maquinas-eletricas-ii---aula-3

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Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira
Departamento de Engenharia Elétrica
Máquinas Elétricas II
Prof. Dr. Falcondes José Mendes de Seixas
Ilha Solteira - SP
1Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
A u l a 3
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
Bobinas Concentradas – Passo Pleno ou Polar
Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira
Departamento de Engenharia Elétrica
A u l a 3 . . . . . . . . . .
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INIdlH ⋅⋅==⋅∫ 2

fefeHHdlH 

⋅+⋅=⋅∫ 00
e
INH ⋅=0 e
H ℑ=0
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
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A u l a 3 . . . . . . . . . .
3Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
Ho ou F
N.I
-N.I
Norte Norte
Sul Sul
π 2π 3π 4π θ0
( ) ∑
=
θ⋅+θ⋅+=θℑ
n
k
kka kbksenaa
1
0 )]cos()([ Série de Fourier
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
Distribuição de fmm para as três fases,
considerando I = constante
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( ) 


 +−θ⋅+−θ⋅+−θ⋅
π
⋅⋅
=θℑ )º120(5sen
5
1)º120(3sen
3
1)º120(senIN4b
( ) 


 ++θ⋅++θ⋅++θ⋅
π
⋅⋅
=θℑ )º120(5sen
5
1)º120(3sen
3
1)º120(senIN4c
( ) 


 +⋅+⋅+⋅
⋅⋅
=ℑ )5(
5
1)3(
3
14 θθθ
π
θ sensensenINa Fase “a”
Fase “b”
Fase “c”
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
Universidade Estadual Paulista - Campus de Ilha Solteira
Departamento de Engenharia Elétrica
A u l a 3 . . . . . . . . . .
5Prof. Dr. Falcondes J. M. Seixas
( ) 


 +−θ⋅+−θ⋅+−θ⋅
π
⋅⋅
=θℑ )º120(5sen
5
1)º120(3sen
3
1)º120(senIN4b
( ) 


 ++θ⋅++θ⋅++θ⋅
π
⋅⋅
=θℑ )º120(5sen
5
1)º120(3sen
3
1)º120(senIN4c
( ) 


 +⋅+⋅+⋅
⋅⋅
=ℑ )5(
5
1)3(
3
14 θθθ
π
θ sensensenINa Fase “a”
Fase “b”
Fase “c”
Exercício para casa: Substitua a corrente contínua “I” presente nas equações 
das fmm pelas respectivas correntes das fases ia, ib e ic , 
defasadas de 120º, e encontre a expressão da fmm
equivalente.
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
• Se:
• Então:
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)º120(2
)º120(2
)(2
+α+ω⋅⋅=
−α+ω⋅⋅=
α+ω⋅⋅=
tsenIi
tsenIi
tsenIi
c
b
a
( ) ( ) ( ) ( )tttt cbae ,,,, θℑ+θℑ+θℑ=θℑ
( ) 


 +−θ⋅+−θ⋅+−θ⋅
π
⋅⋅
=θℑ )º120(5
5
1)º120(3
3
1)º120(4, sensensenibNtb
( ) 


 ++θ⋅++θ⋅++θ⋅
π
⋅⋅
=θℑ )º120(5
5
1)º120(3
3
1)º120(4, sensensenicNtc
( ) 


 +θ⋅+θ⋅+θ⋅
π
⋅⋅
=θℑ )5(
5
1)3(
3
14, sensenseniaNta
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
• Componente Fundamental Componentes Harmônicas
• Componentes Nulas
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( ) )tcos(IN26t,1 α−ω−θ⋅⋅⋅π
⋅
=θℑ
( ) 0,3 =θℑ t
( ) 0,9 =ℑ tθ
( ) )t5cos(IN
5
26t,5 α+ω+θ⋅⋅⋅π⋅
⋅
−=θℑ
( ) )t7cos(IN
7
26t,7 α−ω−θ⋅⋅⋅π⋅
⋅
=θℑ
( ) )11cos(
11
26,11 αωθπ
θ ++⋅⋅⋅
⋅
⋅
−=ℑ tINt
( ) )t13cos(IN
13
26t,13 α−ω−θ⋅⋅⋅π⋅
⋅
=θℑ( ) 0,15 =ℑ tθ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) +θℑ+θℑ+θℑ+θℑ=θℑ ttttt ,,,,, 11751
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
• Componente fundamental – distribuição cosseinodal
É um ponto qualquer cuja fmm tem amplitude constante
ocorre se: 
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( ) )cos(26,1 α−ω−θ⋅⋅⋅π
⋅
=θℑ tINt
ctet =α−ω−θ )(
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
• Componente fundamental – distribuição cosseinodal
• A posição θ do ponto cuja fmm é constante (О), desloca-se 
com velocidade angular ω = 2π.f (rad el/s) no sentido de θ
crescente.
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ctet =α−ω−θ )(
0=−−
dt
d
dt
td
dt
d αωθ ωθ =
dt
d
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
• Componentes harmônicas
• Como reduzir o efeito das componentes harmônicas???
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ctet =α+ω+θ )5(
05 =++
dt
d
dt
td
dt
d αωθ
ctet =α−ω−θ )7(
07 =α−ω−θ
dt
d
dt
td
dt
d
5
ωθ
−=
dt
d
7
ω
=
θ
dt
d
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
• Bobinas concentradas – Passo fracionário (encurtado)
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Ho ou F
N.I
-N.I
Norte Norte
Sul Sul
π 2π 3π 4π
θ
0
β π-β
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
• Bobinas concentradas – Passo fracionário (encurtado)
Exercício: Calcule o valor de β para que a 5ª harmônica seja completamente eliminada.
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( ) )cos(cos26,1 α−ω−θ⋅β⋅⋅⋅π
⋅
=θℑ tINt
( ) )5cos(5cos
5
26,5 α+ω+θ⋅β⋅⋅⋅π⋅
⋅
−=θℑ tINt
( ) )7cos(7cos
7
26,7 α−ω−θ⋅β⋅⋅⋅π⋅
⋅
=θℑ tINt
Fator de Passo ou
de Encurtamento
(Hpk)
)cos( β⋅= kH pk
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
• Bobinas distribuídas – Passo polar (pleno)
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Fator de Distribuição
)
2
(
)
2
(
ϕ
ϕ
⋅⋅
⋅⋅
=
ksenq
qksen
Hdk
CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO ÀS MÁQUINAS ELÉTRICAS
• Análise Harmônica do Campo Girante
• Bobinas distribuídas e passo encurtado
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Exercício: Considere uma armadura trifásica com q = 3 grupos de bobinas por fase, 
de passo fracionário. Se o passo polar corresponde a 15 ranhuras, determine as 
porcentagens de redução das componentes fundamental, 5ª, 7ª e 11ª harmônicas 
em relação a um enrolamento de passo pleno e concentrado.
a) Para passo encurtado, 14 ranhuras;
b) Para passo encurtado, 13 ranhuras.
( ) )cos(26, 111 α−ω−θ⋅⋅⋅⋅⋅π
⋅
=θℑ tHHINt pd
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