7 e 8 relatorio fisica experimental

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA-CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
DISCIPLINA: FISICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSORA: CLEIDE MARIA DINIZ PEREIRA DA SILVA 
TURMA: 04 
ALUNO: Ricardo Ferreira dos Santos Silva 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES: EMPUXO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE 
18 de setembro de 2021 
 
1 – INTRODUÇÃO 
 
1.1 – OBJETIVO 
Determinar experimentalmente o empuxo exercido pela água de um 
recipiente sobre um corpo de forma cilíndrica. 
Comparar o valor experimental do empuxo com o valor previsto pela teoria. 
 
1.2 – MATERIAL UTILIZADO 
• Bandeja; 
• Massas Padronizadas; 
• Balança; 
• Paquímetro; 
• Cilindro metálico; 
• Copo de água; 
• Linha de nylon; 
• Cordão; 
• Suporte fixo; 
 
1.3 – MONTAGEM 
 
Figura I - Montagem 
 
 
 
 
 
2 - PROCEDIMENTOS E ANALISES 
 
2.1 – PROCEDIMENTOS 
O professor mediu com o paquímetro e anotou a altura L do cilindro metálico 
e o diâmetro d de sua seção reta. Sendo obtido L = 55,81 mm e d = 18,89 mm. 
 
Utilizando um pedaço de linha de nylon para pendurar o cilindro metálico (na 
direção vertical) diretamente numa das extremidades da barra mostrada a 
seguir e, na outra extremidade, foi colocada a bandeja com massas. O 
professor mediu e anotou o peso 𝑷𝒄 do cilindro metálico, 𝑷𝒄= 122,60 gf. Veja 
o esquema abaixo: 
 
Figura II – Esquema 
 
 
 
A barra foi suavemente abaixada, e mantida na direção horizontal, até a 
completa imersão do cilindro em água, previamente colocada num recipiente 
abaixo do sistema. A barra foi reequilibrada na direção horizontal, retirando-
se massas da bandeja. 
 
A figura à baixo destaca o peso aparente 𝑷𝒂𝒄 do cilindro, que foi medido pelo 
professor: 𝑷𝒂𝒄 = 106,70 gf. 
 
Figura III – Peso aparente Pac 
 
 
2.2 – DADOS COLETADOS 
 
Dimensões do Cilindro metálico: 
 Altura: L = 55,81 mm 
 Diâmetro da seção reta: d = 18,89 mm 
 
Pesos do Cilindro: 
𝑷𝒄 = 122,60 gf 
𝑷𝒂𝒄 = 106,70 gf 
 
2.3 – ANÁLISES 
 
Diagrama de corpo livre para o cilindro metálico: 
 
Figura IV – Diagrama de corpo livre (Cilindro metálico). 
 
 
 
Como o cilindro está em equilíbrio, a soma das forças verticais que atuam 
sobre ele é zero: 
 
E + 𝑷𝒂𝒄 – 𝑷𝒄 = 0 
E = 𝑷𝒄 - 𝑷𝒂𝒄 
 
Considerando F = PA, vamos determinar as expressões literais para as forças 
exercidas pelo líquido sobre as seções retas superior e inferior do cilindro, 
de profundidades h1 e h2, respectivamente. 
 
Sendo a pressão manométrica dada por: P = ρ.g.h 
Onde, ρ é a densidade do liquido e g a aceleração da gravidade. 
Temos: 
𝑭𝟏 = 𝑷𝟏.A = ρ.g.𝒉𝟏.A 
𝑭𝟐 = 𝑷𝟐.A = ρ.g.𝒉𝟐.A 
 
 
A força exercida pelo empuxo é dada por: 
 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = 𝑭𝟐 - 𝑭𝟏 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = ρ.g.𝒉𝟐.A - ρ.g.𝒉𝟏.A 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = ρ.g.A.(𝒉𝟐-𝒉𝟏) 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = ρ.g.A.L 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = ρ.g.𝑽𝒔 
 
Onde, 𝑽𝒔 é o volume submerso. 
 
