ENG1_Matematica_06_ExApoio

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matemática
exercícios de apoio
ExErcício 1
Determine o conjunto solução de 
1
x
 < 1.
ExErcício 2
Determine o cosseno, o seno e a tangente dos ângulos α 
e β indicados no triângulo retângulo abaixo:
6
8
α
β
ExErcício 3
Usando as relações trigonométricas de seno da soma e 
cosseno da soma, calcule:
a. sen15°
b. cos75°
c. tg120°
Matemática / Aulas 21–24 Exercícios de Apoio 2
ExErcício 4
Dado o número complexo z = 1 + i determine:
a. O argumento de z.
b. A forma polar do número z.
c. Calcule z12.
Matemática / Aulas 21–24 Exercícios de Apoio 3
GABARITO
ExErcício 1
1
x
 < 1 ⇔ 
1
x
 - 1 < 0 ⇔ 
1 - x
x
 < 0
1 - x
0 (∄) 1
+ + -
x - + +
- + -
1 - x
x
S = { x ∈ ℝ | x < 0 ou x > 1} = ]-∞, 0[ ∪ ]1, +∞[
ExErcício 2
Como os catetos medem 6 e 8, por Pitágoras temos que a hipotenusa 
mede 10, pois 102 = 62 + 82.
Assim, temos:
 cosα = 
8
10
 = 
4
5 
= 0,8
 senα = 
6
10
 = 
3
5 
= 0,6
 tgα = 
6
8
 = 
3
4 
= 0,75
 cosβ = 
6
10
 = 
3
5 
= 0,6
 senβ = 
8
10
 = 
4
5 
= 0,8
 tgβ = 
8
6
 = 
4
3 
= 1,33...
ExErcício 3
a. sen15° = sen(45°- 30°) = sen45°cos(-30°) + sen(-30°) cos45° = 
= sen45°cos30° - sen30°cos45° =
= 
2
2
 ⋅ 
3
2
 - 
1
2
 ⋅ 
2
2
 = 
6
4
 -
 
2
4
 = 
6 - 2
4
Matemática / Aulas 21–24 Exercícios de Apoio 4
b. cos75° = cos(45°+ 30°) = cos45°cos30° - sen45°sen30° = 
= 
2
2
 ⋅ 
3
2
 - 
2
2
 ⋅ 
1
2
 = 
6
4
 +
 
2
4
 = 
6 + 2
4
c. tg120° = tg(60°+ 60°) = 
tg60° + tg60°
1 - tg60°⋅ tg60°
 = 
2 3
1 - 3
 = - 3
ExErcício 4
a. Se θ = arg(z) então tgθ = 
Im(z)
Re(z)
 = 
1
1
 = 1 ⇒ θ = 
π
4
b. | z | =  12 + 12 = 2 , logo z = 2 
 
cos 
π
4
 + i . sen 
π
4
c. z12 = ( 2 )12 
 
cos 12 
π
4
 + i . sen12 
π
4
 = 
= 26(cos3π + i . sen3π) = 64(cosπ + i . senπ) = -64