RELATÓRIO DE ESTÁGIO I

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pelotas 
Instituto de Física e Matemática 
Curso de Licenciatura em Matemática 
 
 
 
 
Relatório Final de Estágio 
Ensino Fundamental 
 
 
 
 
Pierre Teixeira da Silva 
 
 
Pelotas, fevereiro de 2018 
2 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal de Pelotas 
Curso de Licenciatura em Matemática 
Instituto de Física e Matemática 
 
 
 
Pierre Teixeira da Silva 
 
Trabalho acadêmico apresentado à disciplina de 
Estágio de Matemática I, do Curso de Licenciatura 
em Matemática da Universidade Federal de Pelotas, 
como requisito parcial à obtenção do título de 
Licenciado em Matemática. 
 
 
Orientadora 
Professora Dr. Denise Nascimento Silveira 
 
 
Pelotas, fevereiro de 2018 
 
3 
 
 
Agradecimentos 
 
Os meus mais sinceros agradecimentos: 
A Deus acima de tudo, pois tenho consciência de que sem Ele, nada disso 
estaria acontecendo e um sonho não estaria se tornando realidade; 
Aos meus pais pela vida e todo suporte emocional e financeiro em toda 
minha caminhada; 
Ao meu irmão, o qual várias vezes me aconselhou quando pensava em 
desistir da faculdade; 
A professora Denise, a qual foi minha professora de matemática em parte do 
meu ensino médio e hoje tenho o prazer de tê-la como orientadora de estágio; 
A professora Mariângela, professora titular da turma em que estagiei, por ter 
me cedido carinhosamente a sua turma para exercer meu trabalho; 
A professora Ester, a qual foi em uma aula da disciplina de Trabalho De 
Campo I, para nos falar da escola e dizer que faria todo e qualquer empenho 
para que pudéssemos lá estagiar; 
A toda equipe diretiva e quadro de funcionários da Escola Técnica Estadual 
Sylvia Mello, por me acolher durante esse período tão importante da 
graduação; 
E, não poderia deixar de finalizar, agradecendo meus colegas / amigos 
engajados nisso tudo, os quais também foram estagiários e a turma 922, 
podendo juntos transformar um trabalho que seria “individual”, em um 
trabalho em conjunto. 
 
 
 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Epígrafe 
 
“Impossível é uma palavra muito grande que gente pequena usa pra tentar nos oprimir. ” 
Nada é impossível 
Chorão – Charlie Brown Júnior 
5 
 
Sumário 
1. Dados de Identificação..........................................................................................7 
2. Introdução..............................................................................................................8 
3. Atividades desenvolvidas para oEstágio...............................................................9 
3.1. Das disciplinas estudadas até o momento o que você usou na preparação das 
aulas de estágio............................................................................................................9 
3.2. Relato das atividades marcantes durante o estágio......................................10 
3.2.1. Aluna realizando trabalho em aula.................................................10 
3.2.2. A frequência...................................................................................10 
3.2.3. O sono............................................................................................10 
3.2.4. A greve...........................................................................................11 
3.2.5. Aluna que não voltou da greve......................................................11 
3.2.6. Ninguém estava entendendo..........................................................11 
3.2.7. Aluno com Epilepsia......................................................................12 
 4. Processo de Ensino- Aprendizagem......................................................................13 
 4.1. Percepção da Aprendizagem dos alunos.......................................................13 
 4.2 . Percepção da Aprendizagem na sua formação durante este período...........14 
 5. Análise Crítica........................................................................................................15 
 5.1. Auto avaliação do estágio.............................................................................15 
5.2 Considerações sobre os aspectos positivos e a melhorar: escola, direção, 
professor (a) titular, turma, disciplina de Estagio 1.........................................................16 
5.2.1. Escola.........................................................................................16 
5.2.2. Direção.......................................................................................16 
5.2.3. Professora Titular.......................................................................18 
5.2.4. Turma.........................................................................................18 
5.2.5. Disciplina de Estágio..................................................................20 
 6. Sobre as aulas dadas...............................................................................................22 
6.1. Dia 15 de agosto de 2017: um período...........................................................22 
6.2. Dia 18 de agosto de 2017: três períodos.........................................................22 
6.3. Dia 21 de agosto de 2017: três períodos.........................................................23 
6.4. Dia 22 de agosto de 2017: um período...........................................................26 
6.5. Dia 25 de agosto de 2017: dois períodos........................................................27 
6.6. Dia 28 de agosto de 2017: dois períodos........................................................28 
6 
 
6.7. Dia 29 de agosto de 2017: um período...........................................................29 
6.8. Dia 30 de agosto de 2017: dois períodos........................................................31 
6.9. Dia 01 de setembro de 2017: três períodos.....................................................32 
6.10. Dia 04 de setembro de 2017: três períodos...................................................35 
6.11. Dia 05 de setembro de 2017: reunião...........................................................36 
6.12. Dia 28 de novembro de 2017: reunião..........................................................36 
6.13. Dia 01 de dezembro de 2017: três períodos..................................................37 
6.14. Dia 04 de dezembro de 2017: três períodos..................................................39 
6.15. Dia 07 de dezembro de 2017: dois períodos.................................................40 
6.16. Dia 11 de dezembro de 2017: um período....................................................47 
6.17. Dia 14 de dezembro de 2017: um período....................................................48 
6.18. Dia 15 de dezembro de 2017: um período....................................................49 
6.19. Dia 18 de dezembro de 2017: um período....................................................49 
6.20. Dia 19 de dezembro de 2017: dois períodos.................................................50 
6.21. Dia 21 de dezembro de 2017: sem aula........................................................51 
6.22. Dia 22 de dezembro de 2017: um período....................................................52 
6.23. Dia 26 de dezembro de 2017: três períodos..................................................52 
6.24. Dia 27 de dezembro de 2017: entrega de notas............................................53 
6.25. Dia 29 de dezembro de 2017: dois períodos.................................................53 
6.26. Dia 30 de dezembro de 2017: confraternização...........................................54 
6.27. Dia 11 de janeiro de 2018: conselho de classe..............................................54 
 7. Conclusão...............................................................................................................55 
 8. Referências.............................................................................................................56Apêndices...................................................................................................................57 
 Anexos........................................................................................................................99 
7 
 
1. Dados de Identificação 
 
Escola: Escola Técnica Estadual Professora Sylvia Mello 
Endereço: Evaristo da Veiga, nº 75 
Bairro: Fragata 
Cidade: Pelotas - RS 
Diretor(a): Dulce Meri Lotufo Leite 
Professor(a) Titular: Mariângela Siqueira da Silva 
Professor(a) Estagiário(a): Pierre Teixeira da Silva 
Série: 9º ano do Ensino Fundamental 
Turma: 922 
Turno: Tarde 
Número de alunos: 22 (vinte e dois) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
2. Introdução 
 O estágio não foi o meu primeiro contato com sala de aula estando eu na condição 
de professor, porém o mais esperado até o presente momento de minha graduação. 
Embora já tenha sido professor em curso pré-vestibular como o 1DESAFIO, e bolsista no 
projeto 2GAMA, a oportunidade de adentrar em uma escola pública e ter contato com o 
cotidiano dos estudantes, conhecendo a realidade vivida por professores e professoras da 
rede pública estadual, foi com certeza um grande fator contribuinte para a minha decisão 
de me tornar professor. 
 Ministrar uma “disciplina odiada por muitos, e amada por poucos”, não é fácil! 
Ainda mais, quando a turma é composta de pré-adolescentes e adolescentes, que nos dias 
de hoje são cada vez mais atraídos pelas mídias digitais, que levam a atenção dos mesmos 
para algum tema ou conteúdo, que nem sempre estão na sala de aula. Então, tudo isso me 
angustiava até certo ponto, pois levando estes fatores, dentre outros, em consideração eu 
me pegava pensando sobre o quão difícil, poderia ser atrair a atenção desses estudantes e 
conseguir que me vissem como professor deles, e não apenas um estagiário. 
 Passado o período de observação, no qual conheci a escola, a professora titular, a 
turma em que eu estagiei, e conhecendo o conteúdo programático do trimestre, iniciei 
fazendo uma revisão de racionalização de denominadores, passando por Equações do 2º 
Grau e terminando com Equação Biquadradas, sem me preocupar em “vencer conteúdo”, 
mas com o aprendizado da turma. Afinal, matematicamente falando: “nem sempre 
quantidade e qualidade são diretamente proporcionais.”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 DESAFIO: Curso pré-vestibular de educação popular, situado na cidade de Pelotas-RS. 
2 GAMA: Grupo de Apoio em Matemática. 
 
9 
 
3. Atividades desenvolvidas para o Estágio 
 3.1. Das disciplinas estudadas até o momento o que você usou na 
preparação das aulas de estágio 
 Como pré-requisito do Estágio, cursamos uma disciplina chamada Trabalho de 
Campo I. Ao final dessa disciplina, precisamos elaborar 5 (cinco) planos de aula, reais ou 
fictícios, junto do nosso projeto de estágio, a serem executados. Foi nesse momento que 
me peguei pensando: “Poxa! Aprendi tantos e tantos teoremas, corolários, axiomas, fiz 
e copiei demonstrações... E agora, onde entra todo esse conhecimento? ”. 
 Uma vez que os estudantes em sala de aula seriam no máximo adolescentes, em 
função de estarem no nono ano, no turno vespertino e, talvez não teriam bagagem 
suficiente para entender os conhecimentos, que eu mesmo só fui ter contato no curso 
superior. Inclusive, isso me fez pensar o seguinte: “Para que vemos tudo isso, se na 
escola só iremos dar aula de conteúdos vistos lá no início da graduação? Como por 
exemplo, os conteúdos vistos nas disciplinas de Pré-Cálculo, e nas Geometrias Plana e 
Espacial”. Minhas interrogações permanecem. 
 Como mencionei acima, os conteúdos abordados em meus planos de aula, durante 
a disciplina de Trabalho de Campo I, foram: Racionalização de Denominadores; 
Equações do 2º grau, Equações Biquadradas e Trigonometria no Triângulo Retângulo. 
Todos, conteúdos vistos na disciplina de Pré-Cálculo. Dessa forma, não só essa disciplina 
foi útil em meu estágio, também as disciplinas de Introdução à Lógica e Aritmética, 
mesmo que de forma implícita, serviram de apoio ao mostrar algum exemplo. 
As disciplinas de cunho pedagógico, também, tiveram importância, como: Teoria 
e Prática Pedagógica; Educação Brasileira: organizações e políticas públicas (EBOPP); 
Fundamentos Sócio Históricos e Filosóficos da Educação e as disciplinas de Laboratório 
de Ensino de Matemática (LEMA I, LEMA II e LEMA III). Disciplinas que até o presente 
momento da graduação, eu não havia percebido seu valor até o momento em que pisei 
dentro de sala de aula. 
No momento de assumir uma turma, comecei a notar que deveria ter valorizado 
um pouco mais, pois para nós futuros professores e futuros formadores de opinião, elas 
são as disciplinas que nos ajudam a contribuir na formação do cidadão, o qual no coletivo 
forma uma sociedade. 
 
 
10 
 
 3.2. Relato das atividades marcantes durante o estágio 
 
3.2.1. ALUNA REALIZANDO TRABALHO EM AULA 
Quando eu estava terminando uma revisão de radiciação e racionalização de 
denominadores baseada em uma lista de exercícios, que foi começada pela professora 
titular com os alunos, para aplicar uma prova já marcada por ela, percebi que alguns 
demonstravam saber o conteúdo, e outros tinham dúvidas. Mas notei que uma estudante 
se valia da revisão para resolver as questões de um trabalho, que a mesma ainda não havia 
entregue e, deveria ter sido realizado em casa. Pois, quando me fazia perguntas, pedia 
para que eu resolvesse com a turma, justamente questões que não estavam na lista de 
revisão. Assim, fui verificar e notei que as questões pedidas eram do trabalho e comecei 
a fazer apenas os da revisão. 
 
3.2.2. A FREQUÊNCIA 
 Algo que me chamou bastante atenção, e de uma certa forma me entristeceu foi o 
número de faltas dos estudantes. Com uma quantidade significante de alunos infrequentes 
- aqueles que nunca foram a aula - e, dos demais sendo um total de 8 (oito) estudantes. 
Foram raros os momentos em que estavam todos em sala aula. Por exemplo, em um dia 
iam 3 (três) estudantes para aula, e no dia seguinte esses mesmo faltavam e iam os outros 
5 (cinco). Com isso, enfrentei uma certa dificuldade em avançar o conteúdo, sempre havia 
a necessidade de retomar o conteúdo. 
 
3.2.3. O SONO 
 Antes de assumir a turma, a professora titular me avisou de um fato que 
frequentemente ocorria em suas aulas. Me comentou que um dos estudantes dormia na 
aula, pois o mesmo precisava acordar muito cedo pela manhã, para trabalhar e do trabalho 
ia direto a escola, no turno da tarde. De fato, alguns dias depois de eu ter assumido a 
turma, o mesmo dormiu em uma aula. Já sabendo de sua história, segui passando o 
conteúdo no quadro, enquanto os demais alunos copiavam ou tiravam fotos (outro fato a 
ser mencionado posteriormente), fui até o aluno, o acordei e comecei a conversar. 
Então ele me contou do seu emprego, e que estava cansado, além disso me disse: 
“Bah cara, eu passei a noite de festa e tô com sono.” Assim, a fim de incentivá-lo a não 
dormir e tentando que ele se conscientizasse de que estava ali para estudar e não para 
11 
 
dormir, falei: “Tô ligado! Também tô de virada, mas se eu tô aqui pra te dar aula, tu vai 
me assistir então. ” Após isso, me prometeu não dormir mais nas aulas, o que de fato 
aconteceu. Ao longo do trimestre esse mesmo estudante foi bem participativo e até 
solucionou exercícios no quadro. 
 
3.2.4. A GREVE 
 2017 foi um ano de turbulências políticas, para servidores estaduais do Rio Grande 
do Sul, quando o nosso atual governador parcelou o pagamento de seus salários. Em meio 
a negociações e propostas “vergonhosas”, os professores, através do CEPERS-sindicato, 
entraram em greve. Mesmo as professoras titulares das duas turmas de 9º ano da escola 
não querendo aderir, precisaramentrar no movimento. Uma vez que se seguissem 
cumprindo horário durante a greve, precisariam repor suas aulas no retorno, ou seja 
trabalhariam dobrado. 
 Após mais de 80 dias de greve, a escola retomou parcialmente as suas atividades 
com a ajuda de alguns professores como o professor de Religião, a professora de Ciências, 
e o professor de Educação Física. 
 
3.2.5. ALUNA QUE NÃO VOLTOU DA GREVE 
 Durante a greve, uma estudante me perguntava com grande frequência, através de 
redes sociais, sobre o retorno das aulas. Perguntava se eu sabia de alguma previsão de 
retorno. Bem, em um primeiro momento fiquei contente pois a mesma parecia estar bem 
preocupada com seu trimestre, consequentemente ano letivo, e com vontade de estudar. 
Porém, as aulas voltaram e não sei por qual motivo, ela não compareceu em um período 
se quer, dentro da sala de aula. 
 
3.2.6. NINGUÉM ESTAVA ENTENDENDO 
 Após a correção e posterior entrega das notas da prova, que apliquei à turma, 
grande parte ficou insatisfeita com sua nota recebida, afinal, não haviam tido um bom 
aproveitamento. Estando com as provas em mãos, mostrei a cada um o que haviam feito 
de errado e, também, resolvi parte da mesma no quadro, como forma de revisão, para 
posterior recuperação, que até então ainda não havia sido decidido se seria uma prova ou 
um trabalho. 
 Ao longo das aulas anteriores, eu sempre perguntava se a turma estava 
entendendo a minha explicação, se estavam entendendo o que era feito no exemplo ou 
12 
 
exercício em questão. Logo, fiz o mesmo durante a resolução das questões da prova. 
Infelizmente não pude resolver toda no quadro, pois nesse dia eu tinha apenas um período 
de aula, e a prova em si havia sido realizada em dois períodos. 
Enfim, em um certo momento da revisão uma estudante a qual estava há poucas 
semanas na turma, interrompeu minha explicação e falou: “Professor, vou te falar a real! 
Todo mundo aqui tá com medo de falar, mas desde o início, quando o senhor pergunta 
se entendemos, todos aqui balançam a cabeça que sim, mas ninguém tá entendendo. ” 
 Após ela ter dito isso, fiquei bastante surpreso, mas mantendo o controle da 
situação respondi para ela: “Assim, desde o início eu SEMPRE falei para vocês, que se 
não estivessem entendendo qualquer explicação minha, que me interrompesse. Não 
importa, eu explico 1, 2, 3, 4, ... , n vezes se for o caso, até que vocês entendam! Agora 
tem uma coisa, se eu perguntar se tu entendeu e tu me falar que sim, então eu vou 
continuar a matéria. Afinal, não tenho “poderes” para adivinhar o que estás pensando. 
Certo? ”. Após isso, ela balançou a cabeça confirmando e eu segui a minha revisão com 
eles. 
 
