar moldado no local - STANTON 
et al (1999)
•Armadura de continuidade e consolo metálico -
GORGUN (1999)
•Armadura de continuidade e consolo metálico -
GORGUN (1999)
Estudo do Comportamento Semi-Rígido
•Armadura de continuidade, consolo de concreto e 
chumbador - FERREIRA (2001)
•Armadura de continuidade, consolo de concreto e 
chumbador - FERREIRA (2001)
•Resultados•Resultados
Estudo do Comportamento Semi-Rígido
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
Rotação relativa viga-pilar (rad)
M
om
en
to
 F
le
to
r (
kN
)
BC-16 (STANTON et al (1999))
BC-26 ((STANTON et al (1999))
BC-TW1 (GORGUN (1999))
BC-16A (FERREIRA (2001))
5-Storey Semi-Rigid FrameExemplo Numérico
35 kN
42 kN
28 kN
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 
m
4 
m
4 
m
171 kN 344 kN 344 kN 171 kN
30 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
P1 P2
35 kN
42 kN
49 kN
49 kN
28 kN
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 
m
4 
m
4 
m
4 
m
4 
m
171 kN
30 kN/m
344 kN 344 kN 171 kN
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
P1 P2
35 kN
42 kN
49 kN
49 kN
49 kN
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 
m
4 
m
4 
m
4 
m
4 
m
30 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
49 kN
28 kN
4 
m
171 kN
30 kN/m
344 kN 344 kN 171 kN
60 kN/m
4 
m
P1 P2
Fd = 1,3Fg + 1,4x(0,7Fq + Fvento)
Combinação considerada
Não Linearidade Física (simplificada) 
Exemplo Numérico
NBR 6118 (ABNT, 2003)
Vigas:
EIvigas,eq = 0,4EcI
Pilares:
EIpilar,eq = 0,8EcI
Dados:
Vigas: 30 cm x 60 cm
Pilares: 50 cm x 50 cm
fck = 30 MPa
Ec = 35 GPa
2ª ordem - Coeficiente γz
4 
m
4 
m
4 
m
4 
m
4 
m
6.5 m 6.5 m 6.5 m
35 kN
42 kN
49 kN
49 kN
28 kN
171 kN
30 kN/m
344 kN 344 kN 171 kN
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
aiH5
ΣP5
ΣP4
ΣP3
ΣP2
ΣP1
H4
H3
H2
H1
1
1
−






∑
∑−=
ii
ii
z hH
aPγ
500x500 mm
300x600 mm
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição αR
D
es
lo
ca
m
en
to
 n
o 
To
po
 d
a 
Es
tr
ut
ur
a 
(m
)
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
3 pavimentos
Deslocamento Horizontal vs. Fator de Restrição
γz < 1,30
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição αR
D
es
lo
ca
m
en
to
 n
o 
To
po
 d
a 
Es
tr
ut
ur
a 
(m
)
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
5 pavimentos
γz < 1,30
Deslocamento Horizontal vs. Fator de Restrição
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição αR
D
es
lo
ca
m
en
to
 n
o 
To
po
 d
a 
Es
tr
ut
ur
a 
(m
)
1a Ordem
2a ordem - GAMAZ
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
7 pavimentos
γz < 1,30
Deslocamento Horizontal vs. Fator de Restrição
Momentos Fletores no Pilar P1 vs. Fator de Restrição
3 pavimentos
0
50
100
150
200
250
300
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição αR
M
om
en
to
 n
a 
B
as
e 
do
 P
ila
r 1
 (
kN
.m
)
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
Momentos Fletores no Pilar P1 vs. Fator de Restrição
0
100
200
300
400
500
600
700
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição αR
M
om
en
to
 n
a 
B
as
e 
do
 P
ila
r 1
 (
kN
.m
)
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
5 pavimentos
Momentos Fletores no Pilar P1 vs. Fator de Restrição
7 Pavimentos
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição αR
M
om
en
to
 n
a 
B
as
e 
do
 P
ila
r 1
 (k
N
.m
)
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
35 kN
42 kN
49 kN
49 kN
28 kN
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 
m
4 
m
4 
m
4 
m
4 
m
171 kN
30 kN/m
344 kN 344 kN 171 kN
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
P1 P2
5-Storey Semi-Rigid FrameExemplo Numérico
•Influência da rigidez dos pilares•Influência da rigidez dos pilares
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentagem de Engastamento Parcial (%)
C
oe
fic
ie
nt
e 
γ z
gamaz = 1.06
gamaz = 1.10
gamaz = 1.15
Caso A: Pilar 50x70 sem redução de EI
Viga 30x60 com redução de 0.4EI
Pilar-Fundação αR = 1
Caso B: Pilar 50x50 com redução de 0.8EI
Viga 30x60 com redução de 0.4EI
Pilar-Fundação αR = 0.71 (80%)
Caso C: Pilar 40x40 com redução de 0.8EI
Viga 30x60 com redução de 0.4EI
Pilar-Fundação αR = 0.71 (80%)
(100% engastamento)
(100% engastamento)(100% engastamento)
5 Pavimentos
Limite NB1
Coeficiente γz vs. Momento de engastamento parcial
Exemplo Numérico
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição αR
C
oe
fic
ie
nt
e 
γ z
3 Pav.
5 Pav.
7 Pav.
10 Pav.
Limite NB1
20
% 5
0% 75
%
90
%
I II III IV V
•Influência da altura do pórtico•Influência da altura do pórtico
Exemplo Numérico
•As estruturas analisadas deixaram de atuar como pórtico para 
engastamentos parciais inferiores a 20%, no caso de 3 e 5 
pavimentos, e inferiores a 50% com mais de 7 pavimentos, o que 
confirma o Sistema de Classificação para Ligações Semi-Rígidas;
•A fim de garantir o comportamento de pórtico da estrutura pré-
moldada, quando não se têm valores experimentais da rigidez 
da ligação viga-pilar, é necessário que a estrutura, para a 
situação perfeitamente rígida, apresente γz < 1,10;
•Os deslocamentos e esforços obtidos por meio do emprego do 
coeficiente γz apresentaram boa aproximação com os resultados 
obtidos da análise com não linearidade geométrica (αr > 0,14);
•O coeficiente γz é válido para pórticos com menos de 4 
pavimentos;
•Os deslocamentos e esforços obtidos por meio da majoração 
dos esforços horizontais diretamente pelo coeficiente γz sem a 
redução do fator 0,95 apresentaram melhor aproximação com a 
NLG.
Conclusões
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo
Agradecimentos