MATEMÁTICA INSTRUMENTAL

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Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
(EsPCEx, 2015) Assinale a alternativa que representa o conjunto de todos os 
números reais para os quais está definida a função f(x)=√x2−6x+53√x2−4 
. 
 
 (−∞,2)∪(−2,1)∪[5,+∞) 
. 
 (−∞,−2)∪[2,+∞) 
. 
 R−{−2,2} 
 (−∞,2)∪(5,+∞) 
. 
 (−∞,1)∪(5,+∞) 
. 
Respondido em 18/03/2023 10:50:37 
 
Explicação: 
A resposta correta é: (−∞,−2)∪(−2,1)∪[5,+∞) 
 
. 
A função não pode ter denominador igual a zero, logo os valos -2 e 2 estão 
fora do domínio. 
Não podemos ter a raiz de zero ja que o domínio tem que pertencer aos 
reais, logo os valores 1 e 5 também não fazem parte do domínio da função, 
assim como os valores entre essas raízes, pois resultam em raíz negativa e 
consequentemnte um número complexo e não real. 
 
 
 
2a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→R 
, definida por: f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩−x−1,se x≤−1−x2+1,se−1<x<1x−1,se x≥1 , o conjunto imagem de f 
 é dado por: 
 
 
[−1,1] 
 
]−∞,−1] 
 
[1,+∞[ 
 
]−∞,1] 
 
[0,+∞[ 
Respondido em 18/03/2023 10:51:36 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [0,+∞[ 
 
É possível notar que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
Vamos explorar as possibilidades do enunciado. 
-x-1, se x <= -1 
Vamos pegar como exemplo x =-2, logo, f(-2)=-(-2)-1=2-1=1 
Outro exemplo x=-1, logo f(-1)=-(-1)-1=0 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos ou 0. 
 
-x2+1, se -1 
Vamos testar para x=0,5, logo f(0,5)=-(0,5)2+1=-0,25+1=0,75 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
x-1, se x>=1 
Escolhendo x=2 temos f(2)=2-1=1 
Note que f(x) só poderá assumir valores positivos. 
 
 
 
3a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja f:R→R,dada porf(x)=senx 
. Considere as seguintes afirmações. 
1. A função f(x) é uma função par, isto é, fx = f(-x), para todo x real. 
2. A função f(x) é periódica de período 2π 
 . 
 A função f é sobrejetora. 
 f(0)=0,f(π3)=√32 e f(π2)=1 
4. . 
São verdadeiras as afirmações: 
 
 
1,2,3 e 4. 
 
1 e 3, apenas. 
 
3 e 4, apenas. 
 
2 e 4, apenas. 
 
1,2 e 3, apenas. 
Respondido em 18/03/2023 10:52:11 
 
Explicação: 
As afirmações 2 e 4 estão corretas. 
A afirmativa 2 está correta. A função seno é uma função periódica, definida 
no círculo trigonométrico e, por isso, possui um período de 2 𝜋. 
A afirmativa 4 também está correta. Sabemos, pelo círculo trigonométrico 
que: sen(0)=0, sen(𝜋/3)=sen(60)=√3 
 
/2, sen(90)=1. 
A afirmativa 1 está incorreta, f(x) pode assumir valores de -1 a 1. 
A afirmativa 3 está incorreta, f(x) não é sobrejetora já que f(x) assume 
apenas valores entre -1 e 1. 
 
 
 
4a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o imposto de renda é cobrado em função da renda mensal do 
trabalhador da seguinte forma: 
I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $10.000,00; 
II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a 
$20.000,00. 
III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $20.000,00. 
Se, para uma renda mensal igual a $x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então é correto afirmar que: 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores. 
 
A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[ 
. 
 
A função I é uma função constante. 
 
A imagem da função I é [0,+∞[ 
. 
 