3.2.7. ALUNO COM EPILEPSIA 
Um fato curioso e que me chamou bastante atenção, foi a aparição de um aluno, que 
nunca havia estado em sala de aula durante meu estágio. 
Sem ter ido um dia se quer à aula ao longo do trimestre, na primeira semana de retorno 
da greve ele apareceu. Fui avisado pelo “retorno” dele, pela professora Mariângela, pois 
essa aula foi dada em um dia que não teria aula de matemática. Havia faltado uma 
professora, e então a professora Titular assumiu a turma. Por isso, eu não estava presente 
no momento. 
Alguns dias depois, quando eu já estava dando aula, ele chegou na porta da sala, pediu 
licença e entrou. Me apresentei para ele, como professor estagiário e perguntei seu nome. 
Então registrei presença e continuei dando aula. 
Um tempo depois, já no conselho de classe, fiquei sabendo que o mesmo sofria de 
crises de Epilepsia, e por isso a sua mãe não o deixa ir para a aula, com medo de que o 
mesmo venha a ter alguma crise e possa se machucar de uma forma mais grave no 
ambiente escolar. 
13 
 
4. Processo de Ensino-Aprendizagem 
 
 4.1. Percepção da Aprendizagem dos alunos 
 
Logo de início, quando assumi o papel de professor da turma, eu fiz a revisão 
citada no item 3.2. Vendo a professora corrigir as provas, fui tomado por uma imensa 
preocupação pois todos os estudantes haviam reprovado. Comecei a pensar: “o trabalho 
será árduo daqui para frente, terei que detalhar o máximo possível em minhas 
explicações pois eles têm dificuldades básicas”. 
Então na aula seguinte tive uma conversa com toda a turma, os avisei que se não 
se empenhassem durante o segundo trimestre, período pelo qual eu seria professor dos 
mesmos, eles acabariam reprovando ao final do ano letivo. Com essa conversa, eles se 
comprometeram de estudar, e de ao final do trimestre me apresentarem os cadernos 
completos, bem como entregar os trabalhos e apresentar os temas resolvidos 
pontualmente. 
 Mas ao longo do tempo, notei que quando pedia que realizassem algo em sala de 
aula, eles realizavam, mas quando era para fazer em casa, como um trabalho ou um tema, 
eles não os faziam, e isso foi me preocupando, pois, o comprometimento por boa parte da 
turma ficou só na palavra e em algum momento do estágio teria de aplicar uma prova a 
todos. 
Logo após o retorno da greve, os estudantes realizaram uma prova de Equações 
do 2º Grau onde apenas três conseguiram aprovação. Então, realizei uma revisão da prova. 
Na aula seguinte apliquei a eles um trabalho que poderiam realizar em conjunto durante 
a aula, porém sem minha ajuda, apenas consultando seus materiais, e assim conseguiram 
atingir seus objetivos, exceto uma estudante que nesse dia faltou, e acabou perdendo a 
atividade. 
No mesmo dia em que fizeram a recuperação da prova de Equação do 2º Grau, 
também fizeram um trabalho como forma de avaliação do conteúdo de Equações 
Biquadradas. Nesse trabalho, a maioria se saiu bem, exceto duas estudantes, uma que teve 
baixo desempenho no trabalho e também a outra estudante que havia ficado sem realizar 
a recuperação da prova, uma vez que as duas avaliações foram no mesmo dia. 
14 
 
Para as duas estudantes que não alcançaram aprovação, realizei uma recuperação 
geral do trimestre, na qual se recuperaram e obtivemos então aprovação de 100% da 
turma. 
Finalizando, percebi um grande avanço dos mesmos, uma vez que 100% da turma 
havia reprovado na última avaliação da professora titular e ao final do trimestre, todos 
haviam aprovado. Porém, saliento que precisam ser mais organizados e comprometidos 
com seus compromissos. 
 
 4.2. Percepção da Aprendizagem na sua formação durante este 
período 
 
 Ao longo do meu estágio, eu pude notar que aprendi a ser mais paciente. Ou seja, 
explicar quantas vezes fosse preciso, pois em outros tempos, infelizmente eu explicaria 
umas duas vezes apenas, e na terceira pediria para explicar ao estudante após a aula, e 
seguiria com o conteúdo. Aprendi também que dentro de uma sala de aula devemos 
sempre estar preparados para contornar qualquer situação adversa, como o episódio da 
estudante descrito no item 3.2.6. 
 De um modo geral, posso dizer que minha relação com a turma foi bem amigável, 
me viam fora da sala de aula e vinha apertar a mão, me procuraram em redes sociais 
solicitando amizade. Eu sempre perguntava a eles se durante as minhas explicações 
estavam compreendendo o que eu tentava passar a eles, quando tinham dúvidas me 
perguntavam. Também haviam momentos em que alguns estudantes eram tão 
participativos que quando algum outro fazia uma pergunta, eles “saltavam” respondendo 
e tentando explicar “na língua deles”. 
 Com relação aos professores e demais funcionários da escola também foi sempre 
boa. No início, eu chegava na escola, batia meu ponto e ficava quieto na sala dos 
professores esperando o horário da minha aula. Mas, ao longo do tempo conforme os 
professores iam aparecendo, iam me perguntando se eu era estagiário e eu ia me 
familiarizando com eles... 
 
15 
 
5. Análise crítica 
 5.1. Auto avaliação do estágio 
 
 Algo que para mim é um tanto complexo, é auto avaliar meu estágio. Afinal, sou 
suspeito em elogia, e por mais que eu tente levantar críticas, cada ponto negativo 
contribuiupositivamente para que tudo terminasse bem. 
 Ao longo desses 4 (quatro) meses, em meio a paralizações, greve e momentos de 
insegurança, sim, insegurança pois por inúmeras vezes pensei que “não daria conta do 
recado”, tive oportunidade de crescer. Ministrei aulas já preparadas em meus planos de 
aula da disciplina de Trabalho de Campo I, e também precisei elaborar novos planos de 
aula. 
 Por várias vezes me dispus em substituir professores (as) que faltavam, a fim de 
contribuir com minha experiência, com o reforço no aprendizado dos (as) estudantes e 
lógico, com a carga horária do meu estágio. Com isso de substituir professores (as), por 
muitas vezes ministrei um ou dois períodos a mais da carga horária estipulada no horário 
da turma, precisando em algumas vezes improvisar listas de exercícios e atividades para 
“prender” os estudantes dentro da sala de aula e atrair a atenção da turma. 
 Em alguns desses momentos extras que tive com “meus pequenos”, pude 
aproveitar para conversar sobre o que faziam fora da sala de aula e sobre seus planos para 
o futuro. Aliás, teve um dia em que eu nem teria aula e me mandaram mensagem 
perguntando se eu poderia assumir a turma devido à falta de uma professora, e no ato em 
que li a mensagem já a respondi e me direcionei até a escola. 
 Dentre os vários momentos de interação com professores(as) da escola, 
geralmente sempre na sala dos(as) professores(a), pude ouvir histórias sobre suas 
experiências docentes, suas alegrias e tristezas com relação a como a nossa profissão é 
tratada pela sociedade, e também pude ouvir deles algumas histórias muito tristes de ex-
estudantes da escola, que infelizmente acabaram entrando na vida do crime, e que me fez 
lembrar de uma parte do documentário “Falcão, meninos do tráfico”, produzido pelo 
Rapper MV Bill, na qual a qual um garoto comenta que nessa vida do crime, só existem 
três C: cadeia, cadeira ou caixão. 
 Então, com a ajuda do presente relatório, eu coloco fim à uma importante etapa 
de uma história que recém está começando. O “ser professor estagiário” de uma escola 
estadual e de bairro, justamente em um período tão conturbado em que nosso próprio 
16 
 
governador o qual deveria investir na educação, sem citar aqui a saúde, segurança e outros 
tantos problemas sociais, ele recomenda aos(as) professores(as) que procurem pelo seu 
piso salarial em uma loja de materiais de construção, me fez rever meus pensamentos 
sobre exercer a docência e reafirmar o meu desejo de ser professor, para assim contribuir 
com a educação, consequentemente com a sociedade. E assim, como professor e cidadão 
estar na luta para que um dia os (as) professores (as) recebam da sociedade o mesmo 
carinho, respeito e admiração que ganha um jogador de futebol. 
 
 
5.2. Considerações sobre os aspectos positivos e a melhorar: escola, 
direção, professor (a) titular, turma, disciplina de Estágio 1. 
 
5.2.1. ESCOLA 
Um ponto que eu acredito que poderia ser melhorado na escola, é com relação aos 
estudantes terem um acompanhamento psicológico. Claro, eu entendo que para uma 
escola pública, em tempos que “políticos corruptos”, que debocham de nossa cara e votam 
projetos que acabam com a educação, enquanto estamos dormindo, isso seria de uma 
burocracia enumerável. Mas! Se um dia houver a possibilidade, seria muito bom a 
implantação de um acompanhamento para os estudantes, uma vez que já ouvimos tantas 
e tantas histórias tristes, dos mesmos. Histórias essas, que por vezes faz com que se 
rebelem em sala de aula, se revoltem com um simples pedido de atenção do (a) professor 
(a). Por exemplo! 
Acredito que o episódio relatado no item 3.2.7 deveria receber uma atenção 
especial. Um ponto a melhorar, na minha opinião, é a instituição entrar em contato com 
a mãe do estudante e saber melhor da situação do mesmo. E, ser apresentado um laudo 
médico para que a mesma, possa se adequar ao estudante, levando o mesmo a se sentir 
confortável e aceito, nesse grupo estudantil. 
 
5.2.2. DIREÇÃO 
A equipe diretiva da escola, sempre se mostrou prestativa quando eu precisava de 
algo. Fosse para assinar o livro ponto, deixando levá-lo para a sala dos professores onde 
os demais estagiários o assinariam, fosse para rubricar o cartão quando esquecia de bater 
17 
 
o ponto, ou até mesmo, atender e esclarecer por meio de WhatsApp as várias dúvidas que 
acabavam surgindo, vez ou outra. 
Mas, acredito que cabe salientar uma coisa a qual talvez poderia melhorar. Me 
preocupei bastante com a frequente falta de professores. Esse aspecto, penso que pode ser 
considerado de acordo com o pensamento de Torres Santomé (2011), ao escrever que 
provavelmente a 
[...] inexistência de uma carreira docente verdadeiramente democrática contribui para 
desmotivar os professores mais responsáveis, que dedicam todas as horas do dia a trabalhar 
para que os seus alunos prossigam e sejam bons cidadãos e cidadãs.[...]Incentivar trabalho 
bem feito, as boas práticas, o compromisso de trabalhar em equipe e as inovações didáticas, é 
uma forma de estimular os professores, de os incentivar para que não baixem os braços e 
trabalhem com esperança, para que continuem a atualizar-se, mantendo as expectativas 
elevadas sobre as possibilidades dos alunos e para que se apliquem com ilusão, convencidos 
de que o sistema educativo se pode melhorar consideravelmente (p.134-135). 
 
 Na sequência mostro a imagem de uma das diretoras que faz um trabalho de total 
apoio aos docentes da escola. 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 1: Professora Maria Inês, vie-diretora da escola, e eu. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
18 
 
5.2.3. PROFESSORA TITULAR 
 Com relação a professora Mariângela, considero-a uma professora muito 
dedicada, tanto com a sua turma, quanto para com a minha pessoa. Por inúmeras vezes 
precisei chamá-la para tirar dúvidas de como proceder em alguns momentos, como 
aplicação de provas, trabalhos e, até no final, com relação ao preenchimento das 
chamadas e ela sempre me atendeu, fosse pessoalmente ou até por via do grupo de 
WhatsApp, que criamos. 
 Outro aspecto positivo da professora titular, foi o pedido que ela me fez, no 
primeiro dia que nos vimos lá na escola. Ela pediu para que não me preocupasse em dar 
todo o conteúdo, mas em ensiná-los. Ou seja, que eu me focasse no aprendizado deles, e 
não na quantidade de conteúdo transmitido. Penso que se trata de uma proposição muito 
importante, pois ela se preocupa com o processo de aprendizagem dos estudantes, e nas 
minhas experiências como aluno, muitas vezes percebi que alguns docentes não tinham 
essa preocupação. O importante era dar o conteúdo, e percebo que nem sempre o dar o 
conteúdo é suficiente, podemos dar o conteúdo, mas será que o conteúdo dado foi 
aprendido? Esse aspecto merece uma reflexão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.2.4. TURMA 
 A turma sempre atendeu quando era pedido para que prestassem atenção no que 
eu estava explicando, também realizavam as atividades pedidas em sala de aula. Porém, 
 
Imagem 2: Professora Mariângela, titular da turma, e eu. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
19 
 
sobre a turma eu tenho alguns pontos negativos a serem citados: frequência, organização 
do material e pontualidade. 
Com relação a frequência, salvo aqueles estudantes que constavam na chamada, 
mas que nunca apareceram, as faltas dos demais por vezes me parecia até algo combinado. 
Pois haviam duas meninas que coincidentemente faltavam sempre juntas. Teve uma 
semana por exemplo, que foram 4 ou 5 estudantes para a aula e no outro dia, aqueles que 
haviam ido faltaram e os demais que haviam faltado, foram para a aula, e dessa forma, 
acabei ficando impossibilitado de avançar com o conteúdo. 
A pontualidade com a entrega dos trabalhos feitos em casa e dos temas, isso foi 
algo que não consegui exigir muito devido as paralizações antes da greve. Pois com 
apenas parte dos professores trabalhandoe com menos de 50% da turma presente eu não 
poderia cobrar avaliação alguma. Bom, até aí não era culpa deles, mas no decorrer do 
trimestre veio a greve, após um tempo a escola retomou suas atividades e então combinei 
com eles que no dia da nossa última avaliação eu iria conferir quem fez todos os temas já 
possibilitando que todos tivessem tempo de realiza-los, o que foi praticamente um 
fracasso, pois poucos haviam feito. 
 
 
 
 
 
Imagem 3: Turma 922. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
20 
 
5.2.5. DISCIPLINA DE ESTÁGIO 
A expressão “disciplina de estágio” deveria estar ao lado da palavra “ótima” no 
dicionário. Pois essa foi uma disciplina de suma importância para meu aprendizado, seja 
ele pessoal, seja ele profissional. Me ajudou a crescer muito como pessoa. 
Acredito eu, que a experiência de entrar em sala de aula e ser professor de uma 
escola pública, deveria ser obrigatória tanto para estudantes de licenciaturas das 
universidades públicas, como das universidades da rede privada. Afinal, penso que é no 
estágio que tomamos o nosso primeiro “choque de realidade”, e é na rede pública, a qual 
sabemos que é tão mal valorizada que passamos a acreditar que super-heróis existem. 
Porém, eu sempre comentei com a minha orientadora o seguinte caso: “por quê 
já não vamos para sala de aula desde o primeiro semestre? ”. 
Alguns colegas, até me dizem: “Áh! Mas existe o Projeto 3PIBID! ” 
Sim lógico, o PIBID é bom, ajuda bastante, mas o estudante não é obrigado a 
participar. Se a presença do mesmo na escola pública (escolas estaduais e/ou municipais) 
ou alguma espécie de escola de aplicação, fosse contínua desde o ingresso no curso 
superior, faria com que o estudante tivesse uma melhor certeza do que quer para seu 
futuro. Pois como já vi casos de colegas que passaram a graduação toda convictos de que 
queriam ser professores, e quando se depararam com a sala de aula, “agarram” uma alusão 
da profissão. E isso é triste, é preocupante! Me faz pensar: “que tipo de profissional está 
se formando? Como será o professor dos meus filhos no futuro? Alguém feliz, ou um 
profissional frustrado que trabalha apenas para sobreviver e pagar contas? ”. 
Então, como consideração final à disciplina de Estágio, eu me sinto contemplado 
com o pensamento de BERNARDY et. PAZ (2012) ao concluir que 
“O Estágio Supervisionado é muito importante para a aquisição da prática profissional, pois 
durante esse período o aluno pode colocar em prática todo o conhecimento teórico que 
adquiriu durante a graduação. Além disso, o estudante aprende a resolver problemas e passa 
a entender a grande importância que tem o educador na formação pessoal e profissional de 
seus alunos.”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 PIBID: Projeto Institucional de Bolsas de Incentivo a Docência. 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 4: Nós estagiários, junto das professoras Maria Iês e Ester e nossa Orientadora 
Professora Denise. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
22 
 
6. Das aulas dadas 
 
 6.1. Dia 15 de agosto de 2017: um período. 
Cheguei à escola para iniciar meu estágio como professor de matemática da turma, 
mas naquele período, o primeiro do turno da tarde ocorreria a entrega de boletins. Portanto 
fiquei em uma das salas junto da professora titular da turma, recebendo os pais dos alunos 
e entregando os boletins dos mesmos. 
 
 
 
6.2. Dia 18 de agosto de 2017: três períodos. 
Nesse dia, comecei de fato minhas atividades na escola. Na segunda-feira, dia 14 
(quatorze) a professora titular havia começado uma revisão com uma lista de exercícios 
para revisão de Radiciação, pois a turma teria uma prova na segunda-feira, dia 21 (vinte 
e um). 
Então dei continuidade na correção da lista de exercícios, ao longo dos dois 
períodos de aula. Até então, pensei que não venceria o conteúdo da lista, uma vez que no 
dia 15 (quinze) não pude dar aula devido a entrega de boletins. 
Porém a professora de português que teria aula com a turma nos dois primeiros 
períodos acabou faltando e então assumi a turma dando três períodos de aula nesse dia. 
 
Resolva: 
a) 3√5 . 7√6 
b) √8
4
 ÷ √2
4
 
c) 15√7 ÷ 3√4 
d) (√11
8
)
5
 
e) (√11)
2
 
 
 
 
 
 
 
c) (√7
5
)
3
 
d) (√5)
2
 
e) (√𝑚4
6
)
3
 
f) (5√5)
2
 
g) (3√7
3
)
3
 
h) 
i) (√11)
2
 
 
23 
 
Racionalize os denominadores: 
a) 
3
√7
 
b) 
√2
√5
 
c) 
5
3.√2
 
d) 
√5
2.√3
 
e) 
2
√3+√2
 
f) 
√7
√5−√3
 
g) 
3
7+√5
 
h) 
5
5−√3
 
 
Reduza a um único radical: 
a) 
√√√√√√5
54
3
 
b) 
√√√√√√7
3
5
10
 
 
 
 
6.3. Dia 21 de agosto de 2017: três períodos. 
Nesse dia, ministrei três períodos de aula, e recebi o cartão para registro do ponto. 
i) 
√2+√3
√7−√5
 
j) 
5
√23
7 
k) 
2
√53
8 
l) 
2
5. √34
9 
m) 
√2
5
√23
5 
n) 
5.√2−3.√5
√2+2√5
 
o) 
√3
√22
3 
p) 
2.√3
4.√3−5
 
j) 
√√√√5√2
3
5
3
 
k) √√√√2√3
65
 
24 
 
 
 
 
 
Nos dois primeiros períodos, apliquei a prova marcada pela professora e revisada 
parte por ela e parte por mim. Nesse mesmo dia, a professora de português faltou 
novamente, então fiz uma revisão sobre equação do 2º grau. 
 
