Calculo vetorial e EDO atv1

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1. Pergunta 1
0/0
Para fazer o esboço de uma função, um dos primeiros passos é entender onde a função cruza os eixos das coordenadas cartesianas. Para se determinar isso, basta zerar as outras variáveis referentes aos outros eixos. Por exemplo, f(x,y)=x+y2-3, fazendo y=0, temos f(x,0)=x-3. Fazendo f(x,0)=0, temos que a função cruza o eixo x em x=3.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s). 
I. ( ) A função f(x,y)=1 não cruza os eixos x e y.
II. ( ) A função f(x,y)=1-x-y cruza os eixos x e y respectivamente em x=1 e y=1.
III. ( ) A função f(x,y)=√(x2+y2 ) cruza o eixo y em y=1.
IV. ( ) A função f(x,y)=√(16+x2+y2 ) cruza o eixo z em f(0,0)=4.
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1. 
V, V, F, F
2. 
V, V, V, F
3. 
V, V, F, V
Resposta correta
4. 
V, F, V, F
5. 
F, V, F, V
2. Pergunta 2
0/0
É importante entender o comportamento geral de uma função de duas variáveis. Para isso, deve-se observar atentamente quais são as componentes em cada direção dessa função. Isto é, quais os tipos de função, ordem polinomial etc. Por exemplo, em uma variável, a função f(x)=sin⁡x é periódica, portanto, sua representação gráfica também deve ser.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas varáveis, analise as funções disponíveis a seguir e associe-as com suas respectivas características.
1) f(x,y)=x^2+y^2;
2) f(x,y)=1-x^2;
3) f(x,y)=sin⁡x;
4) f(x,y)=x+y;
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
3, 1, 4, 2.
2. 
2, 3, 4, 1.
3. 
3, 2, 4, 1.
Resposta correta
4. 
1, 2, 3, 4.
5. 
4, 3, 1, 2.
3. Pergunta 3
0/0
Funções de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas a um número. Por ter três números de entrada, podem ser interpretadas como funções que representam propriedades ao longo de um certo volume. Assim, dada uma função, é necessário saber reconhecer qual o volume em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de três variáveis e conjuntos, analise as afirmativas a seguir.
I. O domínio da função f(x,y,z)=√(1-x²-y²-z²) é D={(x,y,z) | x²+y²+z²≥1}.
II. Funções de três variáveis podem ser representados em um espaço de três dimensões.
III. As curvas de nível de uma função de três variáveis podem ser representadas em um espaço de três dimensões.
IV. O domínio da função f(x,y,z)=√(16-x²-y²)/(x-z+2) é D={(x,y,z) | x²+y²≤16 e z≠x+2}.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
I, II e III.
3. 
II e IV.
4. 
I e II.
5. 
I, III e IV.
Resposta correta
4. Pergunta 4
0/0
Para calcular o divergente de um campo vetorial, primeiro se faz a derivada parcial das componentes em suas respectivas direções (lembrando que i, j e k representam as componentes nas direções de x, y e z). Depois, essas derivadas parciais são somadas, resultando em um campo escalar.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre campos vetoriais divergentes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xzi+xyzj-y2 k, o divergente é ∇∙F=zi+xzj.
II. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=xyzi-x2 yk, o divergente é ∇∙F=yz.
III. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=cosxzj-sinxyk, o divergente é ∇∙F=0.
IV. ( ) Dado o campo vetorial F(x,y,z)=ex sinyi+ex cosyj+zk, o divergente é ∇∙F=2ex siny+1.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
V, V, F, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, F, F, V.
4. 
F, V, V, F.
Resposta correta
5. 
V, F, V, F.
5. Pergunta 5
0/0
A interpretação geométrica da derivada de uma função de uma variável é a de que ela representa a inclinação da reta tangente ao ponto da função que se calcula a derivada. Sabendo disso, a derivada pode ser aplicada para determinar os pontos de máximo e mínimo da função. Basta derivar e igualar a zero. Uma vez achado estes pontos, para determinar se é um ponto de máximo ou de mínimo, faz-se o teste da segunda derivada (se a segunda derivada no ponto for positiva, é ponto de mínimo e se for negativa, de máximo). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir.
I. A interpretação geométrica da derivada parcial é a inclinação da reta tangente à curva da direção que se calcula a derivada.
II. Para determinar os pontos de máximo e mínimo em funções de duas variáveis, basta igualar uma das derivadas a zero.
III. No teste da segunda derivada, os sinais das derivadas segundas em x e em y devem ser os mesmos para termos um ponto de máximo ou mínimo.
