pc1-cap5

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Vetores e Matrizes 
•  Já vimos em muitos programas o uso de strings: 
•  Strings são sequências de caracteres. 
•  Como os strings são representados no computador? 
•  Cada caractere é representado por um código ASCII (um
 inteiro no intervalo [0, 255]). 
•  Cada caractere é armazenado em 1 byte. Assim, o string é
 armazenado em bytes consecutivos de memória. 
•  Para identificar o final de um string, a linguagem C utiliza
 um caractere especial: '\0' (código ASCII zero). 
© ELFS 141 
printf("Numero = %d – Valor = %.2f\n",n,v); 
•  Exemplo: O string "Linguagem C" é representado na
 memória como: 
•  Esse string, portanto, consome 12 bytes de memória. 
•  Como as posições de memória ocupadas pelo string são
 consecutivas, cada uma dessas posições pode ser
 identificada por um índice. 
•  Assim, para armazenar um string podemos declarar uma
 variável indexada, também conhecida como vetor: 
© ELFS 142 
e g L i n g u a m C \0 
String 
char S[12]; 
e g L i n g u a m C \0 
S[0] S[1] S[2] S[3] S[4] S[5] S[6] S[7] S[8] S[9] S[10] S[11] 
•  Importante: Na linguagem C, os valores dos índices
 começam sempre em zero. 
•  Portanto, a variável S pode ocupar até 12 posições do tipo
 char (ou seja, até 12 bytes). 
•  Podemos considerar que a variável S corresponde a um
 conjunto de 12 variáveis do tipo char, cada uma das
 quais identificada por meio de um índice (de 0 a 11). 
•  A memória alocada para uma variável é dada por: 
(no de posições de memória) * (tamanho do tipo, em bytes) 
© ELFS 143 
int a; 
int b[15]; 
float c[20]; 
char d[100]; 
Var Tipo Tamanho (bytes) 
Nº de 
posições 
Alocada 
(bytes) 
a int 4 1 4 
b int 4 15 60 
c float 4 20 80 
d char 1 100 100 
Atenção: 
•  Uma variável pode não ocupar todas as posições de
 memória alocadas. 
•  Exemplo: char d[100] = "UNESP-FEG"; 
 Dos 100 bytes alocados, a variável está ocupando apenas
 10 (lembre-se do último caractere '\0'). 
•  Mas, uma variável jamais poderá ocupar mais posições do
 que o total de posições alocadas! 
•  Exemplo: float c[20]; 
 x = c[0]; ok! 
 y = c[19]; ok! 
 z = c[20]; invasão de memória!! 
•  A invasão de memória é um erro muito grave e irá
 comprometer a execução do programa. 
© ELFS 144 
•  Portanto, para usar uma variável indexada devemos saber
 qual deve ser o tamanho máximo da variável, ou seja,
 quantas posições de memória, no máximo, serão
 necessárias. 
•  Para isso, pode-se definir uma constante: 
e declarar a variável como: 
•  Lembrar que não há problema se for usado menos
 memória do que o total alocado! 
•  Por que as variáveis indexadas são importantes? 
© ELFS 145 
#define MAX 100 
char d[MAX]; 
•  Considere o seguinte problema: 
© ELFS 146 
Deseja-se ler as notas obtidas pelos alunos de uma classe e 
determinar: a maior nota obtida, a média das notas e o número 
de alunos com nota abaixo da média. 
int i,na; 
float nota,MN,media; 
MN = -1; 
media = 0; 
printf("Quantos alunos? "); 
scanf("%d",&na); 
for (i = 0; i < na; i++) 
{ 
 printf("Digite uma nota: "); 
 scanf("%f",&nota); 
 if (nota > MN) 
 MN = nota; 
 media = media + nota; 
} 
media = media/na; 
•  Determinar a maior
 nota e a média é
 relativamente fácil. 
•  Mas como
 determinar o
 número de alunos
 abaixo da média? 
•  Para determinar o número de alunos com notas abaixo da
 média é preciso conhecer as notas de todos os alunos! 
•  Como? Pedindo para o usuário fornecer as notas
 novamente? Definindo uma variável para cada nota?
