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Estatística – Questões Consulplan – Prof. Talita Kuroda 
 
 
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APRESENTAÇÃO 
 
 
Olá, futuros(as) contadores(as)! 
 
Meu nome é Talita Kuroda, sou Contadora (CRC-PR 078677/O), Tecnóloga em Gestão Financeira 
(CRA-PR 03-011060) e professora de Matemática Financeira e Estatística no curso CFC de A a Z. 
Nesta reta final é muito importante que você resolva o máximo possível de questões da 
Consulplan, que é a banca organizadora do Exame de Suficiência do CFC desde 2018. 
Para facilitar o seu estudo, preparamos este material com todas as questões de Estatística 
cobradas pela Consulplan desde 2018, resolvidas com as fórmulas e com a HP12C. 
 Este é um material de reta final, portanto, se restar alguma dúvida, você poderá consultar o 
material do curso regular disponível para os alunos do CFC de A a Z e da Escola Contábil, ou ainda entrar 
em contato pelo fórum de dúvidas. 
 
Um grande abraço e bons estudos! 
 
Talita Kuroda. 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 Página 
QUESTÕES COMENTADAS - ESTATÍSTICA 3 
QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS - ESTATÍSTICA 14 
GABARITO - ESTATÍSTICA 18 
 
 
Estatística – Questões Consulplan – Prof. Talita Kuroda 
 
 
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QUESTÕES COMENTADAS - ESTATÍSTICA 
 
1. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2019.1 - DESVIO PADRÃO E VARIÂNCIA) 
 
Durante o primeiro semestre de 2019, as Sociedades Empresárias Alfa e Beta apresentaram os seguintes 
valores de receitas de vendas ao mês: 
 
 Receitas de Vendas (em R$) no Primeiro Semestre/2019 
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho 
Sociedade Alfa 20.000,00 20.000,00 15.000,00 18.000,00 30.000,00 35.000,00 
Sociedade Beta 35.000,00 35.000,00 15.000,00 18.000,00 30.000,00 20.000,00 
 
Considerando apenas as informações apresentadas, quais são os respectivos valores que mais se 
aproximam do desvio-padrão amostral das receitas de vendas da Sociedade Alfa e da Sociedade Beta no 
primeiro semestre de 2019? 
 
A) 7.071,07 e 7.340,91 
B) 7.340,91 e 7.071,07 
C) 7.340,91 e 8.041,56 
D) 7.745,97 e 8.916,28 
 
Comentários: 
 
A questão pede o desvio padrão amostral das receitas de vendas da Sociedade Alfa e da Sociedade Beta 
no primeiro semestre de 2019. 
 
O desvio-padrão amostral (S) é calculado extraindo-se a raiz quadrada da variância amostral (S2), que 
por sua vez, é calculada através da seguinte fórmula: 
 
𝑆2 = 
∑(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛 − 1
 
Onde: 
S2 = Variância Amostral 
∑ = Somatório 
x = Valor de cada elemento da amostra 
�̅� = Média aritmética 
n = número de elementos (6) 
 
Perceba que, para o cálculo da variância, primeiro é necessário calcular a média mensal (�̅�). 
Começando pela Sociedade Alfa, em milhares de reais, teremos: 
 
x̅ = 
20 + 20 + 15 + 18 + 30 + 35
6
 = 
138
6
 = 23 
 
A subtração que aparece no numerador da fórmula da variância (𝑥𝑖 − �̅�) representa o desvio de cada 
elemento em relação à média. Através da tabela abaixo, vamos calcular esse desvio e o quadrado dos 
desvios: 
 
Sociedade Alfa 
Mês xi 𝒙 (𝒙𝒊 − �̅�) (𝒙𝒊 − �̅�)
𝟐 
Janeiro 20 
23 
-3 9 
Fevereiro 20 -3 9 
Março 15 -8 64 
Abril 18 -5 25 
Maio 30 7 49 
Junho 35 12 144 
∑ = 300 
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Substituindo na fórmula da variância, teremos: 
 
𝑆2 = 
∑(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛 − 1
 
 
𝑆2 = 
300
6 − 1
 
 
𝑆2 = 
300
5
 
 
𝑆2 = 60 
 
Para chegar ao desvio-padrão de Alfa (S), basta extrair a raiz quadrada da variância: 
 
𝑆 = √60
2
 
 
𝑆 ≈ 7,74597 
 
Como utilizamos os valores em milhares de reais, o desvio-padrão de Alfa será igual a R$7.745,97. 
 
