1677200461324Geometria Analitica

Prévia do material em texto

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Geometria Anaĺıtica I
1a Avaliação a Distância
1o Semestre de 2023
Código da disciplina: Matemática, Engenharia de Produção e Engenharia Mete-
reológica EAD 01052
F́ısica EAD 01078
Questão 1 [3,5 pontos] Dados os pontos A = (1, −2) e B = (0, 0). O lugar geométrico formado
por todos os pontos P tal que d(P, A) =
√
2d(P, B) formam o ćırculo C. Considere esses dados para
responder as seguintes questões.
(a) [2,0 pontos] Encontre as coordenadas do centro e o raio do ćırculo C.
(b) [1,5 ponto] Verifique que o ponto Q = (0, −1) pertence a C e determine as coordenadas do
ponto R de tal forma que o segmento RQ seja um diâmetro de C.
Questão 2 [3,0 pontos] Sejam os pontos A, B, C, D e E tais que ||
−→
BA|| = 6, ||−−→BC|| = 5,
||
−−→
DC|| = 3, ||−−→DE|| = 10, ⟨−→BA, −−→DC⟩ = 0 e sin α = cos β = 35 e cos α = sin β =
4
5 . Determine as
coordenadas do vetor
−→
AE e calcule o valor da sua norma.
[Dica: Use o sistema de eixos coordenados canônicos OXY no plano R2, onde um vetor u⃗ pode ser
representado na forma u⃗ = ||u⃗||(cos θ, sin θ), onde θ é o ângulo formado pelo lado positivo do eixo
OX denotado por OX+ e o vetor u⃗ no sentido anti-horário.]
Questão 3 [3,5 pontos] Considere A, B e C pontos tais que
−→
AB + −→AC = (3, −4) e −−→BC = (5, 4)
para responder as seguintes questões.
Rectangle
Rectangle
Rectangle
Rectangle
Rectangle
Rectangle
Geometria Anaĺıtica I AD1 1/2021
(a) [1,5 ponto] Determine as coordenadas do vetor
−→
AC.
(b) [1,0 ponto] Calcule o valor de ⟨
−→
AB,
−→
AC⟩.
(c) [1,0 ponto] Calcule o valor de cos∠(−→AB, −→AC).
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Rectangle
Rectangle