 Quantas variáveis deverão ser declaradas? 
© ELFS 147 
#define MAX 100 
... 
float nota[MAX]; 
... 
for (i = 0; i < na; i++) 
{ 
 printf("Digite uma nota: "); 
 scanf("%f",&nota[i]); 
 ... 
 media = media + nota[i]; 
} 
media = media/na; 
abaixo = 0; 
for (i = 0; i < na; i++) 
{ 
 if (nota[i] < media) 
 abaixo++ 
} 
... 
•  A solução é usar uma variável indexada! 
•  Importante: A declaração de variáveis indexadas exige
 uma constante entre os colchetes [ ]. 
•  Como evitar a invasão de memória? 
•  Imagine que deseja-se aumentar o número de alunos da
 classe de 100 para 200. Que modificações precisam ser
 feitas no programa? 
© ELFS 148 
... 
printf("Quantos alunos? "); 
scanf("%d",&na); 
if (na > MAX) 
{ 
 printf("Erro: Maximo = %d",MAX); 
 return 1; 
} 
... 
Exercícios: 
1.  Escrever um programa que lê um vetor de N valores
 inteiros e mostra qual é o maior valor presente no vetor e
 qual é a sua posição no vetor. 
Deve mostrar: Maior = 9, Posicao = 4 
2.  Escrever um programa que, dado o valor de N (int),
 mostra a representação de N em binário. 
© ELFS 149 
3 8 0 1 9 2 5 7 4 6 
v[0] v[1] v[2] v[3] v[4] v[5] v[6] v[7] v[8] v[9] 
(62)10= (111110)2 
© ELFS 150 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#define MAX 30 
int main() 
{ 
 int i,N,M,P,v[MAX]; 
 printf("Valor de N: "); 
 scanf("%d",&N); 
 for (i = 0; i < N; i++) 
 { 
 printf("Valor de v[%d]: ",i); 
 scanf("%d",&v[i]); 
 } 
 M = v[0]; 
 P = 0; 
 for (i = 0; i < N; i++) 
 { 
 if (v[i] > M) 
 { 
 M = V[i]; 
 P = i; 
 } 
 } 
 printf("Maior = %d, Posicao = %d\n",M,P); 
 return 0; 
} 
© ELFS 151 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#define MAX 20 
int main() 
{ 
 int N,i,j,quoc,resto,db[MAX]; 
 printf("Entre com N: "); 
 scanf("%d",&N); 
 quoc = N; 
 for (i = 0; quoc >= 2; i++) 
 { 
 resto = quoc % 2; 
 db[i] = resto; 
 quoc = quoc/2; 
 } 
 db[i] = quoc; 
 printf("Representacao de %d em binario: ",N); 
 for (j = i; j >= 0; j--) 
 printf(db[j]); 
 printf("\n"); 
 return 0; 
} 
Geração de números aleatórios 
•  A linguagem C dispõe da função rand() para a geração de
 um inteiro aleatório no intervalo [0, RAND_MAX]
 (RAND_MAX é uma constante definida em stdlib.h). 
•  Especificamente: RAND_MAX = 32767. 
•  Para gerar números aleatórios em um intervalo [a, b]
 podemos escrever uma função: 
© ELFS 152 
int aleatorio(int a, int b) 
{ 
 return (a + rand()%(b-a+1)); 
} 
Que valor é este? Um valor 
inteiro aleatório pertencente 
ao intervalo [0, b-a]. 
Somando a teremos 
um valor inteiro 
aleatório em [a, b]. 
© ELFS 153 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#define MAX 100 
int aleatorio(int a, int b) 
{ 
 return (a + rand()%(b-a+1)); 
} 
int main() 
{ 
 int i,n,a,b; 
 int V[MAX]; 
 printf("Quantos elementos? "); 
 scanf("%d",&n); 
 printf("Qual intervalo [a,b]? "); 
 scanf("%d %d",&a,&b); 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 V[i] = aleatorio(a,b); 
 printf("V = ["); 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 printf(" %d",V[i]); 
 printf("]\n"); 
 return 0; 
} 
Ao executar o programa teremos: 
Quantos elementos? 10 
Qual intervalo [a,b]? 5 10 
V = [ 6 6 10 7 9 7 5 7 10 6] 
Se executarmos de novo: 
Quantos elementos? 10 
Qual intervalo [a,b]? 5 10 
V = [ 6 6 10 7 9 7 5 7 10 6] 
Ué? Não é aleatório? Por que 
gerou os mesmos elementos? 