Agora calculamos o volume do cilindro e do empuxo no C.G.S. Lembremos 
que a densidade ρ da água é 𝟏𝒈 𝒄𝒎𝟑⁄ e g = 𝟗𝟖𝟎 𝒄𝒎𝟑⁄ . 
 
𝑽𝒔 = π.(𝒅 𝟐⁄ )
𝟐.L 
𝑽𝒔 = π.(𝟏, 𝟖𝟖𝟗 𝒎 𝟐⁄ )
𝟐.5,581 m 
𝑽𝒔 = 15,641 𝒄𝒎
𝟑 
 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = ρ.g.𝑽𝒔 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = 1 . 980 . 15,641 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = 15328,18 dyn 
 
Calculando o valor experimental do empuxo, sendo este a diferença entre o 
seu peso real e seu peso aparente: 
 
𝑬𝒆𝒙𝒑 = 𝑷𝒄 - 𝑷𝒂𝒄 
𝑬𝒆𝒙𝒑 = 122,60 – 106,70 
𝑬𝒆𝒙𝒑 = 15,9 gf 
𝑬𝒆𝒙𝒑 = 15582 dyn 
Obs.: 1gf = 980 dyn 
 
Considerando os cálculos teóricos isentos de erro, o erro percentual 
cometido no experimento é: 
 
𝑬𝒆𝒙𝒑 = 
(𝟏𝟓𝟑𝟐𝟖,𝟏𝟖−𝟏𝟓𝟓𝟖𝟐)
𝟏𝟓𝟑𝟐𝟖,𝟏𝟖
.100 
𝑬𝒆𝒙𝒑 = 1,66 % 
3 - CONCLUSÃO 
 
 Observamos que o empuxo é igual a diferença de forças. 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = 𝑭𝟐 – 𝑭𝟏 
 
Uma vez que a força aplicada à parte inferior e superior do cilindro é igual à 
pressão versus a área, e a pressão é igual a densidade vezes gravidade vezes 
altura, então o empuxo é: 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = ρ.g.𝒉𝟐.A - ρ.g.𝒉𝟏.A 
 
Depois, isolando a diferença de altura, que por sua vez é igual a “L”, teremos área 
vezes “L” que é igual ao volume submerso 𝑽𝒔. 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = ρ.g.A.(𝒉𝟐-𝒉𝟏) 
Sendo, (𝒉𝟐-𝒉𝟏) = L 
Então a expressão fica: 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = ρ.g.A.L 
Onde: A.L = 𝑽𝒔 
 
Por fim, ficamos com: 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = ρ.g.𝑽𝒔 
 
Podemos verificar que A x L é o volume do cilindro que está submerso. Assim 
sendo, a fórmula que obtivemos para o empuxo quando o cilindro estava 
totalmente submerso continua valendo mesmo para o caso onde ele não está 
totalmente submerso. Sendo 𝑽𝒔 o volume do cilindro que está submerso. 
Podemos concluir que o empuxo é igual ao peso do volume do líquido a ser 
substituído, pois quando o cilindro é imerso no líquido, o líquido cede espaço 
para o cilindro, e o volume do cilindro aumenta seu próprio volume, mais o 
volume do líquido a ser substituído. 
Calculando a densidade do cilindro (𝛒𝐜 = 𝐦 𝐕⁄ ): 
𝝆𝒄 = 𝟏𝟐𝟐, 𝟔𝟎 𝟏𝟓, 𝟔𝟒𝟏⁄ 
𝝆𝒄 = 7,838 𝒈 𝒄𝒎
𝟑⁄ 
O valor da densidade do cilindro se aproxima do valor da densidade do ferro que 
é 7,874 𝒈 𝒄𝒎𝟑⁄ . Então constatamos que o material do cilindro é feito de ferro. 
Se soltarmos o cilindro em mercúrio que tem 𝝆𝑯𝑮 = 13,6 𝒈 𝒄𝒎
𝟑⁄ , haverá uma 
imersão parcial, pois, a densidade do cilindro é menor que a do mercúrio. 
Para melhorar o valor do empuxo encontrado é aconselhável que se proceda 
com um número maior de experimentos, fazendo assim uma média e tornando 
o valor mais próximo do real, além de que a expressão do empuxo pode ser 
estendida para os gases, pois também são um tipo de fluidos. Um bom exemplo 
disto é o balão, pois ele consegue flutuar porque a densidade do ar interno é 
menor que a do ar externo, já que é mais quente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA-CCT 
UNIDADE ACADÊMICA DE FÍSICA 
DISCIPLINA: FISICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSORA: CLEIDE MARIA DINIZ PEREIRA DA SILVA 
TURMA: 04 
ALUNO: Ricardo Ferreira dos Santos Silva 
 
