METODOS QUANTITATIVOS - NOVA AVALIAÇÃO

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Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS 
 Questão
A Pesquisa Operacional tem como objetivo principal a otimização de processos e recursos. Quais 
são as principais técnicas utilizadas na Pesquisa Operacional?
 X Modelagem matemática, programação linear e análise de sensibilidade.
Análise de mercado, marketing e vendas.
Planejamento estratégico, gestão de projetos e controle de qualidade.
Planejamento, execução e checagem dos dados
Estatística, análise de dados e mineração de dados.
Respondido em 03/05/2023 10:49:12
Explicação:
A Pesquisa Operacional utiliza diversas técnicas matemáticas e estatísticas para modelar e analisar 
problemas, incluindo a programação linear, a simulação, a análise de sensibilidade, entre outras.
 Questão
Uma empresa deseja minimizar o custo de produção de dois produtos, A e B, sabendo que a 
produção de A demanda 3 unidades de matéria-prima e 2 horas de trabalho, enquanto a produção 
de B demanda 2 unidades de matéria-prima e 4 horas de trabalho. A empresa tem disponíveis 60 
unidades de matéria-prima e 60 horas de trabalho. Sabendo que o custo de produção de A é R$ 
5,00 por unidade e o de B é R$ 8,00 por unidade, qual a quantidade de cada produto que a 
empresa deve produzir para minimizar o custo?
 5 unidades de A e 15 unidades de B.
0 unidades de A e 20 unidades de B.
 X 10 unidades de A e 10 unidades de B.
10a
15 unidades de A e 5 unidades de B.
20 unidades de A e 0 unidades de B.
Respondido em 03/05/2023 11:05:11
Explicação:
Definindo as variáveis de decisão como xA e xB, representando a quantidade de unidades produzidas de A
e B, respectivamente, a função objetivo a ser minimizada é:
Custo = 5xA + 8xB
 
Sujeito às restrições:
3xA + 2xB ≤ 60 (restrição de matéria-prima)
2xA + 4xB ≤ 60 (restrição de horas de trabalho)
xA ≥ 0 e xB ≥ 0 (restrições de não-negatividade)
 
A forma padrão do problema de programação linear é:
Minimizar Z = 5xA + 8xB
sujeito a:
3xA + 2xB ≤ 60
2xA + 4xB ≤ 60
xA ≥ 0
xB ≥ 0
 
Vamos agora desenhar os gráficos das restrições:
Para a primeira restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma reta que os conecte. Por exemplo:
3xA + 2xB ≤ 60 (restrição de matéria-prima)
Para xA = 0, xB = 30: (0, 30)
Para xB = 0, xA = 20: (20, 0)
Para a segunda restrição, podemos escolher dois pontos e traçar uma reta que os conecte. Por exemplo:
2xA + 4xB ≤ 60
Para xA = 0, xB = 15: (0, 15)
Para xB = 0, xA = 30: (300, 0)
 
Para a reta do vetor Z, basta escolher dois pontos de A e B, por exemplo:
(0,0) à Z = 5xA + 8xB = 5x0 + 8x0 (0,0)
(1,1) à Z = 5xA + 8xB = 5x1 + 8x1 (5,8)
 
Podemos plotar as restrições no plano cartesiano e encontrar a região viável:
Os pontos críticos são os vértices da região viável:
(0, 0): Custo = 0
(0, 15): Custo = 120
(10, 10): Custo = 130
(15, 8): Custo = 139
(20, 0): Custo = 100
 
Portanto, a quantidade de cada produto que a empresa deve produzir para minimizar o custo é de 10 
unidades de A e 10 unidades de B.
 Questão
A Pesquisa Operacional tem como objetivo apoiar a tomada de decisões em situações complexas. 
Com relação a esse tema, analise as seguintes asserções:
 
I. A Pesquisa Operacional é uma ciência que se baseia apenas em técnicas quantitativas e 
matemáticas para a solução de problemas.
PORQUE
II. Embora a Pesquisa Operacional utilize métodos matemáticos e estatísticos para solucionar 
problemas, é importante considerar outros aspectos, como as limitações e restrições do ambiente, 
os valores e preferências dos decisores, e a análise de cenários futuros, por exemplo.
 
