Método das tensões nos nós com fontes dependentes

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Método das tensões nos nós com fontes
dependentes
𝐿𝐾𝐶 𝑛𝑜𝑠 𝑛ó𝑠 1, 2 𝑒 3
𝑛ó 1: 
𝑉
1
20 +
𝑉
1
−𝑉
2
5 − 5𝑖0 = 0
𝑛ó 2: 
𝑉
2
40 +
𝑉
2
−𝑉
3
10 +
𝑉
2
−𝑉
1
5 = 0
𝑛ó 3: 
𝑉
3
−𝑉
2
10 +
𝑉
3
−11,5𝑖
0
5 +
𝑉
3
−96
4 = 0
podemos expressar em termos da𝑖
0 
 
tensão no nó 2
𝑉
2
= 40 𝑖
0
𝑖
0
= 
𝑉
2
40
equação do nó 1:
Substituindo e retirando denominador𝑖
0
→
𝑉
1
20 +
𝑉
1
−𝑉
2
5 − 5𝑖0 = 0 2𝑉1 + 8𝑉1 − 8𝑉2 − 5𝑉2 = 0
logo: 10𝑉
1
= 13𝑉
2
𝑉
2
= 0, 769 𝑉
1
equação do nó 2:
Retirando denominador
→
𝑉
2
40 +
𝑉
2
−𝑉
3
10 +
𝑉
2
−𝑉
1
5 = 0 𝑉2 + 4𝑉2 − 4𝑉3 + 8𝑉2 − 8𝑉1 = 0
Juntando os termos, temos:
− 8𝑉
1
+ 13𝑉
2
− 4𝑉
3
= 0
Podemos substituir , e então temos:13𝑉
2
10𝑉
1
− 8𝑉
1
= 4𝑉
3
𝑉
1
= 2𝑉
3
𝑉
3 
=
𝑉
1
2
equação do nó 3:
Retirando denominador e substituindo 𝑖
𝑜
𝑉
3
−𝑉
2
10 +
𝑉
3
−11,5𝑖
0
5 +
𝑉
3
−96
4 = 0
2𝑉
3
− 2𝑉
2
+ 4𝑉
3
− 4640 𝑉2 + 5𝑉3 − 480 = 0
Juntando os termos, vamos obter:
11𝑉
3 
− 3, 15 𝑉
2
= 480
Agora substituindo os termos encontrado antes na equação acima,
vamos obter :𝑉
1
5, 5𝑉
1
− 2, 423𝑉
1
= 480
3, 077𝑉
1
= 480
𝑉
1
≃ 156𝑉
Com isso podemos substituir nas equações anteriores e encontrar𝑉
1 
𝑉
2 
𝑒 𝑉
3
𝑉
2
≃ 120𝑉
𝑉
3
≃ 78𝑉
Calculando as potências dissipadas em cada resistor utilizando 𝑉
2
𝑅
temos:
Resistor: 𝑉
2
𝑅
. → =1216,8 W20 Ω
𝑉
1
2
20 =
1562
20
→ = 259,2 W5 Ω
( 𝑉
1
−𝑉
2
)2
5
→ = 176,4 W10 Ω
( 𝑉
2
−𝑉
3
)2
10
→ = 360 W40 Ω
𝑉
2
2
40
→ = 378,45 W5 Ω
( 𝑉
3
−34,5 )2
5
→ = 81 W4 Ω
( 𝑉
3
−96 )2
4
Potência total dissipada = 2471,85 W
Potência fornecida às fontes:
Calculamos a potência em cada fonte utilizando 𝑃 = 𝑉𝑖
fonte de 96 V → → = W𝑃 = 𝑉𝑖 96 · (− 4, 5) − 432
fonte de 11,5 V → →𝑖
0
𝑃 =− 𝑉𝑖 − 15 · 156 = − 2340 𝑊
fonte de 5 A → →𝑖
0
𝑃 = 𝑉𝑖 34, 5 · 8, 7 = 300, 15 𝑊
Teste da Potência
∑ 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 = 0