RELATORIO QUEDA LIVRE

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Amazonas 
Faculdade de Tecnologia 
 Departamento de Engenharia de Petróleo e 
Gás 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUEDA LIVRE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunos: 
Cainã Adam Tamer Pereira 
Luana dos Santos Araújo 
Rafael da Silva Porfirio 
 
RESUMO: 
O presente relatório apresenta conceitos fundamentais de grande importância, que envolve 
deslocamento, aceleração e velocidade, mais especificamente para o nosso caso, a 
gravidade. É comum se pensar na gravidade como constante, mas seu valor varia de 
acordo com a latitude e altitude. Portanto, o relatório envolverá uma análise gravitacional, 
explorando as variáveis de espaço e de tempo percorrido por um corpo. Ao final do relatório 
chegamos ao valor da aceleração da gravidade de g = 9,82 ± 0,01m/s 2 . 
 
1) INTRODUÇÃO 
Apresentamos nesse relatório resultados para um método sofisticado e de baixo custo para 
o cálculo da aceleração da gravidade (g). Tal método consiste em realizar o experimento de 
queda livre de uma esfera de aço e medir o seu tempo de queda. Essas medidas nos 
permitem ter um resultado mais aproximado de g, se comparado ao método manual de se 
fazer a queda livre. 
 
2) OBJETIVO 
Este experimento tem como objetivos, obter o valor da aceleração da gravidade local 
através de um corpo em queda livre. A fim de tornar viável a realização do experimento de 
forma simples, desprezaremos a resistência do ar e consideraremos o movimento 
uniformemente acelerado. 
 
3) TEORIA 
 Através da queda livre de esferas de aço podemos medir a aceleração da gravidade (g). 
Se as esferas de uma altura h, sem velocidade inicial (v0 = 0), vale a relação 𝑦 =
1
2
𝑔𝑡2onde 
g é o valor da aceleração da gravidade e t, o intervalo de tempo de queda. 
 Medindo-se os intervalos de tempo t, diferentes para cada altura h escolhida, podemos 
obter a constante g através da linearização dessa função quadrática. Se colocarmos em um 
gráfico, diretamente, y em função de t teremos uma parábola. Mas se calcularmos os 
quadrados de t, isto é, 𝑡2, e fizermos um gráfico de y em função de 𝑡2, é como se 
estivéssemos analisando a função 𝑦 =
1
2
𝑔𝑥, onde 𝑥  =  𝑡2 
 Portanto, y em função de x( t ) é representada por uma reta, cujo coeficiente angular é 
𝑔
2
. 
 Este processo de análise é chamado linearização e é muito utilizado para facilitar a 
obtenção de constantes através de uma reta. Note que é mais fácil traçar uma reta média 
do que uma parábola média, pois basta o uso de uma régua. 
 
 
 
4) METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
Materiais utilizados para realização do experimento: 
• 01 esfera D’19mm 
• 01 cronômetro digital 
• 01 suporte de base 
• 02 grampos duplos 
• 01 haste de suporte 
• 01 régua milimetrada 
• 01 fixador de esfera 
• 04 cabos de conexão 
• 01 prato interruptor 
 O método utilizado nessa experiência permite colocar a esfera de aço no topo da haste e 
ao solta-la em queda livre o cronômetro se inicia e com o toque da esfera no sensor ao final 
da queda o cronômetro é interrompido. Foram feitas três medidas para cada posição 
estudada, para que assim os erros aleatórios fossem reduzidos, e com isso calculamos uma 
média para cada variação da altura medida. 
 
5) RESULTADOS E ANÁLISE DE DADOS 
Altura (mm) t1(s) t2(s) t3(s) (t)(s) 
100 0,1485 0,1475 0,1515 0,1491 
150 0,1772 0,1899 0,1807 0,1826 
200 0,2045 0,2086 0,2070 0,2067 
250 0,2312 0,2284 0,2285 0,2293 
300 0,2518 0,2536 0,2535 0,2529 
350 0,2691 0,2699 0,2714 0,2701 
400 0,2907 0,2900 0,2872 0,2893 
Tabela 1: Resultado das medidas 
TRATAMENTO DE DADOS: 
→ Gráfico 𝑦 𝜒 𝑡 : 
 
Figura 1: Gráfico (𝑦 𝑥 𝑡 ) 
 
→ Gráfico linearizado: 
𝑡2(𝑠)[𝑋] 𝑦(𝑚)[𝑌] 
0,02223 0,1 
 0,03334 0,15 
 0,04272 0,2 
 0,05257 0,25 
 0,06395 0,3 
 0,07295 0,35 
 0,08369 0,4 
Tabela 2: Resultado das medidas com 𝑡2. 
 
