Lista - Ajuste Linear e EDOs

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
 LISTA DE EXERCÍCIOS 
 Ajuste Linear e EDO’s 
 
AJUSTE DE CURVA LINEAR SIMPLES 
1) Qual das retas abaixo é a que melhor se ajusta ao conjunto de pontos dados? Ou seja, qual tem 
menor desvio total? 
 
a) y = 0,5x+2 b) y = 0,7x+1 c) y = 0,3x + 4 
 
 
2) Dado a seguinte tabela: 
 
a) Construir o gráfico de dispersão; 
b) Determinar a reta que melhor se ajusta aos dados da tabela. 
c) Represente no diagrama de dispersão (item a)) o gráfico da reta definida em b). 
d) Qual o desvio total da reta em relação aos pontos dados? 
 
3) Dada a tabela de pontos a seguir, determine a equação da reta que melhor se ajusta a esses pontos. 
 
4) Dados os pontos (1, 0.5), (2, 2.0), (3, 1.5), (4, 3.5), (5, 3.0), (6, 4.5) e (7, 4.0), ajuste uma reta que os 
descreva através do ajuste de curva linear simples. 
Respostas: 
1) reta a 
2) b) y = 0,8840x + 0,1505 d) D = 7,0064 
3) y = 0.9773 − 0.0224x 
4) y = 0, 285714 + 0, 607143x. 
 
 
 
 
SOLUÇÃO NUMÉRICA DE PVI 
1) Determine a solução numérica aproximada da seguinte Equação Diferencial 
Ordinária, com o passo h = 0,2 na malha [0; 1]: 
 y’ + 2y = 0. 
 y(0) = 1 
 
(a) Método de Euler 
(b) Método de Euler Aperfeiçoado (Heun) 
(c) Método de Runge-Kutta de 3a ordem. 
 
2) Considere a equação diferencial ordinária, dada por: 
 𝒙𝒚!− 𝒙𝟐𝒚 = 𝟎	 
 y(1) = 3 
 
Fazendo h = 0:1. 
Determine a solução aproximada no ponto x = 1.5, usando o método de Euler. 
 
3) Um corpo com massa inicial de 200Kg está em movimento sob a ação de uma força constante de 
2000N. Sabendo-se que esse corpo está perdendo 1Kg de sua massa por segundo e considerando que a 
resistência do ar é o dobro de sua velocidade e que o corpo está em repouso no instante t = 0, então a EDO 
que descreve a variação de sua velocidade é dada por 
 
Determine a velocidade do corpo v(t) no instante t = 2.5 segundos com intervalos de 0.5 segundos, usando: 
 
(a) Método de Euler Aperfeiçoado 
(b) Método de Runge-Kutta de 3a ordem. 
 
Respostas: 
1) 
a) 
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 
1 0,6000 0,3600 0,2160 0,1296 0,0778 
b) 
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 
1 0,6800 0,4624 0,3144 0,2138 0,1454 
c) 
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 
1 0,8347 0,6967 0,5815 0,4853 0,4051 
 
2) y = 1,5822 
3) a) V(2,5) = 24,8437. B) V(2,5) = 16,6489