O domínio da função I é [10.000;+∞[ 
. 
Respondido em 18/03/2023 10:53:00 
 
Explicação: 
A resposta correta é: A imagem da função I é [0,1000]∪(4000,+∞[ 
 
. 
De fato, dado o gráfico de uma função, uma forma de encontrar a imagem 
da função é projetar o seu gráfico no Eixo 𝑂𝑦. Neste caso, o eixo 𝑂𝑦 
corresponde ao valor do imposto recolhido. Ao analisarmos as condições de 
recolhimento do imposto, concluímos que o imposto assumir os seguintes 
valores: 
- De $0 (isento) até $1.000 para trabalhadores que recebem até $20.000. Até 
$10.000 o imposto é $0 e a partir disso ele é de 10%, menos $1.000. Ou 
seja, se um trabalhador recebe $12.000 ele deve pagar de imposto $200. 
(10% de 12.000)-1.000 = 1.200-1.000 = $200. 
- Acima de $4.000, para trabalhadores que recebem mais de $20.000. Neste 
caso, é 20% da renda mensal, no caso de $25.000, por exemplo, 20% de 
25.000 = 5.000. 
 
 
 
5a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t)=600.3
kt
 , em que N é o número de bactérias no instante t, 
sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t=0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o 
número de bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente: 
 
 
−112 e −100 
 
112 e 3600 
 
112 e 5400 
 
12 e 5400 
 
−112 e 64 
Respondido em 18/03/2023 10:54:38 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 112 e 5400 
 
 
 
 
6a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se 
desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M0 , suponha que ela se decomponha 
segundo a fórmula M0 . 10−t70 
, onde M(t) representa a massa desse átomo após decorridos t anos. 
Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.) 
 
 
64 
 
60 
 
61 
 
62 
 
63 
Respondido em 18/03/2023 10:55:24 
 
Explicação: 
A resposta correta é 63, veja a memória de cálculo: 
18M0=M0⋅10−t70 
 
Veja que podemos simplificar o M0 
, assim: 
18=10−t70 
Veja que podemos reescrever 18 
 como 2
-3
, assim: 
2
-3
 = 10−t70 
 
Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, temos: 
log (2
-3
) =log(10−t70) 
-3log(2) = −t70log(10) 
Isolando t, temos: 
t=70.3.log(2)log(10) 
Como log(10) = 1 log(2) = 0,3, temos: 
t=70.3.0,31=63 
 
 
 
 
7a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um orçamento de R$ 800,00. O material da 
cerca do lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 por metro e o material dos outros dois lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. 
Quais são as dimensões dos lados desse cercado para que ele possua a maior área possível com o custo de R$ 800,00? 
 
 
40m, 40m e 40m 
 
30m, 60m e 30m 
 
20m, 80m e 20m 
 
10m, 90m e 10m 
 
50m, 30m, 50m 
Respondido em 18/03/2023 10:56:06 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 20m, 80m e 20m 
 
 
 
8a 
 Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, 
uma quantidade de garrafas segundo a lei da função: G(t)=200+80.sen(πt6+π3) 
, onde G(t) 
 representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas. 
Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre? 
 
 
200 garrafas às 2h e às 14h. 
 
280 garrafas às 1h e às 13h. 
 
280 garrafas às 2h e às 14h. 
 
200 garrafas à 1h e às 13h. 
 
120 garrafas às 7h e 19h. 
Respondido em 18/03/2023 10:57:23 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 280 garrafas às 1h e às 13h. 
 
 
 
9a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O vetor →F 
 que representa a força aplicada sobre um corpo tem módulo igual 6 e sua componente horizontal é →Fx=(4,0). Então, o vetor →F 
 tem coordenadas: 
 
 
(0,6) 
 
(6,4) 
 
(4,6) 
 
(4,2√5) 
 
(0,2√5) 
Respondido em 18/03/2023 11:03:28 
 
Explicação: 
A resposta correta é: (4,2√5) 
 
 
 
 
10a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe-se que A . X = B, sendo A=[−112−3] 
 e B=[12] 
. A matriz X que satisfaz as condições apresentadas é: 
 
 
[−45] 
 
[5−4] 
 
[−5−4] 
 
