12 relatorio de LABOEM - CAMPO MAGNETICO DE UM SOLENOIDE E UMA ESPIRA CIRCULAR

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA - UAF
DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ÓPTICA ELETRICIDADE E MAGNETISMO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
12º RELATÓRIO DE LABORATÓRIO DE ÓPTICA ELETRICIDADE E
MAGNETISMO
CAMPO MAGNÉTICO DE UM SOLENÓIDE E UMA ESPIRA
CIRCULAR
Professor: Pedro Luiz do Nascimento
Turma: 06
Aluno: Luís Antônio Acciolly da Silva
Matrícula: 121110206
CAMPINA GRANDE - PARAÍBA
JANEIRO - 2023
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SUMÁRIO
1 - INTRODUÇÃO 5
2 – MATERIAIS E MÉTODOS 8
2.1 – MATERIAIS 8
2.2 – MÉTODOS 8
3 – CONCLUSÕES 12
REFERÊNCIAS 13
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Campo magnético de uma espira circular. 5
Figura 2 - fem induzida no interior de três solenóides diferentes. 7
Figura 3 - Montagem para medição da FEM induzida. 8
Figura 4 - Montagem com dois fios paralelos e longos. 9
Figura 5 - Erms x Irms. 10
Figura 6 - Tensão rms x distância espira. 11
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Tensão induzida no solenóide 6
Tabela 2 - Tensão induzida na espira circular. 7
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1 - INTRODUÇÃO
Este relatório procura verificar a lei de Biot-Savart no campo de um solenóide e uma
espira circular, por meio do princípio de indução (Lei de Faraday), através de experimentos
realizados em laboratório.
A figura 1 mostra a geometria para o cálculo do campo magnético em um ponto sobre
o eixo de uma espira com corrente circular:
Figura 1 - Campo magnético de uma espira circular.
dBx = dB * sen = =θ µ𝑜 * 𝐼 * 𝑑𝐿
4Π(𝑥2+𝑅²)
 * 𝑅
𝑥²+𝑅²
µ𝑜 * 𝐼*𝑅 *𝑑𝐿
4Π * (𝑥²+𝑅²)3/2
Para encontrar o campo magnético em toda a espira integra-se dBx em torno de toda a
espira:
Bx = 𝑁 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼
2 * (𝑅²+𝑥²)3/2
Uma corrente é capaz de produzir um campo magnético, baseado nos trabalhos de
Oersted e Ampére. Porém, Faraday descobriu o inverso: um campo magnético pode gerar um
campo elétrico capaz de produzir corrente, ao perceber que em todas as situações existia uma
fem induzida, pois ocorria uma variação do fluxo magnético através deste circuito.
Existem três formas diferentes de fazer variar o fluxo magnético que atravessa um
circuito: Mudar o módulo de B do campo magnético; Mudar a área total da bobina ou a parte
de área atravessada pelo campo magnético (aumentando ou diminuindo o tamanho da bobina,
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no primeiro caso, e colocando uma parte maior ou menor da bobina na região onde existe o
campo, no segundo caso); Mudar o ângulo entre a orientação do campo magnético e o plano
da bobina (fazendo girar a bobina, por exemplo).
A integral de linha do campo elétrico ao longo de um circuito completo é igual ao
trabalho executado por unidade de carga, que, por definição, corresponde à tensão induzida no
circuito. Os campos produzidos por cargas estáticas são conservativos, logo o trabalho
realizado pelo campo ao longo de uma curva fechada é nulo. O campo produzido por um
fluxo magnético variável não é conservativo, sua integral de linha ao longo de uma curva
fechada é igual à tensão induzida, que por sua vez é igual à taxa de variação do campo
magnético.
ε =
𝐶
∮ 𝐸𝑑𝑡 = − 𝑁 * 𝑑ϕ𝑑𝑡
Um Solenóide é formado por um fio enrolado várias vezes, tomando uma forma
cilíndrica, cada uma das voltas forma uma espira circular. Esse solenóide pode gerar um quase
uniforme campo magnético, semelhante ao de um imã de barra e têm um enorme número de
aplicações práticas.