 
 
 
Imagem 6: Eu ministrando o coneúdo de Equação do 2º Grau. 
Fonte: Arquivo pessoal da professora Ester. 
Imagem 5: Meu primeiro registro do cartão ponto. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
25 
 
Equação do 2º grau: 
Uma equação do 2º grau, é aquela em que o seu maior expoente é 2 (dois). 
A forma geral da equação do 2º grau é: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, com 𝑎 ≠ 0 pois se, 
𝑎 = 0 a equação se reduz à uma equação do 1º grau. Onde 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são chamados de 
coeficientes da equação e 𝑥 é a incógnita da equação. 
Exemplos: 
𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0 onde, 𝑎 = 1, 𝑏 = 2 e 𝑐 = 1 
8𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 onde, 𝑎 = 8, 𝑏 = −5 e 𝑐 = −2 
0𝑥2 + 5𝑥 − 8 = 0 onde, 𝑎 = 0, 𝑏 = 5 e 𝑐 = −8 
5𝑥 − 3𝑥2 − 1 = 0 onde, 𝑎 = 5, 𝑏 = −3 e 𝑐 = −1 
7 + 2𝑥 − 8𝑥2 = 0 onde, 𝑎 = −8, 𝑏 = 2 e 𝑐 = 7 
𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0 onde, 𝑎 = 1, 𝑏 = −1 e 𝑐 = −6 
 
Tipos de equação do 2º grau: 
 Completa: aquela em que todos os coeficientes são diferentes de zero. 
 Incompleta: aquela em que 𝑏 ≠ 0, ou 𝑐 ≠ 0. 
Quando 𝑏 = 0: temos a equação na forma 𝑎𝑥2 + 𝑐 = 0. 
Exemplo: 
𝑥2 − 25 = 0 ; 2𝑥2 − 18 = 0 ; 𝑥2 − 8 = 0 ; 3𝑥2 − 1 = 0 
 
Quando 𝑐 = 0: temos a equação na forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0. 
Exemplo: 
𝑥2 − 7𝑥 = 0 ; 4𝑥2 − 9𝑥 = 0 ; 5𝑥2 + 𝑥 = 0 ; 2𝑥2 − 8𝑥 = 0 
 
Raiz de uma equação do 2º grau: 
A raiz, ou as raízes de uma equação, são os valores que atribuímos à incógnita da 
equação tal que a mesma é nula. Para qualquer equação do 2º grau, podemos encontrar 
suas raízes através da fórmula de 4Bhaskara, a qual veremos como é encontrada. 
 
4 Bhaskara viveu de 1114 à 1185 aproximadamente, na Índia. Nascido numa tradicional família de 
astrólogos indianos seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, 
dedicando-se mais à parte matemática e astronômica. Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra 
não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que 
viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara. O hábito de dar nome de Bhaskara para a fórmula de 
resolução da equação de 2º grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. E esse Costume, 
aparentemente só no Brasil que a fórmula recebe tal nome. 
26 
 
Para que a raiz da equação seja encontrada, precisamos transformá-la em uma 
equação equivalente, de modo que o lado esquerdo da igualdade se torne um trinômio 
quadrado perfeito. 
1. Passamos 𝑐 para o lado direito da igualdade; 
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = −𝑐 
2. Multiplicamos os dois lados por 4𝑎; 
4𝑎2𝑥2 + 4𝑎𝑏𝑥 = −4𝑎𝑐 
3. Somamos 𝑏2 nos dois lados; 
4𝑎2𝑥 + 4𝑎𝑏𝑥 + 𝑏2 = −4𝑎𝑐 +𝑏2 
4. Fatoramos o lado esquerdo, pois já obtemos o trinômio quadrado perfeito; 
(2𝑎𝑥 + 𝑏)2 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
5. Extraímos a raiz quadrada nos dois lados: 
2𝑎𝑥 + 𝑏 = ±√𝑏2 − 4𝑎𝑐 
6. Agora basta isolarmos o 𝑥: 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
Pronto! Essa é a fórmula de Bhaskara. 
 Seja ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 se: 
 ∆ > 0 a equação terá duas raízes reais diferentes; 
 ∆= 0 a equação terá duas raízes reais iguais; 
 ∆< 0 a equação não terá raiz real. 
 
 
 
6.4. Dia 22 de agosto de 2017: um período. 
Nesse dia, ministrei apenas um período de aula, no qual passei uma sequência de 
exercícios para os alunos resolverem. 
1) Identifique os coeficientes das equações abaixo: 
a) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0 
b) 5𝑥2 − 𝑥 − 3 = 0 
27 
 
c) 8𝑥2 − 4𝑥 = 0 
d) −3𝑥2 + 2 = 0 
e) 9𝑥2 = 0 
 
2) Identifique os coeficientes e resolva as equações: 
a) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 
b) 𝑥2 − 8𝑥 + 12 = 0 
c) 𝑥2 + 2𝑥 − 8 = 0 
 
 
 
6.5. Dia 25 de agosto de 2017: dois períodos. 
Nesses dias, ministrei uma aula apenas de exercícios. 
a) 𝑥2 − 5𝑥 + 8 = 0 
b) 𝑥2 − 4𝑥 − 5 = 0 
c) 3𝑥2 − 7𝑥 + 2 = 0 
d) 2𝑥2 − 7𝑥 = 15 
e) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0 
f) 𝑥2 = 𝑥 + 12 
g) 2𝑥2 = −12𝑥 − 18 
h) 𝑥2 + 9 = 4𝑥 
i) 7𝑥 − 12 = 𝑥2 
j) 𝑥2 = 𝑥 + 1 = 0 
k) 𝑥2 + 𝑥 − 7 = 5 
l) 4𝑥2 − 𝑥 + 1 = 𝑥 + 3𝑥2 
m) 𝑥2 + 3𝑥 − 6 = −8 
Até aqui, percebi que ao longo da correção dos exercícios, alguns alunos estavam 
dominando o uso da Bhaskara, porém apresentaram muita dificuldade com relação às 
regras de sinais tanto na soma, quanto na multiplicação e divisão. Então preparei essa 
tabela no quadro: 
 
28 
 
 SOMA MULTIPLICAÇÃO DIVISÃO 
SINAIS 
IGUAIS 
Soma e conserva o 
sinal. 
Multiplica e deixa o 
sinal de mais. 
Divide e deixa o 
sinal de mais. 
SINAIS 
DIFERENTES 
Subtrai e conserva 
o sinal do maior. 
Multiplica e deixa o 
sinal de menos. 
Divide e deixa o 
sinal de menos. 
 
 
 
6.6. Dia 28 de agosto de 2017: dois períodos. 
 Nesse dia, corrigi os exercícios (c) e (d) do exercício 3 (três), que não haviam sido 
corrigidos na aula anterior. 
Após a correção, passei um tema para os estudantes fazerem em casa e me mostrarem 
valendo “positivos” no final da semana. Também entreguei um trabalho para que façam 
em casa e me entregassem na segunda-feira seguinte, dia 08 (oito) de setembro. O 
trabalho segue no apêndice do relatório, indicado como Trabalho 1. 
 
TEMA: 
Resolva as equações abaixo: 
a) 𝑥2 = 7𝑥 − 10 
b) 𝑥. (𝑥 + 1) = 30 
c) (6𝑥 + 2)2 − 16 = 0 
d) (𝑥 + 1)2 = 𝑥 + 7 
e) 
𝑥
2
−
4
𝑥
= 1 
f) 𝑥 − 4 =
5
𝑥
 
Após isso, dei sequência ao conteúdo de Equação do 2º Grau. 
 
Equações fracionárias redutíveis a uma equação do 2º grau. 
São todas as equações que apresentam uma ou mais frações com a incógnita em 
seu denominador. 
Para resolver esse tipo de equação, é necessário que seja encontrado o mínimo 
múltiplo comum (m.m.c) das frações. Ao passo que temos o mesmo denominador nos 
dois lados da igualdade, então podemos eliminá-lo e reduzir a equação à uma equação do 
2º grau. 
29 
 
Exemplo: 𝑥 +
1
𝑥−3
= 5 
1º passo: deixar os dois lados da igualdade com o mesmo denominador, que nesse caso é 
o m.m.c entre 1 e 𝑥 − 3. 
𝑥. (𝑥 − 3)
𝑥 − 3
+
1
𝑥 − 3
=
5. (𝑥 − 3)
𝑥 − 3
 
2º passo: eliminar os denominadores e reduzir a equação restante à uma equação do 2º 
grau. 
𝑥. (𝑥 − 3) + 1 = 5. (𝑥 − 3) 
𝑥2 − 3𝑥 + 1 = 5𝑥 − 15 
𝑥2 − 3𝑥 − 5𝑥 + 15 + 1 = 0 
𝑥2 − 8𝑥 + 16 = 0 
3º passo: resolver a equação do 2º grau resultante. 
 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −8 , 𝑐 = 16 
 
𝑥 =
−(−8) ± √(−8)2 − 4.1.16
2.1
⟹ 𝑥 =
8 ± √64 − 64
2
⟹ 𝑥 =
8 ± √0
2
⟹ 𝑥 =
8 ± 0
2
 ⇒ 𝑥 =
8
2
= 4 
 
𝑉 = {4} 
 
Atente-se ao fato de que se uma das raízes encontradas for um número tal que 
anule o denominador de alguma das frações, então esse número não fará parte do conjunto 
verdade da equação. Pois, uma fração representa uma divisão e não existe divisão por 
zero. No caso do exemplo visto, o valor que anula o denominador é 𝑥 = 3. 
 
 
 
6.7. Dia 29 de agosto de 2017: um período. 
Exemplo: 
4𝑥
𝑥 − 1
+
𝑥 − 10
𝑥
= 4 
 
4𝑥. 𝑥
𝑥. (𝑥 − 1)
+
(𝑥 − 10). (𝑥 − 1)
𝑥. (𝑥 − 1)
=
4. 𝑥. (𝑥 − 1)
𝑥. (𝑥 − 1)
 
observe que 𝑥 ≠ 0 e 𝑥 ≠ 1. 
30 
 
 
4𝑥. 𝑥 + (𝑥 − 10). (𝑥 − 1) = 4. 𝑥. (𝑥 − 1) ⟹ 4𝑥2 + 𝑥2 − 𝑥 − 10𝑥 + 10 = 4𝑥2 − 4𝑥 
 
⟹ 4𝑥2 + 𝑥2 − 𝑥 − 10𝑥 + 10 − 4𝑥2 + 4𝑥 = 0 ⟹ 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0 
 
𝑥 =
−(−7) ± √(−7)2 − 4.1.10
2.1
⟹ 𝑥 =
7 ± √49 − 40
2
⟹ 𝑥 =
7 ± √9
2
⟹ 𝑥 =
7 ± 3
2
 
 
𝑥 =
7+3
2
=
10
2
= 5 ; 𝑥 =
7−3
2
=
4
2
= 2 
 
𝑉 = {2,5} 
 
1) Reduza as equações abaixo e resolva: 
a) 𝑥 +
1
𝑥
=
5
2
 
b) 
𝑥
3
−
9
𝑥
= −2 
c) 𝑥 +
3
𝑥−2
= 6 
d) 𝑥 +
1
𝑥−4
= 6 
Ao final da aula, me direcionei à sala dos professores. Lá, eu e os demais estagiários 
fomos recebidos pela professora Ester, a qual gentil como sempre, nos recebeu com um 
bolinho para o café. 
31 
 
 
 
 
 
 
6.8. Dia 30 de agosto de 2017: dois períodos. 
Nesse dia, eu não teria aula com a turma, porém me telefonaram perguntando se 
eu poderia ministrar o quarto período da tarde, o período das 16 horas. Então fui para a 
escola e ministrei o quarto e o quinto período. Com isso, corrigi os exercícios passados 
na aula anterior. 
Após essa correção, passei dois novos exercícios para a turma. 
 
1) (UEG-RJ) Sendo 
𝑥2−2𝑥
3𝑥−6
= 1, qual é o valor de 𝑥? 
 
2) (UF-BA) Resolva a equação 
𝑥+4
𝑥−2
+ 1 =
10+2𝑥
5
 
 
Imagem 7: Professoa Ester, eu e a colega Janine. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
32 
 
6.9. Dia 01 de setembro de 2017: três períodos. 
 Nesse dia, eu ministrei três períodos de aula, ou seja, dois períodos além do normal 
previsto no horário da turma. Ao invés de eu ministrar o último período da tarde sendo 
ele às 16:45, ministrei os três primeiros, ficando em sala de aula das 13:30 até 15:45. 
Houve essa alteração no horário da minha aula devido a uma paralisação ocorrida, 
em que alguns professores não foram dar aula e assim sobraram períodos em que a turma 
não teria aula. Com isso, os alunos tiveram 3 (três) períodos de matemática, sendo 
liberados para ir embora na hora do recreio. 
Devido a essa paralização, havia a possibilidade de irem bem poucos alunos para 
a escola. Assim, fui orientado pela professora titular da turma para que não aplicasse 
matéria nova, que por sinal era a minha intenção de fazer e nem aplicar alguma espécie 
de avaliação. E de fato, foram para apenas 3 (três) alunos para a aula, dessa forma, eu 
então apenas corrigi o tema passado na aula do dia 28 (vinte e oito) de agosto, além dos 
dois exercícios passados a eles na aula anterior. 
Feitas as correções, nas quais os três alunos pediram para resolver os exercícios 
no quadro, notei que ainda faltava meia hora de aula, e com isso pude aplicar mais alguns 
exercícios para eles. 
 
 
 Imagem 8. 
33 
 
 
 
 
 
Imagem 9. 
Imagem 10. 
34 
 
 
 
 
 
 
Após as correções, passei a eles os exercícios abaixo: 
 
Resolva as equações abaixo: 
a) (𝑥 + 5)2 = 25 
b) (𝑥 − 2)2 = 4 − 9𝑥 
c) x.(𝑥 − 3) − 2(𝑥 − 3) = 6 
d) 7𝑥2 = −14𝑥 
e) (𝑥 + 1). (𝑥 − 3) = −3 
Reduza as equações abaixo e as resolva: 
a) 
𝑦+3
𝑦−1
=
𝑦+1
3
 
b) 
𝑚
𝑚+2
− 2 =
2
𝑚−1
 
c) 
𝑛−10
2
=
4𝑛−2
𝑛−2
 
d) 
5
𝑥−3
−
30
𝑥2−9
= 1 
Ao final da aula, me direcionei à sala dos professores junto dos demais estagiários, 
e lá recebemos a visita da professora Denise, nossa orientadora de estágio. Visita essa, 
muito importante pois precisávamos conversar sobre a possibilidade de não 
Imagem 11. 
Imagens 8, 9, 10 e 11: Alunos resolvendo exercícios no quadro. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
35 
 
terminarmos o nosso período de 32 horas ainda dentro do segundo trimestre da escola. 
Ao longo dessa conversa, a professora Ester nos informou de que caso fosse preciso, 
poderíamos entrar no terceiro trimestre da escola dando aula. 
 
 
 
 
 
 
 
6.10. Dia 04de setembro de 2017: três períodos. 
Nesse dia, foram ministrei 3 (três) períodos de aula. Os alunos teriam que entregar 
o trabalho passado a eles no dia 28 (vinte e oito) de agosto. Porém, como algumas 
professoras pertencentes ao sindicato paralisaram nesse dia, fui orientado pela professora 
titular a não os cobrá-los pela entrega do trabalho e novamente a não passar matéria nova, 
a menos que caso comparecesse mais da metade da turma. 
Como nesse dia compareceram apenas cinco estudantes, então fiz uma aula de 
exercícios, resolvendo com eles as questões que havia passado a mais na aula anterior, e 
tirando algumas dúvidas referente ao trabalho. 
Assim, pedi que me entregassem o trabalho e me apresentassem o tema feito, no 
dia da nossa próxima aula prevista no horário da turma. Já que no dia 05 (cinco) de 
setembro, talvez não tivéssemos aula devido as paralizações dos professores em protesto 
contra o parcelamento do salário dos professores por parte do governo do estado, e na 
Imagem 12: Professoa Denise, e nós, estagiários. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
36 
 
sexta-feira dia 08 (oito) de agosto, não teríamos aula por conta do feriado de quinta-feira, 
07 (sete) de setembro ser estendido pela sexta-feira também. 
 
 
 
6.11. Dia 05 de setembro de 2017: reunião. 
As professoras Ester e Mariângela, professoras titulares das turmas 921 e 922 
respectivamente, nos receberam para conversar sobre a escola ter aderido à greve. Por 
parte delas, as aulas de matemática poderiam continuar, porém os estudantes que 
faltassem não poderiam ganhar falta, assim precisando retomar todo o conteúdo dado 
durante a greve para com esses que não foram para aula. Além disso, teria de repor as 
aulas no retorno. Sendo assim, aderiram à greve, paralisando as suas e as nossas atividades 
até o retorno dos professores (as). 
 
 
 
6.12. Dia 28 de novembro de 2017: reunião. 
Com a volta parcial das atividades da escola por parte de alguns professores, nos 
reunimos com as professoras titulares a fim de combinar como retornaríamos as 
atividades. Ficando assim combinado que na sexta-feira, dia 01 (um) de dezembro eu 
ministraria 3 (três) períodos de aula, e na quarta e quinta anteriores a esse dia, a professora 
Mariângela assumiria o controle da turma ministrando 1 (uma) e 3 (três) aulas 
respectivamente. 
 
37 
 
6.13. Dia 01 dezembro de 2017: três períodos. 
Me encontrei antes da aula, com a professora Mariângela, a qual me repassou duas 
listas de presença assinadas pelos alunos, nas quais estavam registradas as aulas do dia 
29 (vinte e nove) e 30 (trinta) de novembro com 1 período e três períodos 
respectivamente. 
 
 
Imagem 13: Folha assinada pelos alunos presentes nno dia 29 de 
novembro de 2017. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
38 
 
 
 
 
Após uma breve conversa na qual fui aconselhado a fazer uma revisão de todo o 
conteúdo visto antes da greve. Então me direcionei à sala de aula, onde se faziam 
presentes apenas 4 (quatro) alunos, sendo que no segundo período, um deles precisou ir 
embora. 
Com relação à revisão, foram revisados: o conceito de Equação do 2º Grau; seus 
coeficientes; os tipos de Equação do 2º Grau; o que é raiz de uma equação e como calcular 
as raízes de uma Equação do 2º Grau. 
Após isso, passei alguns exercícios aos alunos. 
Exercícios de revisão: 
1) Identifique os coeficientes de cada equação abaixo, e classifique-as em completa 
ou incompleta. 
a) −𝑥2 + 4 = 0 
b) 𝑥2 + 2𝑥 −
1
2
= 0 
c) 
1
2
𝑥2 + 2𝑥 = 0 
d) √2
3
𝑥2 +
2
5
𝑥 + 1 = 0 
Imagem 14: Folha assinada pelos alunos presentes nno dia 30 de 
novembro de 2017. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
39 
 
2) Na equação 2𝑚𝑥2 + (𝑚 − 2)𝑥 − 𝑚 = 0, 𝑥 é a incógnita e 𝑚 ∈ ℝ, para qual 
valor de 𝑚 essa equação: 
a) não é do 2º grau? 
b) é do 2º grau? 
 
