Teoria cinetica IV unidade

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Física Geral e 
Experimental II
Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. José Agostinho Gonçalves de Medeiros
Revisão Textual:
Profa. Ms. Luciene Oliveira da Costa Santos
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A leitura do Conteúdo Teórico com atenção é essencial para compreender os conceitos 
apresentados. Nesta unidade, serão apresentadas a Segunda Lei da Termodinâmica, o cálculo 
da eficiência em máquinas térmicas e o Ciclo de Carnot. Lembre-se de que os exemplos e 
os exercícios resolvidos ajudam a consolidar os conceitos estudados.
Não deixe de utilizar todos os recursos disponíveis e acessar os links sugeridos no texto.
Tenha atenção às atividades avaliativas propostas e ao prazo de realização das mesmas. 
Nesta Unidadetemos Atividades de Sistematização e Atividade de Aprofundamento.
 · A proposta desta unidade é apresentar os conceitos e as ideias relacionadas 
à Segunda Lei da Termodinâmica, entropia e máquinas térmicas
Teoria cinética dos gases e Segunda Lei 
da Termodinâmica
• Introdução
• Máquinas Térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica
• Bombas de Calor e Refrigeradores
• O Ciclo de Carnot
• Entropia
• Mudança de Entropia na Condução Térmica
• Mudança de Entropia em um gás expandindo adiabaticamente
• Mudança de entropia em processos calorimétricos
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Unidade: Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica
Contextualização
Atualmente, a tecnologia permeia todos os campos das ciências e faz parte do dia a dia da 
maioria das pessoas. Dentre os ramos da física que contribuíram para o avanço da tecnologia, 
podemos destacar o estudo da termodinâmica, cujo exemplo de sua aplicação é a obtenção de 
novos materiais, com novas técnicas de engenharia dos materiais. Esses estudos permitiram a 
construção de carros, aviões e instrumentos mais resistentes e mais leves.
Os processos industriais transformam matéria-prima em produtos finais. O exemplo mais 
típico é a indústria siderúrgica, que utiliza fornos de altas temperaturas para a produção de 
vários tipos de aços. Independente do tipo de indústria, sempre podemos relacionar algum tipo 
de energia sendo utilizada, e o estudo de todos os aspectos do aproveitamento desta energia 
deve ser um dos pontos fundamentais de todo projeto de engenharia.
Também existe, atualmente, uma discussão muito intensa sobre as mudanças climáticas 
que ocorrem no mundo e em nosso território. Mudanças na temperatura média, no regime de 
chuvas, no nível do mar, nas concentrações dos gases na atmosfera, são relatadas por vários 
centros de pesquisas em todo o mundo. 
No século XX, houve um acréscimo extraordinário de queima de combustíveis fósseis, como 
o petróleo, carvão, lenha, gás natural. O petróleo, após o processamento, produz a gasolina 
dos automóveis, o diesel dos caminhões, o querosene da aviação, o combustível de um grande 
número de fábricas e geradores de energia elétrica. Todas essas fontes produzem uma quantidade 
grande de energia e calor, gerando também uma quantidade enorme de CO2.
Todos esses equipamentos se comportam essencialmente como uma Máquina Térmica que 
trabalha com um baixo rendimento mecânico, considerando que somente 30% da energia 
potencialmente acumulada no combustível são transformadas em quantidade de movimento. 
Todo o restante da energia será dispersa na forma de energia térmica no meio ambiente.
O estudo das leis da Termodinâmica possibilita a construção de máquinas que operam com o 
máximo de eficiência possível, contribuindo para emissões menores de energia no meio ambiente.
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Introdução
A Primeira Lei da Termodinâmica abordou a conservação de energia, na qual a variação 
da energia interna de um sistema ocorre devido à transferência de calor e/ou a realização de 
trabalho, sem distinção do quanto cada um contribuiria para essa variação de energia interna. 
Porém, em termos práticos e teóricos, não há um dispositivo capaz de, em um processo cíclico, 
receber calor e transformá-lo integralmente em trabalho sem perda de energia para o ambiente. 