Já encontramos o gabarito na letra d, mas vamos calcular o desvio-padrão de Beta, seguindo o mesmo 
procedimento: 
 
x̅ = 
35 + 35 + 15 + 18 + 30 + 30
6
 = 
153
6
 = 25,5 
 
Calculando os desvios e os quadrados dos desvios, teremos: 
 
Sociedade Beta 
Mês xi 𝒙 (𝒙𝒊 − �̅�) (𝒙𝒊 − �̅�)
𝟐 
Janeiro 35 
25,5 
-9,5 90,25 
Fevereiro 35 -9,5 90,25 
Março 15 -10,5 110,25 
Abril 18 -7,5 56,25 
Maio 30 4,5 20,25 
Junho 30 -5,5 30,25 
∑ = 397,5 
 
Substituindo na fórmula da variância amostral, e extraindo o desvio-padrão, teremos: 
 
𝑆2 = 
∑(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛 − 1
 
 
𝑆2 = 
397,5
6 − 1
 
 
𝑆2 = 
397,5
5
 
 
𝑆2 = 79,5 
 
𝑆 = √79,5
2
 
 
𝑆 ≈ 8,91628 
 
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Portanto, o desvio-padrão de Beta será igual a R$8.916,28, confirmando o gabarito na alternativa d. 
 
Na HP12C é possível resolver essa questão muito rapidamente utilizando as funções estatísticas: 
 
Sociedade Alfa: 
Teclas Mostrador Descrição 
f CLEAR REG 0,00 Limpar Registros 
20000 ∑+ 1,00 1º número da série 
20000 ∑+ 2,00 2º número da série 
15000 ∑+ 3,00 3º número da série 
18000 ∑+ 4,00 4º número da série 
30000 ∑+ 5,00 5º número da série 
35000 ∑+ 6,00 6º número da série 
g S 7.745,97 Desvio Padrão Amostral de Alfa 
 
Sociedade Beta: 
Teclas Mostrador Descrição 
f CLEAR REG 0,00 Limpar Registros 
35000 ∑+ 1,00 1º número da série 
35000 ∑+ 2,00 2º número da série 
15000 ∑+ 3,00 3º número da série 
18000 ∑+ 4,00 4º número da série 
30000 ∑+ 5,00 5º número da série 
20000 ∑+ 6,00 6º número da série 
g S 8.916,28 Desvio Padrão Amostral de Beta 
 
Gabarito: D 
 
 
2. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2019.2 - MÉDIA, MEDIANA, DESVIO PADRÃO E 
VARIÂNCIA) 
 
Os seguintes dados amostrais foram obtidos de uma pesquisa que buscou saber o comportamento de 
determinada ação cotada em bolsa de valores no decorrer de nove pregões. 
 
PREGÕES 
 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 
Preços (R$) 7,00 7,40 7,50 7,60 7,70 7,80 7,75 7,35 7,00 
 
Considerando apenas os dados amostrais apresentados, é correto afirmar que: 
 
A) A mediana dos preços é igual a R$7,50. 
B) A variância dos preços é, aproximadamente, R$0,30. 
C) A média aritmética simples dos preços é igual a R$7,00. 
D) O desvio-padrão dos preços é, aproximadamente, R$0,09. 
 
Comentário: 
As alternativas citam a mediana, a variância, a média aritmética e o desvio-padrão. 
Para ganhar tempo na hora da prova, é aconselhável que você comece pela medida mais simples, no 
caso a mediana. Se encontrar a resposta correta, não perderá tempo calculando as outras medidas. 
 
Passo 1) Organizar os dados brutos em ROL, que consiste em colocá-los em ordem crescente ou 
decrescente. Vamos colocar em ordem crescente: 
 
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posição (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 
Preços 
(R$) 
7,00 7,00 7,35 7,40 7,50 7,60 7,70 7,75 7,80 
 
Passo 2) Encontrar a mediana (Md), que é a medida de posição que divide o conjunto em dois 
subconjuntos com o mesmo número de elementos. 
 
Nesse caso, temos um número ímpar de termos, portanto, a mediana é igual ao termo central, cuja 
posição é calculada pela fórmula Md = (n + 1) ÷ 2, sendo “n” o número de elementos. 
 
