UNIDADE_2D_ESCALAS_CARTOGRÁFICAS_OBTENÇÃO_MEDIDAS_SUPER FICIAIS

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL 
INSTITUTO DE GEOGRAFIA, DESENVOLVIMENTO E MEIO AMBIENTE - IGDEMA 
CURSOS DE GEOGRAFIA BACHARELADO E LICENCIATURA 
DISCIPLINA: CARTOGRAFIA – GEOB086 E GEOL087 
Professor: Sinval Autran Mendes Guimarães Júnior 
 
UNIDADE 2 – ESCALAS CARTOGRÁFICAS 
OBTENÇÃO DE MEDIDAS SUPERFICIAIS – MÉTODOS OBTENÇÃO DE SUPERFÍCIES IRREGULARES 
 
 
CONVECIONAIS 
Decomposição de superfícies em folha de papel 
 Decomposição da superfície em triângulos 
 Decomposição da superfície em figuras planas: triângulos, retângulos, quadrados, trapézios, outras 
 Decomposição da superfície em quadrados completos e incompletos ou papel milímetrado 
 Decomposição da superfície em pontos e cruzes ou planímetros de pontos 
 Decomposição da superfície em linhas ou geométrico 
 Decomposição da superfície em poligonal equivalente 
 
 
 
INSTRUMENTAIS 
 
Semi-automatizados: 
Planímetro polar: traçado de uma poligonal no mapa 
Balança de alta precisão: pesagem 
Teodolito: traçado de uma poligonal no campo 
Automatizados: 
Estação Total: traçado de poligonal no campo - GPS 
geodésico/topográfico/teodolitos eletrônicos 
Computador: traçado de uma poligonal no mapa digital (georreferenciado) 
 
 
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Área Gráfica (AG) 
 
AG=∑n∆/2 
Onde: 
∑n∆= somatório de n triângulos 
 
Para a figura ao lado: 
AG= (b.a)+(b.c)+(d.e)/2 
Onde: 
AG= Área Gráfica 
b= base dos triângulos 1 e 2 
a= altura do triângulo 1 
c= altura do triângulo 2 
d= base do triângulo 3 e hipotenusa do triângulo 2 
e= altura do triângulo 3 
 
 
AG= (5,00cmx2,50cm)+(5,00cmx2,00cm)+(5,00cmx1,25cm)/2 
 
AG= 28,75cm²/2.: AG=14,375 cm² 
 
Área Real (AR) 
1 cm² --------------- 0,25 km² 
14,375 cm² ------- AR.: 
 
Ar=3,59375 km².: AR=3,59 km² 
 
 
 
 
DECOMPOSIÇÃO DA SUPERFÍCIE 
EM TRIÂNGULOS 
 
 
 
E= 1/50 000 
1cm= 0,5km 
1cm²= 0,5kmx0,5km=0,25km² 
 
 
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Área Gráfica (AG) 
 
AG=∑nfp ( fp1+fp2+fp3...fpn) 
 
Onde: 
 
AG= Área Gráfica 
∑nfp= Somatório de n figuras planas 
 
Para a figura ao lado: 
 
 Figura Fórmula Resolução (cm) cm² 
1 Triângulo fp1= bxh/2 1,80x0,25/2= 0,4500 
2 Triângulo fp2= bxh/2 0,75x0,30/2= 0,1125 
3 Trapézio fp3= (B+b/2)xh (1.10+0,35/2)x0,50= 0,3625 
4 Triângulo fp4= bxh/2 1,40x0,50/2= 0,3500 
5 Triângulo fp5= bxh/2 1,20x0,60/2= 0,3600 
6 Retângulo fp6= bxh 1,35x1,2= 1,6200 
7 Triângulo fp7= bxh/2 0,65x0,40/2= 0,1300 
8 Triângulo fp8= bxh/2 1,30x0,30/2= 0,1950 
9 Triângulo fp9= bxh/2 0,60x0,30/2= 0,0900 
10 Triângulo fp10= bxh/2 0,70x0,50/2= 0,1750 
11 Triângulo fp11= bxh/2 0,80x0,60/2= 0,2400 
12 Quadrado fp12= l ² 1,90²= 3,6100 
13 Retângulo fp13= bxh 1,15x0,60= 0,6900 
14 Retângulo fp14= bxh 1,30x0,60= 0,7800 
15 Retângulo fp15= bxh 2,00x2,23= 4,6000 
16 Triângulo fp16= bxh/2 0,75x1,50/2= 1,1250 
17 Trapézio fp17= (B+b/2)xh (0,40+0,80/2)x0,80= 0,6000 
18 Triângulo fp18= bxh/2 0,80x0,30/2= 0,1200 
Total 15,6100 
 
Área Real (AR) 
1 cm² --------------- 0,25 km² 
15,61 cm² --------- AR.: 
 
AR=3,9025 km².: AR=3,90 km² 
 
 
 
