Progressão Aritmética

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Progressão Aritmética (P.A)
Progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que o próximo elemento da sequência é o número anterior somando a uma constante r. Este r é chamado de razão da P.A. Para sabermos qual a razão de uma P.A. basta subtrair um elemento qualquer pelo seu antecessor.
(5,7,9,11,13,15,17) essa sequência é uma Progressão aritmética, pois os seus elementos são formados pela soma do seu antecessor com a constante 2. 
a1 = 5
a2 =5+2= 7 
a3 = 7 + 2 = 9 
Essa constante é chamada de razão e representada por r. Dependendo do valor de r a progressão aritmética pode ser crescente, constante ou decrescente
P.A crescente: r > 0, então os elementos estarão em ordem crescente. 
P.A constate: r = 0, então os elementos serão todos iguais. 
.
P.A decrescente: r < 0, então os elementos estarão em ordem decrescente. 
Termo Geral de uma P.A 
an = a1 + (n – 1) . r 
Soma dos termos de uma P.A finita 
Se tivermos uma P.A finita qualquer, para somarmos os seus termos (elementos) chegaremos à seguinte fórmula para somarmos os n elementos de uma P.A finita. 
Sn = (a1 + an) . n 
                    2 
Exemplos do Cotidiano 	
Ex.1: Quimica, um exemplo: Balanceamento, você tem la que carbono sólido mais oxigênio gasoso, formam o dióxido de carbono (C+O²->CO²), isso é uma fórmula base, sendo ela a proporção minima. Agora vamos supor, la nas grandes indústrias há a fusão de vários desses elementos, logo as particulas de dióxido de carbono aumentariam, isso significaria uma PA, ja que para cada (razão 1) molécula fundida forma-se 1, quando se tiver outras formariam 2, ficando assim: 
(1C+1O²->1CO² ; 2C+2O²->1CO² + 1CO² ; 3C+3O²->1CO² + 1CO² + 1CO²...)
Ex.2: -Taxista O preço da corrida vai variando conforme uma PA.
Ex.3: -Engenheiro Civil Escavando um buraco para o metrô com taxa de avanço fixa. Ele projeta a cada dia quanto irá avançar, formando uma PA.
Ex.4: -Calendários – Dias das semanas Etc. Os dias das semanas estão em um p.a (progressão aritmética) de razão 1 ,assim como os números.
 Progressão Geométrica(P.G)
Progressão geométrica é uma sequencia numérica que cresce ou decresce pelo produto por uma taxa constante. Nessa progressão, os seus termos a partir do segundo é igual ao produto do termo anterior por uma constante denominada razão q. 
 
Por exemplo: 
(1,2,4,8,16,32,64, ... ) essa sequência é uma PG de razão igual a q = 2 
Classificação das Progressões Geométricas
-PG Crescente
Na PG crescente a razão é sempre positiva (q > 0) formada por números crescentes.
-PG Decrescente
Na PG decrescente, a razão é sempre positiva (q > 0) e diferente de zero (0) formada por números decrescentes.
-PG Oscilante
Na PG oscilante, a razão é negativa 
-PG Constante
Na PG constante, a razão é sempre igual a 1 
Fórmula do Termo Geral
an = a1 . q(n-1)
Onde:
an: número que queremos obter
a1: o primeiro número da sequência
q(n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1
Soma dos Termos da PG
 Sn: Soma dos números da PG
 a1: primeiro termo da sequência
 q : razão
 n: quantidade de elementos da PG Exemplos do Cotidiano 
Ex.1: Biologia, um exemplo: As bactérias se reproduzem por cissiparidade (bipartição, divisão binária, qualquer coisa ai), a cada 20 minutos essa bactéria se divide em duas. Isso seria uma aplicação de Pg (razão 2). Vou explicar, inicialmente temos, 1 bactéria, ela se divide, 2, essas 2 se dividem de novo 4, e a Pg ficaria assim: 
(1,2,4,8,...)
Ex.2: “Acidente de avião deixa artista gravemente ferido”. A pessoa que ouviu a notícia, conta para 2 pessoas diferentes. Em seguida, cada uma dessas pessoas conta o fato para cada 2 outras pessoas. E assim, sucessivamente, o número de novas pessoas que tomam conhecimento da notícia cresce em progressão geométrica: (1, 2, 4, 8, 16, 32, ....)
 
Matemática
Centro Educacional Tia Conceição
Professor: Dudu
Aluno: Gustavo Mata
Data: 16/11/2018