Md = (n+1) ÷ 2 
Md = (9+1) ÷ 2 
Md = 10 ÷ 2 
Md = 5 (posição) 
 
Assim, descobrimos que a mediana é o termo que se encontra na posição 5, que é o valor de R$7,50. 
Com isso, já encontramos o gabarito na letra A. 
 
Vamos calcular as demais medidas para fins de estudo. 
 
Passo 3) Média Aritmética: é calculada pela soma dos valores dividida pelo número de elementos (n). 
 
𝑀𝑒 = 
7 + 7 + 7,35 + 7,4 + 7,5 + 7,6 + 7,7 + 7,75 + 7,8
9
 ≈ 7,46 
 
Passo 4) Variância amostral: calculada pela fórmula: 
 
 
 
𝑆2 = 
∑(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛 − 1
 
 
𝑆2 = 
0,72
9 − 1
 
 
𝑆2 = 
0,72
8
 
 
𝑆2 ≈ 0,09 
Sociedade Beta 
Posição xi 𝒙 (𝒙𝒊 − �̅�) (𝒙𝒊 − �̅�)
𝟐 
(1) 7,00 
7,46 
-0,46 0,21 
(2) 7,00 -0,46 0,21 
(3) 7,35 -0,11 0,01 
(4) 7,40 -0,06 0,004 
(5) 7,50 0,04 0,002 
(6) 7,60 0,14 0,02 
(7) 7,70 0,24 0,06 
(8) 7,75 0,29 0,08 
(9) 7,80 0,34 0,12 
∑ = 0,72 
 
Passo 5) Desvio-padrão: é a raiz quadrada da variância. 
 
𝑆2 ≈ 0,09 
 
𝑆 = √0,09
2
 
 
𝑆 = 0,3 
 
Na HP12C, podemos calcular rapidamente a média aritmética, o desvio-padrão e a variância: 
 
 
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Teclas Mostrador Descrição 
f CLEAR REG 0,00 Limpar Registros 
7 ∑+ 1,00 1º número da série 
7 ∑+ 2,00 2º número da série 
7.35 ∑+ 3,00 3º número da série 
7.4 ∑+ 4,00 4º número da série 
7.5 ∑+ 5,00 5º número da série 
7.6 ∑+ 6,00 6º número da série 
7.7 ∑+ 7,00 7º número da série 
7.75 ∑+ 8,00 8º número da série 
7.8 ∑+ 9,00 9º número da série 
g �̅� 7,46 Média Aritmética 
g S 0,30 Desvio-padrão 
2 2, expoente 2 (para elevar o Desvio-padrão ao quadrado) 
yx 0,09 Variância 
 
Gabarito: A 
 
 
3. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2021.1 - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO) 
 
Na linha produtiva da indústria Ribixe Ltda. há 3 máquinas utilizadas para cortes de chapas de aço. O 
controle de qualidade tem encontrado diferenças de tamanhos nas chapas que são inaceitáveis para a 
continuidade da linha de produção. Por isso, visando substituir uma delas, foram levantadas as seguintes 
informações: 
 
Máquina A: corte médio = 20cm; desvio-padrão = 1,8cm 
Máquina B: corte médio = 30cm; desvio-padrão = 2,4cm 
Máquina C: corte médio = 40cm; desvio-padrão = 3,5cm 
 
Informe o Coeficiente de Variação (CV) das máquinas e, baseado neste indicador, qual delas deverá ser 
substituída. 
 
A) CV da máquina A = 9%; CV da máquina B = 8%; CV da máquina C = 8,75%. A máquina A deverá 
ser substituída. 
B) CV da máquina A = 36%; CV da máquina B = 72%; CV da máquina C = 140%. A máquina A deverá 
ser substituída. 
C) CV da máquina A = 21,8%; CV da máquina B = 32,4%; CV da máquina C = 43,5%. A máquina C 
deverá ser substituída. 
D) CV da máquina A = 16,2%; CV da máquina B = 19,2%; CV da máquina C = 30,63%. A máquina C 
deverá ser substituída. 
 