Uma corrente temporal e senoidal variável produz em um solenóide um Campo
Magnético Induzido Uniforme e Força Eletromotriz Induzida - f.e.m em uma bobina
introduzida no interior de um solenóide. A tensão induzida em uma Bobina de Prova colocada
no Interior de um solenóide pode ser determinada utilizando a Lei de Faraday.
Para determinação da tensão induzida, é necessário primeiro determinar o fluxo
magnético na bobina de prova, posicionada no interior do solenóide, ao longo do seu eixo.
A variação do fluxo com o tempo produz uma f.e.m. Induzida que será obtida pela Lei
de Faraday com sinal determinado pela Lei de Lenz.
O campo magnético produzido por um solenóide apresenta B constante no seu interior.
, para = 0 teremos fluxo máximo e, portanto:Φ = ∫ 𝐵𝑑𝑠 = ∫ 𝐵𝑑𝑠 * 𝑐𝑜𝑠θ θ
Φ = 𝐵 * 𝑁𝑆
Φ = 𝑛 * 𝐼 * µ𝑜 * 𝑁𝑆
Se I é uma corrente alternada da forma I = Io * sen wt, de frequência f ou frequência
angular w que flui pelo solenóide, haverá uma tensão induzida:
e , temos:ε = − 𝑑Φ𝑑𝑡 Φ = 𝑛 * 𝐼 * µ𝑜 * 𝑁𝑆
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ε = 𝑁𝑆 * 𝑤 * µ𝑜 * 𝐼𝑜 * 𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡
Figura 2 - fem induzida no interior de três solenóides diferentes.
Os valores teóricos de NS da bobina são aproximados, por causa disso é aconselhável
calibrar o solenóide a fim de obter resultados mais precisos.
Para essa calibração é preciso medir a fem induzida na bobina de prova pelo campo de
um solenóide, este que se aproxima muito do solenóide ideal. O campo de um solenóide ideal
é: B = * n * I. µ𝑜
Ao aproximar uma bobina de prova em um ponto P, temos:
E = 𝑑Φ𝑑𝑡 = − 𝑁𝑆 * 𝑤 * µ𝑜 * 𝑛 * 𝐼𝑜 * 𝑐𝑜𝑠𝑤𝑡
Em valores RMS: Erms = NS * w * * Irms µ𝑜
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2 – MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 – MATERIAIS
Os materiais necessários para este experimento são: Fonte de tensão alternada;
Amperímetro e multímetro; Tábua com espira e bobina exploradora; Solenoide; Reostato;
Espira circular.
2.2 – MÉTODOS
No experimento é necessário fazer as ligações conforme a figura 3 vista a seguir.
Figura 3 - Montagem para medição da FEM induzida.
É necessário variar a corrente no circuito do solenóide a intervalos de 0,1A, medindo a
tensão induzida Erms na bobina exploradora quando a corrente varia de 0 a 1A, repetindo 3
vezes o processo para obter um valor médio confiável e anotá-los na Tabela 1.
Tabela 1 - Tensão induzida no solenóide.
I (A) 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
E1
(mv)
10 19,7 28,8 38 48 57,6 66,7 76,6 86,3 97,2
E2
(mv)
10 20 26,8 36,5 45,4 57,3 67,3 77,8 85,2 95,1
9
E3
(mv)
10 18 27 37 46 57 66,5 78 85,7 96,3
Em
(mv)
10 19,23 27,53 37,17 46,47 57,3 66,5 77,47 85,73 96,2
Prosseguindo é necessário fazer as ligações conforme a figura 4 vista a seguir.
Figura 4 - Montagem com dois fios paralelos e longos.
É necessário estabelecer uma corrente de 2A no circuito da espira circular e medir a
tensão induzida Erms na bobina exploradora em função da distância x do centro da espira
circular de x = 0 até x = 15cm, variando x de 1 cm a 1 cm, repetindo este procedimento 3
vezes a fim de obter uma média confiável e anotá-los na Tabela 2.
Tabela 2 - Tensão induzida na espira circular.