3) Em cada item abaixo, verifique quais dos números indicados são raízes da 
equação: 
a) 𝑥2 − 4 = 0 ; 𝑥 = −1 𝑥 = −2 𝑥 = 2 
b) 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0 ; 𝑥 = 1 𝑥 = −1 𝑥 =
5
2
 
c) −
3
2
𝑥2 + 𝑥 + 1 = 0 ; 𝑥 = 2 𝑥 = −8 𝑥 = 5 
d) 4𝑥2 − 5𝑥 = 0 ; 𝑥 = −3 𝑥 =
5
4
 𝑥 = √10 
 
4) Escreva as equações abaixo na forma reduzida e as resolva. 
a) (2𝑥 + 1). (
𝑥
2
− 2) = 𝑥 + 5 
b) 𝑥2 − (𝑥 − 1). (2𝑥 − 2) = 3𝑥 
c) (𝑥 − 5). (𝑥 + 5) + 5 = 0 
d) 𝑥 − 2 =
1
𝑥−2
 (𝑥 ≠ 2) 
 
 
 
6.14. Dia 04 de dezembro de 2017: três períodos. 
A princípio, havia levado um trabalho, o que se encontra nos apêndices do 
relatório, e está intitulado como Trabalho 2. Minha intenção era que o mesmo fosse 
resolvido pelos alunos em sala de aula. 
Porém na presença de apenas 3 (três) deles, os quais não estavam presentes na 
sexta-feira, dia primeiro de dezembro, optei por refazer a mesma revisão feita na aula 
anterior. E ao final do terceiro período desse dia, entreguei a o trabalho que havia levado, 
a fim de que agora fizessem em casa trouxessem na quarta-feira, dia 06 (seis) de 
dezembro. Nesse dia também, compareceu um estudante que até então não havia estado 
presente em nenhuma das aulas anteriores. 
 
40 
 
6.15. Dia 07 de dezembro de 2017: dois períodos. 
 Recebemos logo no início da tarde uma visita da professora orientadora, Denise 
Nascimento, a qual passou de sala em sala para nos ver dando aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 15: Professora Ester, professora Denise e nós, estagiários. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
Imagem 16: Professora Denise e nós, estagiários. 
Fonte: Arquivo pessoal. 
41 
 
 Durante a minha aula, a professora sentou-se em uma cadeira e me observou meu 
trabalho por alguns minutos, registrando esse momento com algumas fotos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 17. 
Imagem 18. 
42 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 19. 
Imagem 19. 
43 
 
 
 
 
 
 
 
Imagem 21. 
Imagem 22. 
44 
 
 
 
 
 
 
 Nesse dia, foram ministrados dois períodos de aula, nos quais iniciei um novo 
conteúdo com a turma. 
Começamos a trabalhar Equações Biquadradas. Também, os avisei sobre a nossa 
prova que iria ser aplicada assim que a escola optar pelo retorno total das atividades, e 
que nessa prova só seria cobrado o conteúdo anterior, o de Equações do 2º Grau. 
 
Equações Biquadradas 
 Uma equação biquadrada, é toda equação de 4º grau, ou seja, aquela em que o 
maior expoente de sua incógnita é igual a 4. A mesma pode ser representada na forma 
𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0 onde 𝑥 é a incógnita da equação e os coeficientes 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são 
números reais com 𝑎 ≠ 0. 
Exemplo: 
𝑥4 − 6𝑥2 − 10 = 0 ; 𝑥4 − 5𝑥2 + 6 = 0 ; 𝑥4 − 5𝑥2 = 0 ; 2𝑥4 − 16 = 0 
 
Resolução 
Resolve-se uma equação biquadrada, transformando-a em uma equação do 2º 
grau. E esta transformação se dá mediante uma mudança de variável. 
𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0 
Imagem 23. 
Imagens 17, 18, 19, 20, 21, 22 e 23: Aula de Equações Biquadradas. 
Fonte: Arquivo pessoal da professora Denise. 
45 
 
 Visto que 𝑥4 = (𝑥2)2, então reescrevemos a equação: 𝑎(𝑥2)2 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0 
 Considerando 𝑥2 = 𝑦, obtemos a seguinte equação: 𝑎𝑦2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 
 Assim, calculamos o valor de 𝑦: 
𝑦 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 ⇒ 𝑦′ =
−𝑏 + √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 𝑒 𝑦′′ =
−𝑏 − √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
 Uma vez calculado o valor de 𝑦, precisamos voltar para a variável original, assim 
encontrando as raízes da equação: 
Como 𝑥2 = 𝑦, então temos: 
𝑥2 = 𝑦′ ⇒ 𝑥 = ±√𝑦′ 
 
𝑥2 = 𝑦′′ ⇒ 𝑥 = ±√𝑦′′ 
Portanto, 
𝑆 = {−√𝑦′ , + √𝑦′ , − √𝑦′′ , + √𝑦′′} 
 
 Assim, podemos ver que uma Equação Biquadrada pode ter até 4 (quatro) raízes. 
 
Exemplo: 𝑥4 − 10𝑥2 + 9 = 0 
 
𝑥4 − 10𝑥2 + 9 = 0 ⇒ (𝑥2)2 − 10𝑥2 + 9 = 0 
 
𝑥2 = 𝑦 
 
𝑦2 − 10𝑦 + 9 = 0 
 
𝑦 =
−(−10) ± √(−10)2 − 4.1.9
2.1
 ⇒ 𝑦 =
10 ± √100 − 36
2
 ⇒ 𝑦 =
10 ± √64
2
 ⇒ 𝑦 =
10 ± 8
2
 
 
𝑦′ = 9 e 𝑦′′ = 1 
 
Como foi tomado 𝑥2 = 𝑦 então: 
 
 Se 𝑦 = 9 ⇒ 𝑥2 = 9 ⇒ 𝑥 = ±√9 ⇒ 𝑥 = ±3. 
46 Se 𝑦 = 1 ⇒ 𝑥2 = 1 ⇒ 𝑥 = ±√1 ⇒ 𝑥 = ±1. 
 
Logo, 𝑆 = {−3, −1, 1, 3}. 
 
Exercícios: 
 
1) Resolva as equações biquadradas em ℝ: 
a) 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 = 0 
b) 𝑥4 + 2𝑥2 + 7 = 0 
c) 2𝑥4 − 3𝑥2 − 20 = 0 
d) 4𝑥4 − 5𝑥2 + 1 = 0 
 
2) (FAAP-SP) - Em ℝ, resolver 𝑥4 − 3𝑥2 − 4 = 0. 
 
3) (OSEC-SP) – O número de raízes reais da equação 5𝑥4 + 𝑥2 − 3 = 0 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 
 
 
 
6.16. Dia 11 de dezembro de 2017: um período. 
Nesse dia, a escola retornou às atividades. 
Com esse retorno, houve uma alteração nos horários dos (as) professores (as), 
acarretando em mudanças nos meus horários de aula. Sendo assim, eu deixo de ter aula 
nas segundas, terças e sextas-feiras, e passo a ter aula nas segundas, quintas e sextas-
feiras. 
47 
 
Ao chegar na escola e bater meu ponto, notei que na quinta-feira, 07 (sete) de 
dezembro, não havia batido o ponto de saída. Então encaminhei meu cartão à professora 
Maria Inês, a qual é vice-diretora, e assim ela rubricou a minha saída daquele dia, 
rubricando também a entrada e a saída do dia 01 (primeiro) de dezembro, dia em que o 
cartão do ponto do mês de dezembro ainda não estava pronto. 
 Ao começar minha aula, a qual ocorreu no segundo e terceiro período da tarde, 
notei que havia uma nova aluna em sala. Assim que organizei minhas coisas e já ia 
perguntar seu nome, ela me trouxe um bilhete da direção pedindo a inclusão de seu nome 
na chamada. Pois bem, ela era aluna da turma 921 e foi transferida para a turma 922. 
Com a presença da nova aluna, e como já era previsto no retorno da escola às suas 
atividades, fiz uma breve revisão do que já vimos de Equação do 2º Grau. Até mesmo 
para saber como estavam os conhecimentos da nova aluna. Na revisão, falei na forma 
reduzida da Equação do 2º Grau, os tipos de equações sendo ela completa ou incompleta 
e mostrei a resolução da mesma pela fórmula de Bhaskara. 
 Após essa revisão, retomei o conteúdo de Equação Biquadrada visto na aula 
anterior, pois haviam apenas 3 (três) alunos, e nessa haviam 7 (sete). Revisei os conteúdos 
de Equação Biquadrada e os reavisei de que deveriam a cada falta copiar a matéria do dia. 
Afinal, o caderno completo faz parte da avaliação. Ao falar disso, a aluna nova me 
perguntou como teria o caderno completo se ela não fazia parte da turma, então respondi 
que avaliaria o caderno dela a partir da data em que ela ingressou na turma. 
 Após avisar a turma de que deveriam de copiar o conteúdo da aula anterior, 
comecei a corrigir os exercícios dados naquela aula. 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
4) Resolva as equações biquadradas em ℝ: 
e) 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 = 0 
f) 𝑥4 + 2𝑥2 + 7 = 0 
 
48 
 
Ao final da aula, os alunos entregaram o trabalho que pedi antes da greve para 
fazerem em casa. E ao ir até a secretaria da escola para registrar meus períodos no livro 
ponto, a professora Ester me comentou um pouco sobre a aluna nova ter laudo de 
Esquizofrenia. 
 
 
6.17. Dia 14 de dezembro de 2017: um período. 
 Nesse dia, cheguei na escola e já bati meu ponto. Logo em seguida, chega a 
professora titular da turma, a qual está temporariamente afastada mediante atestado 
médico por virtude de uma cirurgia realizada. Ela havia ido me entregar os diários de 
classe originais a fim de que eu passasse a limpo os meus registros nas folhas dela. 
 Chegou o horário da aula, e fui para a sala. 
 Chegando lá, haviam apenas 4 alunos. Como previsto para o dia, passei um tema 
para eles e os avisei que deveriam me mostrar ele feito no dia 21 (vinte e um) de 
dezembro, a fim de terem tempo suficiente de fazê-lo e poder assim passa-lo para os 
demais que não estavam presentes nessa aula. 
O tema fora apenas 4 equações biquadradas, as mesmas constam abaixo já com 
seus respectivos conjuntos verdade, para que vejam se acertaram ou não. 
 
TEMA: 
Resolva as seguintes equações: 
a) 4𝑥4 − 9𝑥2 + 2 = 0 𝑉 = {±
1
2
 ; ±√2} 
b) 3𝑥4 − 14𝑥2 − 5 = 0 𝑉 = ∅ 
c) 𝑥4 − 10𝑥2 + 9 = 0 𝑉 = {±3 ; ±1} 
d) 𝑥4 + 5𝑥2 − 36 = 0 𝑉 = {±2 } 
Pensava em corrigir alguns exercícios da aula anterior, mas como a aula contava 
com um único período, e faltando só 5 minutos para terminar a aula, comecei a indaga-
los sobre as dificuldades que obtiveram ao longo do período em que trabalhei 
Equações do 2º Grau com eles. Pois como na segunda-feira, dia 18/12/2017, fariam 
prova desse conteúdo. Assim, na sexta-feira, dia 15 (quinze) de dezembro eu faria 
uma revisão focando as maiores dificuldades enfrentadas por eles. 
49 
 
Uma aluna, a Paloma me comentou que quando há equações em que a variável 
está presente no denominador de uma fração, ela tem dificuldade em passar a Equação 
do 2º Grau para a forma reduzida. Os demais, se abstiveram de dificuldades. 
 
 
 
6.18. Dia 15 de dezembro de 2017: um período. 
 Haviam poucos alunos, apenas quatro! Baseado em questões de dois trabalhos que 
já haviam feito, esclareci algumas dúvidas do conteúdo de Equação do 2º Grau. Resolvi 
algumas questões com eles, e entreguei um terceiro trabalho de Equação do 2º grau, para 
que me entreguem feito no dia da prova, de modo que precisando fazer o trabalho, teriam 
estudado para a prova. Esse trabalho aparece intitulado como Trabalho 3, no apêndice do 
relatório. 
 Ao entregar o trabalho, os ajudei a entender o que era pedido nas questões. 
 A prova deles seria dividida em duas partes, uma na segunda-feira, no terceiro 
período da tarde, e a outra parte dela, no primeiro período da tarde de terça-feira. E o 
trabalho que seria feito em aula no período de quinta-feira, dia 21 (vinte e um) de 
dezembro, ficou agora para o último período da tarde de terça-feira, dia 19 (dezenove) de 
dezembro. 
 
 
 
6.19. Dia 18 de dezembro de 2017: um período. 
 Nesse dia, cheguei na escola, bati meu ponto e fui para a sala de aula aplicar a 
prova previamente marcada. 
 Chegando na sala de aula, os alunos ainda estavam resolvendo as questões do 
trabalho dado na aula anterior. Com isso, propus a eles que continuássemos revisando o 
conteúdo e que fizéssemos a prova no dia seguinte, na terça, dia 19 (dezenove) de 
dezembro. A turma concordou e então os ajudei a resolver o segundo exercício do 
trabalho e tirei algumas outras dúvidas do conteúdo. 
 
 
 
50 
 
6.20. Dia 19 de dezembro de 2017: dois períodos. 
 Cheguei na escola, bati meu ponto e fui para a sala de aula aplicar a prova. Nesse 
dia, ministrei 2 períodos de aula, sendo esses, o primeiro e o quinto período de aula da 
tarde. 
 No primeiro período, apliquei a primeira parte da prova. Pensando em agilizar o 
trabalho de correção, após o término desse período fui para a sala dos professores (as) e 
comecei a correção das provas. 
 Entre um período e outro, conversei com colegas de estágio e com a professora 
Ester (professora titular da turma 921 e com a vice-diretora sobre o fechamento das notas, 
a qual me orientou de fechá-las até dia 30 (trinta) de dezembro. 
 Perguntei se poderia em caso de reprovação de algum aluno, aplicar uma 
recuperação no dia 26 (vinte e seis) de dezembro. Com relação a isso, fui autorizado. 
Então voltei para a sala de aula apliquei o restante da prova para a turma e os avisei que 
conforme fossem as notas eu faria uma recuperação com eles no dia 26 (vinte e seis). 
 Quando perguntados se haviam feito os dois temas passados a eles, me 
responderam que não! Então, enquanto faziam a prova, eu coloquei os dois no quadro. O 
tema passado antes da greve, e o tema passado depois da greve. 
 
 Imagem 24: Tema passado antes da greve. 
Fonte: Arquivo pessoal da aluna Miriam. 
51 
 
 
 
 
 
 
6.21. Dia 21 de dezembro de 2017: sem aula. 
 Nesse dia eu não teria aula. Porém, ao saber que talvez a professora titular da 
escola fosse substituída por outra, e que essa nova professora ministrou 2 (dois) períodos 
de aula no dia 20 (vinte) de dezembro, então resolvi ir até aescola para saber se era 
verdade a tal mudança de professora e também me iterar do que a professora havia dado 
de aula. 
 Também nesse dia, lembrei que na sexta-feira, dia 22 (vinte e dois) de dezembro 
talvez não houvesse aula, pois, os alunos seriam liberados para assistir as apresentações 
de natal da escola. Então aproveitei para me informar se havia faltado algum (a) professor 
(a) nesse dia, para que assim eu pudesse revisar o conteúdo da prova que a turma fez, e 
assim poder marcar a recuperação deles para a terça, dia 26 (vinte e seis). 
Naquela tarde não havia faltado ninguém, porém notando a minha preocupação a 
funcionária Flávia, a qual me informou que os horários das turmas estavam completos me 
avisou logo depois de que ela havia conversado com a vice-diretora e me autorizou a dar 
o meu período de aula no dia 22 (vinte e dois) de dezembro. Assim, fui até a sala de aula 
da turma, pedi licença para a professora que estava dando aula naquele momento, e os 
avisei que fossem para a aula no dia seguinte, pois as notas das provas haviam sido bem 
baixas, e assim precisaria dessa aula para rever a prova com eles e marcar uma próxima 
avaliação. 
 Após falar com a turma, fui para a sala dos (as) professores (as) e conversei com 
a professora Mariângela, a qual me disse que continuaria sendo a professora da turma. 
Imagem 24: Tema passado depois da greve. 
Fonte: Arquivo pessoal da aluna Miriam. 
52 
 
Assim, conversando sobre as notas, ela novamente me alertou de que as notas deveriam 
ser fechadas até o dia 30 (trinta) de dezembro. Com isso, no momento me assustei, 
pensando em como fazer tudo isso, se na semana seguinte eu teria apenas dois períodos 
na terça, dia 26 (vinte e seis) de dezembro e um período na sexta, dia 29 (vinte e nove) 
de dezembro. 
 Assim, rabiscamos alguns cronogramas, mas deixei para resolver com calma e no 
dia seguinte agendar as avaliações da semana seguinte com a turma. 
 
 
 
6.22. Dia 22 de dezembro de 2017: um período. 
 Nesse dia, ministrei um período de aula. Nele, entreguei as provas corrigidas aos 
alunos, e comecei a comentar as questões da prova e a resolver algumas. Tal resolução 
segue ao final do relato desse dia. 
 Devido ao baixo rendimento da turma, marquei um trabalho de recuperação com 
o mesmo conteúdo da prova, a fim de tentar melhorar a nota da turma. Essa recuperação 
ficou marcada para o último período da tarde de terça-feira, dia 26 (vinte e seis) de 
dezembro. Já para o primeiro período desse mesmo dia, ficou marcado um trabalho sobre 
Equações Biquadradas. 
 Foi nessa correção da prova, que ocorreu o episódio mencionado no item 3.2.6 
desse relatório. 
 