Comentário: 
O coeficiente de variação é calculado dividindo-se o desvio-padrão pela média: 
 
𝐶𝑉 = 
𝜎
𝜇
 
 
A máquina com maior coeficiente de variação deverá ser substituída, pois é a que está produzindo 
placas com tamanhos mais heterogêneos. Portanto: 
 
Máquina A: 𝐶𝑉𝐴 = 
𝜎
𝜇
 = 
1,8
20
 = 0,09 = 9% 
 
Máquina B: 𝐶𝑉𝐵 = 
𝜎
𝜇
 = 
2,4
30
 = 0,08 = 8% 
 
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Máquina C: 𝐶𝑉𝐶 = 
𝜎
𝜇
 = 
3,5
40
 = 0,0875 = 8,75% 
 
A máquina A apresentou o maior coeficiente de variação (9%), portanto, deverá ser substituída. 
 
Gabarito: A 
 
 
4. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2020.1 - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO) 
 
A empresa Fernandes Ltda. possui dois investimentos W e Y. O departamento financeiro levantou as 
seguintes informações: o retorno esperado de W é de 1,5% e o de Y 1,4%. O desvio-padrão é de 10% para 
W e para Y. Considerando que o nível de risco absoluto é igual para ambas as alternativas de investimento 
pelo critério da variação relativa (coeficiente de variação), assinale qual investimento é mais arriscado. 
 
A) Considerando que o risco absoluto é o mesmo para os dois investimentos, as duas alternativas 
não serão interessantes. 
B) Os dois são interessantes, pois, pelo critério proposto, os riscos de ganhar ou perder para os dois 
investimentos são os mesmos. Portanto, não faz diferença. 
C) O investimento W é bem mais arriscado do que o Y, pois, para cada R$1,00 de retorno do 
investimento em W, a empresa pode perder ou ganhar R$0,14; já o investimento Y, para cada 
R$1,00 de retorno, a empresa pode ganhar ou perder R$0,15. 
D) O investimento Y é mais arriscado do que W, pois, para cada R$1,00 de retorno do investimento 
W, a empresa pode perder ou ganhar R$6,67; já o investimento Y, para cada R$1,00 de retorno, 
a empresa pode ganhar ou perder R$7,14. 
 
Comentário: 
Mais uma questão sobre coeficiente de variação (CV)! Relembrando: 
 
𝐶𝑉 = 
𝜎
𝜇
 
 
A questão pergunta qual é o investimento mais arriscado segundo o critério de variação relativa 
(coeficiente de variação), sendo que o desvio-padrão de ambos é de 10%. 
 
Quanto maior o desvio-padrão, maior o risco absoluto do investimento. Porém, o desvio-padrão apenas 
quantifica o risco, não diz qual é a melhor relação risco e retorno. 
 
O coeficiente de variação (CV) nos permite analisar se o risco dado pelo desvio-padrão é grande ou 
pequeno em relação ao retorno médio do investimento. Ou seja, mostra qual investimento tem a melhor 
relação risco x retorno. 
 
Investimento W: 
𝐶𝑉𝑊 = 
𝜎
𝜇
 = 
10%
1,5%
 = 6,67 
 
Para cada R$1,00 de retorno, a empresa pode perder ou ganhar R$6,67. 
 
 
Investimento Y: 
𝐶𝑉𝑌 = 
𝜎
𝜇
 = 
10%
1,4%
 = 7,14 
 
Para cada R$1,00 de retorno, a empresa pode perder ou ganhar R$7,14. 
 
Gabarito: D 
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5. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2018.2 - COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO) 
 
Durante todo o mês de julho de 2018, a Sociedade Empresária Alfa realizou pesquisa diária visando medir 
a força relativa da relação linear entre o número de acessos ao seu site na Internet e o volume de vendas 
(em R$) de seu Produto “A”. Sabe-se que os dados amostrais obtidos para os quatro primeiros dias de 
pesquisa foram: 
 
Dia 
Número de acessos 
ao site 
Volume de vendas do 
Produto “A” (em R$) 
1 7 14,00 
2 10 20,00 
3 9 18,00 
4 10 20,00 
 
Considerando-se apenas as informações apresentadas, qual das alternativas a seguir apresenta o valor 
que mais se aproxima do coeficiente de correlação (r de Pearson) existente entre o número de acessos ao 
site e o volume de vendas do Produto “A” nos quatro primeiros dias de pesquisa? 
 
A) 1. 
B) 4. 
C) 9. 
D) 18. 
 
Comentário: 
O coeficiente de correlação linear pode variar de -1 a 1, que elimina todas as alternativas com exceção da 
letra A, que é o gabarito da questão. 
 
