Índice de Refração

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física Experimental IV - 5278/05
 
 
 
 
 
ÍNDICE DE REFRAÇÃO
Acadêmicos: RA:
Luis Paulo Batistão 124528
Maria Fernanda Rodrigues 125149
Maria Vitória Naranti Alves 124038
Pedro Antonio Galacci Reinert 125101
PROFESSOR: LEANDRO DE SANTANA COSTA
 
MARINGÁ
FEVEREIRO / 2023 
1. RESUMO
Este experimento tem como objetivos estudar a refração da luz e aplicar o
fenômeno da reflexão total à determinação do índice de refração de meios
transparentes. Para isso foi necessário uma fonte de luz (laser), banco óptico e
cavaleiros, placa de vidro, espelho, paquímetro, cuba de vidro, água e álcool, e
então mergulhava-se a placa de vidro nas substâncias e media-se o diâmetro do
círculo formado com o laser, por fim calculava-se o índice de refração de casa fluido
fazendo sua comparação com os valores reais. Com isso foi possível aplicar
conhecimentos teóricos sobre o assunto e os resultados obtidos saíram de acordo
com o esperado.
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Um feixe de luz ao passar de um meio para o outro sofre o fenômeno
chamado de refração. Esse efeito causa uma alteração na velocidade do feixe e
consequentemente altera a sua direção de propagação como descreve a foto a
seguir:
Figura 1 - Propagação de um feixe de luz de um meio a outro
Fonte: Apostila de Física Experimental IV.
A lei de Snell, também conhecida como lei de refração, é fundamental para
entender o comportamento da luz em diferentes meios, pois ela caracteriza o
comportamento de um feixe de luz quando ele passa pelo efeito de refração. Ela
também relaciona os índices de refração dos meios ( e ) com os ângulos𝑛
1
𝑛
2
incidente ( ) e refratado ( ) através da seguinte fórmula:θ
1
θ
2
(1)𝑛
1
· 𝑠𝑒𝑛 θ
1
= 𝑛
2
· 𝑠𝑒𝑛 θ
2
O índice de refração de um meio ( ) pode ser obtido pela seguinte equação:𝑛
(2)𝑛 = 𝑐𝑣
onde é a velocidade de propagação da luz no vácuo e a velocidade do feixe no𝑐 𝑣
meio.
Além disso, o índice de refração relativo entre dois meios pode ser descrito
por:
(3)𝑛
2,1
=
𝑛
2
𝑛
1
ou também como
(4)𝑛
2,1
=
𝑠𝑒𝑛 θ
1
𝑠𝑒𝑛 θ
2
onde é o ângulo de incidência do raio incidente com a normal, e é o ângulo deθ
1
θ
2
refração do raio refratado com a normal.
É possível determinar o índice de refração de um meio também pela reflexão
interna total de um feixe luminoso. Esse fenômeno acontece quando a luz é
propagada em um meio cujo índice de refração é maior do que o meio em que ela
incide. Quando isso ocorre, a luz é refletida completamente e não há passagem da
luz para o outro meio assim como na figura a seguir:
Figura 2 - Refração e reflexão interna total
Fonte: Apostila de Física Experimental IV.
Esse efeito é muito comum em fibras ópticas, onde a luz é ordenada por um
material que possui índice de refração mais alto, e faz com que evite perdas no
sinal.
Para medir o índice de refração de uma lâmina de faces paralelas, o método
de Pfund foi desenvolvido por August Pfund. Esse método utiliza uma lâmina, sólida
ou líquida, de espessura (h), que tenha a superfície inferior branca e que seja capaz
de refletir parte da luz quando incidida sobre ela. Também usa uma fonte laser, que
é uma luz que se propaga por longas distâncias sem perder sua potência por ter
seus raios quase todos paralelos, e por conta de seu comprimento de onda ser bem
definido.
Com a incidência do laser na lâmina, a luz que incide no ponto (P) da figura
abaixo e sofre difusão.