Sim, os números são gerados 
aleatoriamente, mas a geração 
de números aleatórios depende 
de uma semente. Se a semente 
é a mesma, será gerada a 
mesma sequência de números 
aleatórios. 
•  A geração da mesma sequência de números aleatórios é
 interessante durante a depuração do programa (executar
 o programa com os mesmos dados para encontrar os
 erros). 
•  Quando se deseja diferentes sequências de números
 aleatórios, devemos alterar a semente. 
•  Para garantir que a sequência gerada seja sempre
 diferente, deve-se mudar a semente a cada execução.
 Como? 
•  Uma boa idéia é usar o valor retornado pela função time()
 (definida em time.h). 
•  A função time(NULL) retorna o número de segundos
 transcorridos desde 01/01/1970. Portanto, o valor
 retornado será diferente a cada execução. 
© ELFS 154 
•  A função srand() é responsável pela inicialização da
 semente a ser usada pela função rand(). 
•  A função srand() exige como parâmetro um valor inteiro do
 tipo unsigned. 
•  Podemos então escrever: 
•  A função srand() deve ser executada apenas 1 vez no
 programa, pois basta alterar o valor da semente inicial. 
© ELFS 155 
srand((unsigned)time(NULL));#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
int main() 
{ 
 srand((unsigned)time(NULL)); 
 ... 
} 
Quantos elementos? 10 
Qual intervalo [a,b]? 5 10 
V = [ 7 5 8 10 10 5 9 9 6 9] 
Nova execução: 
Quantos elementos? 10 
Qual intervalo [a,b]? 5 10 
V = [ 7 5 10 8 8 5 5 6 9 8] 
•  Exercício: Uma loja pretende simular um dia de suas
 vendas. Os preços dos produtos desta loja estão
 armazenados no vetor preco[15] e considera-se que cada
 cliente que aparece na loja compra apenas um produto.
 Os produtos comprados pelos clientes devem ser gerados
 aleatoriamente. Imagina-se que a loja receba de 1000 a
 2000 clientes por dia (gerar aleatoriamente). O vetor
 compra[] armazena os produtos comprados pelos clientes. 
 compra 
 O cliente 0 comprou o produto 8 
 O cliente 1 comprou o produto 5 
 O cliente 2 comprou o produto 10 
 O cliente 3 comprou o produto 14 
 ... 
© ELFS 156 
8 5 10 14 7 
0 1 2 3 4 1999 
... 
... 
•  O resultado da simulação deve mostrar: 
•  O número de clientes no dia; 
•  O valor total das vendas no dia; 
•  O produto mais vendido e seu preço; 
•  O produto menos vendido e seu preço; 
•  O valor médio das vendas. 
•  Para determinar o produto mais vendido e o produto
 menos vendido temos que armazenar quantas vezes cada
 produto foi vendido. Vamos usar o vetor venda[15]: 
 venda 
•  Neste caso, o produto 0 foi vendido 2 vezes, o produto 1
 foi vendido 5 vezes, o produto 2 não foi vendido, ... 
© ELFS 157 
2 5 0 7 0 
0 1 2 3 4 14 
... 
... 
© ELFS 158 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
#define MAX 2000 
int aleatorio(int a, int b) 
{ 
 return (a + rand()%(b-a+1)); 
} 
int main() 
{ 
 int i,n,p; 
 int vmais,vmenos,pmais = 0,pmenos = 0; 
 float total = 0,media; 
 int compra[MAX],venda[15]; 
 float preco[] = {72,15,25,32,98,45,22,80,63,45,15,21,95,40,50}; 
 float venda[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; 
 srand((unsigned)time(NULL)); 
 n = aleatorio(1000,2000); 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 { 
 p = aleatorio(0,14); 
 compra[i] = p; 
 venda[p]++; 
 } 
Notar como pode ser feita a 
inicialização de um vetor. Neste 
caso, não é preciso especificar o 
tamanho do vetor entre os 
colchetes []. O tamanho fica 
definido pela quantidade de 
valores enumerados entre as 
chaves { }. 
