Determinante de matriz - Calcule o valor do determinante da matriz A 5X5

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PROFESSOR 
TELMO 
��
	44	 Calcule o valor do determinante da matriz: A
1 1
15
2
2
2 2
2
2
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1














	45	 Seja a matriz A x y
z w
5




. Se det A 5 225, calcule det A ? At.
16
625
Resolução:
A
1 1
15
2
2
2 2
2
2
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1














det A
1 1
15
2
2
2 2
2
2
1 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
→ multiplicando a 1a coluna por 1, 21, 21 e 21, e somando os
resultados às 2a, 3a, 4a e 5a colunas, temos:
det A
2 2
15
2
2
2
2
5 ?
1 0 0 0 0
1 0 2
0 2 0 0
1 2 0 0 2
1 2 2 0 0
1
0 2 2 2
0 22
2
2
2 0
0 0 2
2 2 0 0
0
2
→ tomando os elementos da 2a linha, temos:
det A 5 22 ? (21)2 1 2 
0 2 2
2 0 2
0 0
2 5
2
 22 ? (0 1 0 2 8 2 0 2 0 2 0) → det A 5 16
Resolução:
A
x y
z w
; det A5 5 2



25
det A ? At 5 det A ? det At e det At 5 det A
 det A ? At 5 (225) ? (225) → det A ? At 5 625