Quanto mais próximo de -1 ou 1, mais linear é a relação. Se for igual a 0, não há correlação. 
Se -1, será uma reta decrescente, o que quer dizer que as duas grandezas caminham em sentidos opostos: 
enquanto uma diminui, a outra aumenta. 
Se +1, será uma reta crescente, o que significa que as duas grandezas caminham no mesmo sentido: se 
uma aumenta, a outra também aumenta. 
 
Nessa questão, veja que o volume de vendas (x) é sempre o dobro do número de acessos ao site (y), ou 
seja, y = 2x. Nesse caso, temos uma relação linear perfeita, com coeficiente de correlação linear igual a 1. 
 
Gabarito: A. 
 
 
6. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2020.1 - COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO) 
 
O conceito de correlação visa explicar o grau de relacionamento verificado no comportamento de duas 
ou mais variáveis. Assim, a correlação entre duas variáveis indica a maneira como elas se movem em 
conjunto. Uma empresa obteve uma covariância entre as variáveis “nível de produção” e “nível da taxa 
de juros” de -0,63%; o desvio-padrão da primeira variável foi de 14,08% e da segunda de 4,65%. Ao 
analisar a correlação entre as variáveis, pode-se afirmar que: 
 
A) Não há correlação significativa entre as duas variáveis estudadas. 
B) Caso ocorra aumento no nível de produção da economia, o nível da taxa de juros também 
aumentará. 
C) Caso ocorra diminuição no nível de produção da economia, o nível da taxa de juros também 
diminuirá. 
D) Caso ocorra aumento no nível de produção da economia, o nível da taxa de juros diminuirá. 
 
Comentário: 
A correlação é calculada dividindo-se a covariância pelo produto dos desvios-padrões: 
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𝐶𝑜𝑟𝑟 = 
𝐶𝑜𝑣
𝑆1 𝑥 𝑆2
 
 
Os dados fornecidos foram: 
Covariância = -0,63% 
S1 = 14,08% 
S2 = 4,65% 
 
Portanto: 
𝐶𝑜𝑟𝑟 = 
−0,0063
0,1408 𝑥 0,0465
 
 
𝐶𝑜𝑟𝑟 = 
−0,0063
0,0065472
 
 
𝐶𝑜𝑟𝑟 = −0,962243 
 
 
Relembrando o que vimos na questão anterior: 
 
Quanto mais próximo de -1 ou 1, mais linear é a relação. Se for igual a 0, não há correlação. 
Se -1, será uma reta decrescente, o que quer dizer que as duas grandezas caminham em sentidos opostos: 
enquanto uma diminui, a outra aumenta. 
Se +1, será uma reta crescente, o que significa que as duas grandezas caminham no mesmo sentido: se 
uma aumenta, a outra tambémaumenta. 
 
Uma correlação de -0,962243 é bem próxima de -1, o que nos leva ao gabarito na letra D: 
d) Caso ocorra aumento no nível de produção da economia, o nível da taxa de juros diminuirá. 
 
Gabarito: D 
 
7. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência CFC - 2018.1 - ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR) 
Uma indústria produz um único produto e adota a análise de regressão linear para estimar os custos 
indiretos de manutenção fixos e variáveis. Ela fundamenta-se em dados históricos da sua capacidade 
normal de produção e utiliza a seguinte Função de Regressão Amostral (FRA): 
Y=β ̂1+β ̂2x+u ̂ 
Onde: 
Y = total dos custos indiretos de manutenção 
β1 ̂ = intercepto 1 
β2 ̂ = coeficiente angular 2 
x = volume de produção em unidades do produto 
û = termo de erro aleatório 
É sabido que o setor da indústria passa por um momento de retração e a mesma vem produzindo, há 
vários meses, menos de 50% da capacidade normal, sem, no entanto, reduzir sua estrutura de custos 
fixos. No mês de maio de 2018, a indústria produziu 2.000 unidades de seu produto, equivalente a 40% 
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da capacidade normal de produção. O total dos custos indiretos de manutenção incorridos no mesmo 
mês foi de R$1.700.000,00. Em sua última estimação baseada em uma série histórica com dados mensais 
de produção em nível de capacidade normal, a indústria encontrou β1 ̂ = 1.000.000 e β2 ̂ = 350, sendo 
estes dados utilizados para alocação de custos no mês de maio de 2018. Considerando-se apenas as 
informações apresentadas e de acordo com a NBC TG 16 (R2) - Estoques, assinale, entre as opções a 
seguir, o valor dos custos indiretos de manutenção fixos não alocados aos produtos que deve ser 
reconhecido diretamente como despesa no mês de maio de 2018. 
A) R$0,00. 
B) R$350.000,00. 
C) R$600.000,00. 
D) R$1.000.000,00. 
Comentário: 
O intercepto é o ponto de interseção com o eixo y para x=0. 
A questão informou que na capacidade normal, β1 ̂ = 1.000.000. 
 
