Nota 10_ Semana 5 - Atividade Avaliativa Cálculo II

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11/03/2023, 16:23 Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
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a.
b.
c.
d.
PERGUNTA 1
O Teorema de Green integrais de linhas de curva fechada no
plano com integrais duplas que estão delimitadas por tal curva.
Em outras palavras, o Teorema de Green correlaciona a
integração dupla de uma determinada região D e a integral de
linha ao longo da fronteira.
O Teorema de Green é um resultado relevante que envolve
integrais duplas e/ou de linha, possuindo muitas consequências
relevantes tanto em termos de geometria quanto nas aplicações
relacionadas à física.
Quando falamos sobre o Teorema de Green, podemos dizer que
ele é um importante teorema que apresenta resultados
envolvendo integrais triplas e que possui importantes aplicações
apenas no setor da física.
O Teorema de Green é um importante resultado envolvendo
integrais duplas e integrais triplas, e ele possui muitas
consequências relevantes em termos da físico-química.
Quando falamos sobre Teorema de Green, podemos dizer que
ele é um importante teorema que apresenta resultados
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e.
ele é um importante teorema que apresenta resultados
envolvendo integrais duplas e que possui importantes
aplicações apenas no setor matemático.
O Teorema de Green é um importante resultado envolvendo
apenas integrais triplas, e ele possui muitas consequências
relevantes tanto em termos de geometria quanto nas aplicações
relacionadas à química quântica.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 2
Na figura, podemos verificar que o Teorema de Green
estabelece uma relação entre uma integral de linha em relação a
uma curva fechada simples e outra dupla na região "D" e "C".
Fonte: Stewart (2006, p. 126).
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning,
2006.
 
Sendo assim, podemos afirmar que a orientação positiva possui
o seguinte conceito.
 
Significa que a região fica no centro ao percorrermos a curva.
Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido
horário.
Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva.
Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido
horário.
Significa que a região fica à direita e à esquerda ao
percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a
curva “C” no sentido horário.
Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva.
Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-
horário.
Significa que a região fica à direita ao percorrermos a curva. Na
fi t d “C” tid ti
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figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-
horário.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
Quando observamos sobre o Teorema de Green, temos a
relação da integral de linha percorrendo uma curva fechada
dentro do plano com a sobreposição de uma integral dupla
limitada por esta mesma curva, estabelecendo uma relação
entre as integrais sendo intitulada como a apresentada região D
e a integral de linha no contorno de sua fronteira, conforme
imagem abaixo.
 
Fonte: Stewart (2006, p. 92).
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning,
2006.
 
Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:
É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas
em ambos os sentidos se conectam, observando que a região
fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.
É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas
em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região
fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.
É correto dizer que as integrais de linha em círculos percorridas
em ambos os sentidos se alternam, observando que a região
fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.
É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas
em ambos os sentidos se conectam, observando que a região
fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.
É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas
em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região
fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 4
O Teorema de Green é considerado um dos resultados mais
importantes quando o assunto é Cálculo. Tal notoriedade se dá
pela relação que esse teorema carrega: a relação entre uma
integral dupla de uma região e uma integral de linha ao redor da
fronteira da mesma.
Entendendo e explorando esse teorema, podemos afirmar que:
Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais
complicado do que o cálculo de uma integral tripla, mas, em
certos casos, calcular a integral tripla de uma região que não
conhecemos pode trazer grandes dificuldades. Porém, para
esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de
Green nos oferece: realizar apenas o cálculo do domínio.
Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais
complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em
certos casos, calcular a integral dupla de uma determinada
região que desconhecemos pode resultar em dificuldades.
Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o
Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.
Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais
complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em
certos casos, calcular a integral dupla de uma região que não
conhecemos pode trazer grandes facilidades. E, para esses
casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de Green
nos oferece: a igualdade entre as integrais.
Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais
complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em
certos casos, calcular a integral dupla de uma região que não
conhecemos pode trazer grandes dificuldades. Porém, para
esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de
Green nos oferece: a intercalação entre os domínios das
integrais.
Calcular a integral de linha, via definição, pode ser mais
complexo do que o cálculo de uma integral tripla, mas, em
certos casos, calcular a integral tripla de uma região que não
conhecemos pode trazer grandes dificuldades. Porém, para
esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de
Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.
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PERGUNTA 5
Quando falamos em regiões simples nademonstração do
Teorema de Green, podemos dizer que a região “D”
(demonstração na figura abaixo) pode ser descrita de duas
maneiras:
2
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a.
b.
c.
d.
e.
D = {(x ,y ) ∈ R 2: a ≤ x ≤ b ,g
1
(x ) ≤ y ≤ g
2
(x ) }
Como também:
D = {(x ,y ) ∈ R 2: c ≤ y ≤ d ,h
1
(y ) ≤ x ≤ h
2
(y ) }
Onde: g1, g2, h1, h2 são funções contínuas.
Podemos descrever tais regiões sendo simples. O Teorema de
Green pode ser compreendido para o caso em que "D" (figura
abaixo) é a união finita das regiões simples do sistema.
Diante disso, analise a figura a seguir:
Fonte: Stewart (2006, p. 178).
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning,
2006.
 