Figura 3 - Percurso de um raio de luz no interior de duas lâminas paralelas
Fonte: Autoria Própria.
Parte da luz que sofre difusão incide novamente na superfície de cima da
placa, e parte dela é transmitida e parte refletida. A outra parcela, que atinge a
superfície com ângulos maiores que o ângulo crítico, é totalmente refletida.
Desse modo, quando a lâmina é vista de cima, é possível observar um
círculo brilhante correspondente a luz refratada, de diâmetro (D), e mais
internamente um círculo escuro, que corresponde a luz refletida totalmente.
Além disso, foi utilizado o ângulo limite, calculado através da Eq. (1), que
ocorre quando o ângulo de incidência resulta em um ângulo de refração de 90°,
para a determinar o índice de refração da lâmina (nv):
(5)𝑛
𝑣
= 𝐷
2+16ℎ2
𝐷
3. OBJETIVOS
● Estudar a refração da luz;
● Aplicar o fenômeno da reflexão total à determinação do índice de
refração de meios transparentes.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1. Materiais utilizados
● Laser;
● Banco óptico e cavaleiros;
● Placa de vidro;
● Espelho;
● Paquímetro;
● Cuba de vidro;
● Água e álcool.
4.2. Métodos
Primeiramente foi medido a espessura da placa de vidro (h) com o auxílio de
um paquímetro, em seguida, a estrutura foi montada, conforme a figura a seguir, e o
lazer foi ligado sobre a escala da placa de vidro onde o mesmo se encontrava
dentro de uma cuba. Feito isso, foi possível aferir o diâmetro do círculo gerado pela
luz do lazer.
Figura 4 - Estrutura utilizada durante o experimento
Fonte: Apostila de Física Experimental IV.
Depois disso, foi adicionado água na cuba lentamente a fim de observar o
aumento do diâmetro do círculo formado pela luz. Com isso, dois círculos foram
formados onde um é formado pela refração da água com o vidro e o outro com a
refração do ar com o vidro, dessa forma, foi possível medir o diâmetro do círculo
mais escuro. Por fim, após limpar bem a cuba, a água foi substituída pelo álcool
com o intuito de repetir os procedimentos anteriores.
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os experimentos realizados envolveram o conceito de índice de refração, o
qual possui como princípio básico a Lei de Snell:
(6)𝑛
1
𝑠𝑒𝑛(θ
1
) = 𝑛
2
𝑠𝑒𝑛(θ
2
)
Sendo 1 e 2 um par de meios transparentes, nos quais em 1, por convenção,
o raio de luz incide e em 2 o raio de luz refrata, e n o índice de refração do meio.
Como consequência, os ângulos 𝛳1 e 𝛳2 são, respectivamente, os ângulos de
incidência e de refração. Tal como ilustrado abaixo:
Figura 5 - Representação do trajeto de um raio de luz.
Fonte: Apostila de Física Experimental IV.
Quando um raio de luz refrata de um meio com maior índice de refração para
um com menor, há a possibilidade de ocorrer o fenômeno conhecido como reflexão
interna total. Neste, a partir de um ângulo específico, chamado de ângulo crítico
(𝛳C), toda a luz incidente é refletida, não havendo nenhuma parcela transmitida para
o outro meio. Isto está representado na figura abaixo:
Figura 6 - Representação da reflexão interna total.
Fonte: Apostila de Física Experimental IV.
A partir da Eq. (6), tem-se que o ângulo crítico (𝛳C) é o ângulo de incidência
cujo ângulo de refração vale 90°. Logo,
(7)𝑛
1
𝑠𝑒𝑛(θ
𝐶
) = 𝑛
2
𝑠𝑒𝑛(90°)
(8)𝑠𝑒𝑛(θ
𝐶
) =
𝑛
2
𝑛
1
. 1
(9)θ
𝐶
= 𝑠𝑒𝑛−1(
𝑛
2
𝑛
1
)
Nas práticas experimentais, foram calculados os índices de refração do vidro
e de uma série de líquidos e soluções. O cálculo foi feito a partir do método de
Pfund. Neste, inicialmente tem-se um vidro de espessura h e com um laser é
projetado um raio de luz coincidente com a reta normal na superfície do vidro. Parte
do raio incidente sofre reflexão interna total, formando no vidro uma circunferência
de diâmetro D. Uma ilustração do que foi descrito acima está disposta a seguir:
Figura 7 - Representação do percurso de um raio de luz no interior de um vidro.