[−4−5] 
 
[−54] 
Respondido em 18/03/2023 11:00:17 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [−5−4] 
 
 
 
 
11a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0Seja f(x) uma função definida por: 
 
f(x)={k2−kse x≤34se x<3 
 
Os valores da constante k para que a função seja contínua em x = 3 é igual a: 
 
 
k = 2 ou k = -6 
 
k = 0 ou k = 1 
 
k = 4/3 ou k = -1 
 
k = 4 ou k = -3 
 
k = -3 ou k = 1 
Respondido em 18/03/2023 11:06:00 
 
Explicação: 
A resposta correta é: k = 4/3 ou k = -1 
 
 
 
12a 
 Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O limite limx→−2x3−8x−2 
 é igual a: 
 
 
1 
 
12 
 
4 
 
0 
 
3 
Respondido em 18/03/2023 11:06:58 
 
Explicação: 
Substituindo a tendência na função ficamos com (-8-8)/(-2-2) = (-16/-4) = 4 
 
 
 
13a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m
2
. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de 
apenas de 750cm
2
, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz? 
 
 
25% 
 
3% 
 
30% 
 
10% 
 
6% 
Respondido em 18/03/2023 11:07:25 
 
Explicação: 
Primeiro é necessário que as duas grandezas estejam na mesma unidade. 
Vamos transformar 2,5m2 
 
 em cm2 
. 
1 m2 
 equivale a 10.000 cm2, logo, 2,5 m2 = 25.000 cm2 
. 
Agora calculando a porcentagem que 750 cm2 
 representa em 25.000 cm2 
, temos: 
750/25.000 = 0,03 = 3% 
 
 
 
14a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se 
um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente 
terá que pagar ao final desse período? 
 
 
R$16.755,30 
 
R$22.425,50 
 
R$10.615,20 
 
R$13.435,45 
 
R$19.685,23. 
Respondido em 18/03/2023 11:07:53 
 
Explicação: 
Cálculo do montante com juros composto é: 
M = C (1 + i)t 
 
M = 10.000 (1 + 0,01)6 
, note que o tempo e a taxa precisam estar na mesma unidade de tempo, foi preciso 
transformar 12% ao ano em 1% ao mês para seguir com o cálculo. 
M = 10.000 (1,01)6 
M = 10.000 x 1,06152 
M = 10.615,20 reais. 
 
 
 
15a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na 
qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, 
então o seu número de acertos foi de: 
 
 
25 
 
21 
 
24 
 
22 
 
23 
Respondido em 18/03/2023 11:08:20 
 
Explicação: 
Sabemos que a prova tem 30 questões, logo o número de acertos somado ao 
de erros é 30. Além disso, cada acerto (a) vale 5 e cada erro (e) perde 3 e a 
pontuação do candidato em questão foi 110. Temos, então, o sistema de 
equações: 
a + e = 30 
5a - 3e = 110 
Queremos descobrir o número de acertos, logo: 
e = 30 - a, substituindo e na segunda equação temos: 
5a - 3 (30 - a) = 110 
5a - 90 + 3a = 110 
5a + 3a = 110 + 90 
8a = 200 
a = 25 questões 
 
 
 
 
16a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao 
mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período? 
 
 
R$21.000,00 
 
 R$26.000,00 
 
 R$40.000,00 
 
 R$32.000,00 
 
 R$36.000,00 
Respondido em 18/03/2023 11:08:58 
 
Explicação: 
O valor que o investidor receberá ao final desse período é o montante. Como 
o juro que incorre é simples, o cálculo do montante é: 
M = C ( 1 + it ) 
M = 20.000 ( 1 + (0,05 x 12)), observe que o tempo e a taxa precisam estar 
na mesma unidade de tempo, logo a taxa foi transformada de ano em meses. 
M = 20.000 (1 + 0,6) 
M = 20.000 x 1,6 
M = 32.000 
 
 
 
17a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir, temos o nível da água armazenada em uma barragem, ao longo de três anos. 
 