Considere o eixo y como custos indiretos e o eixo x como volume de produção: 
 
Para 0 unidades produzidas, a totalidade dos custos indiretos serão custos fixos. Assim, teremos custos 
indiretos fixos de R$1.000.000,00. 
Se com a capacidade normal os custos indiretos fixos são de R$1.000.000,00, com a produção de 40%, 
teremos um custo fixo de R$400.000,00, e o restante será reconhecido como despesa, conforme 
orientação do CPC 16 - Estoques. 
Portanto: 
1.000.000 x 40% = 400.000 (custo fixo em maio de 2018) 
1.000.000 - 400.000 = 600.000 (despesa). 
Gabarito: C 
 
 
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8. (EXAME CFC 2021.2 – MEDIDAS DE POSIÇÃO e PROBABILIDADE) 
As informações cadastrais de todos os funcionários de uma determinada empresa de logística são 
sumarizadas em relatórios emitidos mensalmente. O gráfico representa o diagrama de caixa (box plot) 
com a distribuição do número de salários mínimos de todos os funcionários dessa empresa em um certo 
mês. 
 
 
 
A partir desses dados, considere que três funcionários sejam selecionados aleatoriamente. Qual a 
probabilidade aproximada (*) de que pelo menos um deles receba mais do que sete salários mínimos? (*) 
(Considerar duas casas decimais.) 
 
A) 0,25 
B) 0,42 
C) 0,58 
D) 0,75 
 
Comentário: 
A questão pede a probabilidade aproximada de que um dos três funcionários selecionados 
aleatoriamente receba mais do que sete salários mínimos. 
 
Antes de calcular essa probabilidade, temos que analisar o gráfico boxplot. 
 
O boxplot é uma ferramenta gráfica que representa a variação de um conjunto de dados por meio de 
quartis. 
 
Quartis são as medidas de posição que dividem uma distribuição em quatro partes iguais, assim, cada 
parte representa 25% da amostra ou população estudada. Portanto, existem 3 quartis, que chamamos de 
Q1, Q2 e Q3: 
 
 
 
 
 
No boxplot trazido pela questão, podemos representar esses elementos da seguinte forma: 
 
 
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Pelo gráfico é possível identificar o primeiro dado importante: 25% (0,25) dos funcionários recebem mais 
do que 7 salários mínimos, pela representação da área destacada em vermelho acima do terceiro quartil 
(Q3). 
 
De volta ao comando da questão, temos que calcular agora a probabilidade aproximada de que um dos 
três funcionários selecionados aleatoriamente receba mais do que sete salários mínimos, ou seja, esteja 
entre os 25% (0,25) acima do terceiro quartil. 
 
Podemos encontrar essa probabilidade subtraindo os elementos indesejados do todo (todo = 100% = 1). 
 
É indesejado que os três recebam menos que 7 salários, pois pelo menos 1 deve receber mais que 7 
salários. 
 
A probabilidade de cada um, individualmente, receber menos de 7 salários é de 75% (0,75). 
 
A probabilidade de que os três recebam menos de 7 salários, utilizando o princípio fundamental da 
contagem, é calculada por: 
0,75 x 0,75 x 0,75 = 0,42 
 
Por fim, devemos subtrair essa probabilidade indesejada do todo: 
1 - 0,42 = 0,58 
 
A probabilidade de que pelo menos 1 dos 3 receba mais do que 7 salários é de 0,58. 
 
Gabarito: Letra C. 
 
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QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS - ESTATÍSTICA 
 
1. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2019.1 - DESVIO PADRÃO E VARIÂNCIA) 
 
Durante o primeiro semestre de 2019, as Sociedades Empresárias Alfa e Beta apresentaram os seguintes 
valores de receitas de vendas ao mês: 
 
 Receitas de Vendas (em R$) no Primeiro Semestre/2019 
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho 
Sociedade Alfa 20.000,00 20.000,00 15.000,00 18.000,00 30.000,00 35.000,00 
Sociedade Beta 35.000,00 35.000,00 15.000,00 18.000,00 30.000,00 20.000,00 
 
Considerando apenas as informações apresentadas, quais são os respectivos valores que mais se 
aproximam do desvio-padrão amostral das receitas de vendas da Sociedade Alfa e da Sociedade Beta no 
primeiro semestre de 2019? 
 