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre 
elas.
Ambas as asserções estão incorretas.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
 A asserção I está correta e a asserção II é uma justificativa da asserção I.
 X A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma 
justificativa da asserção I.
Respondido em 03/05/2023 11:11:49
Explicação:
I - Falsa.
II - Correta.
Embora a Pesquisa Operacional seja uma disciplina fortemente baseada em técnicas quantitativas e 
matemáticas, ela também pode envolver aspectos qualitativos, como a análise de cenários, as 
preferências dos decisores e as limitações do ambiente.
 Questão
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada 
material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de fabricação por uma metalúrgica que 
deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. 
Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi que indica a quantidade em 
toneladas produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e especial de alta resistência (i = 
2). Assim, a função objetivo deste problema é:
Min f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
Max f(x) = 5.000x1 + 3.000x2
 X Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Min f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
Max f(x) = 0,25x1 + 0,50x2
Respondido em 03/05/2023 11:07:01
Explicação:
A resposta certa é:Max f(x) = 3.000x1 + 5.000x2
 Questão
Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. 
A empresa fornece para a costa oeste, com uma base em Los Angeles, e para a costa leste, com 
uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5.000 notebooks,
enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles 
precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de 
transporte são apresentados a seguir:
O modelo para minimizar os custos de transporte incorridos é um exemplo do seguinte problema 
típico de programação linear:
 X Problema de transporte.
Problema da mistura.
Problema do planejamento de produção.
Problema de transbordo.
Problema da designação.
Respondido em 03/05/2023 10:57:21
Explicação:
A resposta certa é:Problema de transporte.
 Questão
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações 
práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão
deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, 
respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-
primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema 
típico de programação linear:
Problema da designação.
 X Problema da mistura.
Problema do planejamento de produção.
Problema de transporte.
Problema de transbordo.
Respondido em 03/05/2023 10:57:48
Explicação:
A resposta certa é: Problema da mistura.
Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão deseja
minimizar o custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da mistura, também
conhecido como o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se encaixa neste tipo de padrão.
O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos primeiros
problemas de otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste tipo de problema, o
tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma
ração alimentar, que deve respeitar certas características nutricionais, estando limitado à disponibilidade
de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda. É importante destacar que este
tipo de problema não se limita à dieta humana, sendo aplicado também à elaboração de rações para gado,
peixe, aves etc.
Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à composição de rações
alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de ligas metálicas, à especificação de
combustíveis, à fabricação de remédiosou de produtos químicos em geral, à produção de adubos ou de
papel. Em suma, o problema da mistura representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser
aplicados a diferentes setores. Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma
proporção ideal para fabricar produtos para a comercialização.
 Questão
Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de
alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar
o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
O lucro máximo obtido com a produção dos três tipos de bolo é de $ 160,00. Caso a disponibilidade de
farinha aumentasse para 30 kg, o lucro máximo da confeitaria:
 X Não sofreria alteração.
Passaria a $ 200,00.
 Passaria a $ 180,00.
Passaria a $ 240,00.
Passaria a $ 320,00.
Respondido em 03/05/2023 11:10:48
Explicação:
Com podemos ver o com o gabarito do Solver, não haveria alteração:
 
 Questão
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma 
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70
mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta 
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre 
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de 
carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela 
gastaria $ 3,00.
O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, buscando minimizar o 
custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas criança
 
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
As restrições do dual são do tipo ≤.
 As variáveis de decisão do dual não têm restrição de sinal.
As restrições do dual são do tipo =.
 X As variáveis de decisão do dual são não-positivas.
As variáveis de decisão do dual são não-negativas.
Respondido em 03/05/2023 11:07:55
Explicação:
Como temos todas as restrições do primal sendo de ≥, as variáveis de decisão do dual só podem ser não-
positivas.
 Questão
A Tabela a seguir apresenta a proporção de cada material na mistura para a obtenção das ligas passíveis de 
fabricação por uma metalúrgica que deseja maximizar sua receita bruta. O preço está cotado em reais por 
tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as restrições de disponibilidade de 
matéria-prima.
A variável de decisão para a modelagem deste problema é xi, que indica a quantidade em toneladas 
produzidas da liga especial de baixa resistência (i = 1) e da especial de alta resistência (i = 2). Assim, para a 
solução ótima deste problema, a produção de ligas especiais de alta resistência pela metalúrgica deve ser 
de:
Fonte: Adaptado de Goldbarg e Luna (2005, p. 36)
 X 1,4
 11,4
31,4
100,4
45,4
Respondido em 03/05/2023 11:10:30
Explicação:
A resposta certa é: 1,4
 Questão
Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400
metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor 
tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo 
matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo 
''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta o é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo de costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto 
afirmar que:
O nadador 3 é alocado para o estilo peito.
O nadador 3 não é alocado para nenhum estilo.
 X O nadador 3 é alocado para o nado livre.
O nadador 3 é alocado para o estilo borboleta.
 O nadador 3 é alocado para o estilo costas.
Respondido em 03/05/2023 11:10:23
Explicação:
A resposta certa é: O nadador 3 é alocado para o nado livre.