 
 
6.23 Dia 26 de dezembro de 2017: três períodos. 
Nesse dia ministrei três períodos, porém diferente dos outros dias em que dei aula, 
nesse não registrei os períodos no livro ponto. O motivo de não ter registrado os mesmos, 
foi por ter ocorrido uma alteração nos horários dos professores da escola e na terça-feira 
a turma não ter mais aulas de matemática. E como a recuperação da prova de equação do 
2º grau e o trabalho de avaliação de Equação Biquadrada, intitulado no apêndice do 
relatório como Trabalho 5 (cinco), estavam previamente marcados para esse dia, e como 
as notas deveriam ser fechadas até o dia 30, eu e a funcionária Flávia conversamos com 
53 
 
o professor Rui de Educação Física e ele me emprestou seus dois períodos de aula, que 
seriam os dois primeiros da tarde. 
Assim, pude ir para a sala de aula e aplicar as duas avaliações aos alunos, que 
enquanto as resolviam foram me mostrando seus cadernos e os temas que fiquei de avaliar 
ao final do trimestre. Ao final do segundo período, a professora Carla, de Ciências chegou 
na sala de aula para ministrar seus dois períodos, que seriam o terceiro e o quarto da tarde, 
tendo o recreio entre os dois. Porém ao ver que os alunos ainda estavam resolvendo as 
questões das duas avaliações e a pedidos deles mesmos, ela me emprestou o seu primeiro 
período para que terminassem de resolver as avaliações. 
 
 
 
6.24. Dia 27 de dezembro de 2017: entrega de notas. 
Fui até a escola apenas para entregar as notas das avaliações aos alunos e avisar 
quem precisaria realizar a recuperação do trimestre mascada para o dia 29/12. 
Nesse mesmo dia, a professora Orientadora da disciplina de Estágio, professora 
Denise, foi até a escola a fim de junto com a professora Ester, titular da turma 921 
(novecentos e vinte e um), escolher alguns textos para que eu e os demais colegas 
estagiários lêssemos. Porém, com a ausência da professora Ester, a professora Denise 
ficou na escola conversando conosco na sala dos (as) professores (as). 
Quando chegou o horário do recreio, alguns alunos foram até a sala dos (as) 
professores (as) para que eu entregasse seus trabalhos, assim como eu havia pedido que 
fizessem para que eu não acabasse interrompendo a aula de outros (as) professores (as) 
para fazer essa entrega de trabalhos. 
 
 
 
6.25. Dia 29 de dezembro de 2017: dois períodos. 
 Nesse dia, ministrei 2 períodos de aula. Sendo que nesse dia, apliquei a 
recuperação do trimestre, a qual foi realizada por duas alunas. 
Enquanto elas realizavam suas provas, passei uma lista de exercícios já com 
resposta final, para os outros 3 alunos presentes no dia, para não ficarem parados na sala 
e nem “soltos” no pátio da escola. 
54 
 
 
LISTA: 
1. Resolva as equações biquadradas abaixo: 
a) 𝑥4 + 3𝑥2 = 4 𝑉 = {1 , −1} 
b) 5𝑥4 = 3𝑥2 − 8 𝑉 = ∅ 
c) 𝑥4 + 4 = −5𝑥2 𝑉 = ∅ 
d) 𝑥4 − 9 = 0 𝑉 = {√3 , −√3} 
e) 2𝑥4 − 𝑥2 − 15 = 0 𝑉 = {√3 , −√3} 
f) (𝑥2 + 1)2 + 50 = 15(𝑥2 + 1) 𝑉 = {−3 , 3 , −2 , 2} 
 
 
 
6.26. Dia 30 de dezembro de 2017: confraternização. 
 Nesse sábado, tivemos uma reunião dos professores com a equipe diretiva da 
escola, a qual falou sobre as possíveis definições de calendário letivo com férias em 
janeiro ou apenas em fevereiro, e após isso, tivemos uma confraternização de final de 
ano. 
 
 
 
6.27. Dia 11 de janeiro de 2018: conselho de classe. 
 Foi realizado nesse dia, o conselho de classe referente ao segundo trimestre das 
turmas do turno da tarde. Nesse dia, eu - então professor da turma 922 -, a professora 
titular da turma, os demais estagiários (as) e o grupo de professores (as) do daquele 
turno para conversar com a direção da escola e repassar o parecer final dos alunos de 
cada turma. 
 A diretora da escola pegou lista de chamada de cada turma, e foi pronunciando o 
nome de cada estudante, e assim cada professor (a) foi falando a situação dos mesmos. 
 Foi nesse dia, que ouvi a história sobre o estudante com Epilepsia. 
 
55 
 
7. Conclusão 
 Concluo, que a partir do presente momento, existem dois Pierres! 
Existe aquele Pierre antes do estágio, o qual pensava que ser professor era só pegar 
um livro, copiar o conteúdo no quadro, explicar para os alunos, aplicar uma prova e 
pronto. Mas, também existe o Pierre depois do estágio, e esse sim, me orgulha muito de 
estar existindo. Pois esse Pierre percebeu como funciona a vida de um professor. 
Ser professor (a) é ser além de uma pessoa “detentora do conhecimento”! Ser 
professor é ser amigo (a), pai, mãe, irmão (ã), conselheiro (a), psicólogo (a), embora 
sendo que, depois de ouvir algumas histórias, creio que até nós mesmos precisamos de 
um. Citei essas, mas existem inúmeras outras facetas das quais um professor deve ter a 
capacidade de utilizar para “driblar” as dificuldades do dia-a-dia dos estudantes e poder 
assim atraí-los para sua aula e contribuir para um bom aprendizado dos mesmos. 
Embora possa parecer um tanto “clichê”, concluo também que a educação básica 
no Brasil está em estado de calamidade, e mesmo assim não deixa de sempre existir um 
“Pierre da vida” com vontade de aprender e ensinar o que aprendeu. Pois ver um sorriso 
no rosto de quem aprendeu contigo, e saber que tu pudeste contribuir umpouco que fosse 
na vida de alguém, vale muito mais que um salário parcelado, vale muito mais que um 
título de um político, quero ser professor e seguir minha formação em um mestrado e 
doutorado, sendo sempre o PROFESSOR. 
 
56 
 
8. Referências 
 ALVES, Linaldo José Malveira. Matemática Fácil. São Paulo: Editora Ática, 
1996. 
 BERNARDY, Katieli; PAZ, Dirce Maria Teixeira. Importância do Estágio 
Supervisionado para a formação do professor. In: Seminário Interinstitucional 
de Ensino, Pesquisa e Extensão, 17, Crus Alta, 2012. Cruz Alta: UNICRUZ, 
2012. 
 BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, Regina Azenha; OLIVARES, Ayrton. 
Matemática fazendo a diferença. São Paulo: Editora FTD, 2006. 
 BORDEAUX, Ana Lúcia; RUBINSTEIN, Cléa; FRANÇA, Elizabeth; OGLIÁRI, 
Elizabeth. Matemática na vida e na escola. São Paulo: Editora do Brasil, 2002. 
 DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Editora Ática, 2002. 
 DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Editora Ática, 2008. 
 Equações do 2º grau: Curiosidades. Disponível em: http://showde-
matematica.blogspot.com.br/p/curiosidades.html 
Acessado em 21 de fevereiro de 2018. 
 GIOVANNI, José Ruy; PARENTE, Eduardo. Matemática. São Paulo: Editora 
FTD, 1988. 
 IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. São Paulo: Editora 
Scipione, 2001. 
 NETTO, Scipione Di Pierro; SOARES, Elizabeth. Matemática em atividades. 
São Paulo: Editora Scipione, 2002. 
 Origem da Bhaskara. Disponível em: 
http://origemdebhaskara.blogspot.com.br/p/tudo-sobre-bhaskara.html 
Acessado em 11 de agosto de 2017. 
 SANTOMÉ, Jurjo Torres. A desmotivação dos professores. Portugal: Editora 
Pedago, 2011. 
 SOUZA, Joamir; PATARO, Patrícia Moreno. Vontade de saber. São Paulo: 
Editora FTD, 2015. 
 
 
http://showde-matematica.blogspot.com.br/p/curiosidades.html
http://showde-matematica.blogspot.com.br/p/curiosidades.html
http://origemdebhaskara.blogspot.com.br/p/tudo-sobre-bhaskara.html
57 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apêndices 
58 
 
 Plano de aula sobre Equações do 2º Grau: 
 
I. Plano de Aula: Data: agosto de 2017. 
II. Dados de Identificação: 
Escola: Escola Técnica Estadual Professora Sylvia Mello. 
Professor (a): Mariângela Siqueira da Silva. 
Professor (a) estagiário (a): Pierre Teixeira da Silva. 
Disciplina: Matemática. 
Série: 9º ano. 
Turma: 922. 
Período: Segundo Trimestre de 2017. 
 
III. Tema: 
- Equação do 2º Grau. 
 
IV. Objetivos: 
Objetivo geral: Apresentar aos alunos, a equação do segundo grau. 
Objetivos específicos: Identificar o que é uma equação do segundo grau, seus respectivos 
coeficientes e as formas de resolução. 
V. Conteúdo: 
 Definição de Equação do 2º grau; 
 Termos da Equação de 2º grau; 
 Exercícios em anexo. 
 
VI. Desenvolvimento do tema: 
 
Equação do 2º grau: 
Definimos uma Equação do 2º Grau, aquela em que o seu maior expoente é 2. A forma 
geral da equação do 2º grau é: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, com 𝑎 ≠ 0 pois se 𝑎 = 0 a equação se 
reduz à uma equação do 1º grau. 𝑥 é a incógnita da equção, 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são chamados de 
coeficientes da equação. 
 
59 
 
Exemplos: 
 
𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0 os coeficientes são: 𝑎 = 1, 𝑏 = 2 e 𝑐 = 1 
8𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 os coeficientes são: 𝑎 = 8, 𝑏 = −5 e 𝑐 = −2 
0𝑥2 + 5𝑥 − 8 = 0 os coeficientes são: 𝑎 = 0, 𝑏 = 5 e 𝑐 = −8 
5𝑥 − 3𝑥2 − 1 = 0 os coeficientes são: 𝑎 = 5, 𝑏 = −3 e 𝑐 = −1 
7 + 2𝑥 − 8𝑥2 = 0 os coeficientes são: 𝑎 = −8, 𝑏 = 2 e 𝑐 = 7 
𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0 os coeficientes são: 𝑎 = 1, 𝑏 = −1 e 𝑐 = −6 
 
Tipos de equação do 2º grau: 
 
Completa: Aquela em que todos os coeficientes são diferentes de zero. 
 
Incompleta: é a equação em que 𝑏 ≠ 0, ou 𝑐 ≠ 0. 
 
a) Quando 𝑏 = 0: temos a equação na forma 𝑎𝑥2 + 𝑐 = 0. 
 
Exemplos: 
𝑥2 − 25 = 0 
2𝑥2 − 18 = 0 
𝑥2 − 8 = 0 
3𝑥2 − 1 = 0 
 
b) Quando 𝑐 = 0: temos a equação na forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0. 
 
Exemplos: 
𝑥2 − 7𝑥 = 0 
4𝑥2 − 9𝑥 = 0 
5𝑥2 + 𝑥 = 0 
2𝑥2 − 8𝑥 = 0 
 
 
 
60 
 
Raízes de uma equação do 2º grau: 
As raízes de uma equação, são os valores que atribuímos à incógnita de uma equação 
tal que a mesma se anula. Para qualquer equação do 2º grau, podemos encontrar suas raízes 
através da fórmula de Bhaskara, a qual será deduzida abaixo: 
Para que a raiz da equação seja encontrada, precisamos transformá-la em uma equação 
equivalente, de modo que o lado esquerdo da igualdade se torne um trinômio quadrado 
perfeito. 
7. Passamos 𝑐 para o lado direito da igualdade; 
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = −𝑐 
8. Multiplicamos os dois lados por 4𝑎; 
4𝑎2𝑥2 + 4𝑎𝑏𝑥 = −4𝑎𝑐 
9. Somamos 𝑏2 nos dois lados; 
4𝑎2𝑥 + 4𝑎𝑏𝑥 + 𝑏2 = −4𝑎𝑐 + 𝑏2 
10. Fatoramos o lado esquerdo, pois já obtemos o trinômio quadrado perfeito; 
(2𝑎𝑥 + 𝑏)2 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 
11. Extraímos a raiz quadrada nos dois lados: 
2𝑎𝑥 + 𝑏 = ±√𝑏2 − 4𝑎𝑐 
12. Agora basta isolarmos o 𝑥: 
𝑥 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
Pronto! Essa é a fórmula de Bhaskara. 
 
 Podemos descobrir o número de raízes de uma equação do 2º Grau, ou até se a mesma 
não possui raiz, sem calcula-las. 
 Seja ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐 se: 
 ∆ > 0 a equação terá duas raízes reais diferentes; 
 ∆= 0 a equação terá duas raízes reais iguais; 
 ∆< 0 a equação não terá raiz real. 
 
VII. Recursos didáticos: Quadro, e pincel para quadro branco. 
61 
 
VIII. Avaliação: pode ser realizada com diferentes propósitos (diagnóstica, formativa e 
somativa). Discriminar, com base nos objetivos estabelecidos para a aula: 
 Será entregue aos alunos uma relação de exercícios em anexo, da qual farei um 
diagnóstico da compreensão dos alunos com relação ao conteúdo abordado em aula. 
XIX. Bibliografia: 
 
 Básica: 
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Editora Ática, 2002. 
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Editora Ática, 2008. 
IMENES, Luiz Márcio; LELLIS, Marcelo. Matemática. São Paulo: Editora 
Scipione, 2001. 
 Complementar: 
FRAGOSO, Wagner Cunha. Uma abordagem histórica da Equação do 2º 
Grau. Disponível em: 
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/veiculos_de_co
municacao/RPM/RPM43/RPM43_04.PDF 
Acessado em 11 de agosto de 2017. 
 
 
 
62 
 
 Listas de exercícios do plano de aula de Equações do 2º Grau, com gabarito das 
questões: 
 
1) Identifique os coeficientes das equações abaixo: 
a) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0 𝑎 = 1 , 𝑏 = −7 , 𝑐 = 10 
b) 5𝑥2 − 𝑥 − 3 = 0 𝑎 = 5 , 𝑏 = −1 , 𝑐 = −3 
c) 8𝑥2 − 4𝑥 = 0 𝑎 = 8 , 𝑏 = −4 , 𝑐 = 0 
d) −3𝑥2 + 2 = 0 𝑎 = −3 , 𝑏 = 0 , 𝑐 = 2 
e) 9𝑥2 = 0 𝑎 = 9 , 𝑏 = 0 , 𝑐 = 0 
 
2) Identifique os coeficientes e resolva as equações: 
a) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −5 , 𝑐 = 6 
 
𝑥 =
−(−5) ± √(−5)2 − 4.1.6
2.1
=
5 ± √25 − 24
2
=
5 ± √1
2
=
5 ± 1
2
 
 
𝑥1 = 3 e 𝑥2 = 2 
 
𝑉 = {2 ; 3} 
 
b) 𝑥2 − 8𝑥 + 12 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −8 , 𝑐 = 12 
 
𝑥 =
−(−8) ± √(−8)2 − 4.1.12
2.1
=
8 ± √64 − 48
2
=
8 ± √16
2
=
8 ± 4
2
 
 
𝑥1 = 6 e 𝑥2 = 1 
 
𝑉 = {2 ; 3} 
 
c) 𝑥2 + 2𝑥 − 8 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = −8 
 
𝑥 =
−2 ± √(2)2 − 4.1. (−8)
2.1
=
−2 ± √4 + 32
2
=
−2 ± √36
2
=
−2 ± 6
2
 
 
𝑥1 = 2 e 𝑥2 = −4 
 
𝑉 = {−4 ; 2} 
 
 
 
 
63 
 
d) 𝑥2 − 5𝑥 + 8 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −5 , 𝑐 = 8 
 
𝑥 =
−(−5) ± √(−5)2 − 4.1.8
2.1
=
5 ± √25 − 32
2
=
5 ± √−7
2
 
 
𝑉 = ∅ 
 
e) 𝑥2 − 4𝑥 − 5 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −4 , 𝑐 = −5 
 
𝑥 =
−(−4) ± √(−4)2 − 4.1. (−5)
2.1
=
4 ± √16 + 20
2
=
4 ± √36
2
=
4 ± 6
2
 
 
𝑥1 = 5 e 𝑥2 = −1 
 
𝑉 = {−1 , 5} 
 
f) 3𝑥2 − 7𝑥 + 2 = 0 
𝑎 = 3 , 𝑏 = −7 , 𝑐 = 2 
 
𝑥 =
−(−7) ± √(−7)2 − 4.3.2
2.3
=
7 ± √49 − 12
6
=
7 ± √37
2
 
 
𝑥1 =
7+√37
2
 e 𝑥2 =
7−√37
2
 
 
𝑉 = {
7 − √37
2
 ;
7 + √37
2
} 
 
g) 2𝑥2 − 7𝑥 = 15 
Reescrevendofica: 2𝑥2 − 7𝑥 − 15 = 0 
 
𝑎 = 2 , 𝑏 = −7 , 𝑐 = −15 
 
𝑥 =
−(−7) ± √(−7)2 − 4.2. (−15)
2.2
=
7 ± √49 + 120
4
=
7 ± √169
4
=
7 ± 16
4
 
 
𝑥1 = 5 e 𝑥2 = −
3
2
 
 
𝑉 = {5 ; −
3
2
} 
 
 
64 
 
 
 
h) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −7 , 𝑐 = 10 
 
𝑥 =
−(−7) ± √(−7)2 − 4.1. (10)
2.1
=
7 ± √49 + 40
2
=
7 ± √9
2
=
7 ± 3
2
 
 
𝑥1 = 5 e 𝑥2 = 2 
 
𝑉 = {2 ; 5} 
 
i) 𝑥2 = 𝑥 + 12 
Reescrevendo: 𝑥2 − 𝑥 − 12 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −1 , 𝑐 = −12 
 
𝑥 =
−(−12) ± √(−12)2 − 4.1. (−12)
2.1
=
12 ± √144 + 48
2
=
12 ± √96
2
=
12 ± 4√6
2
 
 
𝑥1 = 6 + 2√6 e 𝑥2 = 6 − 2√6 
 
𝑉 = {6 − 2√6 ; 6 + 2√6} 
 
j) 2𝑥2 = −12𝑥 − 18 
Reescrevendo: 2𝑥2 + 12𝑥 + 18 = 0 
𝑎 = 2 , 𝑏 = 12 , 𝑐 = 18 
 
𝑥 =
−12 ± √(12)2 − 4.2. (−18)
2.2
=
−12 ± √144 + 144
4
=
−12 ± √288
4
=
12 ± 12√3
4
 