A) 7.071,07 e 7.340,91 
B) 7.340,91 e 7.071,07 
C) 7.340,91 e 8.041,56 
D) 7.745,97 e 8.916,28 
 
 
2. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2019.2 - MÉDIA, MEDIANA, DESVIO PADRÃO E 
VARIÂNCIA) 
 
Os seguintes dados amostrais foram obtidos de uma pesquisa que buscou saber o comportamento de 
determinada ação cotada em bolsa de valores no decorrer de nove pregões. 
 
PREGÕES 
 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 
Preços (R$) 7,00 7,40 7,50 7,60 7,70 7,80 7,75 7,35 7,00 
 
Considerando apenas os dados amostrais apresentados, é correto afirmar que: 
 
A) A mediana dos preços é igual a R$7,50. 
B) A variância dos preços é, aproximadamente, R$0,30. 
C) A média aritmética simples dos preços é igual a R$7,00. 
D) O desvio-padrão dos preços é, aproximadamente, R$0,09. 
 
 
3. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2021.1 - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO) 
 
Na linha produtiva da indústria Ribixe Ltda. há 3 máquinas utilizadas para cortes de chapas de aço. O 
controle de qualidade tem encontrado diferenças de tamanhos nas chapas que são inaceitáveis para a 
continuidade da linha de produção. Por isso, visando substituir uma delas, foram levantadas as seguintes 
informações: 
 
Máquina A: corte médio = 20cm; desvio-padrão = 1,8cm 
Máquina B: corte médio = 30cm; desvio-padrão = 2,4cm 
Máquina C: corte médio = 40cm; desvio-padrão = 3,5cm 
 
Informe o Coeficiente de Variação (CV) das máquinas e, baseado neste indicador, qual delas deverá ser 
substituída. 
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A) CV da máquina A = 9%; CV da máquina B = 8%; CV da máquina C = 8,75%. A máquina A deverá 
ser substituída. 
B) CV da máquina A = 36%; CV da máquina B = 72%; CV da máquina C = 140%. A máquina A deverá 
ser substituída. 
C) CV da máquina A = 21,8%; CV da máquina B = 32,4%; CV da máquina C = 43,5%. A máquina C 
deverá ser substituída. 
D) CV da máquina A = 16,2%; CV da máquina B = 19,2%; CV da máquina C = 30,63%. A máquina C 
deverá ser substituída. 
 
 
4.(CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2020.1 - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO) 
 
A empresa Fernandes Ltda. possui dois investimentos W e Y. O departamento financeiro levantou as 
seguintes informações: o retorno esperado de W é de 1,5% e o de Y 1,4%. O desvio-padrão é de 10% para 
W e para Y. Considerando que o nível de risco absoluto é igual para ambas as alternativas de investimento 
pelo critério da variação relativa (coeficiente de variação), assinale qual investimento é mais arriscado. 
 
A) Considerando que o risco absoluto é o mesmo para os dois investimentos, as duas alternativas 
não serão interessantes. 
B) Os dois são interessantes, pois, pelo critério proposto, os riscos de ganhar ou perder para os dois 
investimentos são os mesmos. Portanto, não faz diferença. 
C) O investimento W é bem mais arriscado do que o Y, pois, para cada R$1,00 de retorno do 
investimento em W, a empresa pode perder ou ganhar R$0,14; já o investimento Y, para cada 
R$1,00 de retorno, a empresa pode ganhar ou perder R$0,15. 
D) O investimento Y é mais arriscado do que W, pois, para cada R$1,00 de retorno do investimento 
W, a empresa pode perder ou ganhar R$6,67; já o investimento Y, para cada R$1,00 de retorno, 
a empresa pode ganhar ou perder R$7,14. 
 
