Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Matemática Aplicada

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Pergunta 1
As funções podem ser entendidas inicialmente como regras que associam elementos de um conjunto numérico a outro, definido em um contexto algébrico. Para o entendimento do que é realmente uma função, deve-se conhecer outros conceitos matemáticos importantes. Alguns deles são: domínio, contradomínio e imagem. Considere a figura abaixo:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 12.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir:
I. O conjunto E representado na figura refere-se à imagem da função.
II. O conjunto D representado na figura refere-se ao domínio da função.
III. A regra de associação de um conjunto a outro é uma função f.
IV. O conjunto de pontos de E que estão associados a D é chamado contradomínio.
Está correto apenas o que se afirma em:
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a) I e IV.
b) I e III.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV.
Pergunta 2
As funções são objetos matemáticos definidos, usualmente, tendo em vista conceitos algébricos como equações e expressões algébricas. Porém, é possível representar as funções no contexto da geometria, ou seja, por meio de representações gráficas. Para que isso seja possível, porém, é necessário o trabalho com outro objeto matemático conhecido como plano Cartesiano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre plano Cartesiano e funções, pode-se dizer que o plano Cartesiano é fundamental para a representação gráfica de funções porque:
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a) é a partir do plano cartesiano que é possível a manipulação algébrica das funções.
b) as funções representam regras que associam elementos da imagem a elementos do contradomínio.
c) as figuras representadas nesse plano são chamadas de funções.
d) as funções são objetos matemáticos descritos por meio de equações não-lineares.
e) ele se refere a um plano de coordenadas que delimita pontos, figuras e regiões.
Pergunta 3
As equações são objetos matemáticos que estabelecem uma igualdade entre expressões numéricas ou expressões algébricas por meio do símbolo relacional “=”. Pode-se manipular algebricamente as equações, utilizando algumas propriedades inerentes à relação de igualdade. Considere a manipulação algébrica da equação a seguir:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 6.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, pode-se dizer essa equação foi manipulada de acordo com uma propriedade relacionada a igualdade porque:
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a) o resultado dessa manipulação é o que se chama propriedade trivial da igualdade.
b) existe uma propriedade da igualdade que permite a soma de termos iguais em ambos os lados da igualdade.
c) a igualdade resultante desse processo se difere da igualdade inicial.
d) trata-se de duas expressões numéricas, 8+3 e 11.
e) as expressões envolvidas nessa manipulação são expressões algébricas.
Pergunta 4
As propriedades referentes ao símbolo de igualdade (=) permitem que seja possível a manipulação algébrica das equações numéricas ou equações algébricas. Entre as principais propriedades operativas relacionadas à relação de igualdade, destaca-se a propriedade da multiplicação de termos presentes na igualdade. Considere a manipulação algébrica da equação a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, pode-se dizer que a propriedade aplicada nessa equação é importante porque:
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a) possibilita a representação gráfica da expressão algébrica do lado direito e esquerdo da igualdade.
b) tem como consequência uma equação com termos diferentes em ambos os lados da igualdade, o que a torna inválida.
c) permite calcular o valor da variável x para que seja válida a igualdade.
d) permite a manipulação algébrica de termos nulos, possibilitando, por exemplo, a divisão desses termos.
e) é utilizada somente a propriedade da multiplicação para que seja calculada a igualdade.
Pergunta 5
Existem diversos tipos de equações que podem ser estudadas no contexto da Matemática Aplicada, tais como as equações: lineares, quadráticas, trigonométricas, entre outras. É de fundamental importância que o aluno consiga identificar alguns desses diferentes tipos. A apresentação inicial das equações sempre está atrelada às equações lineares.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações, pode-se dizer que identificar uma equação linear é relevante porque:
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a) são equações que fogem do escopo algébrico, sendo necessários diferentes tipos de métodos operativos para sua resolução.
b) as equações lineares possuem termos que fogem do escopo da Matemática Aplicada.
c) são equações que possuem polinômios de grau maior do que 1, sendo possível efetuar sucessivas divisões polinomiais.
d) são equações representáveis graficamente, podendo ser representadas por parábolas e até circunferências.
e) uma vez identificado o tipo de equação, sabe-se as propriedades necessárias para encontrar suas raízes.
