ENCONTRO 1 - PROGRAMA-TEORIA DAS ESTRUTURAS II - 2023_1

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
ESCOLA POLITÉCNICA E DE ARTES 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
TEORIA DAS ESTRUTURAS II – ENG2033 – Turma C01 – Prof. Dr. Manoel da Silva Álvares 
 
I. JUSTIFICATIVA 
O Método dos Esforços e o Método dos deslocamentos são os dois grandes métodos da Teoria 
das Estruturas, utilizados na solução de estruturas indeterminadas. Sendo necessário, porém, uma 
caracterização exata do que representam as indeterminações para a devida aplicação de cada um 
dos mesmos. 
O Método dos Esforços é utilizado para a resolução de estruturas hiperestáticas (indeterminação 
estática). A estrutura fundamental é obtida tornando-se isostática a estrutura dada. 
O Método dos Deslocamentos é utilizado para a resolução de estruturas hipergeométricas 
(indeterminação cinemática). A estrutura fundamental é obtida tornado-se isogeométrica a estrutura 
dada. 
Na disciplina Teoria das Estruturas II são estudados os fundamentos teóricos e a prática do 
Método dos Deslocamentos. 
 
II. OBJETIVOS GERAIS 
Possibilitar o estudo dos conceitos relativos à análise de estruturas estaticamente 
indeterminadas, com baixo grau de hipergeometria. 
 
III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
• Definir o grau de hipergeometria de uma estrutura; 
• Definir os fatores de forma e fatores de carga de 2ª espécie; 
• Conhecer o Método dos Deslocamentos para calcular estruturas deslocáveis e indeslocáveis 
planas com barras de eixo reto; 
• Calcular adequadamente estruturas com baixo grau de hipergeometria pelo método dos 
deslocamentos; 
• Conceituar o Processo de Cross para o cálculo de estruturas indeslocáveis; 
• Calcular adequadamente estruturas indeslocáveis utilizando o Processo de Cross. 
 
IV. EMENTA 
Determinação do grau de hipergeometria. Fatores de segunda espécie. Método dos 
deslocamentos. Processo de Cross. 
 
 
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V. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1- Deslocabilidade 
1.1- Deslocabilidade interna 
1.2- Deslocabilidade externa 
1.3- Estruturas deslocáveis e indeslocáveis 
1.4- Estrutura isogeométrica 
1.5- Estrutura hipergeométrica 
1.6- Grau de hipergeometria. 
2- Fatores de 2ª espécie 
2.1- Fatores de forma para rotação e translação 
2.2- Fatores de forma derivados para rotação e translação 
2.3- Fatores de carga 
2.4- Fatores de carga derivados. 
3- Método dos Deslocamentos 
3.1- Formulação do método 
3.2- Roteiro de cálculo 
3.3- Aplicação às estruturas indeslocáveis 
3.4- Atuação de carregamento externo, recalques nos apoios, variação de temperatura 
3.5- Estruturas com vínculos elásticos 
3.6- Aplicação ao Método dos deslocamentos. Estruturas deslocáveis. 
4- Estruturas com barras de inércia variável 
4.1- Inércia da barra variando ‘‘em saltos’’ 
4.2- Inércia da barra variando ‘‘em mísula’’. 
5- Processo de Cross 
5.1- Formulação do processo 
5.2- Estruturas indeslocáveis 
 
 
VI. PROCESSO DE AVALIAÇÃO 
O processo de avaliação será feito através de provas escritas, individuais e sem consulta, e a 
média final (MF) será composta pelas médias parciais N1 e N2, a ser calculada da seguinte forma: 
MF = 0,4N1 + 0,6N2; para aprovação o resultado da MF ≥ 6,0 
onde, 
P1 e P2 – Variando de 0,0 (Zero) a 10,0 (Dez); 
P3 e P4 – Variando de 0,0 (Zero) a 9,0 (Nove); 
AI – Avaliação Interdisciplinar – Variando de 0,0 (Zero) a 1,0 (Um). 
 3 
 