No entanto, há um dispositivo capaz de transformar calor parcialmente em trabalho, e a este 
dispositivo denominamos máquina térmica. Na Primeira Lei da Termodinâmica, não há 
distinção entre os processos que possam ocorrer espontaneamente e os que não podem. A 
Segunda Lei da Termodinâmica estabelece exatamente isto. Há certos processos que não 
violam a Primeira Lei da Termodinâmica, mas que ocorrem em um só sentido:
• Quando dois objetos de temperaturas distintas são colocados em contato térmico um 
com o outro, a transferência de energia através de calor ocorre sempre do mais quente 
para o mais frio, nunca ao contrário.
Figura 1 – Exemplo da aplicação da Segunda Lei da Termodinâmica
• Uma jarra numa mesa que caia no chão e esparrame o seu conteúdo no chão não se 
recompõe de volta para a mesa.
A estes processos classificamos como irreversíveis, ou seja, eles só ocorrem num sentido 
apenas. Do ponto de vista prático e da engenharia, a segunda lei impõe que a eficiência de 
qualquer máquina térmica seja menor que a unidade, e que uma máquina operando em um 
ciclo sempre vai desperdiçar parte da energia e não convertê-la totalmente em trabalho.
Máquinas Térmicas e a Segunda Lei da Termodinâmica
Uma máquina térmica é um instrumento que tira energia através da absorção de calor e, 
num processo cíclico, expele uma fração de energia por meio da realização de calor. Uma usina 
termoelétrica que queima carvão ou algum tipo de combustível é uma máquina térmica, em 
que os gases em altas temperaturas convertem água em vapor, que irá girar as pás de uma 
turbina em rotação. Um motor à combustão interna é uma máquina térmica.
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Unidade: Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica
Figura 2 – Termoelétrica a carvão que transforma energia química em aproximadamente 40 % de eletricidade e 
os 60 % restantes em calor.
Arnold Paul/Wikimedia Commons
Uma máquina térmica que seja movida por uma substância (combustível) esquematicamente 
opera num processo cíclico durante o qual: (1) a substância absorve calor de um reservatório 
em temperatura maior (quente); (2) trabalho é realizado pela máquina; e (3) a energia gasta é 
transferida na forma de calor para um reservatório a uma temperatura mais baixa (frio). Um 
bom exemplo é um motor a vapor que utiliza água como substância que realizará trabalho. A 
água numa caldeira absorve energia do combustível queimado e evapora, o vapor se expande 
contra um pistão e assim realiza trabalho. O vapor resfria-se e condensa, voltando à fase líquida, 
que retorna à caldeira e o ciclo se repete.
O esquema de uma máquina está na figura 3 abaixo. A máquina absorve uma quantidade de 
energia |QQUENTE| do reservatório mais quente. Os valores envolvidos são expressos em módulo 
e, se o calor “entrar” na máquina, este será positivo, se “sair”da máquina, o sinal será negativo. 
A máquina, ao realizar trabalho W = Wmáquina, será positivo, se trabalho for realizado sobre a 
máquina, então teremos um sinal negativo W = - Wmáquina, o calor excedente, ou gasto, irá para o 
reservatório frio, |QFRIO|. Como a máquina passa por um ciclo, as energias internas inicial e final 
são iguais e, portanto, ∆Eint=0. Assim, o trabalho líquido realizado pela máquina vai ser:
W=Wmáquina=|QQUENTE|-|QFRIO|
Se a substância que atua na máquina for um gás, então o trabalho líquido é representado 
pela área fechada e limitada pela curva num diagrama PV, conforme a figura 4.
Figura 3 – Esquema de uma máquina térmica. A máquina realiza trabalho W, e Qquente > 0 e Qfrio < 0.
9
Figura 4 – Diagrama PV de um processo cíclico de uma máquina térmica.
