Exercícios resolvidos de esfera área e volume

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TELMO 
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	65	 Uma firma de arquitetura apresentou a maquete de uma construção na forma de uma semi-esfera. 
Nessa maquete, o diâmetro da semi-esfera é 20 cm. Sabendo que a escala utilizada foi 1 : 400, responda 
(use p 5 3,14):
a) Qual a área da superfície dessa construção?
b) Qual o volume dessa construção?
b) o volume da esfera maior.
	66	 (UFJF-MG) Duas esferas são concêntricas, a menor tem 19 cm de raio. A área da secção feita na esfera 
maior por um plano tangente à esfera menor é 81p cm2. Calcule:
a) o raio da esfera maior; 
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	65	 Uma firma de arquitetura apresentou a maquete de uma construção na forma de uma semi-esfera. 
Nessa maquete, o diâmetro da semi-esfera é 20 cm. Sabendo que a escala utilizada foi 1 : 400, responda 
(use p 5 3,14):
a) Qual a área da superfície dessa construção?
b) Qual o volume dessa construção?
	66	 (UFJF-MG) Duas esferas são concêntricas, a menor tem 19 cm de raio. A área da secção feita na 
esfera maior por um plano tangente à esfera menor é 81p cm2. Calcule:
a) o raio da esfera maior;
b) o volume da esfera maior.
10 048 m2
133 973 m3
Resolução:
a) Esc. 1 : 400
1 cm 400 cm
10 cm

 RR
R 4 000 cm 40 m
S r r
S 2 40 S
2 2
2



5 5
5 ? 5
5 ?
1
2
4 2p p
p  55
5 ? 5
5 ? 5
10 048 m
b) r r
133
2
3 3V
V S
1
2
4
3
2
3
2
3
403
p p
p  973 m3
10 cm
S d
R
19
4 000
3
cm3p
10 cm 
Resolução:
a S
d d
) 5
5
5 5
5 1
p
p p
d
81 d
9 cm
R d
2
2
2 2
9
19

( ))2 81 19 1005 1 5
5R 10 cm
b V
V
) 5 5
5
4
3
3
p p
p
10 4 000
3
4 000 cm
3
3