2
P2 P1
 N1
+
= e AI
PP
+




 +
=
2
43
 N2 
 
VII. CRONOGRAMA 
PLANO DE CURSO E CRONOGRAMA DA DISCIPLINA 
ENCONTRO DIA/MÊS AMBIENTE 
DA AULA 
CONTEÚDO 
01 13/Fevereiro Presencial Apresentação do programa/plano de ensino. 
02 16/Fevereiro Presencial 
Deslocabilidade. Deslocabilidade interna e externa. 
Estruturas indeslocáveis e deslocáveis. Estruturas 
isogeométricas e hipergeométricas. Grau de 
hipergeometria. Grau de hipergeometria reduzido. 
Cálculo do grau de hipergeometria de uma estrutura 
03 23/Fevereiro Presencial Fatores de forma e Fatores de carga de 2ª espécie. 
04 27/Fevereiro Presencial 
Fatores de forma e Fatores de carga de 2ª espécie 
derivados. 
05 02/Março Presencial 
Método dos deslocamentos. Formulação do método. 
Método dos deslocamentos. Estruturas 
Indeslocáveis. Vigas. Exercício. 
06 06/Março Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas 
Indeslocáveis. Vigas. Exercício. 
07 09/Março Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas 
Indeslocáveis. Pórtico. 
08 13/Março Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas 
Indeslocáveis. Pórtico. 
09 16/Março Presencial Revisão de Conteúdo para a 1ª Avaliação. 
10 20/Março Presencial 1ª Avaliação (P1). 
11 23/Março Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas 
Indeslocáveis sujeitas a variações de temperatura e 
recalques nos apoios. Definições. 
12 27/Março Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas 
Indeslocáveis. Traçado de diagramas de estruturas 
com recalques nos apoios. 
13 30/Março Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas 
Indeslocáveis. Traçado de diagramas de estruturas 
com recalques nos apoios. 
14 03/Abril Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas 
Indeslocáveis. Traçado de diagramas dos esforços 
solicitantes em estruturas com variação de 
temperatura. 
15 10/Abril Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas 
Indeslocáveis. Traçado de diagramas dos esforços 
solicitantes em estruturas com variação de 
temperatura. 
16 13/Abril Presencial Revisão de Conteúdo para a 2ª Avaliação. 
17 17/Abril Presencial 2ª Avaliação (P2). 
18 20/Abril Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas deslocáveis. 
Traçado de diagramas de estruturas com 
carregamento externo. 
 4 
19 24/Abril Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas deslocáveis. 
Traçado de diagramas de estruturas com 
carregamento externo. 
20 27/Abril Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas deslocáveis. 
Traçado de diagramas de estruturas com recalques 
nos apoios. 
21 04/Maio Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas deslocáveis. 
Traçado de diagramas de estruturas com variação 
de temperatura. 
22 08/Maio Presencial 
JORNADA CIENTÍFICA DA ESCOLA 
POLITÉCNICA E DE ARTES – Atividade 
Acadêmica 
23 11/Maio Presencial AI - AVALIAÇÃO INTERDISCIPLINAR 
24 15/Maio Presencial 
Método dos deslocamentos. Estruturas deslocáveis. 
Traçado de diagramas de estruturas com variação 
de temperatura. 
25 18/Maio Presencial Revisão de Conteúdo para 3ª Avaliação 
26 22/Maio Presencial 3ª Avaliação (P3) 
27 25/Maio Presencial 
Estruturas com barras de inércia variável. Inércia da 
barra variando “em saltos”. Inércia da barra variando 
“em mísula”. Definição e exemplos de aplicação. 
28 29/Maio Presencial 
Processo de Cross. Equações fundamentais. 
Coeficientes de transmissão e distribuição. Momento 
de fixação. Aplicação em estruturas indeslocáveis 
29 01/Junho Presencial 
Traçado de diagramas dos esforços solicitantes de 
uma viga contínua pelo processo de Cross. 
30 05/Junho Presencial 
Traçado de diagramas dos esforços solicitantes de 
um pórtico pelo processo de Cross. 
31 12/Junho Presencial 
Traçado de diagramas dos esforços solicitantes de 
um pórtico pelo processo de Cross. 
32 15/Junho Presencial Revisão de Conteúdo para a 4ª Avaliação. 
33 19/Junho Presencial 4ª Avaliação (P4). 
34 22/Junho Presencial 
Comunicação, discussão e entrega de notas finais e 
frequências aos alunos. 
35 26/Junho Presencial 
Consolidação de notas e frequências no Sistema da 
PUC GOIÁS. 
36 29/Junho Presencial 
Entrega de notas finais e frequências no 
departamento. 
OBSERVAÇÃO: 
08 horas/aulas serão reservadas às AED (atividades externas da disciplina). As referidas 
atividades serão consideradas somente para efeito de frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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VIII. ATIVIDADE EXTERNA DA DISCIPLINA (AED) 
O intuito da AED além de compor a carga horária, é propiciar a consolidação da visão teórica e 
prática das questões pertinentes à engenharia estrutural. 
Quando for o caso, o documento técnico relativo à AED deverá ser apresentado em papel 
tamanho A4 e seus desenhos deverãoguardar uma razoável relação lógica de escalas. 
A AED abordará pesquisa, resolução de lista de exercícios relacionada ao conteúdo da disciplina 
e/ou participação em eventos (Jornadas e Congressos) oficiais da PUCGOIÁS, e será definida em 
data oportuna no decorrer do semestre. 
A AED irá compor a frequência final do(a) aluno(a) na disciplina e poderá contabilizar até 8 (oito) 
horas aula. 
 
IX. METODOLOGIA 
Estratégia: 
• Exposição dialogada; 
• Resolução de exercícios; 
• AED. 
Recursos: 
• Quadro e giz; 
• Plataforma Microsoft TEAMS; 
• Listas de exercícios disponibilizadas na equipe da disciplina do aplicativo TEAMS. 
 
 
X. BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
CALDERÓN, E. T. e CARVALHO, M. R. Teoria das Estruturas. Método dos Deslocamentos. Goiânia: 
PUC Goiás, 2012. 
MARTHA, L. F. Análise de Estruturas. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010. 
SORIANO, H. L. e LIMA, S, S. Análise de Estruturas. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2004. v 1. 
 
XI. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
CAMPANARI, F.A. Teoria das estruturas. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1985. 
POLILLO, A. Exercícios de hiperestática. Rio de Janeiro. Científica, 1982. 
SOUSA, J.C.A.O.; ANTUNES, H.M.C.C. Processos gerais da hiperestática clássica. São Carlos: 
EESC-USP, 1992. 
SÜSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural. Rio de Janeiro: Científica, 1983. v. 3.