Simulado MÉTODOS QUANTITATIVOS

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				Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS   
	Aluno(a): 
	
	Acertos: 8,0 de 10,0
	16/03/2023
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A Pesquisa Operacional (PO) se destaca por fornecer uma ferramenta quantitativa para apoio ao processo de tomada de decisão para problemas complexos. Assinale a alternativa, a seguir, que não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa Operacional.
		
	
	Teoria das Filas
	
	Teoria de sistemas baseados em agentes
	
	Teoria dos Jogos
	
	Inteligência Computacional
	 
	Teoria da Contingência
	
	Explicação:
A resposta certa é:Teoria da Contingência
A Teoria da Contingência é uma teoria da administração que se concentra na relação entre diferentes aspectos do ambiente organizacional e suas implicações para o desempenho organizacional. Ela não é considerada uma técnica de Pesquisa Operacional.
Teoria das Filas, Teoria dos Jogos E Teoria de sistemas baseados em agentes são exemplos de técnicas de pesquisa operacional.
A Inteligência Computacional é uma área da inteligência artificial que inclui técnicas de pesquisa operacional, como aprendizado de máquina, redes neurais, algoritmos genéticos e algoritmos de busca.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O desenvolvimento de um modelo matemático para estudos em pesquisa operacional pode ser dividido em diferentes etapas. Uma dessas etapas versa sobre a identificação das variáveis de decisão, sua função objetivo e suas restrições. Qual etapa seria essa?
		
	
	Seleção da melhor alternativa  
	
	Observação do sistema
	 
	Formulação do modelo matemático
	
	Verificação do modelo matemático e uso para predição
	 
	Formulação do problema
	
	Explicação:
Winston (2004) propõe um procedimento composto por sete passos para o desenvolvimento de modelos matemáticos em estudos de pesquisa operacional. A descrição do enunciado faz referência a formulação do modelo matemático.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(IBADE/2019) Na Programação Linear, a tarefa primordial é o reconhecimento e a formulação do problema de forma tal que ele possa ser trabalhado e, assim, fornecer um objetivo desejável a ser otimizado. O Método Gráfico da Programação Linear consiste em um sistema:
		
	 
	de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	de coordenadas perpendiculares, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	não coordenado, onde se mostra um polígono côncavo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	não coordenado, onde se mostra um polígono convexo que contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	de coordenadas ortogonais, onde se mostra um polígono convexo que não contém os pontos representativos das possibilidades.
	
	Explicação:
O Método Gráfico da Programação Linear é uma técnica utilizada para resolver problemas de programação linear. Ele consiste em representar graficamente as restrições do problema como equações lineares e encontrar a solução ótima como o ponto de interseção dessas equações, o qual estará dentro de um polígono convexo formado pelas equações. Esse método é geralmente utilizado para problemas pequenos e com poucas restrições, pois a complexidade aumenta rapidamente com o aumento do número de variáveis e restrições.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 2). Assim, a função objetivo deste problema é:
		
	
	Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
	Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
	 
	Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
	Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
	
	Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
	
	Explicação:
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a função objetivo é:
		
	
	Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	
	Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
	
	Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	 
	Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
	Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
	
	Explicação:
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema típico de programação linear:
		
	
	Problema da designação.
	
	Problema do planejamento de produção.
	 
	Problema da mistura.
	
	Problema de transporte.
	
	Problema de transbordo.
	
	Explicação:
A resposta certa é: Problema da mistura.
Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão deseja minimizar o custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da mistura, também conhecido como o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se encaixa neste tipo de padrão.
O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos primeiros problemas de otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste tipo de problema, o tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, que deve respeitar certas características nutricionais, estando limitado à disponibilidade de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda. É importante destacar que este tipo de problema não se limita à dieta humana, sendo aplicado também à elaboração de rações para gado, peixe, aves etc.
Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à composição de rações alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de ligas metálicas, à especificação de combustíveis, à fabricação de remédios ou de produtos químicos em geral, à produção de adubos ou de papel. Em suma, o problema da mistura representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser aplicados a diferentes setores. Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma proporção ideal para fabricar produtos para a comercialização.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estãona tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da confeitaria:
		
	
	Passaria a $ 320,00.
	 
	Não sofreria alteração.
	
	Passaria a $ 240,00.
	
	Passaria a $ 200,00.
	
	Passaria a $ 180,00.
	
	Explicação:
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração:
 
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70 mg de vitamina C e 250 de vitamina D. Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
	Vitamina
	Leite (L)
	Carne (kg)
	Peixe (kg)
	Salada (100 g)
	A
	2
	2
	10
	20
	C
	50
	20
	10
	30
	D
	80
	70
	10
	80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
          x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Sobre o problema, é correto afirmar que:
		
	 
	Mesmo que o custo do kg de carne passasse a ser de $ 5,00/unidade, carne não passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
	
	Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 15,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a alimentação familiar.
	
	Se o custo do kg de peixe passasse a ser de $ 20,00/unidade, peixe passaria a ser adquirido para a alimentação familiar.
	
	Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 10,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
	
	Se o custo do kg de carne passasse a ser de $ 15,00/unidade, carne passaria a ser adquirida para a alimentação familiar.
	
	Explicação:
A solução abaixo representa a solução ótima no Solver com o quilo da carne custando R$ 5,00, dessa forma, podemos ver que não há compra e carne mesmo com essa alteração:
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
		
	
	O nadador 2 é alocado para o estilo peito.
	 
	O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
	
	O nadador 2 não é alocado para nenhum estilo.
	
	O nadador 2 é alocado para o estilo borboleta.
	 
	O nadador 2 é alocado para o nado livre.
	
	Explicação:
A resposta certa é: O nadador 2 é alocado para o estilo costas.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2012, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1.000 unidades seriam produzidas por dia; caso o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1.500 cadeiras por dia. Cada cadeira contribui em R$100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$400,00 e cada mesa contribui em R$500,00. Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas
X2 = quantidade de cadeiras produzidas
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas
O valor ótimo da função objetivo deste problema é:
		
	 
	500.000,00
	
	750.000,00
	
	50.000,00
	
	150.000,00
	
	650.000,00
	
	Explicação:
A resposta certa é: 500.000,00