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Métodos 
Quantitativos
Estatística Inferencial (Parte 2)
Profa. Dra. Daiany Cristiny Ramos
• Unidade de Ensino: 04
• Competência da Unidade: Conhecer os conceitos matemáticos básicos e 
proporcionar o desenvolvimento do raciocínio lógico e quantitativo.
• Resumo: Nessa unidade você estudará sobre correlação entre variáveis 
quantitativas, regressão linear, coeficiente de determinação
• Palavras-chave: regressão linear, coeficiente de determinação, correlação, 
intervalo de precisão, resíduos.
• Título da Teleaula: Estatística Inferencial (Parte 2)
• Teleaula nº: 04
Como podemos utilizar a 
estatística inferencial para 
analisar fenômenos?
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Correlação
Correlação
 Existem situações nas quais há interesse em estudar o comportamento 
conjunto de uma ou mais variáveis. 
 Em muitos casos, a explicação de um fenômeno de interesse pode estar 
associado a outros fatores (variáveis) que contribuem de algum modo para 
a ocorrência deste fenômeno. 
Correlação
 Correlação: diz-se que duas variáveis estão correlacionadas quando 
existe uma relação de dependência entre elas.
 Correlação linear: duas variáveis estão correlacionadas linearmente 
quando a relação entre elas pode ser representada geometricamente por 
meio de uma reta.
https://bit.ly/3g11SqY
Coeficiente de correlação
O coeficiente de correlação é dado por:
Em que 
Coeficiente de correlação
 as variáveis estão correlacionadas positivamente;
 , as variáveis estão correlacionadas negativamente;
 , as variáveis não estão correlacionadas;
 , temos uma correlação positiva perfeita;
 , temos uma correlação negativa perfeita.
Teste de significância
Teste de Significância
 O teste de hipóteses utilizado para testar a força de uma correlação por 
meio do coeficiente é denominado teste de significância.
 As hipóteses nula e alternativa utilizadas serão:
Teste de Significância
Um teste pode ser usado se a correlação entre duas variáveis for significante. 
A estatística de teste é e a estatística de teste padronizada:
𝒄
𝒓 𝟐
segue uma distribuição com graus de liberdade
Exemplo
Seja a correlação entre duas variáveis. Com 95% de confiança, o 
valor indica que a correlação é significante? Considere uma 
amostra de 24 dados.
Solução
 Passo 1
Exemplo
 Passo 2: Nível de significância de e grau de liberdade 
 Passo 3
está dentro de 
RC, logo rejeitamos 
−2,074 2,074
Regressão Linear
Regressão linear
 Podemos relacionar duas variáveis por meio de um modelo matemático, 
isto é, por uma equação que associa a variável dependente com as 
variáveis independentes. 
 Esse modelo é designado por modelo de regressão linear simples, em que 
define-se uma relação linear entre a variável dependente 
e uma variável independente.
Regressão linear
 Depois de determinar se há correlação entre as variáveis, o próximo passo é 
determinar a equação da reta que melhor descreve a situação. 
 A equação da reta de uma regressão para uma variável independente e 
uma variável dependente é:
onde, é o valor previsto para um dado valor . 
Regressão linear
O objetivo da regressão linear é fazer a análise estatística, verificando a
relação funcional de uma variável dependente com uma ou mais variáveis
independentes. A regressão propõe uma função que tenta explicar a variação
da variável dependente pelas variáveis independentes.
Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados 
Coeficiente linear e angular da reta
Regressão Linear
Considere as informações que seguem em 
relação a idade e massa muscular de 18 
pessoas.
Cliente
s Idade (x) Massa muscular (y)
1 43 100
2 45 116
3 45 97
4 49 105
5 53 100
6 56 87
7 56 80
8 58 76
9 64 91
10 65 84
11 67 68
12 68 78
13 68 78
14 71 82
15 73 73
16 73 73
17 76 65
18 78 77
Total 1108 1530
Qual a reta de 
regressão linear 
que relaciona 
essas duas 
variáveis ?
Ajustar uma reta de regressão para 
a relação entre as variáveis 
: massa muscular (dependente) 
: idade (independente).
Clientes Idade (x) Massa muscular (y)
𝒙𝒚 ⋅ 𝒚𝒊 𝑥
𝟐 𝒚𝒊
𝟐
1 43 100 4300 1849 10000
2 45 116 5220 2025 13456
3 45 97 4365 2025 9409
4 49 105 5145 2401 11025
5 53 100 5300 2809 10000
6 56 87 4872 3136 7569
7 56 80 4480 3136 6400
8 58 76 4408 3364 5776
9 64 91 5824 4096 8281
10 65 84 5460 4225 7056
11 67 68 4556 4489 4624
12 68 78 5304 4624 6084
13 68 78 5304 4624 6084
14 71 82 5822 5041 6724
15 73 73 5329 5329 5329
16 73 73 5329 5329 5329
17 76 65 4940 5776 4225
18 78 77 6006 6084 5929
Total 1108 1530 91964 70362 133300
Para a obtenção da equação da reta de regressão devemos encontrar o valor 
do coeficiente angular “a”:
Clientes Idade (x) Massamuscular (y)
𝒙𝒚 ⋅ 𝒚𝒊 𝒙𝒊
𝟐 𝒚𝒊
𝟐
Total 1108 1530 91964 70362 133300
Para a obtenção da equação da reta de regressão devemos encontrar o valor 
do coeficiente linear “b”:
Clientes Idade (x) 
Massa
muscular (y)
𝒙𝒚 ⋅ 𝒚𝒊 𝒙𝒊
𝟐 𝒚𝒊
𝟐
Total 1108 1530 91964 70362 133300
Substituindo os valores dos coeficientes encontrados teremos:
147,73 1,03
Estimando a massa 
muscular
Como estimar a massa muscular de mulheres com 50 anos, tendo a 
função 
Para estimar a massa muscular de mulheres com 50 anos, tendo a função 
basta substituir a idade de 50 anos na função encontrada:
Resíduos
Resíduos
Ao realizarmos uma regressão linear e obtermos os valores e , tais que a reta
é aquela que melhor se ajusta ao conjunto de pontos
correspondentes aos valores amostrados para as variáveis e , sempre
estamos sujeitos a erros.