© ELFS 159 
 vmais = -1; 
 vmenos = n+1; 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 { 
 p = compra[i]; 
 total = total + preco[p]; 
 if (venda[p] > vmais) 
 { 
 vmais = venda[p]; 
 pmais = p; 
 } 
 if (venda[p] < vmenos) 
 { 
 vmenos = venda[p]; 
 pmenos = p; 
 } 
 } 
 media = total/n; 
 printf("Numero de clientes: %d\n",n); 
 printf("Valor total das vendas: %.2f\n",total); 
 printf("Mais vendido: %d - Preco = %.2f\n",pmais,preco[pmais]); 
 printf("Menos vendido: %d - Preco = %.2f\n",pmenos,preco[pmenos]); 
 printf("Valor medio das vendas: %.2f\n",media); 
 return 0; 
} 
Uma possível execução: 
Numero de clientes: 1161 
Valor total das vendas: 55721.00 
Mais vendido: 2 - Preco = 25.00 
Menos vendido: 8 - Preco = 63.00 
Valor medio das vendas: 47.99 
•  Observar que o índice de uma variável indexada deve ser
 um valor inteiro (limitado ao número de posições de
 memória declaradas para a variável). 
•  O que importa é o índice ser um inteiro, cujo valor não
 exceda o tamanho do vetor. 
© ELFS 160 
Este valor inteiro pode ser: Exemplo 
uma constante venda[12] = ... 
o valor de uma variável venda[k] = ... 
o valor de uma expressão venda[k+1] = ... 
o valor retornado por uma função venda[aleatorio(0,14)] = ... 
o valor de uma outra variável indexada venda[compra[i]] = ... 
No programa, em vez de: p = compra[i]; total = total + preco[p]; 
poderíamos escrever: total = total + preco[compra[i]]; 
Ordenação de Vetores 
•  A ordenação de dados é uma operação importante em
 computação. Muitos problemas podem ser resolvidos
 eficientemente se os dados estiverem ordenados. 
•  Existem vários algoritmos de ordenação. 
•  O algoritmo que veremos a seguir é um dos mais simples e
 menos eficientes: ordenação por contagem. 
•  Exemplo. Imagine um vetor contendo os seguintes valores: 
•  A ideia da ordenação por contagem é determinar, para
 cada elemento x, quantos elementos menores do que x
 existem no vetor. 
© ELFS 161 
v 38 97 19 62 23 
0 1 2 3 4 
8 
7 
47 
5 
41 
6 
•  Por exemplo: Quantos elementos menores do que 38
 existem no vetor v? 
•  A ideia é usar um outro vetor (de mesmo tamanho) para
 armazenar os dados ordenados. 
•  Se existem 3 elementos menores que 38, qual é a posição
 de 38 no vetor ordenado w? 
© ELFS 162 
v 38 97 19 62 23 
0 1 2 3 4 
8 
7 
47 
5 
41 
6 
w 
0 1 2 3 4 7 5 6 
w 
0 1 2 3 4 7 5 6 
38 
Resposta: p = 3 
© ELFS 163 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
#define MAX 100 
int aleatorio(int a, int b) 
{ 
 return (a + rand()%(b-a+1)); 
} 
int main() 
{ 
 int i,j,n,p,v[MAX],w[MAX]; 
 srand((unsigned)time(NULL)); 
 printf("Quantos elementos? "); 
 scanf("%d",&n); 
 if (n > MAX) 
 { 
 printf("Max = %d\n",MAX); 
 return 0; 
 } 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 { 
 v[i] = aleatorio(1,99); 
 } 
© ELFS 164 
 printf("Vetor gerado: ["); 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 printf(" %d",v[i]); 
 printf("]\n"); 
 // Ordenacao por contagem 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 { 
 p = 0; 
 for (j = 0; j < n; j++) 
 { 
 if (v[j] < v[i]) 
 { 
 p++; 
 } 
 } 
 w[p] = v[i]; 
 } 
 printf("Vetor ordenado: ["); 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 printf(" %d",w[i]); 
 printf("]\n"); 
 return 0; 
} 
© ELFS 165 
 printf("Vetor gerado: ["); 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 printf(" %d",v[i]); 
 printf("]\n"); 
 // Ordenacao por contagem 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 { 
 p = 0; 
 for (j = 0; j < n; j++) 
 { 
 if (v[j] < v[i]) 
 { 
 p++; 
 } 
 } 
 w[p] = v[i]; 
 } 
 printf("Vetor ordenado: ["); 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 printf(" %d",w[i]); 
 printf("]\n"); 
 return 0; 
} 
Reparem nos trechos destacados 
que se trata da mesma sequência 
de instruções, mas com dados 
diferentes. Podemos construir uma 
função que recebe os dados como 
parâmetros e executa essa 
sequência de instruções. 