Como mencionado anteriormente, não há uma máquina que transforme 100 % do calor 
absorvido em trabalho e, portanto, a eficiência de uma máquina térmica será dada pela razão 
do trabalho líquido realizado pela energia de entrada do reservatório quente:
1
-
= = = -Q F F
Q Q Q
Q Q QW
e  
Q Q Q
A eficiência pode ser vista como o ganho pormeio de trabalho ao se fornecer energia de uma 
temperatura mais alta (quente).
Em geral, um motor de carro à gasolina tem uma eficiência de aproximadamente 20%, 
enquanto motores a diesel apresentam de 35% a 40% de eficiência.
Um motor ideal, como dito, teria nenhuma energia dispendida ao ambiente, isto é Qfrio = 0. 
No entanto, não há, até o presente, máquina térmica que apresente este comportamento.
Exemplo: 
Um motor recebe de energia 3,00 x 103 J provenientes do reservatório quente. No processo, há 
uma transferência de 2,7 x 103 J para o ambiente (reservatório frio). A eficiência da máquina é:
a) 10 %
b) 20 %
c) 30 %
d) 40 %
e) 50 %
Resolução:
3
3
2,7 10
1 1 0,1 o 10
3,0 10
´
= - = - =
´
F
Q
Q
e     u %
Q
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Unidade: Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica
Bombas de Calor e Refrigeradores
Bomba de calor é um dispositivo que tem por finalidade transferir calor de uma fonte fria 
para uma fonte quente. Ela opera, realizando um ciclo termodinâmico, cujo objetivo é receber 
calor de um corpo sob uma baixa temperatura e ceder calor para um corpo em alta temperatura. 
A realização de trabalho é necessária para esse processo.
Figura 5 – Ciclo de refrigeração por compressão de vapor de uma bomba de calor: 1) condensador, 2) válvula 
de expansão, 3) evaporador, 4) compressor
Por exemplo, o ar condicionado para resfriar ambientes é uma bomba de calor que transfere 
energia de uma sala mais fria para o ar mais quente num ambiente exterior.
Em um refrigerador, ou ar condicionado, a energia de entrada no reservatório mais frio 
é despejada num reservatório com temperatura mais quente. Isso é obtido se e somente se 
trabalho for realizado NA máquina térmica.
Figura 6 – Bomba de Calor (ar condicionado ou refrigerador), observe que as setas tem sentidos opostos às da 
máquina na figura 3.
Assim como na máquina térmica, as bombas de calor não conseguem transferir 
espontaneamente calor do reservatório frio para o mais quente sem a realização de trabalho.
É possível que uma bomba de calor opere no modo aquecimento ou no modo resfriamento, 
ou seja, como um aquecedor ou como um ar condicionado.
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A eficácia, ou eficiência, de uma bomba de calor é descrita em termos de um número chamado 
coeficiente de performance (COP), que é a razão da energia transferida do reservatório 
mais quente pelo trabalho realizado sobre a máquina no modo aquecimento:
= QUENTE
Q
COP
W
Quanto maior o COP, melhor a máquina térmica (bomba de calor).
Se a bomba de calor operar no modo de resfriamento, então teremos:
= FRIO
Q
COP
W
Um bom refrigerador tem, em geral, um COP de 5 ou 6.
Exemplo: 
Um refrigerador tem um coeficiente de performance de 6,00. O refrigerador absorve do 
reservatório frio cerca de 150 J, o trabalho realizado no ciclo vai ser de:
a) 5 J
b) 10 J
c) 15 J
d) 20 J
e) 25 J
Solução:
= FRIO
Q
COP
W
150
25
6
= = =F
Q
W  J
COP
O Ciclo de Carnot
Em 1824, um engenheiro francês de nome Sadi Carnot concebeu uma máquina teórica, 
denominada hoje de Máquina de Carnot, que serviu de modelo para estudos teóricos e 
práticos. Essa máquina opera seguindo um ciclo ideal e reversível, chamado de Ciclo de 
Carnot, que é a troca entre dois reservatórios de energia, sendo o ciclo mais eficiente possível. 