Tais erros são denominados resíduos
Resíduos
Ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados 
erro ou também 
conhecido como desvio 
não explicado
Resíduos
Tipos de desvio:
 O desvio não explicado se refere à diferença que pode ocorrer entre o valor 
previsto por regressão e o valor amostrado. Utilizamos essa terminologia 
porque a regressão por si só não explica a diferença ocorrida, de modo que a 
atribuímos à especificidade de cada ponto amostral e ao acaso.
Resíduos
 O desvio explicado é aquele devido à regressão e totalmente 
compreendido por meio dela.
 O desvio total é a soma do desvio explicado com o não explicado, ou 
seja:
 Desvio total = desvio explicado + desvio não explicado
Coeficiente de 
determinação
Coeficiente de Determinação
 Indica a proporção de variação da variável independente que é explicada 
pela variável dependente, ou seja, é uma ferramenta que avalia a 
qualidade do ajuste.
 Quanto mais próximo da unidade o estiver, melhor é a qualidade do 
ajuste. O seu valor fornece a proporção da variável 
explicada pela variável através da função ajustada.
Coeficiente de Determinação
É dado por: 
variação explicada
variação total 
É o valor que informa se a reta de regressão está bem 
ajustada aos dados.
Coeficiente de Determinação
 Se , isto significa que todos os pontos observados se situam 
“exatamente” sobre a reta de regressão  ajuste perfeito. 
 As variações da variável são 100% explicadas pelas variações da variável 
, não ocorrendo desvios em torno da função estimada.
 Por outro lado, se , isto quer dizer que as variações
de são exclusivamente aleatórias e explicadas pelas 
variações de outros fatores que não .
Exemplo
Duas variáveis e estão negativamente correlacionadas de modo que 
. Quanto da variação de pode ser explicado por sua correlação 
e variação de ?
Solução
Logo, 81% da variação de se deve à variação de 
Intervalos de 
precisão
Intervalos de precisão
Sempre que é realizada uma estimativa pontual, como é o caso da previsão 
para feita por meio da reta de regressão em que , é natural 
pensarmos em construir um intervalo de confiança para a estimativa. Alguns 
autores também o denominam intervalo de previsão.
Intervalos de precisão
Dada uma equação de regressão linear , para um valor específico 
, intervalo de confiança para é 
ou, ainda,
em que E é a margem de erro.
Exemplo
Dada a regressão linear , suponhaque, ao nível de confiança de 
95%, a margem de erro de previsão para seja .
Determine o intervalo de confiança para o valor correspondente a 
Exemplo
Solução:
A estimativa pontual para a variável , correspondente ao valor 
é calculada substituindo esse valor em
Logo,
Intervalos de precisão
Dada uma equação de regressão linear a margem de erro para 
uma estimativa calculada a partir de um valor é dada por:
𝜸 𝒆
𝟎
𝟐
𝟐 𝟐
em que é obtido a partir da tabela , com 
graus de liberdade
Intervalos de precisão
E denominado erro padrão de estimativa e calculado pela 
formula:
𝒆
𝒊
𝟐
𝒊 𝒊 𝒊
Determinando o 
intervalo de precisão
Considere a regressão linear obtidos a partir dos seguinte 
dados.
Determine um intervalo de previsão com 95% de confiança 
para dado 
1 5 11,5
2 10 22
3 15 25,5
4 20 34
5 25 40,5
Solução:
Primeiramente realizamos uma estimativa pontual por meio da regressão 
linear
O intervalo de precisão será dado por: 
Para encontrar o precisamos determinar e 
𝒊
𝟐
𝒊
𝟐
𝒊 𝒊
1 5 11,5 132,25 25 57,5
2 10 22 484 100 220
3 15 25,5 650,25 225 382,5
4 20 34 1156 400 680
5 25 40,5 1640,25 625 1012,5
7
5
4062,75 1375
Para encontrar o precisamos determinar e 
Além disso, consultando a tabela T para graus de liberdade e 
de significância temos que 
Logo, intervalo de precisão será dado por: 
Interpretando o 
coeficiente de 
determinação
Se o coeficiente de correlação é , então o coeficiente de 
determinação será:
Qual interpretação 
podemos fazer a partir 
desse resultado?
Recapitulando
Regressão LinearCorrelação
Teste de significância
Resíduos
Coeficiente de 
determinação
Intervalo de precisão
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