CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS_TESTE DE CONHECIMENTO

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19/03/2023, 14:22 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Marque a alternativa que apresenta a integral   em coordenadas cilíndricas,
onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone    e superiormente pelo
paraboloide 
 
CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS
Lupa  
 
ARA2052_201903191221_TEMAS
Aluno: GABRIEL BARBOSA SANTIAGO Matr.: 201903191221
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL  2023.1 (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
INTEGRAIS TRIPLAS
 
1.
Data Resp.: 19/03/2023 14:19:18
Explicação:
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2   = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3  dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
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javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
19/03/2023, 14:22 Estácio: Alunos
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Determine o valor de 
Seja a função . Determine a soma de   no ponto
(x,y,z) = ( 0,0,2).
Considere a função . Sabe-se que x(u,v)=u v e y(u,v)=uv. Determine o
valor da expressão   para (u,v)=(1,2).
A resposta correta é: 
 
2.
70
30
40
50
60
Data Resp.: 19/03/2023 14:19:20
Explicação:
A resposta correta é: 40
FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS
 
3.
144
-144
96
-96
-48
Data Resp.: 19/03/2023 14:19:24
Explicação:
A resposta correta é: -144
 
4.
12
13
14
15
11
Data Resp.: 19/03/2023 14:19:26
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
1
∫
3
1
∫
−1
2
∫
0
 (x + 2y − 3z)dxdydz
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂3f
∂z∂y∂z
g(x,y)  = arctg(2x + y) 2
37 ( + )∂g
∂u
∂g
∂v
19/03/2023, 14:22 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?gclsrc=ds&gclsrc=ds 3/6
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a região
de�nida por  . 
Determine o valor de 
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere C o círculo unitário com centro na origem, percorrido no sentido
anti-horário, o valor das integrais de linha de é:
Explicação:
A resposta correta é: 13
INTEGRAIS DUPLAS
 
5.
Data Resp.: 19/03/2023 14:20:32
Explicação:
A resposta correta é: 
 
6.
3
4
1
6
8
Data Resp.: 19/03/2023 14:20:35
Explicação:
A resposta correta é: 6
INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
 
7.
-2
2
-1
0
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
π
4π
2π
3π
5π
2π
1
∫
0
2
∫
0
(2yx + 3yx2) dxdy
∮
C
[sen(xy) + xycos(xy)]dx + (x2cos(xy))dy
19/03/2023, 14:22 Estácio: Alunos
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo escalar,
quando se depende de várias variáveis. Considere a curva C parametrizada por ,
onde , o valor de é:
1
Data Resp.: 19/03/2023 14:20:38
Explicação:
 
8.
Data Resp.: 19/03/2023 14:20:40
Explicação:
→σ = (e−t, sen( )), 1 ≤ t ≤ 2π
t
→F = 2xcos(y), −x2sen(y) ∫
C
= F . dr
e2cos(2) + 1
e2cos(2) − 1
e2cos(1) + 1
e2cos(1) − 2
e2cos(1) − 1
19/03/2023, 14:22 Estácio: Alunos
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 Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função   .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto
(x,y,z) = (2,4,6):
FUNÇÕES VETORIAIS
 
9.
 
 
 
 
 
Data Resp.: 19/03/2023 14:20:44
Explicação:
A resposta correta é 
 
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
6√34
17
3√34
34
3√17
17
5√17
17
√34
17
6√34
17
19/03/2023, 14:22 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?gclsrc=ds&gclsrc=ds 6/6
 Sabendo que   m(u) =   , assinale a alternativa que apresenta a
derivada da função   no ponto u = 4:
10.
Data Resp.: 19/03/2023 14:21:36
Explicação:
A resposta correta é 
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 19/03/2023 14:19:14.
→F  (u)  = ⟨u3   + 2u,  6,  √u ⟩ √u
→G (u)  = 32  →F  (m(u))
⟨100,  6,  8 ⟩
⟨200,  6,  1 ⟩
⟨500,  0,  2 ⟩
⟨1600,  0,  8 ⟩
⟨200,  0,  1 ⟩
⟨200,  0,  1 ⟩