Figura 2: Pontos representados no gráfico (𝑦 𝜒 𝑡 2) e o respectivo ajuste linear. 
O valor encontrado para o coeficiente angular da reta ajustada (A) e seu respectivo erro é: 
A = (4,91 ± 0,05)𝑚 /𝑠2 
Dessa maneira temos: 
𝑦  =  𝐴 ⋅ (𝑡 2) 
Da teoria temos que: 
𝑦  =
1
2
𝑔 ⋅ ( 2)𝑦 =
1
2
𝑔 ⋅ (𝑡2) 
Logo: 
𝑔  =  2 ⋅ 𝐴 
𝑔  =  (4,91 ± 0,05) ⋅ 2 
 
Que resulta em: 
𝑔  =  (9,82 ± 0,01)𝑚/𝑠2 
 
QUESTÕES: 
1. Compare o valor da aceleração da gravidade obtido nesta experiência com o 
valor adotado, g = 9, 8 m/s2. Calcule a margem de erro usando porcentagem. 
ERRO DA MEDIDA (𝐸 ) 
𝑉 = Medida obtida, 𝑉𝑟 = Valor real da medida 𝐸 = Erro da medida 
𝐸 =  𝑉 − 𝑉𝑟 
𝐸 = 9.82 − 9.8 
𝐸 = 0.02 
 
ERRO RELATIVO (𝐸𝑟) 
𝐸𝑟 =
𝐸
𝑉𝑟
 
𝐸𝑟 =
0.02
9.8
 
𝐸𝑟 = 0.002 
 
ERRO PERCENTUAL (𝐸𝑝) 
𝐸𝑝 = 𝐸𝑟 ⋅ 100 
𝐸𝑝 = 0.002 ⋅ 100 
𝐸𝑝 = 0.2% 
 
2. Em que circunstância o valor da aceleração da gravidade pode ser 
considerado constante? 
A lei dos corpos em queda livre diz que todos os corpos caem com aceleração 
constante, uma vez que o efeito da gravidade em todos os corpos, à mesma altura, é a 
mesma (em média 9,8m/s2). 
 Em condições normais, a resistência do ar interfere na aceleração gravitacional dos 
corpos em queda livre. A comparação entre uma pena e uma bola de boliche em queda 
livre, ambas liberadas à mesma altura, a bola de boliche por ter uma densidade maior e 
menor resistência do ar, chega primeiro à superfície, enquanto a pena, menos densa e com 
maior resistência do ar, atinge a superfície depois. 
 A única circunstância em que se prova que a aceleração da gravidade é constante, 
independente da densidade dos corpos, é no vácuo, onde é desconsiderada a resistência 
do ar na ação da aceleração gravitacional sobre os corpos. Tanto a bola de boliche, quanto 
a pena, no vácuo e na mesma altura, ambos chegariam ao mesmo tempo na superfície. 
 
3. A aceleração da gravidade varia com a altitude e longitude? Justifique sua 
resposta. 
"O módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra varia de acordo com a 
distância em que nos encontramos com relação ao núcleo terrestre. A uma distância de 
aproximadamente 6370 km, quando nos encontramos ao nível do mar, a gravidade terrestre 
vale, em média, 9,8 m/s². No entanto, tal valor pode variar de acordo com a densidade do 
solo, presença de espaços vazios subterrâneos etc. 
 À medida que nos afastamos do nível do mar, a aceleração da gravidade varia de forma 
inversamente proporcional ao quadrado da distância, por isso, quando estivermos a uma 
altura de 6470 km com relação ao nível do mar (12.940 km até o centro da Terra), o valor 
da gravidade será igual a ¼ de seu valor original, cerca de 2,45 m/s²." 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS: 
1. http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/mvert.php 
2. https://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-aceleracao-gravidade.htm 
3. A QUEDA LIVRE, Galileu descreve o movimento. 
 
 
 
 
 
 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/mvert.php
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-aceleracao-gravidade.htm