 
 
 
 
 
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES: DENSIDADE E VOLUME 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE 
18 de setembro de 2021 
 
3 – INTRODUÇÃO 
 
3.1 – OBJETIVO 
Determinar experimentalmente densidade e o volume de sólidos cujas 
formas são tais que dificultam o cálculo direto do volume através 
das medidas de suas dimensões. 
 
3.2 – MATERIAL UTILIZADO 
• Bandeja; 
• Massas Padronizadas; 
• Balança; 
• Roldana; 
• Copo de água; 
• Linha de nylon; 
• Cordão; 
• Suporte fixo; 
 
3.3 – MONTAGEM 
 
Figura I - Montagem 
 
 
 
 
 
 
4 - PROCEDIMENTOS E ANALISES 
 
4.1 – PROCEDIMENTOS 
 
Utilizando um pedaço de linha de nylon para pendurar a roldana diretamente 
numa das extremidades da barra mostrada a seguir e, na outra extremidade, 
foi colocada a bandeja com massas. O professor mediu e anotou o peso 𝑷𝑹 
da roldana, o que requer a barra na direção horizontal. O professor mediu e 
determinou 𝑷𝑹 = 62,50 gf. Veja o esquema abaixo: 
 
 
Figura II – Esquema 
 
 
 
A barra foi suavemente abaixada, e mantida na direção horizontal, até a 
completa imersão da roldana em água, previamente colocada num recipiente 
abaixo do sistema. A barra foi reequilibrada na direção horizontal, retirando-
se massas da bandeja. 
 
A figura à baixo destaca o peso aparente 𝑷𝒂𝑹 da roldana, que foi medido pelo 
professor: 𝑷𝒂𝑹 = 43,00 gf. 
 
Figura III – Peso aparente 𝑷𝒂𝑹 
 
 
4.2 – DADOS COLETADOS 
 
Pesos da Roldana: 
𝑷𝑹 = 62,50 gf 
𝑷𝒂𝑹 = 43,00 gf 
 
4.3 – ANÁLISES 
 
Diagrama de corpo livre para a roldana imersa na água: 
 
Figura IV – Diagrama de corpo livre (Roldana). 
 
 
 
Como a roldana está em equilíbrio, a soma das forças verticais que atuam 
sobre ele é zero: 
 
E + 𝑷𝒂𝑹 – 𝑷𝑹𝒄 = 0 
E = 𝑷𝑹 - 𝑷𝒂𝑹 
 
 
Valor experimental do empuxo sobre a roldana: 
 
𝑬𝒆𝒙𝒑 = 𝑷𝑹 - 𝑷𝒂𝑹 (1) 
 
Expressãopara o peso real da roldana 𝑷𝑹 em função da sua densidade e do 
volume. 
𝑬𝒕𝒆𝒐 = ρ.g.𝑽𝒓 (2) 
 