void mostra(int t, int a[], char m[]) 
{ 
 int i; 
 printf("%s: [",m); 
 for (i = 0; i < t; i++) 
 printf(" %d",a[i]); 
 printf("]\n"); 
} 
© ELFS 166 
 mostra(n,v,"Vetor gerado"); 
 // Ordenacao por contagem 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 { 
 p = 0; 
 for (j = 0; j < n; j++) 
 { 
 if (v[j] < v[i]) 
 { 
 p++; 
 } 
 } 
 w[p] = v[i]; 
 } 
 mostra(n,w,"Vetor ordenado"); 
 return 0; 
} 
void mostra(int t, int a[], char m[]) 
{ 
 int i; 
 printf("%s: [",m); 
 for (i = 0; i < t; i++) 
 printf(" %d",a[i]); 
 printf("]\n"); 
} 
•  Usando a função mostra: 
•  Vamos observar a função mostra: 
•  Numa lista de parâmetros de função, um vetor é declarado
 sempre sem especificar o tamanho: int a[]. Isto porque a
 função deve funcionar qualquer que seja o tamanho. 
•  Mas a função precisa saber qual é o tamanho do vetor, que
 também deve ser declarado como um parâmetro (int t). 
•  Notar que char m[] indica que m é um string (vetor de
 caracteres). Por que para m não precisa declarar o
 tamanho? 
© ELFS 167 
void mostra(int t, int a[], char m[]) 
{ 
 int i; 
 printf("%s: [",m); 
 for (i = 0; i < t; i++) 
 printf(" %d",a[i]); 
 printf("]\n"); 
} 
Por exemplo: 
© ELFS 168 
 // Ordenacao por contagem 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 { 
 p = 0; 
 for (j = 0; j < n; j++) 
 { 
 if (v[j] < v[i]) 
 { 
 p++; 
 } 
 } 
 w[p] = v[i]; 
 } 
v 38 97 19 38 23 
0 1 2 3 4 
19 
5 
w 
0 1 2 3 4 5 
Este algoritmo tem um 
problema: o que acontece se 
existirem valores duplicados no 
vetor? 
38 97 19 23 
Exercício: 
Corrigir o algoritmo para que o 
vetor ordenado contenha os 
mesmos valores do vetor 
original. 
•  Uma outra operação importante na computação éverificar
 se um vetor contém um determinado valor. 
•  Imagine uma função procura que retorna 1 se um vetor
 contém um determinado valor e retorna 0, caso contrário.
 Como programar a função procura? Quais devem ser os
 parâmetros da função? 
•  A função procura pode ser usada para gerar vetores que
 não contenham valores duplicados. Como? 
© ELFS 169 
int procura(int t, int a[], int v) 
{ 
 int i; 
 for (i = 0; i < t; i++) 
 { 
 if (a[i] == v) 
 return 1; 
 } 
 return 0; 
} 
© ELFS 170 
int main() 
{ 
 int v[MAX]; 
 int i,n,x; 
 srand((unsigned)time(NULL)); 
 printf("Quantos elementos? "); 
 scanf("%d",&n); 
 i = 0; 
 while (i < n) 
 { 
 x = aleatorio(1,99); 
 if (procura(i,v,x) == 0) 
 { 
 v[i] = x; 
 i++; 
 } 
 } 
 mostra(n,v,"Vetor gerado"); 
 return 0; 
} 
© ELFS 171 
Matrizes 
•  Uma variável indexada pode ter uma ou mais dimensões.
