Simulado - Cálculo de Múltiplas Variáveis - Nota 10 de 10

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18/03/2023, 15:21 Estácio: Alunos
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Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS   
Acertos: 10,0 de 10,0 18/03/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
 Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função   .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z) =
(2,4,6):
 
 
 
 
 
 
Respondido em 18/03/2023 14:41:01
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0  / 1,0
A área de�nida pela equação   , para o intervalo 0 <   <   , com   > 0, vale   . Qual é o valor
de   ?
 
  
 
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
6√34
17
3√17
17
5√17
17
√34
17
3√34
34
6√34
17
ρ  = cos 3θ θ κ κ π
16
κ
π
16
π
4
π
2
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
18/03/2023, 15:21 Estácio: Alunos
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Respondido em 18/03/2023 14:43:05
Explicação:
A resposta correta é 
Acerto: 1,0  / 1,0
Considere a função . Sabe-se que x(u,v)=u v e y(u,v)=uv. Determine o valor da
expressão   para (u,v)=(1,2).
 13
12
14
15
11
Respondido em 18/03/2023 14:43:44
Explicação:
A resposta correta é: 13
Acerto: 1,0  / 1,0
Seja a função , onde x = (u+1) , y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor
da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.
 -19
14
20
-12
10
Respondido em 18/03/2023 14:44:10
Explicação:
A resposta correta é: -19.
Acerto: 1,0  / 1,0
π
8
π
32
π
4
g(x, y)  = arctg(2x + y) 2
37 ( + )∂g
∂u
∂g
∂v
f(x,  y,  z)  = x3y − z4y2 ev−1
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
18/03/2023, 15:21 Estácio: Alunos
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Determine o valor da integral  , sendo S a área de�nida pelas retas x +y - 4 = 0, x = y
e 0 ≤ x≤ 3. 
 
Respondido em 18/03/2023 14:46:34
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o volume do sólido que �ca abaixo da paraboloide     e acima do disco 
.
 
Respondido em 18/03/2023 14:47:05
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa que apresenta a integral   em coordenadas cilíndricas, onde V é
o sólido limitado inferiormente pelo cone    e superiormente pelo paraboloide 
 
 
∬
S
 (x + 2y)dx dy
56
3
96
3
46
3
76
3
86
3
76
3
z  = 9 − x2 − y2
x2 + y2 =  4
28π
54π
18π
14π
38π
28π
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
 Questão6
a
 Questão7
a
18/03/2023, 15:21 Estácio: Alunos
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Respondido em 18/03/2023 14:53:04
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o volume do sólido de�nido pelo cilindro parabólico   e pelos planos x = 4, z = 6 e z =
0. 
256
 64
128
32
16
Respondido em 18/03/2023 14:53:53
Explicação:
A resposta correta é: 64.
Acerto: 1,0  / 1,0
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo
escalar, quando se depende de várias variáveis. Em um avião a hélice desloca-se em linha reta a uma velocidade
constante igual a 1. A hélice do avião tem raio r e roda a velocidade constante, efetuando w voltas por unidade
de tempo. O comprimento da trajetória descrita por um extremo da hélice quando o avião se desloca L unidades
de comprimento é:
 
Respondido em 18/03/2023 15:04:21
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
x  = y2
∫
C
1 = L√1 + 4π2r2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2r2.
∫
C
1 = L√4π2r2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4π2w2.
∫
C
1 = L√1 + 4r2w2.
 Questão8
a
 Questão9
a
18/03/2023, 15:21 Estácio: Alunos
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Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Sejam os campos vetoriais ,  e
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o ponto (x,y,z) = (0,1,
- 1). Sabe-se que .
 
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
8√3
√3
6√3
4√2
 Questão10
a
18/03/2023, 15:21 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/6
Respondido em 18/03/2023 15:05:08
Explicação:
Resposta correta: 
6√2
8√3