Agora, assinale a alternativa correta quanto às integrais de linha.
A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que
as integrais de linha sobre C3 e -C3 se complementam.
A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que
as integrais de linha sobre D1 e D2 se cancelem.
A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que
as integrais de sobreposição entre C3 e -C3 se intercalam.
A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que
as integrais de linha sobre C3 e -C3 se cancelem.
A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que
as integrais de linha sobre D3 e -D3 se cancelem.
PERGUNTA 6
A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de Green é um
teorema de dimensão dois, ele se passa no plano, isto é, os
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a.
b.
c.
d.
e.
, p p , ,
domínios estão no plano. Lembrando, também, que o campo
vetorial é composto por duas variáveis, x e y. Veja o seguinte
exemplo:
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
F (x ,y ) = ( F
1
(x ,y ) , F
2
(x ,y ) )
Entendendo o Teorema de Green, podemos afirmar o seguinte
sobre o campo vetorial C1:
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar
essas componentes e depois integrar. E é muito importante
lembrar que, para que as teorias de integração funcionem bem,
as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as
derivadas passam a ser contínuas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar
essas componentes e depois integrar. E é muito importante
lembrar que, para que as teorias de integração funcionem bem,
as componentes não precisam ser contínuas, porque eu derivo e
as derivadas passam a ser contínuas após a derivação.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar
essas componentes e depois integrar. E é muito importante
lembrar que, para que as teorias de integração funcionem bem,
as componentes precisam ser paralelas.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar
essas componentes e depois integrar. E é muito importante
lembrar que, para que as teorias de integração funcionem bem,
os domínios precisam ser iguais.
Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam
supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade,
porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas
derivar essas componentes. E é muito importante lembrar que,
para que as teorias de integração funcionem bem, as
componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as
derivadas passam a ser contínuas.
PERGUNTA 7
Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito
de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no
espaço são consideradas um plano em que é necessário utilizar
duas variáveis para realizar a parametrização.
Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo,
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a.
b.
c.
d.
e.
Sabe do desses co ce tos, qua a ot ação desse estudo,
segundo o material apresentado?
A motivação desse estudo será o cálculo de uma reta de
superfície e da massa a partir de uma distribuição superficial de
massa.
A motivação desse estudo será o cálculo de área de superfície
em geral e da massa a partir de uma distribuição superficial de
massa.
A motivação desse estudo será o cálculo de volume de
superfície em geral e da massa a partir de uma distribuição
superficial de massa.
A motivação desse estudo será o cálculo de área de superfície
em geral e do volume a partir de uma distribuição superficial de
massa.
A motivação desse estudo será o cálculo de área de superfície
em geral e da massa a partir de uma distribuição superficial de
volume.
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