 Se tem somente uma dimensão é chamada de vetor. Se
 tem mais de uma dimensão, é chamada de matriz. 
•  Exemplo: 
 Neste caso, a variável a é um vetor, b é uma matriz
 bidimensional e c é uma matriz tridimensional. 
int a[10]; 
char b[3][5]; 
float c[2][2][3]; 
Variável Tamanho Memória alocada (bytes) 
Exemplo 
de uso 
a 10 10 * 4 = 40 a[i] = 0 
b 3*5 = 15 15 * 1 = 15 b[i][j] = 0 
c 2*2*3 = 12 12 * 4 = 48 c[i][j][k] = 0 
© ELFS 172 
•  Neste curso, vamos considerar apenas matrizes
 bidimensionais. 
•  Para melhor compreensão, utiliza-se uma abstração sobre
 a disposição espacial dos elementos de uma matriz. 
•  Exemplo: b[3][5] 
•  Exercício. Atribuir os valores destacados às variáveis
 indexadas correspondentes. 
6 
b 
b[1][3] = 6; 
b[2][1] = 4; 
Imagina-se que os 15 
elementos da matriz estejam 
dispostos em 3 linhas e 5 
colunas. Isso é apenas uma 
abstração! 
4 
© ELFS 173 
•  A disposição espacial dos elementos de uma matriz é
 apenas uma abstração. 
•  Exemplo: b[3][5] 
•  Na memória do computador estes valores estão
 armazenados em posições consecutivas: 
•  Como o computador consegue determinar os endereços de
 memória de cada elemento da matriz? 
endereço(b[i][j]) = endereço(b) + NC*(i) + j; 
 onde NC é o número de colunas da matriz. 
8 1 2 4 6 
3 5 2 7 1 
2 8 1 4 3 
8 1 2 4 6 3 5 2 7 1 2 8 1 4 3 
•  Exercício. A produção anual de uma fábrica
 é registrada, mês a mês, em uma matriz P
 (12 x N). Por exemplo: 
•  Considere que o lucro obtido com a venda
 de cada unidade dos produtos está
 armazenado no vetor L. 
© ELFS 174 
185 
240 
93 
A fábrica produziu 185 unidades do produto 2 
no mês 0, produziu 240 unidades do produto 0 
no mês 5 e produziu 93 unidades no mês 8. 
Fazer um programa que, dados N e o vetor L, calcula o lucro 
anual da fábrica por produto e o lucro anual total da fábrica. 
A matriz P deve ser gerada aleatoriamente, com valores no 
intervalo [50, 250]. 
25 81 47 Cada unidade do produto 0 gera 
um lucro de 25, e assim por diante. 
© ELFS 175 
#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> 
#define MAX 50 
int aleatorio(int a, int b) 
{ 
 return (a + rand()%(b-a+1)); 
} 
int main() 
{ 
 int P[12][MAX],L[MAX]; 
 int i,j,n,custo,venda,lucro,tp,total; 
 srand((unsigned)time(NULL)); 
 printf("Quantos produtos? "); 
 scanf("%d",&n); 
 printf("Lucro dos produtos: "); 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 { 
 scanf("%d",&L[i]); 
 } 
© ELFS 176 
 for (i = 0; i < 12; i++) 
 { 
 for (j = 0; j < n; j++) 
 { 
 P[i][j] = aleatorio(50,250); 
 } 
 } 
•  Vamos imaginar as seguintes funções: 
•  totalProduzido: retorna a quantidade total produzida
 de um determinado produto. 
•  lucroPorProduto: retorna o lucro total obtido para um
 determinado produto. 
•  Quais devem ser os parâmetros dessas funções? 
•  totalProduzido: índice do produto, matriz de produção. 
•  lucroPorProduto: índice do produto, vetor de lucros e
 total produzido do produto. 