 
𝑥1 = 3 + 3√3 e 𝑥2 = 3 − 3√3 
 
𝑉 = {3 − 3√3 ; 3 + 3√3} 
 
k) 𝑥2 + 9 = 4𝑥 
Reescrevendo: 𝑥2 − 4𝑥 + 9 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −4 , 𝑐 = 9 
 
𝑥 =
−(−4) ± √(−4)2 − 4.1. (9)
2.1
=
4 ± √16 − 36
2
=
4 ± √−20
2
 
 
𝑉 = ∅ 
65 
 
 
l) 7𝑥 − 12 = 𝑥2 
Reescrevendo: −𝑥2 + 7𝑥 − 12 = 0 
𝑎 = −1 , 𝑏 = 7 , 𝑐 = −12 
 
𝑥 =
−7 ± √(7)2 − 4. (−1). (−12)
2. (−1)
=
−7 ± √49 − 48
−2
=
−7 ± √1
−2
=
−7 ± 1
−2
 
 
𝑥1 = 3 e 𝑥2 = 4 
 
𝑉 = {3 ; 4} 
 
m) 𝑥2 = 𝑥 + 1 = 0 
Reescrevendo: 𝑥2 − 𝑥 − 1 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −1 , 𝑐 = 1 
 
𝑥 =
−(−1) ± √(−1)2 − 4. (−1). (1)
2.1
=
1 ± √1 + 4
2
=
1 ± √5
2
 
 
𝑥1 =
1+√5
2
 e 𝑥 =
1−√5
2
 
 
𝑉 = {
1 − √5
2
 ; 
1 + √5
2
} 
 
n) 𝑥2 + 𝑥 − 7 = 5 
Reescrevendo: 𝑥2 + 𝑥 − 7 − 5 = 0 ⇒ 𝑥2 + 𝑥 − 12 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = −12 
 
𝑥 =
−1 ± √(1)2 − 4. (1). (−12)
2.1
=
−1 ± √1 + 48
2
=
1 ± √49
2
=
1 ± 7
2
 
 
𝑥1 = 4 e 𝑥2 = −3 
 
𝑉 = {−3 ; 4} 
 
o) 4𝑥2 − 𝑥 + 1 = 𝑥 + 3𝑥2 
Reescrevendo: 4𝑥2 − 𝑥 + 1 − 𝑥 − 3𝑥2 = 0 ⇒ 𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −2 , 𝑐 = 1 
 
𝑥 =
−(−2) ± √(−2)2 − 4.1.1
2.1
=
2 ± √4 − 4
2
=
2 ± √0
2
=
2 ± 0
2
=
2
2
 
 
𝑥 = 1 
 
66 
 
𝑉 = {1} 
 
p) 𝑥2 + 3𝑥 − 6 = −8 
Reescrevendo: 𝑥2 + 3𝑥 − 6 + 8 = 0 ⇒ 𝑥2 + 3𝑥 + 2 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = 3 , 𝑐 = 2 
 
𝑥 =
−3 ± √(3)2 − 4.1.2
2.1
=
−3 ± √9 + 8
2
=
−3 ± √1
2
=
−3 ± 1
2
 
 
𝑥1 = −1 e 𝑥2 = −2 
 
𝑉 = {−1 ; −2} 
 
 
2) Reduza as equações abaixo e resolva: 
a) 𝑥 +
1
𝑥
=
5
2
 
2𝑥. 𝑥
2𝑥
−
2.1
2𝑥
=
𝑥. 5
2𝑥
⟹
2𝑥2
2𝑥
−
2
2𝑥
=
5𝑥
2𝑥
⟹ 
 
2𝑥2 − 2 = 5𝑥 ⇒ 2𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 
 
𝑎 = 2 , 𝑏 = −5 , 𝑐 = −2 
 
𝑥 =
−(−5) ± √(−5)2 − 4.2. (−2)
2.2
=
5 ± √25 + 16
4
=
6 ± √41
10
 
 
𝑥1 =
6+√41
10
=
3
5
+
√41
10
 e 𝑥2 =
6+√41
10
=
3
5
−
√41
10
 
 
𝑉 = {
3
5
+
√41
10
 ; 
3
5
−
√41
10
} 
 
b) 
𝑥
3
−
9
𝑥
= −2 
𝑥. 𝑥
3𝑥
−
9.3
3𝑥
=
−2. (3𝑥)
3𝑥
⟹
2𝑥2
3𝑥
−
27
3𝑥
=
−6𝑥
3𝑥
⟹ 
 
2𝑥2 − 27 = −6𝑥 ⇒ 2𝑥2 + 6𝑥 − 27 = 0 
 
𝑎 = 2 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = −27 
𝑥 =
−6 ± √(6)2 − 4.2. (−27)
2.2
=
−6 ± √36 + 216
4
=
−6 ± √252
4
=
−6 ± √252
4
 
 
𝑥1 =
6+√41
10
=
3
5
+
√41
10
 e 𝑥2 =
6+√41
10
=
3
5
−
√41
10
 
67 
 
 
𝑉 = {
3
5
+
√41
10
 ; 
3
5
−
√41
10
} 
 
 
c) 𝑥 +
3
𝑥−2
= 6 
𝑥. (𝑥 − 2)
𝑥 − 2
+
3. (𝑥 − 2)
𝑥 − 2
=
6. (𝑥 − 2)
𝑥 − 2
 
 
𝑥. (𝑥 − 2) − 3 = 6. (𝑥 − 2) ⇒ 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 6𝑥 − 12 
 
𝑥2 − 2𝑥 − 3 − 6𝑥 − 12 = 0 ⇒ 𝑥2 − 8𝑥 − 15 = 0 
 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −8 , 𝑐 = −15 
 
𝑥 =
(−8) ± √(−8)2 − 4.1. (15)
2.1
=
−8 ± √64 − 60
2
=
−8 ± √124
2
=
−8 ± 2√31
2
 
 
𝑥1 =
−8+2√31
2
= −4 + √31 e 𝑥2 =
−8−2√31
2
= −4 − √31 
 
 
𝑉 = {−4 − √31 ; −4 + √31} 
 
 
d) 𝑥 +
1
𝑥−4
= 6 
 
𝑥. (𝑥 − 4)
𝑥 − 4
+
1
𝑥 − 4
=
6. (𝑥 − 4)
𝑥 − 4
 
 
𝑥. (𝑥 − 4) + 1 = 6. (𝑥 − 4) ⇒ 𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 6𝑥 − 24 
 
𝑥2 − 4𝑥 + 1 − 6𝑥 + 24 = 0 ⇒ 𝑥2 − 10𝑥 + 25 = 0 
 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −10 , 𝑐 = 25 
 
𝑥 =
(−10) ± √(−10)2 − 4.1. (25)
2.1
=
−10 ± √100 − 100
2
=
−10 ± √0
2
=
−6
2
= 3 
 
 
𝑉 = {3} 
 
e) 
𝑥2
2
−
1
5
=
3𝑥−1
5
 
68 
 
5. 𝑥2
10
−
2.1
10
=
2. (3𝑥 − 1)
10
 
 
5𝑥2 − 2 = 2. (3𝑥 − 1) ⇒ 5𝑥2 − 2 = 6𝑥 − 2 ⇒ 5𝑥2 − 2 − 6𝑥 + 2 = 0 
 
5𝑥2 − 6𝑥 = 0 ⇒ 𝑎 = 5 , 𝑏 = −6 , 𝑐 = 0 
 
𝑥 =
−(−6) ± √(−6)2 − 4.5.0
2.5
=
6 ± √36 − 0
10
=
6 ± √36
10
=
6 ± 0
10
=
6
10
=
3
5
 
 
𝑉 = {
3
5
} 
 
f) 
𝑥2+5
3
+
𝑥2−15
2
=
5
3
 
2. (𝑥2 + 5)
6
−
3. (𝑥2 − 15)
6
=
2.5
6
 
 
2. (𝑥2 + 5) − 3. (𝑥2 − 15) = 2.5 ⇒ 2𝑥2 + 10 − 3𝑥2 + 45 = 10 
 
−𝑥2 + 10 + 45 − 10 = 0 ⇒ −𝑥2 + 45 = 0 
 
𝑎 = −1 , 𝑏 = 0 , 𝑐 = 45 
 
𝑥 =
0 ± √(0)2 − 4. (−1). 45
2. (−1)
=
0 ± √180
−2
=
±√22. 32. 5
−2
=
±2.3. √5
−2
=
±6. √5
−2
 
 
𝑥1 = −
3√5
2
 e 𝑥2 =
3√5
2
 
 
 
𝑉 = {−
3√5
2
 ; 
3√5
2
} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
69 
 
TEMA: 
Resolva as equações abaixo: 
a) 𝑥2 = 7𝑥 − 10 
Reescrevendo: 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = −7 , 𝑐 = 10 
 
𝑥 =
−(−7) ± √(−7)2 − 4.1.10
2.1
=
7 ± √49 − 4
2
=
7 ± √9
2
=
7 ± 3
2
 
 
𝑥1 = 5 e 𝑥2 = 2 
 
𝑉 = {2 ; 5} 
 
b) 𝑥. (𝑥 + 1) = 30 
Reescrevendo: 𝑥2 + 𝑥 = 30 ⇒ 𝑥2 + 𝑥 − 30 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = −30 
 
𝑥 =
−1 ± √(1)2 − 4.1. (−30)
2.1
=
−1 ± √1 + 120
2
=
−1 ± √121
2
=
−1 ± 11
2
 
 
𝑥1 = 5 e 𝑥2 = −6 
 
𝑉 = {−6 ; 5} 
c) (6𝑥 + 2)2 − 16 = 0 
Reescrevendo: 36𝑥2 + 48𝑥 + 4 − 16 = 0 ⇒ 36𝑥2 + 48𝑥 − 12 = 0 
 Dividindo tudo por 12, temos: 3𝑥2 + 4𝑥 − 1 = 0 
𝑎 = 3 , 𝑏 = 4 , 𝑐 = −1 
 
𝑥 =
−4 ± √(4)2 − 4.3. (−1)
2.3
=
−4 ± √16 + 12
6
=
−4 ± √28
6
=
−4 ± 2√7
6
 
 
𝑥1 =
−2+√7
3
 e 𝑥2 =
−2−√7
3
 
 
𝑉 = {
−2 + √7
3
 ; 
−2 − √7
3
} 
 
d) (𝑥 + 1)2 = 𝑥 + 7 
Reescrevendo: 𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 𝑥 − 7 = 0 ⇒ 𝑥2 + 𝑥 − 6 = 0 
𝑎 = 1 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = −6 
 
𝑥 =
−1 ± √(1)2 − 4.1. (−6)
2.1
=
−1 ± √1 + 24
2
=
−1 ± √25
2
=
−1 ± 5
2
 
 
𝑥1 = 2 e 𝑥2 = −3 
70 
 
 
𝑉 = {−3 ; 2} 
 
e) 
𝑥
2
−
4
𝑥
= 1 
Reescrevendo: 
 
𝑥.𝑥
2𝑥
−
2.4
2𝑥
=
2𝑥.1
2𝑥
 ⇒ 
𝑥2
2𝑥
−
8
2𝑥
=
2𝑥
2𝑥
 ⇒ 𝑥2 − 8 = 2𝑥 ⇒ 
 
𝑥2 − 2𝑥 − 8 = 0 ⇒ 𝑎 = 1 , 𝑏 = −2 , 𝑐 = −8 
 
𝑥 =
−(−2) ± √(−2)2 − 4.3. (−8)
2.1
=
2 ± √4 + 32
2
=
2 ± √36
2
=
2 ± 6
2
 
 
𝑥1 = 4 e 𝑥2 = −2 
 
𝑉 = {−2 ; 4} 
 
f) 𝑥 − 4 =
5
𝑥
 
 
Reescrevendo: 
 
𝑥.𝑥
𝑥
−
𝑥.4
𝑥
=
1.5
𝑥
 ⇒ 
𝑥2
𝑥
−
4𝑥
𝑥
=
5
𝑥
 ⇒ 𝑥2 − 4𝑥 = 5 ⇒ 
 
𝑥2 − 2𝑥 − 5 = 0 ⇒ 𝑎 = 1 , 𝑏 = −2 , 𝑐 = −5 
 
𝑥 =
−(−2) ± √(−2)2 − 4.1. (−5)
2.1
=
2 ± √4 + 20
2
=
2 ± √24
2
=
2 ± 2√6
2
 
 
𝑥1 = 1 + √6 e 𝑥2 = 1 − √6 
 
𝑉 = {1 − √6 ; 1 + √6} 
 
71 
 
 Plano de aula de Equações Biquadradas: 
 
 
I. Plano de Aula: Data: agosto de 2017. 
II. Dados de Identificação: 
Escola: Escola Técnica Estadual Professora Sylvia Mello. 
Professor (a): Mariângela Siqueira da Silva. 
Professor (a) estagiário (a): Pierre Teixeira da Silva. 
Disciplina: Matemática. 
Série: 9º ano. 
Turma: 922. 
Período: Segundo Trimestre de 2017. 
 
III. Tema: 
- Equação Biquadrada. 
 
IV. Objetivos: 
Objetivo geral: Apresentar aos alunos, a Equação Biquadrada. 
Objetivos específicos: Identificar o que é uma Equação Biquadrada, seus respectivos 
coeficientes e as formas de resolução. 
V. Conteúdo: 
 Definição de Equação Biquadrada; 
 Termos da Equação de 2º grau; 
 Cálculo das raízes; 
 Exercícios em anexo. 
 
VI. Desenvolvimento do tema: 
 
Equação do Biquadrada: 
 Uma equação biquadrada, é toda equação de 4º grau, ou seja, aquela em que o maior 
expoente de sua incógnita é igual a 4. A mesma pode ser representada na forma 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 +
𝑐 = 0 onde 𝑥 é a incógnita da equação e os coeficientes 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são números reais com 𝑎 ≠
0. 
Exemplos: 𝑥4 − 6𝑥2 − 10 = 0 
 𝑥4 − 5𝑥2 + 6 = 0 
 𝑥4 −5𝑥2 = 0 
 2𝑥4 − 16 = 0 
Resolução: 
Resolve-se uma equação biquadrada, transformando-a em uma equação do 2º grau. E 
esta transformação se dá mediante uma mudança de variável. 
𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0 
Visto que 𝑥4 = (𝑥2)2, então reescrevemos a equação: 
𝑎(𝑥2)2 + 𝑏𝑥2 + 𝑐 = 0 
Considerando 𝑥2 = 𝑦, obtemos a seguinte equação: 
𝑎𝑦2 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0 
Assim, calculamos o valor de 𝑦: 
 
72 
 
 
𝑦 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 ⇒ 𝑦′ =
−𝑏 + √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 𝑒 𝑦′′ =
−𝑏 − √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
Agora, uma vez calculado o valor de 𝑦, precisamos voltar para a variável original, 
assim encontrando as raízes da equação: 
Como 𝑥2 = 𝑦, então temos: 
𝑥2 = 𝑦′ ⇒ 𝑥 = ±√𝑦′ 
𝑥2 = 𝑦′′ ⇒ 𝑥 = ±√𝑦′′ 
Portanto, 
𝑆 = {−√𝑦′ , + √𝑦′ , − √𝑦′′ , + √𝑦′′} 
 
EXEMPLO: 𝑥4 − 10𝑥2 + 9 = 0 
𝑥4 − 10𝑥2 + 9 = 0 ⇒ (𝑥2)2 − 10𝑥2 + 9 = 0 
𝑥2 = 𝑦 
𝑦2 − 10𝑦 + 9 = 0 
𝑦 =
−(−10) ± √(−10)2 − 4.1.9
2.1
 ⇒ 𝑦 =
10 ± √100 − 36
2
 ⇒ 𝑦 =
10 ± √64
2
 ⇒ 𝑦
=
10 ± 8
2
 
𝑦′ = 9 e 𝑦′′ = 1 
Como foi tomado 𝑥2 = 𝑦 então: 
 Se 𝑦 = 9 ⇒ 𝑥2 = 9 ⇒ 𝑥 = ±√9 ⇒ 𝑥 = ±3. 
 Se 𝑦 = 1 ⇒ 𝑥2 = 1 ⇒ 𝑥 = ±√1 ⇒ 𝑥 = ±1. 
 
Logo, 𝑆 = {−3, −1, 1, 3}. 
 
VII. Recursos didáticos: Quadro, e pincel para quadro branco. 
 
VIII. Avaliação: pode ser realizada com diferentes propósitos (diagnóstica, formativa e 
somativa). Discriminar, com base nos objetivos estabelecidos para a aula: 
 Será entregue aos alunos uma relação de exercícios em anexo, da qual farei um 
diagnóstico da compreensão dos alunos com relação ao conteúdo abordado em aula. 
 
XIX. Bibliografia: 
 Básica: 
BONJORNO, José Roberto; BONJORNO, Regina Azenha; OLIVARES, Ayrton. 
Matemática fazendo a diferença. São Paulo: Editora FTD, 2006. 
BORDEAUX, Ana Lúcia; RUBINSTEIN, Cléa; FRANÇA, Elizabeth; OGLIÁRI, 
Elizabeth. Matemática na vida e na escola. São Paulo: Editora do Brasil, 2002. 
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Editora Ática, 2002. 
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Editora Ática, 2008. 
 