DECOMPOSIÇÃO DA SUPERFÍCIE 
EM FIGURAS PLANAS 
 
 
 
E= 1/50 000 
1cm= 0,5km 
1cm²= 0,5kmx0,5km=0,25km² 
 
 
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DECOMPOSIÇÃO DA SUPERFÍCIE 
EM QUADRADOS COMPLETOS E 
INCOMPLETOS 
 
 
 
E= 1/50 000 
1cm= 0,5km 
1cm²= 0,5kmx0,5km=0,25km² 
 
 
Área Gráfica (AG) 
 
AG=∑C+(∑I/2) 
 
Onde: 
AG= Área Gráfica 
∑C= Somatório de quadrados completos 
∑I= Somatório de quadrados incompletos 
 
Para a figura ao lado: 
AG=∑41+(∑35/2) 
∑41x0,25cm² (0,5cmx0,5cm)= 10,250 cm² 
∑35x0,25cm² (0,5cmx0,5cm)= 8,75 cm² 
 
AG= ∑41+(∑35/2) 
AG= 10,250 cm² + (8,75 cm²)/2 
AG= 14,625 cm² 
 
Área Real (AR) 
1 cm² --------------- 0,25 km² 
14,625 cm² --------- AR.: 
 
AR=3,65625 km².: AR=3,66 km² 
 
 
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DECOMPOSIÇÃO DA SUPERFÍCIE 
EM PONTOS E CRUZES 
 
 
 
 
E= 1/50 000 
1cm= 0,5km 
1cm²= 0,5kmx0,5km=0,25km² 
 
 
Área Gráfica (AG) 
 
AG=aq x (∑a+b)) 
 
Onde: 
AG= Área Gráfica 
Aq= área do quadrado obtido pela eqüidistância entre pontos e cruzes 
∑a= somatório de pontos e cruzes na área interna da figura 
∑b= somatório de pontos ou cruzes exatamente na linha perimetral da figura 
 
Para a figura ao lado: 
 
AG= 0,25cm² x (∑57+2) 
 
 
AG= 0,25cm² x (59) .: 
 
AG=14,750 cm² 
 
Área Real (AR) 
 
1 cm² --------------- 0,25 km² 
14,750 cm² --------- AR.: 
 
AR=3,6875 km².: AR=3,69 km² 
 
 
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DECOMPOSIÇÃO DA SUPERFÍCIE 
EM LINHAS 
 
 
 
 
E= 1/50 000 
1cm= 0,5km 
1cm²= 0,5kmx0,5km=0,25km² 
 
 
Área Gráfica (AG) 
 
AG= l ABx(∑yn= y1+y2+y3...yn)/N 
 
Onde: 
 
AG= Área Gráfica 
l AB= Comprimento AB 
∑yn= Somatório dos comprimentos perpendiculares ao comprimento l AB 
N= Número de comprimentos perpendiculares ao comprimento l AB 
 
Para a figura ao lado: 
 
AG= l ABx(∑y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9)/9 
 
AG=4,8cmx(2,4cm+2,5cm+2,8cm+3,5cm+4,2cm+4,5cm+4,4cm+2,7cm+2,0cm)/9 
 
AG=4,8cm x (29cm)/9.: 
 
AG= 4,8cmx3,22cm.: 
 
AG= 15,456cm² 
 
 
 
Área Real (AR) 
 
1 cm² --------------- 0,25 km² 
15,456 cm² --------- AR.: 
 
AR=3,864 km².: AR=3,86 km² 
 
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DECOMPOSIÇÃO DA SUPERFÍCIE 
POR POLIGONAL EQUIVALENTE 
 
 
 
 
E= 1/50 000 
1cm= 0,5km 
1cm²= 0,5kmx0,5km=0,25km² 
 
 
Área Gráfica (AG) 
 
AG= (∑YX - ∑XY) / 2 
 
Onde: 
 
AG= Área Gráfica 
∑YX= Somatório de y1.x2 + y2.x3 + y3.x4 + y4.x5 + y5.x1 
∑XY= Somatório de x1.y2 + x2.y3 + x3.y4 + x4.y5 + x5.y1 
 
Para a figura ao lado: 
 
Pontos X Y XY YX 
1 3,0 5,4 - - 
2 5,2 5,2 15,60 28,08 
3 4,8 1,7 8,84 24,96 
4 3,2 0,5 2,40 5,44 
5 0,6 2,0 6,40 0,30 
1 3,0 5,4 3,24 6,00 
∑ - - 36,48 64,78 
 
Aplicando a fórmula: 
 
AG= (∑YX - ∑XY) / 2 .: 
 
AG= (64,78 – 36,48) / 2.: 
 
AG= 14,15 cm² 
 
Área Real (AR) 
 
1 cm² --------------- 0,25 km² 
14,15 cm² --------- AR.: AR=3,5375 km².: AR≈3,54 km²