E, na prática, todas as máquinas reais são menos eficientes do que uma máquina que obedeça 
ao Ciclo de Carnot, pois não operam através de um ciclo reversível.
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Unidade: Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica
O Ciclo de Carnot consiste de dois processos adiabáticos, isto é, sem alteração da energia 
interna do sistema, dois processos isotérmicos, ou seja, com mesma temperatura.
Figura 7 – Sadi Carnot
Louis-Léopold Boilly (1761–1845)/Wikimedia Commons
No diagrama PV, temos:
• Processo A → B – uma expansão isotérmica ocorre na temperatura T1 = TQUENTE. O gás 
é colocado em contato com o reservatório de energia de maior temperatura e a absorve 
|QQUENTE |, trabalho é realizado no trecho AB, que provoca a expansão do gás VB > VA.
• Processo B → C – o sistema é isolado por uma parede não condutora de calor, e o gás 
expande-se lentamente, não há troca de energia e, portanto, não há variação da energia 
interna. Durante a expansão, a temperatura diminui, indicando a passagem de Tquente 
(T1) para Tfrio (T2). O gás realiza trabalho.
• Processo C → D – o sistema é colocado em contato com o reservatório mais frio e é 
comprimido isotermicamente em temperatura Tfrio. Nesse processo, o gás libera energia 
|QFRIO| para o reservatório e o trabalho é realizado sobre o gás.
• Processo D → A – novamente uma parede isolante é colocada, de maneira a não haver 
troca de energia, e o gás é comprimido adiabaticamente. A temperatura do gás atinge T1 
e o trabalho é realizado novamente sobre o gás, o ciclo reinicia.
Figura 8 – Diagrama PV de um Ciclo de Carnot
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O trabalho líquido realizado no processo é cíclico e reversível e corresponde à área 
limitada pela curva ABCDA no diagrama PV. Como a troca de energia interna é nula o 
trabalho realizado é igual a:
W=|QQUENTE|-|QFRIO|
A eficiência térmica neste processo é definida da mesma maneira que a anterior e assim:
1
-
= = = -Q F F
Q Q Q
Q Q QW
e  
Q Q Q
No caso específico de Ciclo de Carnot, podemos escrever que a eficiência seja dada por:
1= - FC
Q
T
e
T
Ainda podemos definir que a COP, nos modos de aquecimento e resfriamento, seja dada por:
=
-
Q
AQUECIMENTO
Q F
T
COP
T T
=
-
F
RESFRIAMENTO
Q F
T
COP
T T
Exemplo: 
Uma caldeira opera a 400 K. A energia do combustível que evapora a água é utilizada para 
expandir o volume em um pistão. A temperatura do reservatório frio é de aproximadamente 
200 K. A eficiência máxima desse sistema vai ser:
a) 10 %
b) 30 %
c) 40 %
d) 50 %
e) 60 %
Solução:
A eficiência máxima é aquela fornecida pelo Ciclo de Carnot, portanto:
200
1 1 0,5 50
400
= - = - =FC
Q
T
e ou %
T
Na tabela abaixo, relacionamos os ciclos térmicos e suas eficiências máximas atingidas. Para 
os mais interessados, sugerimos consultar a página:
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Unidade: Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica
Figura 9 – Motor de 8 cilindros
Wikimedia Commons
Motor Ciclo Combustão Eficiência # fases/# tempos Exemplo
Otto Interna 20 – 30 % 5/4 Carros de passeio
Diesel Interna 30 % 4/4 Carros a diesel
Brayton Interna 20 – 30 % 4/4 Turbina a gás
Stirling Externa 45 % 4/2 Máquina a Vapor
Carnot Externa ~ 100 % 4/4 Ideal
Rankine Externa Até 60 % 4/4 Termoelétricas
Entropia
A Lei Zero da Termodinâmica introduziu o conceito de temperatura, e a Primeira Lei 
introduziu o conceito de energia interna. Temperatura e energia são variáveis de estado, isto é, 
elas descrevem o estado termodinâmico de um sistema. Outro conceito bastante abstrato, que 
se relaciona desta vez com a Segunda Lei da Termodinâmica, é a Entropia , S. 