Pergunta 6
Uma função pode ser representada de muitas maneiras. Pode-se escrever uma tabela de valores que relacione algumas ou todas as relações entre os conjuntos domínio e imagem. Pode-se escrever uma fórmula na qual se escreve uma expressão matemática onde bastaria substituir a variável por um valor. Também pode-se fazer a representação gráfica onde um eixo representa o domínio e o outro a imagem e cada ponto é uma relação entre os dois.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre representação de funções, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) f(x)=1.
2) f(x)=x.
3) f(x)=x2-x+1.
4) f(x) = 2,71x.
MATM APLIC UNID 3 QUEST 1.PNG
MATM APLIC UNID 3 QUEST 1A.PNG
MATM APLIC UNID 3 QUEST 1B.PNG
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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a) 3, 2, 4, 1.
b) 2, 3, 4, 1.
c) 3, 1, 4, 2.
d) 1, 2, 3, 4.
e) 4, 3, 1, 2.
Pergunta 7
Regras matemáticas específicas que associam números pertencentes a um conjunto numérico a números pertencentes a outro conjunto numérico são chamadas de funções. Esses objetos conhecidos como funções, porém, podem ser definidos de diversas maneiras. Considere o objeto matemático a seguir:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, pode-se dizer esse objeto matemático auxilia em um tipo de definição de função porque:
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a) as funções são definidas como eixos representativos, tais como x e y.
b) esse objeto matemático é utilizado para representações de figuras, conhecidas como funções.
c) verifica-se, a partir desse objeto, que uma função pode ser definida como f(x) = 2x+1.
d) refere-se a um objeto que auxilia a definição de função em um contexto geométrico.
e) fornece ferramentas essenciais para que se possa compreender as funções em um contexto aritmético.
Pergunta 8
A associação de elementos de dois conjuntos pode ser visualizada pela construção de uma tabela. Desse modo, é possível utilizá-la como uma representação de função. Em uma coluna colocamos os números de entrada (domínio) e em outra o os números relacionados a saída (imagem), supondo que seja uma função numérica. Considere a tabela a seguir:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 2.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre representação de funções, é correto afirmar que a tabela anterior não representa uma função porque:
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a) a f(x) é crescente, o que caracteriza o objeto matemático como uma equação.
b) x representa números inteiros, o que caracteriza o objeto matemático como uma expressão algébrica.
c) há um elemento do domínio associado a dois elementos do contradomínio.
d) há o mesmo número de elementos em ambas as colunas.
e) há um elemento do contradomínio associado a dois elementos do domínio.
Pergunta 9
As funções podem ser representadas de diversas formas, tanto de maneira intuitiva, com pouca formalidade matemática, quanto de maneira formalmente algébrica. Cada tipo de representação pode ser mais ou menos útildependendo do contexto no qual ela está inserida. Em um contexto em que se pretende explorar um aspecto visual da função, uma representação gráfica é mais vantajosa do que uma representação algébrica.
Considerando essas informações e os estudos sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Uma função pode ser representada por uma tabela de valores.
II. ( ) Uma função pode ser um objeto que transforma valores de entrada (input) em valores de saída (output).
III. ( ) Existem diversos tipos de funções, tais como as funções afins e as funções quadráticas.
IV. ( ) As funções são definidas apenas no conjunto dos números inteiros.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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a) V, F, V, V.
b) V, V, F, F.
c) V, F, V, F.
d) V, V, V, F.
e) F, F, V, V.
Pergunta 10
A representação gráfica de uma função condensa todas as informações da função de maneira visual. Ela permite encontrar os valores da função para cada valor de entrada (domínio) e também quais são os pontos em que a função cruza os eixos (sendo as raízes de uma função os pontos em que cruza o eixo das abscissas). 
É possível também saber se o grau do polinômio da função apenas sabendo quantas vezes ela cruza o eixo das abscissas. Por exemplo, se cruzar o eixo uma vez, o polinômio será de grau um, se cruzar duas vezes, grau dois, e assim por diante. Considere a função f(x) a seguir:
MATM APLIC UNID 3 QUEST 3.PNG
Considerando essas informações e os estudos sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) O número x=3 é raiz de f(x).
II. ( ) A função f(x) tem valor 2 quando x=0, ou seja f(0)=2.
III. ( ) A função f(x) é um polinômio de grau quatro.
IV. ( ) A função cruza o eixo horizontal em x=-1.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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a) F, V, F, V.
b) V, F, V, V.
c) V, V, F, F.
d) F, F, V, V.
e) F, V, F, F.