IV. O ponto destacado no gráfico tem as derivadas parciais em x e em y igual a zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, III e IV.
Resposta correta
2. 
II, III e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
I e II.
5. 
II e IV.
6. Pergunta 6
0/0
Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de “derivada em relação a qual variável?”. Este conceito trata-se da derivada parcial. Seguindo a mesma lógica de derivada de uma variável, o que não é a variável de derivação é constante. Portanto, se derivarmos f(x,y) em relação a x, consideramos y como constante. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a x é fx (x,y)=2xy +3x2 y2.
II. ( ) A derivada de f(x,y)=x2 y+x3 y2+4y+1 em relação a y é fy (x,y)=x2+2x3 y.
III. ( ) A derivada de f(x,y)=sin⁡xy em relação a x é fx (x,y)=cos⁡xy.
IV. ( ) A derivada de f(x,y)=(x2+y2 )2 em relação a y é fy (x,y)=4y (x2+y2 ).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, V, F.
2. 
V, F, F, V.
Resposta correta
3. 
V, F, V, F.
4. 
V, V, F, F.
5. Incorreta:
F, V, F, V.
7. Pergunta 7
0/0
Em funções de uma variável, uma função é contínua quando, para todo a pertencente ao domínio da função. Isto é, o limite da função no ponto existe, a função no ponto está definida e ambos são iguais para todo ponto do domínio.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre continuidade de funções de várias variáveis, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma função f(x,y) é contínua quando  para todo (a,b) pertencente ao domínio.
II. A função  é contínua no domínio
III. A função definida por partes f é descontínua.
IV. A função definida por partes  é descontínua.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
I, II e IV.
Resposta correta
3. 
II e IV.
4. 
I, III e IV.
5. 
II, III e IV.
8. Pergunta 8
0/0
A representação do domínio de uma função de duas dimensões pode ser feita de maneira matemática, escrevendo analiticamente o conjunto ou visualmente, hachurando o plano XY. A forma de determinar qual é o domínio é verificar se a função possui alguma proibição de valor, por exemplo, f(x)=1/x. Como não há divisão por zero na matemática, X não pode ser zero, sendo o seu domínio D={x ϵ R ┤|x≠0}.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre funções de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir colocando V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O domínio da função f(x,y) =√(x+y)/(x-1) x é D = {(x, y) | x+y≥0 e x≠1};
II. ( ) O domínio da função f(x,y)=ln⁡ (y^2-x) é D = {(x, y) | x≥y²};
III. ( ) O domínio da função f(x,y) = x²-y² é D = R² (todo par ordenado real);
IV. ( ) O domínio da função f(x,y)=1/√(4-x+y) é D = {(x,y) | x-y ≥4}.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, V, F.
2. 
V, F, V, F.
Resposta correta
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, V, F, F.
5. 
F, V, V, F.
9. Pergunta 9
0/0
Em limite de funções de uma variável, há apenas duas formas de se aproximar do ponto do qual se quer calcular o limite. Pode-se aproximar pela esquerda〖f(x)=L_1 〗 ou pela direita Neste contexto, diz-se queo limite de f(x) existe quando L1=L2, isto é, se os limites laterais convergem para o mesmo número. Em duas variáveis, não há apenas dois sentidos para se aproximar do ponto (a,b), há infinitas direções e caminhos.
Considerando essas informações e seus conhecimentos de limites, quando o limite em funções de duas variáveis ( existe é porque:
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1. 
o limite por todos os caminhos que se aproximam de (a,b) convergem para a mesma constante L.
Resposta correta
2. 
f(x,y) está definido em (a,b).
3. 
a é igual a b.
4. 
os limites laterais por x e por y convergem para a mesma constante, isto é, 
5. 
existe pelo menos um caminho que se aproxima de (a,b) e converge para um número real L.
10. Pergunta 10
0/0
Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivação convencionais. Por exemplo, para f(x,y)=x+y+1, a derivada em y é fy (x,y)=1.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre derivadas parciais, analise as afirmativas a seguir.
I. A derivada em relação a z da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 é fz (x,y,z)=2z.
II. A derivada em relação a x da função f(x,y,z)=sen(√(x2+y2+z2 )) é fx (x,y,z)=cos⁡(√(x2+y2+z2 ))/(2√(x2+y2+z2 )).
III. A derivada em relação a y da função f(x,y,z)=ln⁡xyz é fy (x,y,z)=1/y.
IV. As primeiras derivadas de f(x,y,z)=ex+y+z são iguais.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II.
2. 
II, III e IV.
3. Incorreta:
I, II e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I, III e IV.
Resposta
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