A entropia foi formulada como um conceito útil em termodinâmica, mas também ganhou 
importância na descrição microscópica da matéria que se utiliza de muitos conceitos estatísticos. 
A entropia tem um fator de escala grande e pode ser aplicada em processos macroscópicos 
e microscópicos, e mede a tendência de um sistema se desorganizar ou atingir um estado 
de desordem. Uma forma de se imaginar o conceito de entropia é arrumar uma caixa de 
fichas em cores separadas, e então fecharmos a caixa e chacoalharmos com força. Qual seria 
a probabilidade de encontrarmos a caixa de fichas ordenada por cores? Do ponto de vista 
probabilístico, ela não seria zero, mas bem próximo disso.
Nessa abstração colocada acima, poderíamos estender nosso sistema de maneira que todo o 
Universo fosse incluído e, aí, chegaríamos à conclusão de que a entropia do Universo cresce 
em todos os processos reais.
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Se uma quantidade infinitesimal de energia for transferida na forma de calor em um sistema 
que segue caminhos reversíveis entre os estados, então a variação na entropia vai ser igual à 
quantidade de energia dividida pela temperatura absoluta:
=dQ
dS
T
Se quisermos saber a mudança no processo entre dois estados, então:
D = =ò ò
f f
i i
dQ
S dS
T
Aplicando a definição acima em Ciclo de Carnot, vemos que:
D = -QUENTE FRIO
QUENTE FRIO
Q Q
S
T T
Lembrando que o menos a frente do segundo termo é porque o calor deixa a máquina de 
Carnot. Vimos, no entanto, que numa máquina de Carnot:
=FRIO FRIO
QUENTEQUENTE
Q T
TQ
Portanto, a variação de entropia em Ciclo de Carnot vai ser zero:
∆S=0
Esse resultado se aplicará sempre que houver um ciclo reversível.
Se tomarmos um gás que passa por um processo quase estático e reversível, incialmente, 
numa temperatura Ti e volume Vi, e que vá para um estado com temperatura e volume Tf e Vf, 
respectivamente, a variação de entropia seria dada por:
D = =ò ò
f f
i i
dQ
S dS
T
Porém, para um gás ideal:
= + = +V
dV
dQ dE PdV nC dT nRT
V
Dividindo por T os dois lados da equação:
= +V
dQ dT dV
nC nR
T T V
Onde CV é o calor específico de um gás ideal a volume constante e é igual a 3/2 R.
E, assim, a variação de entropia passa a ser:
lnD = = +ò
f
f f
V
i ii
T VdQ
S nC nR ln
T T V
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Unidade: Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica
Exemplo: 
Um gás ideal monoatômico com 1 mol está numa pressão inicial de 1,00 atm e volume de 
0,025 m3, e é aquecido até atingir uma pressão de 2,00 atm e volume de 0,040 m3. A mudança 
de entropia vai ser:
a) 18,4 J/K
b) 19,4 J/K
c) 20,4 J/K
d) 21,4 J/K
e) 22,4 J/K
Solução:
lnD = = +ò
f
f f
V
i ii
T VdQ
S nC nR ln
T T V
Porém, de um gás ideal temos que:
=f f f
i i i
T P V
T PV
Assim sendo:
lnD = = +ò
f
f f f
V
i i ii
P V VdQ
S nC nR ln
T PV V
3 2,00 0,040 0,040
1,00 8,314 ln 1,00 8,314 18,4 /
2 1,00 0,025 0,025
´
D = + ´ ´ =
´
S ln  J K
Quando o processo for irreversível, ou seja, real, é importante definirmos a energia total 
transferida e a energia total que seria transferida se o processo fosse reversível, lembrando que, 
no cálculo da variação de entropia, utilizamos a energia transferida num processo reversível.
