Teste de Conhecimento - Cálculo de Múltiplas Variáveis

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07/04/2023, 09:52 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Marque a alternativa que apresenta a integral   em coordenadas cilíndricas,
onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone    e superiormente pelo
paraboloide 
 
CÁLCULO DE MÚLTIPLAS VARIÁVEIS
Lupa  
 
DGT0234_202204109621_TEMAS
Aluno: ANDRÉ LUIZ DA SILVA Matr.: 202204109621
Disc.: CÁLCULO DE MÚLTIPL  2023.1 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
INTEGRAIS TRIPLAS
 
1.
Data Resp.: 11/03/2023 16:56:53
Explicação:
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
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Determine o volume do sólido de�nido pelo cilindro parabólico   e pelos planos x = 4, z
= 6 e z = 0. 
Determine a derivada direcional da função , na direção do vetor 
 no ponto (x,y) = (1,1).
Seja a função . Determine a soma de   no ponto
(x,y,z) = ( 0,0,2).
A resposta correta é: 
 
2.
128
16
64
256
32
Data Resp.: 11/03/2023 16:57:23
Explicação:
A resposta correta é: 64.
FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS
 
3.
Data Resp.: 11/03/2023 16:57:53
Explicação:
A resposta correta é: 
 
4.
144
-48
96
-144
-96
Data Resp.: 11/03/2023 16:59:33
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
x  = y2
f(x, y)  = + 52x
2
y ( ,   − )
√3
2
1
2
√3 + 1
2√3 + 1
2√3
2√3 − 1
1 − √3
2√3 + 1
h(x,  y,  z)  = 2z3e−2xsen(2y) fxyz +
∂
3
f
∂z∂y∂z
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Determine o volume do sólido que �ca abaixo da paraboloide     e acima do disco 
.
Determine o valor de 
Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial    em ,
onde C é o quadrado de vértices (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1), percorrido no sentido anti-horário. O valor de é:
Explicação:
A resposta correta é: -144
INTEGRAIS DUPLAS
 
5.
Data Resp.: 11/03/2023 17:00:06
Explicação:
A resposta correta é: 
 
6.
1
4
3
8
6
Data Resp.: 11/03/2023 17:01:21
Explicação:
A resposta correta é: 6
INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
 
7.
5/2
3/2
2/3
1/2
z  = 9 − x2 − y2
x2 + y2 =  4
14π
28π
18π
38π
54π
28π
1
∫
0
2
∫
0
(2yx + 3yx2) dxdy
F(x, y) = (5 − xy − y2,x2 − 2xy) R2
∫
C
F . dr
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Uma ferramenta matemática muito importante é a integral de linha, pois permite trabalhar com um campo vetorial,
quando se depende de várias variáveis. Considere o campo vetorial . A
integral de linha  onde C é a curva descrita pelo caminho é:
1/3
Data Resp.: 11/03/2023 17:02:56
Explicação:
 
8.
Data Resp.: 11/03/2023 17:04:16
Explicação:
F(x, y, z) = (− , , z2)2x
(x2−y2)2
2y
(x2−y2)2
∫
C
F g(t) = (et, sen(t), t), 0 ≤ t ≤ π
2
∫
C
F = eπ − − 1π
3
24
∫
C
F = −e−π − + 1π
3
24
∫
C
F = e−π − + 1π
3
24
∫
C
F = e−π − − 1
π3
24
∫
C
F = −e−π − − 1π
3
24
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 Um objeto percorre uma curva de�nida  pela função   .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no ponto (x,y,z)
= (2,4,6):
A área de�nida pela equação   , para o intervalo 0 <   <   , com   > 0, vale   . Qual é o
valor de   ?
FUNÇÕES VETORIAIS
 
9.
 
 
 
 
 
Data Resp.: 11/03/2023 17:04:46
Explicação:
A resposta correta é 
 
10.
 
 
 
 
 
Data Resp.: 11/03/2023 17:05:32
Explicação:
A resposta correta é 
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
5√17
17
3√17
17
6√34
17
3√34
34
√34
17
6√34
17
ρ  = cos 3θ θ κ κ π
16
κ
π
4
π
16
π
32
π
2
π
8
π
4