O nível de 40m foi atingido quantas vezes neste período? 
 
 
1 
 
3 
 
2 
 
4 
 
5 
Respondido em 18/03/2023 11:09:34 
 
Explicação: 
Percebemos que o gráfico possui uma queda acentuada quando o nível da 
água chega em 10m. É nesta queda que o nível de 40m é atingido pela 
primeira vez. Logo em seguida o gráfico apresenta uma subida também 
acentuada e o nível novamente atinge a marca de 40m. Logo a resposta 
correta é 2 vezes. 
 
 
 
18a 
 Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O gráfico mostra o faturamento de duas empresas, A e B, em milhões de reais 
(eixo y) durante o primeiro semestre do ano (eixo x). A empresa A está 
representada no gráfico pela linha azul e a empresa B pela linha verde. 
 
Das opções apresentadas abaixo, assinale aquela que apresenta um intervalo de 
faturamento simultâneo das empresas A e B que esteja entre 20 milhões e 30 
milhões de reais. 
 
 [0 ; 2] 
 [4,3 ; 5,8] 
 [4,5 ; 5,8] 
 [2,1 ; 4] 
 [4,2 ; 6] 
Respondido em 18/03/2023 11:10:13 
 
Explicação: 
Veja no gráfico que ambas as curvas se apresentam acima da curva dos 20 
milhões somente um pouco após o valor de t > 5,4. Então neste caso, dos 
intervalos descritos nas alternativas, somente o [4,5 ; 5,8] apresenta 
simultaneamente faturamento entre 20 milhões e 30 milhões. 
OBS: Veja que cada quadradinho tem lado igual a 0,2. 
 
 
 
19a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Traçando dois eixos, OX ao qual chamaremos eixo das abscissas e OY que chamaremos eixo das ordenadas, de forma que 
ambos se interceptem perpendicularmente em O, o plano sobre o qual construímos esses eixos fica dividido em quatro 
quadrantes: 
 
Considere as sentenças: 
I. (0, 1) = (1, 0) 
J. (−1, 4) ∈ 
 3º quadrante 
K. (2, 0) ∈ 
 ao eixo y 
L. (−3, −2) ∈ 
 3º quadrante 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
(I);(J);(K) São falsas e (L) é verdadeira. 
 
(I);(K) São falsas e e (L);(J) são verdadeiras. 
 
(I);(J) São falsas e e (L);(K) são verdadeiras. 
 
(I);(J);(K);(L) são verdadeiras. 
 
(I);(J);(K);(L) São falsas 
Respondido em 18/03/2023 11:10:54 
 
Explicação: 
O item (I) é claramente falsa, pois um ponto está sobre o eixo OX e o outro sobre o eixo OU, portanto não podem ser iguais. (J) é falsa, 
pois este ponto está no segundo quadrante, (K) é falsa, pois este ponto está sobre o eixo OX. Por fim, vemos que (L é verdadeira.) A 
figura a seguir ilustra vem o que está ocorrendo: 
 
 
 
 
20a 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
No gráfico a seguir tem-se o número de vagas fechadas a cada mês na indústria paulista, no ano de 1998. A partir desse 
gráfico, conclui-se corretamente que, em relação à indústria paulista no ano de 1998: 
 
 
 
O número de vagas fechadas no segundo semestre foi menor que 45.000. 
 
No terceiro trimestre, diminuiu o número de desempregados. 
 
Durante o primeiro trimestre, a taxa de desemprego diminuiu. 
 
Em dezembro havia menos desempregados que em janeiro. 
 
No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 vagas. 
Respondido em 18/03/2023 11:11:35 
 
Explicação: 
A resposta correta é “No primeiro semestre, foram fechadas mais de 62.000 
vagas.”. De fato, pela análise do primeiro semestre do gráfico é possível 
concluir isso somando-se aproximadamente o valor de cada um dos 6 
primeiros meses do ano de 1998. 
As outras alternativas estão incorretas. Vale observar que vagas fechadas e 
taxa de desemprego não são a mesma coisa.