Fonte: Apostila de Física Experimental IV.
Então, neste caso, para o par de meios ar e vidro (v), aplicando a Eq. (6):
(10)𝑛
𝑣
𝑠𝑒𝑛(θ
𝐶
) = 𝑛
𝑎𝑟
𝑠𝑒𝑛(90°)
(11)𝑠𝑒𝑛(θ
𝐶
) =
𝑛
𝑎𝑟
𝑛
𝑣
. 1
Para o ângulo crítico, utilizando o triângulo formado na figura 7, tem-se a
seguinte relação:
(12)𝑠𝑒𝑛(θ
𝐶
) = 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Sendo o cateto oposto igual a D/4 e a hipotenusa calculada a partir de:
(13)ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎2 = ( 𝐷4 )
2
+ ℎ2
(14)ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝐷
2
16 + ℎ
2 = 𝐷
2+16ℎ2
16 =
1
4 𝐷
2 + 16ℎ2
Logo, emEq. (12) tem-se que:
(15)𝑠𝑒𝑛(θ
𝐶
) = 𝐷/4
1
4 𝐷
2+16ℎ2
= 𝐷
𝐷2+16ℎ2
Igualando Eq. (11) a Eq. (15), considerando nar igual a 1 e isolando nv:
(16)𝑛
𝑣
= 𝐷
2+16ℎ2
𝐷
A relação acima é válida para o par de meios vidro e ar, porém ao colocar um
líquido em contato com o vidro e repetir os procedimentos feitos anteriormente, é
possível obter uma relação para o índice de refração do líquido (L) utilizado a partir
do índice de refração do vidro.
Utilizando a Eq. (6):
(17)𝑛
𝑣
𝑠𝑒𝑛(θ
𝐶
) = 𝑛
𝐿
𝑠𝑒𝑛(90°)
Substituindo a Eq. (15) em Eq. (17) e isolando nL:
(18)𝑛
𝐿
= 𝑛
𝑣
𝐷
𝐷2+16ℎ2
Assim, foi possível calcular o índice de refração dos meios transparentes
utilizados: vidro, água e álcool. Com um paquímetro, a espessura do vidro foi
mensurada, obtendo-se o valor de 4,92 mm (h). Utilizando um laser, foram coletados
os valores dos diâmetros (D) do círculo escuro formado pela reflexão interna total no
vidro. Tais dados estão dispostos na tabela a seguir com os respectivos índices de
refração dos meios, aplicando o método de Pfund:
Quadro (1) - Tabela do método de Pfund.
h = 4,92 mm
VIDRO ÁGUA ÁLCOOL
D (mm) 26 28 24
n 1,58 1,29 1,22
Fonte: Autoria própria.
Dessa forma, experimentalmente, os valores dos índices de refração para o
vidro, água e álcool foram, respectivamente, 1,58, 1,29 e 1,22.
Os valores teóricos dos índices de refração para o vidro, água e álcool são,
respectivamente, 1,52, 1,33 e 1,36. Logo, pode-se calcular o desvio percentual para
tais valores:
Para o vidro:
(19)𝐷
𝑛
𝑣
=
𝑛
𝑣
−𝑛
𝑣𝑒𝑥𝑝
𝑛
𝑣
|||
|||. 100% =
1,52−1,58
1,52
|| ||. 100% = 3, 95%
Para a água:
(20)𝐷
𝑛
𝐿
=
𝑛
𝐿
−𝑛
𝐿𝑒𝑥𝑝
𝑛
𝐿
|||
|||. 100% =
1,33−1,29
1,33
|| ||. 100% = 3, 01%
Para o álcool:
(21)𝐷
𝑛
𝐿
=
𝑛
𝐿
−𝑛
𝐿𝑒𝑥𝑝
𝑛
𝐿
|||
|||. 100% =
1,36−1,22
1,36
|| ||. 100% = 10, 29%
Todos os desvios percentuais foram abaixo de 20%, então pode-se afirmar
que os resultados foram satisfatórios. No caso do álcool, provavelmente houve
algum erro experimental relacionado à coleta do diâmetro da circunferência formada
no vidro pelo laser.