 
 
73 
 
 Listas de exercícios do plano de aula de Equações Biquadradas com gabarito 
das questões: 
 
Exercícios: 
1) Resolva as equações biquadradas em ℝ: 
a) 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 = 0 
(𝑥2)2 − 5𝑥2 + 4 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
𝑦2 − 5𝑦 + 4 = 0 
 
𝑦 =
−(−5) ± √(−5)2 − 4.1.4
2.1
 = 
5 ± √25 − 16
2
 = 
5 ± √9
2
 = 
5 ± 3
2
 
 
𝑦′ =
5 + 3
2
= 4 ; 𝑦′ =
5 − 3
2
= 1 
 Como, 𝑥2 = 𝑦 então: 
𝑥2 = 4 ⟹ 𝑥 = ±√4 ⟹ 𝑥 ± 2 
𝑥2 = 1 ⟹ 𝑥 = ±√1 ⟹ 𝑥 ± 1 
 Portanto, 𝑉 = {±1 ; ±3 } 
 
b) 𝑥4 + 2𝑥2 + 7 = 0 
(𝑥2)2 + 2𝑥2 + 7 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
𝑦2 + 2𝑦 + 7 = 0 
 
𝑦 =
−2 ± √22 − 4.1.7
2.1
 = 
−2 ± √4 − 28
2
 = 
−2 ± √−24
2
 
 
Como, não existe raiz real de número negativo, então não conseguiremos 
calcular o valor de 𝑥: 
 
 Portanto, 𝑉 = ∅ 
c) 2𝑥4 − 3𝑥2 − 20 = 0 
2. (𝑥2)2 − 3𝑥2 − 20 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
2𝑦2 − 3𝑦 − 20 = 0 
 
𝑦 =
−(−3) ± √(−3)2 − 4.2. (−20)
2.2
 = 
3 ± √9 + 160
4
 = 
3 ± √169
4
 = 
3 ± 13
4
 
 
𝑦′ =
3 + 13
4
= 4 ; 𝑦′ =
3 − 13
4
= −
5
2
 
 Como, 𝑥2 = 𝑦 então: 
𝑥2 = 4 ⟹ 𝑥 = ±√4 ⟹ 𝑥 ± 2 
74 
 
𝑥2 = −
5
2
 ⟹ 𝑥 = ±√−
5
2
 ⟹ ∄ 𝑥 para 𝑦 = 1 
 Portanto, 𝑉 = {±2} 
 
d) 4𝑥4 − 5𝑥2 + 1 = 0 
4. (𝑥2)2 − 5𝑥2 + 1 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
4𝑦2 − 5𝑦2 + 1 = 0 
 
𝑦 =
−(−5) ± √(−5)2 − 4.2. (1)
2.4
 = 
5 ± √25 − 8
8
 = 
5 ± √17
4
 
𝑦′ =
5 + √17
4
 ; 𝑦′ =
5 − √17
4
 
 Como, 𝑥2 = 𝑦 então: 
𝑥2 =
5 + √17
4
 ⟹ 𝑥 = ±√
5 + √17
4
 
𝑥2 =
5 + √17
4
 ⟹ 𝑥 = ±√
5 − √17
4
 
 
 Portanto, 𝑉 = {±√
5+√17
4
 ; ±√
5−√17
4
} 
 
2) (FAAP-SP) - Em ℝ, resolver 𝑥4 − 3𝑥2 − 4 = 0. 
 
(𝑥2)2 − 3𝑥2 − 4 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
𝑦2 − 3𝑦 − 4 = 0 
 
𝑦 =
−(−3) ± √(−3)2 − 4.1. (−4)
2.1
 = 
3 ± √9 + 16
2
 = 
3 ± √25
2
 
𝑦′ =
3 + 5
2
=
8
2
= 4 ; 𝑦′ =
3 − 5
2
=
−2
2
= −1 
 Como, 𝑥2 = 𝑦 então: 
𝑥2 = 4 ⟹ 𝑥 = ±√4 ⟹ 𝑥 = ±2 
𝑥2 = −1 ⟹ 𝑥 = ±√−1 ⟹ 𝑥 = ∄ 
 
 Portanto, 𝑉 = {±2} 
 
 
 
 
 
 
 
75 
 
3) (OSEC-SP) – O número de raízes reais da equação 5𝑥4 + 𝑥2 − 3 = 0 é: 
e) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
5. (𝑥2)2 + 𝑥2 − 3 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
5𝑦2 + 𝑦 − 3 = 0 
 
𝑦 =
−1 ± √(1)2 − 4.5. (−3)
2.5
 = 
−1 ± √1 + 62
10
 = 
−1 ± √61
10
 
𝑦′ =
−1 + √61
10
 ; 𝑦′ =
−1 − √61
10
 
 Como, 𝑥2 = 𝑦 então: 
𝑥2 =
−1 + √61
10
 ⟹ 𝑥 = ±√
−1 + √61
10
 
𝑥2 =
−1 − √61
10
 ⟹ 𝑥 = ±√
−1 + √61
10
 ⟹ 𝑥 = ∄ 
 
 Portanto, 𝑉 = {±√
−1+√61
10
} 
 
O número de raízes e 2. 
 
 
4) Resolva as equações biquadradas em ℝ: 
a) 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 = 0 
(𝑥2)2 − 5𝑥2 + 4 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
𝑦2 − 5𝑦 + 4 = 0 
 
𝑦 =
−1 ± √(−5)2 − 4.2. (1)
2.4
 = 
5 ± √25 − 8
8
 = 
5 ± √17
4
 
𝑦′ =
5 + √17
4
 ; 𝑦′ =
5 − √17
4
 
 Como, 𝑥2 = 𝑦 então: 
𝑥2 =
5 + √17
4
 ⟹ 𝑥 = ±√
5 + √17
4
 
𝑥2 =
5 + √17
4
 ⟹ 𝑥 = ±√
5 − √17
4
 
 
 Portanto, 𝑉 = {±√
5+√17
4
 ; ±√
5−√17
4
} 
76 
 
 
b) 𝑥4 + 2𝑥2 + 7 = 0 
(𝑥2)2 + 2𝑥2 + 7 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
𝑦2 + 2𝑦 + 7 = 0 
 
𝑦 =
−2 ± √(2)2 − 4.1.7
2.1
 = 
−2 ± √4 − 28
2
 = 
−2 ± √−20
2
 
 
 Portanto, 𝑉 = ∅ 
 
 
 
TEMA: 
1) Resolva as seguintes equações: 
a) 4𝑥4 − 9𝑥2 + 2 = 0 
4. (𝑥2)2 − 9𝑥2 + 2 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
4𝑦2 − 9𝑦 + 2 = 0 
 
𝑦 =
−9 ± √(−9)2 − 4.4.2
2.4
 = 
−9 ± √81 − 32
8
 = 
−9 ± √49
8
=
−9 ± 7
8
 
 
𝑦′ =
−9 + 7
8
=
−2
8
=
−1
4
 ; 𝑦′ =
−9 − 7
8
=
−16
8
= −2 
 
Portanto, 𝑉 = ∅ 
 
b) 3𝑥4 − 14𝑥2 − 5 = 0 
3(𝑥2)2 − 14𝑥2 − 5 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
3𝑦2 − 14𝑦 − 5 = 0 
 
𝑦 =
−(−14) ± √(−14)2 − 4.3. (−5)
2.3
 = 
14 ± √196 + 60
6
 = 
14 ± √256
6
=
14 ± 16
6
 
𝑦′ =
14 + 16
6
=
30
6
= 5 ; 𝑦′ =
14 − 16
6
=
−2
6
=
−1
3
 
 Como, 𝑥2 = 𝑦 então: 
𝑥2 = 5 ⟹ 𝑥 = ±√5 
𝑥2 =
−1
3
 ⟹ 𝑥 = ±√
−1
3
 ⟹ 𝑥 = ∄ 
 
 Portanto, 𝑉 = {±√5} 
 
77 
 
 
 
c) 𝑥4 − 10𝑥2 + 9 = 0 
(𝑥2)2 − 10𝑥2 + 9 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
𝑦2 − 10𝑦 + 9 = 0 
 
𝑦 =
−(−10) ± √(−10)2 − 4.1.9
2.1
 = 
10 ± √100 − 36
2
 = 
10 ± √64
2
=
10 ± 8
2
 
𝑦′ =
10 + 8
2
=
18
2
= 9 ; 𝑦′ =
10 − 8
2
=
2
2
= 1 
 Como, 𝑥2 = 𝑦 então: 
𝑥2 = 9 ⟹ 𝑥 = ±√9 ⟹ 𝑥 = ±3 
𝑥2 = 1 ⟹ 𝑥 = ±√1 ⟹ 𝑥 = ±1 
 
 Portanto, 𝑉 = {±1 ; ±3} 
 
d) 𝑥4 + 5𝑥2 − 36 = 0 
(𝑥2)2 + 5𝑥2 − 36 = 0 ⟹ 𝑥2 = 𝑦 
Logo, 
𝑦2 + 5𝑦 − 36 = 0 
 
𝑦 =
−5 ± √(5)2 − 4.1. (−36)
2.1
 = 
−5 ± √25 + 144
2
 = 
−5 ± √169
2
=
−5 ± 13
2
 
𝑦′ =
−5 + 13
2
=
8
2
= 4 ; 𝑦′ =
−5 − 13
2
=
−18
2
= −9 
 Como, 𝑥2 = 𝑦 então: 
𝑥2 = 4 ⟹ 𝑥 = ±√4 ⟹ 𝑥 = ±2 
𝑥2 = −1 ⟹ 𝑥 = ±√−1 ⟹ 𝑥 = ∄ 
 Portanto, 𝑉 = {±2} 
 
 
 
78 
 
 Trabalho 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO 
 
1) O que significa dizer que um determinado número 𝑥 é raiz de uma equação? 
2) 2 é raiz da equação 𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0? 
3) Resolva cada equação abaixo: caso necessário, reduza-as à uma equação do 2º 
equivalente deixando indicado cada um de seus coeficientes. 
a) 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 
b) (𝑦 − 2). (𝑦 − 4) = (3𝑦 − 1)2 
c) 2𝑥2 −
3𝑥
2
+
1
4
 
d) 
𝑥+1
𝑥−1
+
𝑥−1
𝑥+1
=
13
6
 
 
 
 
BOM TRABALHO! 
 
Escola Técnica Estadual Profª Sylvia Mello 
Disciplina: Matemática 
Prof: Pierre Teixeirada Silva 
 
Nome do aluno (a): ________________________________ Turma: ______ . 
Data limite para entrega: 04/09/2017. 
79 
 
 Gabarito do Trabalho 1: 
 
Questão 1: 
 Podemos dizer que um número 𝑥 é raiz de uma equação, se quando substituído 
no lugar da variável, a equação dê um valor nulo. 
 
Questão 2: 
 (2)2 − 2.2 + 1 = 4 − 4 + 1 = 1, então 𝑥 = 2 não é raiz da equação 𝑥2 − 3𝑥 +
2. 
 
Questão 3: 
a) 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 
 
𝑎 = 1 ; 𝑏 = −3 ; 𝑐 = 2 
𝑥 =
−(−3) ± √(−3)2 − 4.1.2
2.1
=
3 ± √9 − 8
2
=
3 ± √1
2
=
3 ± 1
2
 
 
𝑥1 =
3+1
2
=
4
2
= 2 e 𝑥2 =
3−1
2
=
2
2
= 1 
 
𝑉 = {1; 2} 
 
b) (𝑦 − 2). (𝑦 − 4) = (3𝑦 − 1)2 
 
𝑦2 − 4𝑦 − 2𝑦 + 8 = 9𝑦2 − 6𝑦 + 1 
𝑦2 − 4𝑦 − 2𝑦 + 8 − 9𝑦2 + 6𝑦 − 1 = 0 
−8𝑦2 + 7 = 0 
 
𝑎 = −8 ; 𝑏 = 0 ; 𝑐 = 7 
𝑦 =
−(0) ± √(0)2 − 4. (−8). (7)
2. (−8)
=
0 ± √224
−16
=
0 ± √22. 22. 14
−16
=
±4√14
−16
 
 
𝑦1 =
+4√14
−16
=
−√14
4
 e 𝑥2 =
−4√14
−16
=
√14
4
 
 
𝑉 = {
−√14
4
;
√14
4
} 
 
c) 2𝑥2 −
3
2
𝑥 +
1
4
= 0 
 
4.2𝑥2 − 2.3𝑥 + 1
4
=
0.4
4
 
8𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0 
 
𝑎 = 8 ; 𝑏 = −6 ; 𝑐 = 1 
𝑥 =
−(−6) ± √(−6)2 − 4.8.1
2.8
=
6 ± √36 − 32
16
=
6 ± √4
16
=
6 ± 2
16
 
80 
 
 
𝑥1 =
6+2
16
=
8
16
=
1
2
 e 𝑥2 =
6−2
16
=
4
16
=
1
4
 
 
𝑉 = {
1
4
;
1
2
} 
 
d) 
(𝑥+1)
(𝑥−1)
+
(𝑥−1)
(𝑥+1)
=
13
6
 
 
6. (𝑥 + 1). (𝑥 + 1) + 6. (𝑥 − 1). (𝑥 − 1)
6. (𝑥 − 1). (𝑥 + 1)
=
13. (𝑥 − 1). (𝑥 + 1)
6. (𝑥 − 1). (𝑥 + 1)
 
 
6. (𝑥 + 1)2 + 6. (𝑥 − 1)2 = 13. (𝑥 − 1). (𝑥 + 1) 
6. (𝑥2 + 2𝑥 + 1) + 6. (𝑥2 − 2𝑥 + 1) = 13. (𝑥2 − 1) 
6𝑥2 + 12𝑥 + 6 + 6𝑥2 − 12𝑥 + 6 = 13𝑥2 − 13 
12𝑥2 + 12 − 13𝑥2 + 13 = 0 
−𝑥2 + 25 = 0 
 
𝑎 = −1 ; 𝑏 = 0 ; 𝑐 = 25 
𝑥 =
−(0) ± √(0)2 − 4. (−1). (25)
2. (−1)
=
0 ± √100
−2
=
±10
−2
 
 
𝑥1 =
10
−2
= −5 e 𝑥2 =
−10
−2
= 5 
 
𝑉 = {−5; 5} 
 
81 
 
 Trabalho 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO 
 
1. Identifique quais das equações abaixo são do 2º grau e identifique seus 
coeficientes classificando cada uma com completa ou incompleta. 
a) 3𝑥3 − 2𝑥 + 1 = 0 
b) 𝑥2 − 6𝑥 − 24 = 0 
c) 6𝑥4 − 6𝑥 = 0 
d) 2𝑥5 − 6𝑥4 + 3𝑥2 − 𝑥 = 0 
 
2. Calculando o valor de ∆, informe em cada uma das equações do 2º grau abaixo, 
se ela possui duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou não possui 
raiz real. 
a) 3𝑥2 − 9𝑥 − 21 = 0 
b) 9𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0 
c) 𝑥2 + 4𝑥 + 5 = 0 
d) 4𝑥2 − 28𝑥 + 40 = 0 
 
3. Calcule as raízes das equações abaixo. 
a) 𝑥2 − 4𝑥 − 5 = 0 
b) 2𝑥2 + 𝑥 − 1 = 0 
c) (𝑥 + 1). (𝑥 − 2) = −7𝑥 − 10 
d) 3𝑥. (𝑥 − 2) = 2. (𝑥 +
3
2
) 
BOM TRABALHO! 
 
 
e) 𝑥2 = 4 
 
f) (𝑥 + 2)2 = 9 
 
g) 2𝑥2 + 1 = 0 
 
h) 3𝑥2 + 2𝑥 = 0 
Escola Técnica Estadual Profª Sylvia Mello 
Disciplina: Matemática 
Prof: Pierre Teixeira da Silva 
 
Nome do aluno (a): ________________________________ Turma: ______ . 
Data limite para entrega: 04/12/2017. 
82 
 
 Gabarito do Trabalho 2: 
 
Questão 1: 
 
a) Não é uma equação do 2º Grau. 
b) É uma equação do 2º Grau completa! 𝑎 = 1 ; 𝑏 = −6 ; 𝑐 = −24 
c) Não é uma equação do 2º Grau. 
d) Não é uma equação do 2º Grau. 
e) É uma equação do 2º Grau incompleta! 𝑎 = 1 ; 𝑏 = 0 ; 𝑐 = −4 
f) É uma equação do 2º Grau completa! 
(𝑥 + 2)2 = 9 ⟹ 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 9 ⟹ 𝑥2 + 4𝑥 + 4 − 9 ⟹ 𝑥2 + 4𝑥 − 5 
𝑎 = 1 ; 𝑏 = −6 ; 𝑐 = −24 
g) É uma equação do 2º Grau incompleta! 𝑎 = 2 ; 𝑏 = 0 ; 𝑐 = 1 
h) É uma equação do 2º Grau incompleta! 𝑎 = 3 ; 𝑏 = 2 ; 𝑐 = 0 
 
Questão 2: 
 
a) 3𝑥2 − 9𝑥 − 21 = 0 
∆= (−9)2 − 4.3. (−21) = 81 + 252 = 333 
A equação possui duas raízes reais diferentes. 
 
b) 9𝑥2 − 6𝑥 + 1 = 0 
∆= (−6)2 − 4.9.1 = 36 − 36 = 0 
A equação possui duas raízes reais iguais. 
 
c) 𝑥2 + 4𝑥 + 5 = 0 
∆= (4)2 − 4.1.5 = 16 − 20 = −4 
A equação não possui raiz real. 
 
d) 4𝑥2 − 28𝑥 + 40 = 0 
∆= (−28)2 − 4.4.40 = 784 − 640 = 144 
A equação possui duas raízes reais diferentes. 
 
