Atividade Contextualizada - Fundamentos de Resistência dos Materiais

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA – FUNDAMENTOS DE 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
Charlles Robertto Morais de Assis 
01422587 
Engenharia de Produção 2021.1 
 
PROPOSTA DE ATIVIDADE: 
 
Os alunos deverão apresentar, em um documento Word, um estudo que atenda 
às seguintes orientações: 
Considere uma viga biapoiada de concreto armado de seção retangular, que está 
sujeita apenas à ação do próprio peso, com as seguintes características: 
comprimento total de 10m, altura da seção de 50cm, base da seção de 25cm, 
módulo de elasticidade com 30000Mpa e peso específico de 25 kN/m³. 
 
 
 
Considere ainda que a carga de peso próprio é distribuída uniformemente ao 
longo da viga pela fórmula: 
 
q = (peso específico do material) . b . h [kN/m] 
 
E a flecha no meio do vão (deslocamento vertical) pode ser obtida pela fórmula: 
w = (5/384) . [(q . L²) / (EI)] 
Em que q é a carga distribuída, L é o comprimento total da barra, E é o módulo 
de elasticidade e I é o momento de inércia da seção. 
 
1- Determine as reações de apoio da viga, os valores de momento fletor e 
os valores dos deslocamentos verticais para cada seção; 
2- Supondo que haja uma necessidade de reduzir a flecha no meio do vão 
pela metade, e que, para tanto, a única alternativa seja aumentar a altura 
da seção da viga, faça incrementos de 5cm e determine a altura a partir 
da qual o deslocamento vertical no centro da viga atenda a essa 
necessidade. 
3- Dica: para cada incremento, determine a nova carga distribuída (q), 
determine o novo momento fletor no meio da viga (M = q . L²/8) e, por fim, 
determine o novo deslocamento vertical. Apresente todos os cálculos 
feitos junto com o documento. 
 
q= peso específico do material x b x h 
q= 25 x 0,25 x 0,5 
 
q= 3,12 kn/m 
 
Reações de apoio da viga 
 
∑H = 0 
 
H A = N = 0 
 
∑v = 0 
 
V A + (-31,2) + V B = 0 
 
V A + V B = 0 
 
V A = 31,2 – 15,6 
 
V A = 15,6 kN/m 
 
∑MA = 0 
 
-31,2 (5) + V B (10) = 0 
 
10 V B = 156 
 
V B = 16,5 kN/m 
 
 
Momento Fletor 
 
MF = (qL / 2) . – (qx² / 2) 
 
MF = (3,12 . 10 / 2) . – (3,12 / 2) 
 
MF = 15,6x – 1,56x² 
 
(S0) = 15,6 . 0 – 1,56 . 0² = 0kN/m 
 
(S1) = 15,6 . 2,5 – 1,56 . 2,5² = 39 – 9,75 = 29,25kN/m 
 
(S2) = 15,6 . 5 – 1,56 . 5² = 78 – 39 = 39kN/m 
 
(S3) = 15,6 . 7,5 – 1,56 . 7,5² = 117 – 87,75 = 29,25kN/m 
 
(S4) = 15,6 . 10 – 1,56 . 10² = 156 – 156 = 0kN/m 
 
 
 
 
Momento Fletor máximo em S2 
 
Mmax = (qL² / 8) . [(3,12 . 10²) / 8] = 39kN/m 
 
 
Deslocamentos verticais 
 
I = bh³ / 12 0,0026 = 12 / (0,5³ . 0,25) ؞ 
 
E = 30000Mpa = 30000000kN/m² 
 
w = (-qx / 24EI) . (L³ - 2Lx² + x³) 
 
(S0) = [(-3,12 . 0) / (24 . 30000000 . 0,0026)] . (10³ - 2 . 10 . 0² + 0³) = 0m 
 
(S1) = [(-3,12 . 2,5) / (24 . 30000000 . 0,0026)] . (10³ - 2 . 10 . 2,5² + 2,5³) = -0,0037m 
 
(S2) = [(-3,12 . 5) / (24 . 30000000 . 0,0026)] . (10³ - 2 . 10 . 5² + 5³) = -0,0052m 
 
(S3) = [(-3,12 . 7,5) / (24 . 30000000 . 0,0026)] . (10³ - 2 . 10 . 7,5² + 7,5³) = -0,0037m 
 
(S4) = [(-3,12 . 10) / (24 . 30000000 . 0,0026)] . (10³ - 2 . 10 . 10² + 10³) = 0m 
 
 
Deslocamento máximo em S2 
 
Dmax = (-5qL²L²) / 384EI) = (-5 . 3,12 . 10² . 10²) / (384 . 30000000 . 0,0026) = 
-0,0052m 
 
Reduzindo a flecha no meio do vão (-0,0052m) pela metade (-0,0026m), 
aumenta-se a altura da seção da viga, realiza-se incrementos de 5cm. 
 
1º incremento: altura a 55cm 
 
q = 25 . 0,25 . 0,55 = 3,44kN/m 
 
I = bh³ / 12 0,003475 = 12 / (0,55³ . 0,25) ؞ 
 
Dmax = (-5qL²L²) / 384EI) = (-5 . 3,12 . 10² . 10²) / (384 . 30000000 . 0,003475) = 
-0,0043m 
 
2º incremento: altura a 60cm 
 
q = 25 . 0,25 . 0,60 = 3,75kN/m 
 
I = bh³ / 12 0,0045 = 12 / (0,60³ . 0,25) ؞ 
 
Dmax = (-5qL²L²) / 384EI) = (-5 . 3,12 . 10² . 10²) / (384 . 30000000 . 0,0045) = 
-0,0036m 
 
3º incremento: altura a 65cm 
 
q = 25 . 0,25 . 0,65 = 4,06kN/m 
 
I = bh³ / 12 0,0057 = 12 / (0,65³ . 0,25) ؞ 
 
Dmax = (-5qL²L²) / 384EI) = (-5 . 3,12 . 10² . 10²) / (384 . 30000000 . 0,0057) = 
-0,0030m 
 
4º incremento: altura a 70cm 
 
q = 25 . 0,25 . 0,7 = 4,37kN/m 
 
I = bh³ / 12 0,0071 = 12 / (0,7³ . 0,25) ؞ 
 
Dmax = (-5qL²L²) / 384EI) = (-5 . 3,12 . 10² . 10²) / (384 . 30000000 . 0,0071) = 
-0,0026m 
 
Para diminuir o deslocamento máximo pela metade, a seção da viga deverá ter 
70cm.