5 - SEMANA AVALIATIVA - SEMANA 05 - NOTA 10

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14/03/2023, 16:56 Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa – Geometria...
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 Fazer teste: Semana 5 - Atividade AvaliativaGeometria Plana e Desenho Geométrico - MGD001 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa 
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Descrição
Instruções
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a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 1
Dividir um segmento em partes iguais seria muito simples caso tratássemos de números naturais, porém, em muitos casos, devemos dividir segmentos
cujas dimensões não são exatas ou são desconhecidas. Para tanto, é possível basear-se na construção geométrica para ter mais precisão nessa divisão.
Assim, avalie as asserções I e II a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A construção a seguir mostra a divisão do segmento AB em quatro partes iguais: 
 
 Fonte: Adaptado de Levy e Ramos, 2012.
PORQUE 
II. Inicialmente, partindo de A, traçamos uma reta auxiliar, formando uma abertura qualquer com segmento AB. Depois, a partir de A, marcamos três
medidas congruentes na reta auxiliar, na qual encontramos os pontos 1, 2, 3 e 4. Feito isso, unimos o extremo 4 ao extremo B. Por fim, com o auxílio dos
esquadros, a partir dos pontos 1, 2 e 3, traçamos retas paralelas a 4B, determinando os pontos C, D e E, de tal modo que AC = CD = DE = EB.
LEVY, D. P. C.; RAMOS, E. de M. Desenho geométrico. São João Del-Rei: UFSJ, 2012.
A respeito das asserções acima, assinale a alternativa correta a seguir.
As asserções I e II são falsas. 
A asserção I é falsa, e a II é verdadeira.
As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
A asserção I é verdadeira, e a II é falsa.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
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PERGUNTA 2
Existe um postulado da geometria plana que diz o seguinte: dados três pontos quaisquer não colineares, pode-se afirmar que haverá um círculo passando
por eles.
Considerando três pontos quaisquer A, B e C no plano, é possível construir uma circunferência que passa por eles. Veja uma possibilidade a seguir. 
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a.
b.
c.
d.
e.
 
Fonte: Adaptado de Wagner, 2015.
WAGNER, E. Uma introdução às construções geométricas. Rio de Janeiro: IMPA, 2015. E-book. Disponível em: http://www.obmep.org.br/docs/apostila8.pdf. Acesso
em: 17 ago. 2022.
Analisando as informações apresentadas, pode-se afirmar que a construção:
está fundamentada no conceito de mediatriz;
apresenta alguns conceitos errados;
foi feita por meio do processo de tentativa e erro.
está fundada no conceito de tangência;
se baseia no conceito das retas paralelas;
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Nas construções geométricas são permitidos apenas a régua (não graduada) e o compasso. A régua serve apenas para desenhar uma
reta passando por dois pontos dados, e o compasso serve apenas para desenhar uma circunferência cujo raio é dado por um segmento e
cujo centro é um ponto dado (WAGNER, 2015, p. 3).
WAGNER, E. Uma introdução às construções geométricas. Rio de Janeiro: IMPA, 2015. E-book. Disponível em: http://www.obmep.org.br/docs/apostila8.pdf. Acesso
em: 17 ago. 2022.
Vamos imaginar o passo a passo da determinada construção, veja-o a seguir.
Traçar uma reta r e marcar um ponto C fora da reta.
Com centro em C, traçar uma circunferência cuja abertura seja maior do que a distância entre C e r.
Nomear os pontos A e B de interseção da circunferência com a reta r.
Com centro em A, traçar uma circunferência cuja abertura do compasso seja maior que a metade do segmento AB.
Com centro em B, traçar uma circunferência cuja abertura seja igual à realizada no ponto A.
Ligar a reta passando pela interseção das duas circunferências.
Com base no passo a passo acima, é correto dizer que a construção dada se refere à construção de uma:
reta paralela a uma reta dada, passando por um ponto fora da reta.
bissetriz de um ângulo qualquer dado;
reta perpendicular a uma reta dada, passando por um ponto fora da reta;
mediana em relação a um dos lados de um triângulo qualquer;
reta tangente à circunferência, passando por um ponto pertencente à circunferência;
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PERGUNTA 4
As construções geométricas aparecem na antiguidade e tiveram enorme importância no desenvolvimento da Matemática. Há 2000 anos a
palavra número significava número natural. Não havia números negativos e as frações não eram consideradas números, eram apenas
razões entre números. Era de fato complicado. Se não havia ainda a noção de número racional, os números reais então estavam a
séculos de distância. Entretanto os gregos tiveram uma ideia engenhosa. Esta ideia é equivalente a dizer que todo número real positivo
está associado a um ponto de uma semirreta graduada (WAGNER, 2015, p. 1). 
No presente, visualizamos o número real x assim:
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a.
b.
c.
d.
e.
 