X (cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
a1
(mv)
11,
8
11,
7
11,
8
10,
9
9,8 8,4 7,3 5,9 5 4,2 3,3 2,7 2,2 1,8 1,5 1,4
a2
(mv)
11,
7
11,
5
11,
3
10,
8
9,8 8,4 7,1 5,9 3,9 3,1 2,6 2,1 1,7 1,2 0,9 0,8
a3
(mv)
11,
5
11,
6
11,
4
10,
7
9,8 8,4 7,1 5,9 4,4 3,7 3 2,2 2 1,4 1,1 1
am
(mv)
11,
67
11,
6
11,
5
10,
8
9,8 8,4 7,1
7
5,9 4,4
3
3,6
7
2,9
7
2,3
3
1,9
7
1,4
7
1,1
7
1,0
7
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Na figura 5 é visto o gráfico da tensão rms x corrente rms da Tabela 1.
Figura 5 - Erms x Irms.
Pegando os ponto P1(0,1, 10) e P2(0,5, 46,47) é possível calcular o coeficiente angular
C:
C = (46,47 - 10) * 10^-3 / 0,5 - 0,1 = 91,18mV
Comparando o valor de C (coeficiente angular), é possível calcular a área efetiva
NS da bobina de prova no interior do solenóide:
NS = C / w * * n = 0,09118/10^-7 * 120 * 4 * 2280µ𝑜 Π Π
NS = 0,08441m²
O NS teórico é dado por:
NS = N * * r²Π
NS = 500 * * 0,0074²Π
NS = 0,086m²
Erro percentual = 100 * |0,08441 - 0,086|/0,086 = 1,85%
Quando o X (distância da bobina de prova ao centro da espira circular) for nulo, o
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campo magnético será máximo. Desse modo, à medida que o valor de X aumenta, o campo
magnético diminui não linearmente.
Na figura 6 é visto o gráfico da tensão rms versus a distância em cm até o centro da
espira.
Figura 6 - Tensão rms x distância espira.
Calculando a tensão induzida no ponto P1(2, 11,5), temos:
Erms = 𝑁𝑆 * 𝑤 * 𝑀 * µ𝑜 * 𝑅² * 𝐼𝑟𝑚𝑠
2(𝑥²+𝑅²)3/2Erms = 0,09118 * 120 * 4 * 10^-7 * 20 * 0,074² * 2 / 2(0,074² + 0,02)^3/2Π Π
Erms = 10,5mV
Erms teórico = 11,5mV
Erro percentual = 100 * |0,0105 - 0,0115|/0,0115 = 8,7%
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3 – CONCLUSÕES
Portanto, para a realização deste estudo foi necessário a leitura da apostila
disponibilizada, a utilização de fórmulas de medição, a fim de tornar os dados obtidos os mais
fiéis possíveis e dessa forma podermos determinar com precisão o campo magnético de uma
bobina circular e de um solenóide.
Foi observado que, mesmo apresentando pequenas discrepâncias entre as medições, os
valores observados apresentaram apenas pequenas variações, garantindo, assim, a fidelidade
do experimento.
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REFERÊNCIAS
Apostila de Física Experimental II, Teoria e Prática, PEDRO L. Nascimento, LAERSON D.
Silva,WILSON F. Curi e Marcos J. A. Gama, edição desde 1998 até a presente data, guia de
Experimentos para a disciplina Física Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo,
edição desde 1998 até a presente data, PEDRO Luiz do Nascimento professor da
UAF/UFCG) e Participação de, ANTHONY Josean Cordeiro Caldas (Técnico) e WALBERT
W. Negreiros (Monitor).
Figura 1 - Apostila de Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo Física
Experimental II. Universidade Federal de Campina Grande. Centro de Ciências e
Tecnologia. Unidade Acadêmica de Física, 2019.1.
Figura 2 - Apostila de Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo Física
Experimental II. Universidade Federal de Campina Grande. Centro de Ciências e
Tecnologia. Unidade Acadêmica de Física, 2019.1.
Figura 3 - Apostila de Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo Física
Experimental II. Universidade Federal de Campina Grande. Centro de Ciências e
Tecnologia. Unidade Acadêmica de Física, 2019.1.
Figura 4 - Apostila de Laboratório de Óptica Eletricidade e Magnetismo Física
Experimental II. Universidade Federal de Campina Grande. Centro de Ciências e
Tecnologia. Unidade Acadêmica de Física, 2019.1.
Figura 5 - Autoria própria.
Figura 6 - Autoria própria.