Questão 3: 
 
a) 𝑥2 − 4𝑥 − 5 = 0 
𝑎 = 1 ; 𝑏 = −4 ; 𝑐 = −5 
 
𝑥 =
−(−4) ± √(−4)2 − 4.1. (−5)
2.1
=
4 ± √16 + 20
2
=
4 ± √36
2
=
4 ± 6
2
 
b) 
83 
 
𝑥1 =
4+6
2
=
10
2
= 5 e 𝑥2 =
4−6
2
=
−2
2
= −1 
 
𝑉 = {−1; 5} 
b) 2𝑥2 + 𝑥 − 1 = 0 
𝑎 = 2 ; 𝑏 = 1 ; 𝑐 = −1 
 
𝑥 =
−1 ± √(1)2 − 4.2. (−1)
2.2
=
−1 ± √1 + 8
4
=
−1 ± √9
4
=
−1 ± 3
4
 
 
𝑥1 =
−1+3
4
=
2
4
=
1
2
 e 𝑥2 =
−1−3
4
=
−4
4
= −1 
 
𝑉 = {−1;
1
2
} 
c) (𝑥 + 1). (𝑥 − 2) = −7𝑥 − 10 
 
𝑥2 − 2𝑥 + 𝑥 − 2 = −7𝑥 − 10 ⟹ 𝑥2 − 𝑥 − 2 + 7𝑥 + 10 = 0 ⟹ 𝑥2 + 6𝑥 + 8
= 0 
 
𝑎 = 1 ; 𝑏 = 6 ; 𝑐 = 8 
 
𝑥 =
−6 ± √(6)2 − 4.1.8
2.1
=
−6 ± √36 − 32
2
=
−6 ± √4
2
=
−6 ± 2
2
 
 
𝑥1 =
−6+2
2
=
−4
2
= −2 e 𝑥2 =
−6−2
2
=
−8
2
= −4 
 
𝑉 = {−4; −2} 
 
d) 3𝑥. (𝑥 − 2) = 2. (𝑥 +
3
2
) 
 
3𝑥2 − 6𝑥 = 2𝑥 + 3 ⟹ 3𝑥2 − 6𝑥 − 2𝑥 − 3 = 0 ⟹ 3𝑥2 − 8𝑥 − 3 = 0 
 
𝑎 = 3 ; 𝑏 = −8 ; 𝑐 = −3 
 
𝑥 =
−(−8) ± √(−8)2 − 4.3. (−3)
2.3
=
8 ± √64 + 36
6
=
8 ± √100
6
=
8 ± 10
6
 
 
𝑥1 =
8+10
6
=
18
6
= 3 e 𝑥2 =
8−10
6
=
−2
6
= −
1
3
 
 
𝑉 = {−
1
3
; 3} 
 
 
84 
 
 Trabalho 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO 
 
1. Nas equações abaixo, identifique seus coeficientes informando se as mesmas são 
equações do 2º grau completas ou incompletas, e após isso, calcule suas raízes. 
a) 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0 
b) −𝑥2 + 3𝑥 − 4 = 0 
c) 𝑥2 +
3
2
𝑥 + 1 = 0 
d) 2𝑥2 − 4𝑥 = 0 
 
2. Dada a equação 𝑚𝑥2 + (2𝑚 − 1). 𝑥 + (𝑚 − 2) = 0, para quais valores de 𝑚: 
a) a equação não é do 2º grau? 
b) a equação é do 2º grau incompleta? 
c) a equação é do 2º grau e possui duas raízes reais diferentes; 
d) a equação é do 2º grau e possui duas raízes reais iguais; 
e) a equação é do 2º grau e não possui raízes reais; 
 
3. Escreva com suas palavras, o que significa um número ser raiz de uma equação. 
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________ 
4. O que significa expressar uma equação do segundo grau em sua forma reduzida? 
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________ 
BOM TRABALHO! 
 Gabarito do Trabalho 2: 
Escola Técnica Estadual Profª Sylvia Mello 
Disciplina: Matemática 
Prof: Pierre Teixeira da Silva 
 
Nome do aluno (a): ________________________________ Turma: ______ . 
Data limite para entrega: 18/12/2017. 
85 
 
 Gabarito do Trabalho 3: 
Questão 1: 
a) 𝑎 = 1 ; 𝑏 = −3 ; 𝑐 = 2. 
É uma equação do 2º Grau completa! 
b) 𝑎 = −1 ; 𝑏 = 3 ; 𝑐 = −4 
É uma equação do 2º Grau completa! 
c) 𝑎 = 1 ; 𝑏 =
3
2
 ; 𝑐 = 1 
É uma equação do 2º Grau completa! 
d) 𝑎 = 2 ; 𝑏 = −4 ; 𝑐 = 0 
É uma equação do 2º Grau incompleta! 
 
Questão 2: 
a) 𝑚 = 0 
b) 2𝑚 − 1 = 0 ⟹ 𝑚 =
1
2
 ou 𝑚 − 2 = 0 ⟹ 𝑚 = 2 
c) (2𝑚 − 1)2 − 4. 𝑚(𝑚 − 2) > 0 ⟹ 4𝑚2 − 4𝑚 + 1 − 4𝑚2 + 8𝑚 > 0 
⟹ 8𝑚 + 1 > 0 ⟹ 𝑚 > −
1
8
 
d) (2𝑚 − 1)2 − 4. 𝑚(𝑚 − 2) = 0 ⟹ 4𝑚2 − 4𝑚 + 1 − 4𝑚2 + 8𝑚 = 0 
⟹ 8𝑚 + 1 = 0 ⟹ 𝑚 = −
1
8
 
e) (2𝑚 − 1)2 − 4. 𝑚(𝑚 − 2) < 0 ⟹ 4𝑚2 − 4𝑚 + 1 − 4𝑚2 + 8𝑚 < 0 
⟹ 8𝑚 + 1 < 0 ⟹ 𝑚 < −
1
8
 
Questão 3: 
Podemos dizer que um número 𝑥 é raiz de uma equação, se quando substituído no 
lugar da variável, a equação dê um valor nulo. 
 
Questão 4:Expressar uma equação do 2º Grau na sua forma reduzida, significa fazer 
manipulações de forma que a equação fique no formado: 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0. 
 
 
 
 
 
 
86 
 
 
 Trabalho 4: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE RECUPERAÇÃO DA PROVA DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
 
1. Informe se a equação 8𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 possui duas raízes reais iguais, duas 
raízes reais diferentes ou se não possui raiz real. 
 
2. Calcule as raízes das equações abaixo, se existirem: 
a) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0 
b) 𝑥2 − 8𝑥 + 12 = 0 
 
3. Verifique se o número −4 é raiz da equação 𝑥2 + 2𝑥 − 8 = 0. 
 
4. Verifique se o número 3 é raiz da equação 3𝑥2 − 7𝑥 + 2 = 0. 
 
BOM TRABALHO! 
 
Escola Técnica Estadual Profª Sylvia Mello 
Disciplina: Matemática 
Prof: Pierre Teixeira da Silva 
 
Nome do aluno (a): ________________________________ Turma: ______ . 
Data limite para entrega: 26/12/2017. 
87 
 
 Gabarito do Trabalho 4: 
 
Questão 1: 
 ∆ = (−5)2 − 4. (−5). (−2) = 25 − 40 = −15 
 Ou seja, a equação 8𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 não possui raiz real. 
 
Questão 2: 
 
a) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 = 0. 
𝑎 = 1 ; 𝑏 = −5 ; 𝑐 = 6 
 
𝑥 =
−(−5) ± √(−5)2 − 4.1.6
2.1
=
5 ± √25 − 24
2
=
5 ± √1
2
=
5 ± 1
2
 
 
𝑥1 =
5+1
2
=
6
2
= 3 e 𝑥2 =
5−1
2
=
4
2
= 2 
 
𝑉 = {2; 3} 
b) 𝑥2 − 8𝑥 + 12 = 0. 
𝑎 = 1 ; 𝑏 = −8 ; 𝑐 = 12 
 
𝑥 =
−(−8) ± √(−8)2 − 4.1.12
2.1
=
8 ± √64 − 48
2
=
8 ± √16
2
=
8 ± 4
2
 
 
𝑥1 =
8+4
2
=
12
2
= 6 e 𝑥2 =
8−4
2
=
4
2
= 2 
 
𝑉 = {2; 6} 
Questão 5: 
 (−4)2 + 2. (−4) − 8 = 16 − 8 − 8 = 16 − 16 = 0 
 Então, o número −4 é uma raiz da equação 𝑥2 + 2𝑥 − 8 = 0. 
Questão 6: 
 (3)2 − 7. (3) + 2 = 9 − 21 + 2 = 11 − 21 = −10 
 Então, o número 3 não é uma raiz da equação 3𝑥2 − 7𝑥 + 2 = 0. 
 
88 
 
 Trabalho 5: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE EQUAÇÃO BIQUADRADA 
 
1. Calcule as raízes das equações abaixo: 
a) 𝑥4 − 8𝑥2 + 16 = 0 
b) 𝑥4 − 3𝑥2 − 4 = 0 
c) 𝑥4 − 𝑥2 = 0 
d) 𝑥4 −
(𝑥2−3)
2
=
(2𝑥2+4)
3
 
 
BOM TRABALHO! 
 
Escola Técnica Estadual Profª Sylvia Mello 
Disciplina: Matemática 
Prof: Pierre Teixeira da Silva 
 
Nome do aluno (a): ________________________________ Turma: ______ . 
Data limite para entrega: 26/12/2017. 
89 
 
 Gabarito do Trabalho 5: 
Questão 1: 
a) 𝑥4 − 8𝑥2 + 16 = 0 
(𝑥2)2 − 8𝑥2 + 16 = 0 
𝑥2 = 𝑦 
𝑦2 − 8𝑦 + 16 = 0 
𝑦 =
−(−8) ± √(−8)2 − 4.1.16
2.1
=
8 ± √64 − 64
2
=
8 ± √0
2
=
8
2
= 4 
 
𝑥 = ±√4 ⟹ 𝑥 = ±2 
𝑉 = {−2; 2} 
 
b) 𝑥4 − 3𝑥2 − 4 = 0 
(𝑥2)2 − 3𝑥2 − 4 = 0 
𝑥2 = 𝑦 
𝑦2 − 3𝑦 − 4 = 0 
𝑦 =
−(−3) ± √(−3)2 − 4.1. (−4)
2.1
=
3 ± √9 + 16
2
=
3 ± √25
2
=
3 ± 5
2
 
 
𝑦1 =
3+5
2
=
8
2
= 4 e 𝑦2 =
3−5
2
=
−2
2
= −1 
 
𝑥 = ±√4 ⟹ 𝑥 = ±2 e 𝑥 = ±√−1 não existe. 
𝑉 = {−2; 2} 
 
c) 𝑥4 − 𝑥2 = 0 
(𝑥2)2 − 𝑥2 = 0 
𝑥2 = 𝑦 
𝑦2 − 𝑦 = 0 
𝑦 =
−(−1) ± √(−1)2 − 4.1. (0)
2.1
=
1 ± √1 − 0
2
=
1 ± √1
2
=
1 ± 1
2
 
 
𝑦1 =
1+1
2
=
2
2
= 1 e 𝑦2 =
1−1
2
=
0
2
= 0 
 
𝑥 = ±√1 ⟹ 𝑥 = ±1 e 𝑥 = ±√0 = 0 
𝑉 = {−1; 0; 1} 
90 
 
 
d) 𝑥4 −
(𝑥2−3)
2
=
(2𝑥2+4)
3
 
6𝑥4 − 3(𝑥2 − 3)
6
=
2.1
6
⟹ 6𝑥4 − 3(𝑥2 − 3) = 2.1 ⟹ 6𝑥4 − 3𝑥2 + 9 = 
 ⟹ 6𝑥4 − 3𝑥2 + 9 − 2 = 0 ⟹ 6𝑥4 − 3𝑥2 + 7 = 0 
 
6(𝑥2)2 − 3𝑥2 + 7 = 0 
𝑥2 = 𝑦 
6𝑦2 − 3𝑦 + 7 = 0 
𝑦 =
−(−3) ± √(−3)2 − 4.6. (7)
2.6
=
3 ± √9 − 28
12
=
3 ± √−19
12
 
 
𝑉 = ∅ 
 
91 
 
 Primeira parte da prova: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA – PARTE 1 
 
1. O que é necessário para que a equação 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0: 
a) seja uma equação do 2º grau completa? 
b) seja uma equação do 2º grau incompleta? 
 
2. Em cada uma das equações abaixo, informe quais são os seus coeficientes e 
classifique como completa ou incompleta. 
a) 4𝑥2 + 3𝑥 + 1 = 0 
b) 𝑥2 = 8 
c) −3𝑥2 + 𝑥 − 9 = 0 
d) 15𝑥2 − 2𝑥 + 6 = −4 
 
3. Explique com suas palavras, porquê 3 não é raiz de 4𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0. 
 
BOA PROVA! 
 
Escola Técnica Estadual Profª Sylvia Mello 
Disciplina: Matemática 
Prof: Pierre Teixeira da Silva 
 
Nome do aluno (a): ________________________________. Turma: ______ . 
Data:__________. 
92 
 
 Gabarito da primeira parte da prova: 
Questão 1: 
a) Para que 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 seja uma equação do 2º completa, seus coeficientes 
precisam ser obrigatoriamente diferentes de zero. 
b) Para que 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 seja uma equação do 2º incompleta, pelo menos o 
coeficiente 𝑏 ou o 𝑐 precisa ser igual a zero. 
Questão 2: 
a) 𝑎 = 4 ; 𝑏 = 3 ; 𝑐 = 1. 
É uma equação do 2º Grau completa! 
b) 𝑎 = 1 ; 𝑏 = 0 ; 𝑐 = −8. 
É uma equação do 2º Grau incompleta! 
c) 𝑎 = −3 ; 𝑏 = 1 ; 𝑐 = −9. 
É uma equação do 2º Grau completa! 
d) 𝑎 = 15 ; 𝑏 = −2 ; 𝑐 = 10. 
É uma equação do 2º Grau completa! 
 
Questão 3: 
 O número 3, não é raiz da equação 4𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 0 pois, 4. (3)2 − 2.3 + 1 =
4.9 − 2.3 + 1 = 36 − 6 + 1 = 31. 
 
93 
 
 Segunda parte da prova: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROVA – PARTE 2 
 
1. Calculando o valor de ∆, informe em cada uma das equações abaixo, se possui 
duas raízes reais diferentes, duas raízes reais iguais ou se não possui raiz real. 
a) 𝑥2 − 5𝑥 + 8 = 0 
b) 8𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 
c) 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0 
 
2. Calcule as raízes das equações abaixo: 
a) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0 
b) 𝑥2 = 25 
c) 
𝑥
2
−
4
𝑥
= 1 
d) 15𝑥2 − 2𝑥 + 6 = −4 
 
BOA PROVA! 
 
Escola Técnica Estadual Profª Sylvia Mello 
Disciplina: Matemática 
Prof: Pierre Teixeira da Silva 
 
Nome do aluno (a): ________________________________. Turma: ______ . 
Data:__________. 
94 
 
 Gabarito da segunda parte da prova: 
Questão 1: 
a) 𝑥2 − 5𝑥 + 8 = 0 
∆ = (−5)2 − 4. (1). (8) = 25 − 32 = −7 
Ou seja, a equação 𝑥2 − 5𝑥 + 8 = 0 não possui raiz real. 
 
b) 8𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 
∆ = (−5)2 − 4. (8). (−2) = 25 + 64 = 89 
Ou seja, a equação 8𝑥2 − 5𝑥 − 2 = 0 possui duas raízes reais diferentes. 
c) 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0 
∆ = (2)2 − 4. (1). (1) = 4 − 4 = 0 
Ou seja, a equação 𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0 possui duas raízes reais iguais. 
 
Questão 2: 
e) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 = 0 
𝑎 = 1 ; 𝑏 = −7 ; 𝑐 = 10 
 
𝑥 =
−(−7) ± √(−7)2 − 4.1.10
2.1
=
7 ± √49 − 40
2
=
7 ± √9
2
=
7 ± 3
2
 
 
𝑥1 =
7+3
2
=
10
2
= 5 e 𝑥2 =
7−3
2
=
4
2
= 2 
 
𝑉 = {2; 5} 
f) 𝑥2 = 25 
𝑥2 − 25 = 0 
𝑎 = 1 ; 𝑏 = 0 ; 𝑐 = −25 
 
𝑥 =
−(0) ± √(0)2 − 4.1. (−25)
2.1
=
0 ± √0 + 100
2
=
0 ± √100
2
=
0 ± 10
2
 
 
𝑥1 =
10
2
= 5 e 𝑥2 =
−10
2
= −5 
 
𝑉 = {−5; 5} 
g) 
𝑥
2
−
4
𝑥
= 1 
95 
 
𝑥. 𝑥 − 2.4
2𝑥
=
2. 𝑥
2𝑥
⟹ 𝑥2 − 8 = 2𝑥 ⟹ 𝑥2 − 2𝑥 − 8 = 0 
 
𝑎 = 1 ; 𝑏 = −2 ; 𝑐 = −8 
 
𝑥 =
−(−2) ± √(−2)2 − 4.1. (−8)
2.1
=
2 ± √4 + 32
2
=
2 ± √36
2
=
2 ± 6
2
 
 
𝑥1 =
2+6
2
=
8
2
= 4 e 𝑥2 =
2−6
2
= −
4
2
= −2 
 
𝑉 = {−2; 4} 
h) 15𝑥2 − 2𝑥 + 6 = −4 
 
15𝑥2 − 2𝑥 + 6 + 4 = 0 ⟹ 15𝑥2 − 2𝑥 + 10 = 0 
 
𝑎 = 15 ; 𝑏 = −2 ; 𝑐 = 10 
 
𝑥 =
−(−2) ± √(−2)2 − 4. (15). (10)
2. (15)
=
2 ± √4 − 600
60
=
2 ± √−596
60
 
 
𝑉 = ∅ 
 
96 
 
 Tabela com as notas finais do trimestre: 
 
NOME AVALIAÇÃO 1 AVALIAÇÃO 2 PARECER FINAL 
Alessandro NÃO CONSTA NÃO CONSTA NÃO CONSTA 
Alexandre TRANSFERIDO 
Alexsander NÃO CONSTA NÃO CONSTA NÃO CONSTA 
Eduardo NÃO CONSTA NÃO CONSTA NÃO CONSTA 
Emilin BOM ÓTIMO BOM 
Guilherme BOM ÓTIMO BOM 
Larissa TRANSFERIDO 
Lucas NÃO CONSTA NÃO CONSTA NÃO CONSTA 
Maria NÃO CONSTA NÃO CONSTA NÃO CONSTA 
Miriam ÓTIMO ÓTIMO ÓTIMO 
Nikolas BOM ÓTIMO BOM 
Norrana TRANSFERIDO 
Paloma BOM INSUFICIENTE BOM 
Rafael NÃO CONSTA NÃO CONSTA NÃO CONSTA 
Renan TRANSFERIDO 
Róger TRANSFERIDO 
Rosa Gabriela NÃO CONSTA NÃO CONSTA NÃO CONSTA 
Caroline TRANSFERIDO 
Igor ÓTIMO ÓTIMO ÓTIMO 
Michael ÓTIMO ÓTIMO ÓTIMO 
Nathalia NÃO CONSTA NÃO CONSTA NÃO CONSTA 
Luana INSUFICIENTE NÃO CONSTA BOM 
 
Tabela final de notas, elaborada para meu controle. 
97 
 
 Fotos do conselho de classe:98 
 
 
 
 
 
 
 
 
99 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anexos 
100 
 
 Referente a troca de turma, da aluna citada no item 6.15: 
 
 
 
Bilhete apresentado pela estudante no dia em que foi transferida da 
turma 921 para a turma 922. 
101 
 
 Listas de chamada: 
 
 
 
 
102 
 
 
 
 
 
103 
 
 
 
 
 
104 
 
 Cartão ponto: 
 
 
 
105 
 
 
 
106 
 
107 
 
 
 
 
108 
 
 Atestado Referente a conclusão do estágio, emitido pela escola: 
 
 
 
109