 Fonte: Adaptada de Wagner (2015).
WAGNER, E. Uma introdução às construções geométricas. Rio de Janeiro: IMPA, 2015. E-book. Disponível em: http://www.obmep.org.br/docs/apostila8.pdf. Acesso em:
17 ago. 2022.
Portanto, a ideia que os gregos tiveram corresponde a representar uma grandeza qualquer por um(a):
reta;
ponto;
plano cartesiano.
forma geométrica;
 segmento de reta;
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
A expressão (muito antiga) lugar geométrico, nada mais é que um conjunto de pontos e, para definir tal conjunto, devemos enunciar uma
propriedade que esses pontos devem ter. Se essa propriedade é p, o conjunto dos pontos que possuem p é o lugar geométrico da
propriedade p (WAGNER, 2015, p. 16).
WAGNER, E. Uma introdução às construções geométricas. Rio de Janeiro: IMPA, 2015. E-book. Disponível em: http://www.obmep.org.br/docs/apostila8.pdf. Acesso
em: 17 ago. 2022.
Avalie as definições dos entes geométricos a seguir e correlacione-as adequadamente aos termos aos quais se referem.
1 - Bissetriz.
2 - Arco capaz.
3 - Reta tangente.
4 - Mediatriz.
I - É uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P.
II - Dado um segmento AB, trata-se da reta perpendicular a AB que contém o ponto médio do segmento.
III - Considere dois pontos A e B sobre uma circunferência. Para todo ponto M sobre um dos arcos, o ângulo AMB = θ é constante. Um observador que
percorre o maior arco AB da figura consegue ver o segmento AB sempre sob o mesmo ângulo.
IV - Considere um ângulo AÔB e uma semirreta OC, esta semirreta corta o ângulo tal que AÔC CÔB. 
Assinale a alternativa correta que correlaciona adequadamente os dois grupos de informação.
I-2; II-1; III-4; IV-3.
I-3; II-1; III-2; IV-4.
I-1; II-2; III-3; IV-4.I-3; II-4; III-2; IV-1.
I-2; II-4; III-3; IV-1.
1,5 pontos   Salva
PERGUNTA 6
Em muitas construções, torna-se necessário realizar o transporte de medidas e de ângulos. Para tanto, considere: 
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa que mostra corretamente o passo a passo para transportar o ângulo α para a semirreta ⎯⎯⎯OP .
1,25 pontos   Salva
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a.
b.
c.
d.
e.
Você deverá:
1º. Traçar uma circunferência, centrada em V e com uma abertura qualquer do compasso, a qual intercepta os lados do ângulo nos pontos A e B. 
2º. Traçar outra circunferência, centrada em O e com mesma medida, cuja interseção com ⎯⎯⎯OP é o ponto Q. 
3º. Centrar o compasso em Q e, com a abertura do compasso igual à medida de ⎯⎯⎯⎯⎯AB , determinar o ponto R de interseção com a última circunferência construída.
4º. Os pontos O, P e R determinam o ângulo congruente a AVB .
Você deverá:
1º. Traçar uma circunferência, centrada em V e com uma abertura qualquer do compasso, a qual intercepta os lados do ângulo nos pontos A e B. 
2º. Traçar outra circunferência, centrada em O e com mesma medida, cuja interseção com ⎯⎯⎯OP é o ponto Q. 
3º. Centrar o compasso em P e, com a abertura do compasso igual à medida de AB , determinar o ponto R de interseção com a última circunferência construída. 
4º. Os pontos O, Q e R determinam o ângulo congruente a AVB .
Você deverá:
1º. Traçar uma circunferência, centrada em V e com uma abertura qualquer do compasso, a qual intercepta os lados do ângulo nos pontos A e B. 
2º. Traçar outra circunferência, centrada em O e com mesma medida, cuja interseção com ⎯⎯⎯OP é o ponto Q. 
3º. Centrar o compasso em Q e, com a abertura do compasso igual à medida de ⎯⎯⎯⎯⎯OP , determinar o ponto R de interseção com a última circunferência construída. 
4º. Os pontos O, P e R determinam o ângulo congruente à AVB .
Você deverá:
1º. Traçar uma circunferência, centrada em V e com uma abertura qualquer do compasso, a qual intercepta os lados do ângulo nos pontos A e B. 
2º. Traçar outra circunferência, centrada em O e com uma medida maior do que AB, cuja interseção com 
⎯⎯⎯
OP é o ponto Q. 
3º. Centrar o compasso em Q e, com a abertura do compasso igual à medida de ⎯⎯⎯⎯⎯AB , determinar o ponto R de interseção com a última circunferência construída. 
4º. Os pontos O, Q e R, determinam o ângulo congruente a AVB . 
Você deverá:
1º. Traçar uma circunferência, centrada em V e com uma abertura qualquer do compasso, a qual intercepta os lados do ângulo nos pontos A e B. 
2º. Traçar outra circunferência, centrada em O e com mesma medida, cuja interseção com ⎯⎯⎯OP é o ponto Q. 
3º. Centrar o compasso em Q e, com a abertura do compasso igual à medida de ⎯⎯⎯⎯⎯AB , determinar o ponto R de interseção com a última circunferência construída. 
4º. Os pontos O, Q e R determinam o ângulo congruente a AVB .
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 7
Arco capaz é um lugar geométrico em que, dado um segmento AB qualquer e um ângulo α qualquer, apresenta o conjunto de pontos do plano no qual se
consegue ver o segmento AB sempre sob o mesmo ângulo α. 
Para tanto, dado um segmento AB e um ângulo α, considere uma construção para o lugar geométrico dos pontos do plano que consegue enxergar AB sob
tal ângulo, de acordo com os passos a seguir.
1) Desenhe uma reta perpendicular a AB. 
2) Trace a semirreta AX tal que BÂX = α. 
3) Trace por A a semirreta AY perpendicular a AX. 
4) A interseção de AY com r é o ponto O, centro do arco capaz.
5) Com centro em O, desenhe o arco AB.
Analisando os passos dessa construção, podemos afirmar que:
os passos 1, 2, 3 e 4 estão incorretos;
o passo 1 está incorreto, já que é preciso traçar a mediatriz de AB;
o passo 4 está incorreto, uma vez que o centro do arco capaz deve ser o ponto X;
o passo 2 está incorreto, pois BAX deve medir 90º;
os passos estão incompletos, ou seja, é impossível terminar a construção. 
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