Relatório 6 - 2 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES DENSIDADE E VOLUME

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Universidade Federal de Campina Grande 
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT 
Unidade Acadêmica de Física - UAF
Disciplina: Física Experimental I
EXPERIMENTO 8: 2 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES – DENSIDADE E VOLUME
Aluna: Maria Eduarda do Nascimento Souto
Professor: Alexandre José de Almeida Gama
Campina Grande – PB
Setembro, 2021
SUMÁRIO 
1.	INTRODUÇÃO...................................................................................................................	4
2.	OBJETIVO..........................................................................................................................	5
3.	MATERIAL UTILIZADO..................................................................................................	6
4.	PROCEDIMENTOS E ANÁLISE......................................................................................	8
5.	CONCLUSÃO...................................................................................................................	11
6.	REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................................	12
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1: Bandeja........................................................................................................................6
Figura 2: Massas padronizadas...................................................................................................6
Figura 3: Balança de dois pratos.................................................................................................6
Figura 4: Roldana........................................................................................................................6
Figura 5: Béquer com água.........................................................................................................7
Figura 6: Linha de nylon.............................................................................................................7
Figura 7: Cordão.........................................................................................................................7
Figura 8: Suporte fixo.................................................................................................................7
Figura 9: Esquema 1...................................................................................................................8
Figura 10: Roldana em água/ Obtendo o peso aparente.................................................................8
Figura 11: Diagrama de corpo livre da roldana submersa em água............................................9
1. INTRODUÇÃO 
De modo conceitual, o princípio de Arquimedes pode ser definido como: “Um fluído em equilíbrio age sobre um corpo sólido nele imerso (parcial ou totalmente) com uma força vertical orientada de baixo para cima, denominada empuxo, aplicada no centro de gravidade do volume de fluído deslocado, cuja intensidade é igual a do peso do volume de fluído deslocado.”
A densidade de um corpo sólido pode ser definida como a relação entre a massa do corpo sólido e a massa de um volume igual de um líquido. Dependendo basicamente de dois fatores, a composição química e do arranjo dentro da estrutura cristalina, a densidade relativa é característica de cada corpo sólido. 
Sabendo que, no interior de um liquido está em equilíbrio, e colocando um peso . A resultante das forças hidrostáticas é denominada empuxo e é representada por . Assim, temos que:
 = 
Desenvolvendo a equação, obtemos:
 = = 
Onde g é a aceleração da gravidade e a massa do líquido, tal que:
Em que é a densidade do líquido e é o volume do líquido. Obtemos, então:
= 
Assim, o peso do corpo sólido é dado por:
= 
Onde são, respectivamente, a densidade e o volume do corpo sólido. Se o corpo sólido estiver totalmente imerso no líquido e se for mais denso, o volume do líquido é igual do corpo:
Assim, 
= 
= 
= 
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	Adiante disso, o corpo sólido fica sujeito a uma resultante vertical com sentido de cima para baixo, tal resultante é chamada de peso aparente , dada por:
Substituindo, temos:
= 
= ) 
Onde, e . Assim, temos:
= ) 
Neste experimento, foram determinados a densidade e o volume de um sólido, sólido esse que cuja forma é tal que dificultam o cálculo direto do volume através das medidas de suas dimensões, o sólido usado foi a roldana. 
2. OBJETIVO
Determinar a densidade e o volume de sólidos cujas formas são tais que dificultam o cálculo direto do volume através das medidas de suas dimensões.
Objetivos Específicos 
· Fazer um diagrama de corpo livre para a roldana completamente imersa.
· Calcular o valor experimental do empuxo sobre a roldana (), em dinas (C.G.S.).
· Escrever a expressão para o peso real da roldana , em dinas, em função da sua densidade e do seu volume. 
· Escrever a expressão para o empuxo em função da densidade da água e do volume da roldana, em dinas.
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3. MATERIAL UTILIZADO
1) Bandeja
Figura 1: Bandeja.
2) Massas padronizadas
Figura 2: Massas padronizadas.
3) Balança de dois pratos.
Figura 3: Balança de dois pratos.
4) Roldana
 
Figura 4: Roldana
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5) Béquer com água
Figura 5: Béquer com água.
6) Linha de nylon
Figura 6: Linha de nylon.
7) Cordão
Figura 7: Cordão.
8) Suporte fixo
Figura 8: Suporte fixo.
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4. PROCEDIMENTOS E ANÁLISE
Inicialmente, foi utilizado um pedaço de linha de nylon para pendurar a roldana diretamente numa das extremidades da barra mostrada a seguir e, na outra extremidade, coloque a bandeja com massas. Obtemos então o peso da roldana = 62,50 gf, o que requer a barra na direção horizontal. Podemos ver no esquema a seguir:
Figura 9: Esquema 1.
Após isso a barra foi suavemente abaixada e mantida na direção horizontal, até a completa imersão da roldana em água, previamente colocada num recipiente abaixo do sistema. A barra foi reequilibrada na direção horizontal, retirando-se a massas da bandeja. Como podemos ver a seguir na parte de cima da Figura 10, foi obtido então o peso aparente = 43,00 gf, visto na parte de baixo da Figura 10.
Figura 10: Roldana em água/ Obtendo o peso aparente.
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Adiante disso foi feito o diagrama de corpo livre da roldana submersa em béquer com água, esse diagrama pode ser visto na Figura 11.
Figura 11: Diagrama de corpo livre da roldana submersa em água.
Onde H1 e H2 são, respectivamente, a profundidade superior e a profundidade inferior da roldana. A T = que é a tração no cordão, As F1 e F2 são, respectivamente, força aplicada pela água na parte superior da roldana e a força aplicada pela água na parte inferior da roldana. E o que é o peso real da roldana.
Temos então a expressão do peso real da roldana:
 (I)
Obtemos também a expressão do empuxo sobre a roldana:
 (II)
Assim, com os dados coletados, resolvemos o sistema de equações entre (I) e (II, após isso, podemos determinar a densidade da roldana e o seu volume. Isolando nas equações, temos:
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(I) 
(II)
Igualando as duas equações, obtemos que:
Sabendo que:
Temos então:
Substituindo a densidade encontrada, obtemos então o volume:
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5. CONCLUSÃO
Podemos concluir que o efeito de imersão sobre os pesos indicados pela balança faz com que esses pesos diminuam, por isso o objeto desce e para equilibrar é necessário a retirada de alguns pesos.
Sabendo que a roldana é constituída de ferro () e alumínio (), temos:
	Resolvendo o sistema obtém-se:
Se soltássemos a roldana em um recipiente com mercúrio, que tem ) ele flutuaria, pois sua densidade é menor em relação ao mercúrio. 
Poderia minimizar os erros sistemáticos inerentes às medidas dos pesos reais e aparentes da roldana usando uma balança mais precisa para fazer a pesagem. 
 
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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MAZALI, Italo Odone. Determinação de Sólidos pelo Método de Arquimedes. Laboratório de Química do Estado Sólido. Disponível em: https://lqes.iqm.unicamp.br/images/vivencia_lqes_meprotec_densidade_arquimedes.pdf. Acesso: 16 set.2021.
Silva, Wilton P. e Silva, Cleide M. D. P. S. TRATAMENTO DE DADOS EXPERIMENTAIS2a Ed. (Revisada e Ampliada), UFPB Editora Universitária (1998).