Igualando (1) e (2), temos: 
𝑷𝑹 - 𝑷𝒂𝑹 = ρ.g.𝑽𝒓 
 
Podemos resolver o sistema de equações obtido através das expressões 
anteriores e determinar a densidade da roldana e o seu volume. 
Volume: 
𝑽𝒓 = (𝑷𝑹 − 𝑷𝒂𝑹) (𝝆. 𝒈⁄ ) 
𝑽𝒓 = (𝟔𝟏𝟐𝟓𝟎 − 𝟒𝟐𝟏𝟒𝟎) (𝟏 𝒙 𝟗𝟖𝟎⁄ ) 
𝑽𝒓 = 19,5 𝒄𝒎
𝟑 
 
Onde, ρ = 𝟏𝒈 𝒄𝒎𝟑⁄ (densidade da agua), 1 gf = 980 dyn e g = 980 𝒄𝒎 𝒔𝟐⁄ . 
 
Densidade: 
𝝆𝒓 = 
𝒎
𝑽𝒓
 
𝝆𝒓 = 
𝟔𝟐,𝟓𝟎
𝟏𝟗,𝟓
 
𝝆𝒓 = 3,20 𝒈 𝒄𝒎
𝟑⁄ 
 
 
 
 
 
3 - CONCLUSÃO 
 
Observa-se que quando a roldana é imersa no líquido, a balança muda, conforme 
o peso da polia diminui, a balança se desequilibra e se inclina para o lado do peso 
devido ao empuxo exercido pela água. 
Vemos que ela é feita de alumínio e ferro, pois como a densidade dela é 3,20 e o 
único metal de densidade menor é o alumínio que é 2,7. Então sabemos que o 
outro metal pode ser qualquer um de densidade maior que 3,20. O volume de 
cada material da roldana e também as massas desses materiais são calculadas 
da seguinte forma: 
𝝆𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 = 2,70 𝒈 𝒄𝒎
𝟑⁄ 
𝝆𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐 = 7,9 𝒈 𝒄𝒎
𝟑⁄ 
 
𝒎𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 = 2,70 x 𝑽𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 (3) 
𝒎𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐 = 7,96 x 𝑽𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐 (4) 
 
𝝆𝒓 = 𝒎𝒓 𝒗𝒓⁄ 
 
𝑽𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 + 𝑽𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐 = 𝑽𝒓 
𝒎𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐
𝝆𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐
 + 
𝒎𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐
𝝆𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐
 = 
𝒎𝒓
𝝆𝒓
 
𝒎𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐
𝟐,𝟕
 + 
𝒎𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐
𝟕,𝟗𝟔
 = 19,5 
𝒎𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐
𝟐,𝟕
 + 
(𝟔𝟓,𝟎−𝒎𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐)
𝟕,𝟗𝟔
 = 19,5 
𝒎𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 = 45,9 g 
 Então, 
 𝒎𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐 = 𝒎𝒓 - 𝒎𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 
 𝒎𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐 = 65,80 – 45,9 
𝒎𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐 = 19,9 g 
 
De (3) e (4), obtemos: 
 
𝑽𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 = 17 𝒄𝒎
𝟑 
𝑽𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐 = 2,54 𝒄𝒎
𝟑 
 
Se soltássemos a roldana no recipiente de mercúrio de densidade 13 𝑔 𝑐𝑚3⁄ , a 
fração de volume que ficaria submerso será: 
𝝆𝒔𝒖𝒃 x g x 𝑽𝒔𝒖𝒃 = 𝝆𝒓 x g x 𝑽𝒓 
𝑽𝒔𝒖𝒃
𝑽𝒓
 = 
𝝆𝒓
𝝆𝒔𝒖𝒃
 
𝑽𝒔𝒖𝒃
𝑽𝒓
 = 0,23 
 
 Então ficará submerso 23%. 
 
 O volume da roldana pode ser verificado da seguinte forma: 
𝑽𝒓 = 𝑽𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐 (𝑽𝒓 𝒙 %𝒂𝒍𝒖𝒎𝒊𝒏𝒊𝒐)⁄ + 𝑽𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐 (𝑽𝒓 𝒙 %𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐)⁄ 
 
Poderíamos diminuir erros sistemáticos inerentes a medida do peso real e 
aparente da roldana com uma balança mais precisa.