Uma consequência direta já mencionada é que o estado de entropia do Universo sempre 
aumenta, desse modo, para processos irreversíveis:
∆S>0
Mudança de Entropia na Condução Térmica
Num processo em que haja condução térmica em que o sistema tenha um reservatório quente 
e outro frio e contato térmico entre eles, a energia transferida Q será aquela transferida também 
num processo reversível. Sendo assim, a variação de entropia será:
0D = - >
FRIO QUENTE
Q Q
S
T T
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Ou seja, para que o processo ocorra, a variação de entropia sempre tem que aumentar, isto 
é, ser maior que zero.
Mudança de Entropia em um gás expandindo adiabaticamente
Se um gás expandir livremente dentro de uma região em vácuo e sem variação de energia 
interna, isto é expandir adiabaticamente. Com essas condições W = 0 e Q = 0, nas quais Q é a 
energia do processo irreversível, temos que considerar a energia de um processo reversível, com 
as mesmas variáveis de estado dos estados inicial e final.
Além disso, como o gás é ideal, a energia interna só depende da temperatura e, assim, ∆T=0 
e Ti=Tf. Nesse caso, a escolha de um processo reversível vai ser a de um processo isotérmico 
em que um pistão vá lentamente sendo empurrado pelo gás com calor, fornecido para manter 
a temperatura constante. Como T é constante nesse processo, a variação de entropia vai ser:
1
D = =ò ò
f f
i i
dQ
S dQ
T T
e
dQ=dE-dW=-dW
Mas num processo isotérmico:
= i
f
V
W nR ln
V
e
ln- = f
i
V
W nR
V
Portanto,
lnD = f
i
V
S nR
V
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Unidade: Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica
Mudança de entropia em processos calorimétricos
Uma substância de massa m1 e calor específico c1 e temperatura inicial Tfrio é colocada em 
contato térmico com outra com massa m2, calor específico c2 e temperatura Tquente > Tfrio. As 
duas substâncias, após atingirem o equilíbrio, vão estar a uma temperatura final Tf. A variação 
de entropia no processo vai ser aquela dada por:
D = =ò ò
f f
i i
dQ
S dS
T
Aqui, a quantidade de calor cedida e recebida vai ser a mesma e, portanto:
∆Qfrio=-∆Qquente
e
Q=mc∆T
Utilizando estas definições:
m1 c1 ∆TFrio=-m2 c2 ∆Tquente
m1 c1 (Tf - Tfrio )=m2 c2 (Tf - Tquente)
1 1 2 2
1 1 2 2
+
=
+
frio quente
f
m c T m c T
T
m c m c
Com a definição de variação de entropia:
1 1 2 2
1 2
D = + = +ò ò ò ò
f f
frio quente
T T   
frio quente
T T
dQ dQ dT dT
S m c m c
T T T T
1 1 2 2ln lnD = +
f f
frio quente
T T
S m c m c
T T
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Material Complementar
Para complementar os conhecimentos adquiridos nesta unidade, veja os vídeos e consulte 
a bibliografia:
 
 Explore
Textos
Termodinamica
1) http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/textos/apostila.htm
 
 Explore
Vídeos Diversos: 
https://pt.khanacademy.org/science/physics/thermodynamics
http://goo.gl/kOv76z
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Unidade: Teoria cinética dos gases e Segunda Lei da Termodinâmica
Referências
LANDULFO, E. Meio Ambiente & Física. São Paulo: Senac, 2005.
SERWAY, J. Jr. Princípios de Física. Vol.2. São Paulo: Thompson, 2004. 
SEARS, F.; ZEMANSKY, M. W. Física II. Termodinâmica e Ondas. 12ª ed. São Paulo: Addison 
Wesley, 2003.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e 
termodinâmica. 9ª ed. Rio de Janeiro: LTC editora, 2012.
ALONSO, M. Física: Um curso universitário. 12ª ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2011.
TIPLER, P. A. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, oscilações e ondas, 
termodinâmica. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica: fluidos, oscilações e ondas, calor. 4ª ed. São 
Paulo: Edgard Blücher Ltda., 2002.
21
Anotações
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