Durante a coleta dos dados, foi possível observar a formação de dois círculos
escuros. Isso ocorre devido ao fato de que a luz refrata no ar entre o laser e o
líquido e depois refrata novamente no líquido. O diâmetro do círculo externo
depende da quantidade de líquido utilizada.
Utilizando a Eq. (9), é possível calcular o ângulo crítico para que ocorra a
reflexão interna total para os pares de meios transparentes utilizados.
Para o vidro e o ar:
(22)θ
𝐶
= 𝑠𝑒𝑛−1(
𝑛
𝑎𝑟
𝑛
𝑣
) = 𝑠𝑒𝑛−1( 1,291,58 ) = 39, 26°
Para o vidro e a água:
(23)θ
𝐶
= 𝑠𝑒𝑛−1(
𝑛
𝐿
𝑛
𝑣
) = 𝑠𝑒𝑛−1( 11,58 ) = 54, 73°
Os outros experimentos realizados consistiram em calcular o índice de
refração de soluções salinas de diferentes concentrações, visando encontrar a
relação entre concentração e índice de refração. As soluções usadas foram feitas
com sal de cozinha nas seguintes concentrações (m/m): 10%, 20% e 25%.
Aplicando o método de Pfund, a tabela abaixo foi construída:
Quadro (2) - Tabela do método de Pfund.
h = 4,92 mm
% SAL NA SOLUÇÃO 10% 20% 25%
D (mm) 22 26 27
n 1,18 1,26 1,28
Fonte: Autoria própria.
Dessa forma, foi plotado o seguinte gráfico do índice de refração em função
da concentração da solução salina:
Quadro (3) - Tabela do método de Pfund.
Fonte: Autoria própria.
Realizando a linearização do gráfico acima, obtém-se uma equação de reta
que ilustra a dependência do índice de refração (n) com a concentração (C) m/m da
solução:
(24)𝑛(𝐶) = 0, 6857𝐶 + 1, 1143
Logo, a partir da Eq. (24), para um índice de refração de 1,22, a solução
salina deveria ser de 15,41% m/m em sal, já para n = 1,51, ela deveria ser 57,71%
m/m em sal.
6. CONCLUSÃO
Com isso, foi possível atingir os objetivos traçados inicialmente,
analisando-se a refração da luz em diferentes meios. Além disso, foi possível
calcular os índices de refração destes meios, notando-se realmente ser possível
obter, experimentalmente, valores muito próximos aos valores teóricos. No entanto,
conclui-se que, por ser uma prática experimental, mesmo que pequeno, o erro está
sempre presente no sistema e não devemos desprezá-lo em nossas práticas.
REFERÊNCIAS
Material de apoio. CIRCUITOS SÉRIE SOB TENSÃO ALTERNADA E ÓTICA –
5278, Curso: Engenharia Química.
FASSARELLA, Lúcio. Lei de Snell generalizada. Revista Brasileira de Ensino de
Física, v. 29, p. 215-224, 2007. Acesso em 24 de fev. de 2023.
DE PAIVA, Rodrigo. Refração da luz. Revista de Ciência Elementar, v. 2, n. 1,
2014. Acesso em 25 de fev. de 2023.
DE ÍNDICES, PFUND E. A. DETERMINAÇÃO; REFRAÇÃO, D. E. O método de
Pfund. Acesso em 26 de fev. de 2023.