AULA 5_Exercícios de sistemas de segunda ordem

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EXERCÍCIOS
AULA 5
 
EXERCÍCIO 1
Considere o sistema mostrado abaixo, onde z = 0,6 e wn = 5rad/s. Sabendo que o sistema é submetido a um degrau unitário, determine:
o tempo de subida.
o tempo de pico.
o tempo de acomodação
o sobressinal.
 
EXERCÍCIO 1
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1
 Nesse caso, a partir dos valores de onde z e wn, temos:
 
EXERCÍCIO 1
 
EXERCÍCIO 1
 
 
EXERCÍCIO 1
 
 
EXERCÍCIO 1
 
 
EXERCÍCIO 2
Para o sistema da figura abaixo, determine os valores de K e a constante de realimentação de velocidade Kv, de modo que o máximo sobressinal de resposta ao degrau unitário seja 0,2 e o tempo de pico seja de 1 s. Em seguida, determine o tempo de subida e o tempo de acomodação para 2%.
 
EXERCÍCIO 2
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2
Simplificando o diagrama de bloco, temos:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2
Portanto:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2
Como Mp = 0,2 e tp =1 s, então:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2
Tomando o logaritmo neperiano de ambos os lados, temos:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2
Elevando ambos os termos ao quadrado
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2
 
 
EXERCÍCIO 3
Quando o sistema dado abaixo é submetido a um degrau unitário, ele responde com a curva mostrada abaixo. Determine os valores de K e T a partir dessa curva de resposta.
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3
Quando o sistema dado abaixo é submetido a um degrau unitário, ele responde com a curva mostrada abaixo. Determine os valores de K e T a partir dessa curva de resposta.
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3
 
 
RESPOSTA DE UM SISTEMA DE PRIMEIRA ORDEM AO DEGRAU.
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3.
A partir do gráfico, temos que Mp = 0,254. Assim:
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3.
Tomando o logaritmo neperiano de ambos os lados, temos:
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3.
Elevando ambos os termos ao quadrado:
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3.
Também do gráfico, temos que tp = 3 s. Assim:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3.
 
 
EXERCÍCIO 4.
Determine a resposta a um degrau de um sistema com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta (FTMA) é dada por:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4.
A função de transferência de malha fechada (FTMA) é dada por:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4.
As raízes da equação característica são:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4.
Logo:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4.
Considerando um impulso unitário:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4.
Expandindo em frações parciais:
Onde
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4.
Portanto:
Tomando a transformada inversa:
 
EXERCÍCIO 5.
Determine a resposta a um impulso unitário de um sistema com realimentação unitária cuja função de transferência de malha fechada (FTMF) é dada por:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5.
Temos:
Para o impulso unitário R(s) = 1, então:
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5.
Expandindo em frações parciais:
Onde
;
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5.
;
ATomaT