© ELFS 177 
int totalProduzido(int j, int P[][MAX]) 
{ 
 int i,tp; 
 tp = 0; 
 for (i = 0; i < 12; i++) 
 tp = tp + P[i][j]; 
 return tp; 
} 
int lucroPorProduto(int j, int L[], int tp) 
{ 
 int lucro; 
 lucro = L[j]*tp; 
 return lucro; 
} 
A função totalProduzido precisa 
saber qual é o produto (j) e qual é a 
matriz de produção (P). 
A função lucroPorProduto precisa 
saber qual é o produto (j), qual é o 
vetor de lucros (L) e qual é total 
produzido deste produto (tp). 
•  Observar que para matrizes é preciso informar o número
 de colunas na lista de parâmetros. Por que? 
© ELFS 178 
•  Com essas funções, o trecho final do programa será: 
•  Observar que, na chamada das funções, o parâmetro
 passado é apenas o nome da matriz (ou do vetor). 
 total = 0; 
 for (j = 0; j < n; j++) 
 { 
 tp = totalProduzido(j,P); 
 printf("Produto %d: Total produzido = %d\n",j,tp); 
 lucro = lucroPorProduto(j,L,tp); 
 printf("Produto %d: Lucro = %d\n",j,lucro); 
 total = total + lucro; 
 } 
 printf("Lucro Total = %d\n",total); 
 return 0; 
} 
© ELFS 179 
Exercício. Um quadrado mágico é uma matriz n x n cujos 
elementos são números inteiros e a soma dos elementos de 
qualquer linha ou de qualquer coluna resulta sempre no 
mesmo valor. Por exemplo, para n = 3: 
Escrever uma função quadradoMagico que recebe como 
parâmetros, um inteiro n e uma matriz M (n × n) e retorna 1 
se M é um quadrado mágico, ou retorna 0, caso contrário. 
Escrever as funções somaLinha e somaColuna. Quais 
devem ser os parâmetros dessas funções? 
Escrever um programa que, dados n e a matriz M, mostra se 
M é ou não um quadrado mágico. 
2 7 6 
9 5 1 
4 3 8 
© ELFS 180 
int somaLinha(int n, int M[][MAX], int i) 
{ 
 int j,soma; 
 soma = 0; 
 for (j = 0; j < n; j++) 
 soma = soma + M[i][j]; 
 return soma; 
} 
int somaColuna(int n, int M[][MAX], int j) 
{ 
 int i,soma; 
 soma = 0; 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 soma = soma + M[i][j]; 
 return soma; 
} 
© ELFS 181 
int quadradoMagico(int n, int M[][MAX]) 
{ 
 int i,j,LM,CM,soma; 
 soma = somaLinha(n,M,0); 
 for (i = 1; i < n; i++) 
 { 
 if (soma != somaLinha(n,M,i)) 
 { 
 return 0; 
 } 
 } 
 for (j = 0; j < n; j++) 
 { 
 if (soma != somaColuna(n,M,j)) 
 { 
 return 0; 
 } 
 } 
 return 1; 
} 
© ELFS 182 
int main() 
{ 
 int M[MAX][MAX]; 
 int i,j,n,x; 
 printf("Tamanho: "); 
 scanf("%d",&n); 
 for (i = 0; i < n; i++) 
 for (j = 0; j < n; j++) 
 scanf("%d",&M[i][j]); 
 x = quadradoMagico(n,M); 
 if (x == 1) 
 { 
 printf("A matriz e' um quadrado magico\n"); 
 } 
 else 
 { 
 printf("A matriz nao e' um quadrado magico\n"); 
 } 
 return 0; 
} 
© ELFS 183 
•  Exercício. Simular o lançamento de dois dados. Qual é a
 combinação mais provável e qual é a soma mais provável
 dos dois dados após 50000 lançamentos? Imagine que
 uma matriz 6 x 6 é usada para armazenar o número de
 ocorrências de cada combinação de valores dos dois
 dados. Considere que um vetor armazena a frequência de
 cada valor possível da soma dos dois dados. 
41 
428 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
d 
s 
Significa que d1 = 3 e d2 = 4 
ocorreu 41 vezes. 
Significa que soma = 9 
ocorreu 428 vezes.