EP8-2022-2_GABARITO

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
EP8 – Introdução à combinatória de contagem – 2/2022
Código da disciplina EAD01093
GABARITO
Questão 1 Quantos são os anagramas da palavra MATEMÁTICA?
R: Como há 3 letras A, 2 letras M , 2 letras T , 1 letra C, 1 letra I e 1 letra E, tem-se
x = 10!3!2!2!1!1!1! = 151.200
anagramas.
Questão 2 Quantos são os anagramas da palavra URUGUAI que começam por vogal?
R: Observe que há
x = 6!2!1!1!1!1! = 360
anagramas começando com a letra U . Há
x = 6!3!1!1!1! = 120
anagramas começando com a letra A e tem-se
x = 6!3!1!1!1! = 120
anagramas que começam com a letra I. Logo, há 360 + 120 + 120 = 600 anagramas da palavra
URUGUAI que começam por vogal.
Questão 3 De quantas maneiras 5 meninos e 5 meninas podem formar uma roda de ciranda de
modo que pessoas de mesmo sexo não fiquem juntas?
R: Há
P (5)
5 = 4! maneiras de formar uma roda com as meninas. Depois disso, os 5 meninos devem
ser postos nos 5 lugares entre as meninas, o que pode ser feito de 5! maneiras. Portanto, pelo
prinćıpio multiplicativo, há 4! × 5! = 24 × 120 = 2.880 formas de arrumar uma roda de ciranda com
5 meninas e 5 meninos, considerando que pessoas do mesmo sexo não sentem juntas.