 
5. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2018.2 - COEFICIENTE DE VARIAÇÃO) 
 
Durante todo o mês de julho de 2018, a Sociedade Empresária Alfa realizou pesquisa diária visando medir 
a força relativa da relação linear entre o número de acessos ao seu site na Internet e o volume de vendas 
(em R$) de seu Produto “A”. Sabe-se que os dados amostrais obtidos para os quatro primeiros dias de 
pesquisa foram: 
 
Dia 
Número de acessos 
ao site 
Volume de vendas do 
Produto “A” (em R$) 
1 7 14,00 
2 10 20,00 
3 9 18,00 
4 10 20,00 
 
Considerando-se apenas as informações apresentadas, qual das alternativas a seguir apresenta o valor 
que mais se aproxima do coeficiente de correlação (r de Pearson) existente entre o número de acessos ao 
site e o volume de vendas do Produto “A” nos quatro primeiros dias de pesquisa? 
 
A) 1. 
B) 4. 
C) 9. 
D) 18 
 
 
 
 
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6. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência - 2020.1 - COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO) 
 
O conceito de correlação visa explicar o grau de relacionamento verificado no comportamento de duas 
ou mais variáveis. Assim, a correlação entre duas variáveis indica a maneira como elas se movem em 
conjunto. Uma empresa obteve uma covariância entre as variáveis “nível de produção” e “nível da taxa 
de juros” de -0,63%; o desvio-padrão da primeira variável foi de 14,08% e da segunda de 4,65%. Ao 
analisar a correlação entre as variáveis, pode-se afirmar que: 
 
A) Não há correlação significativa entre as duas variáveis estudadas. 
B) Caso ocorra aumento no nível de produção da economia, o nível da taxa de juros também 
aumentará. 
C) Caso ocorra diminuição no nível de produção da economia, o nível da taxa de juros também 
diminuirá. 
D) Caso ocorra aumento no nível de produção da economia, o nível da taxa de juros diminuirá. 
 
7. (CONSULPLAN - Exame de Suficiência CFC - 2018.1 - ANÁLISE DE REGRESSÃO LINEAR) 
Uma indústria produz um único produto e adota a análise de regressão linear para estimar os custos 
indiretos de manutenção fixos e variáveis. Ela fundamenta-se em dados históricos da sua capacidade 
normal de produção e utiliza a seguinte Função de Regressão Amostral (FRA): 
Y=β ̂1+β ̂2x+u ̂ 
Onde: 
Y = total dos custos indiretos de manutenção 
β1 ̂ = intercepto 1 
β2 ̂ = coeficiente angular 2 
x = volume de produção em unidades do produto 
û = termo de erro aleatório 
É sabido que o setor da indústria passa por um momento de retração e a mesma vem produzindo, há 
vários meses, menos de 50% da capacidade normal, sem, no entanto, reduzir sua estrutura de custos 
fixos. No mês de maio de 2018, a indústria produziu 2.000 unidades de seu produto, equivalente a 40% 
da capacidade normal de produção. O total dos custos indiretos de manutenção incorridos no mesmo 
mês foi de R$1.700.000,00. Em sua última estimação baseada em uma série histórica com dados mensais 
de produção em nível de capacidade normal, a indústria encontrou β1 ̂ = 1.000.000 e β2 ̂ = 350, sendo 
estes dados utilizados para alocação de custos no mês de maio de 2018. Considerando-se apenas as 
informações apresentadas e de acordo com a NBC TG 16 (R2) - Estoques, assinale, entre as opções a 
seguir, o valor dos custos indiretos de manutenção fixos não alocados aos produtos que deve ser 
reconhecido diretamente como despesa no mês de maio de 2018. 
A) R$0,00. 
B) R$350.000,00. 
C) R$600.000,00. 
D) R$1.000.000,00. 
 
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9. (EXAME CFC 2021.2 – MEDIDAS DE POSIÇÃO e PROBABILIDADE) 
As informações cadastrais de todos os funcionários de uma determinada empresa de logística são 
sumarizadas em relatórios emitidos mensalmente. O gráfico representa o diagrama de caixa (box plot) 
com a distribuição do número de salários mínimos de todos os funcionários dessa empresa em um certo 
mês. 
 
 
 
A partir desses dados, considere que três funcionários sejam selecionados aleatoriamente. Qual a 
probabilidade aproximada (*) de que pelo menos um deles receba mais do que sete salários mínimos? (*) 
(Considerar duas casas decimais.) 
 
A) 0,25 
B) 0,42 
C) 0,58 
D) 0,75 
 
 
 
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GABARITO - ESTATÍSTICA 
 
1. D 
2. A 
3. A 
4. D 
5. A 
6. D 
7. C 
8. C