Aula 1 - MFA

Prévia do material em texto

Mecânica dos Fluidos Aplicada
Aula 1 – Fluidodinâmica
Capítulo 9 - Brunetti
Prof. Dr. Fábio Sevegnani
Objetivos
- Estudar o escoamento de fluidos viscosos no exterior de formas
geométricas conhecidas.
- Determinar a força de arrasto e sustentação em corpos imersos
em fluidos sob escoamento.
Conceitos fundamentais
- Em cada ponto, a ação de um fluido numa superfície sólida
pode-se decompor numa ação normal (pressão) e numa ação
tangencial (tensão de cisalhamento).
Escoamento Externo
- As forças que atuam sob o corpo submerso em um escoamento
são oriundas da interação do fluido com a superfície do corpo,
ou seja, da tensão de cisalhamento (τ) produzida pela
viscosidade do fluido e da tensão normal à superfície produzida
pela pressão do escoamento sobre o corpo.
- As forças produzidas por essas tensões produzem forças
resultantes chamadas de:
- Força de arrasto, na direção do fluxo
- Força de sustentação, na direção perpendicular ao fluxo.
Escoamento Externo
- As forças que atuam sob o corpo submerso em um escoamento
são oriundas da interação do fluido com a superfície do corpo,
ou seja, da tensão de cisalhamento (τ) produzida pela
viscosidade do fluido e da tensão normal à superfície produzida
pela pressão do escoamento sobre o corpo.
- As forças produzidas por essas tensões produzem forças
resultantes chamadas de:
- Força de arrasto, na direção do fluxo
- Força de sustentação, na direção perpendicular ao fluxo.
Escoamento Externo
Força de Arrasto
- Força de arrasto é uma força que gera resistência ao
movimento de um objeto para diante. A forma ou posição do
objeto em relação ao escoamento aumenta ou diminui a força
de arrasto.
- Por exemplo, os projetistas da indústria aeronáutica desenham
os aviões de modo a reduzir ao mínimo o arrasto. Os aviões
construídos segundo esses princípios precisam de motores
menos potentes para voar, e a redução do arrasto também
melhora o desempenho do avião. Os automóveis, trens,
caminhões e outros veículos estão sujeitos ao arrasto.
Força de Arrasto
- Onde:
Fa = força de arrasto ou arraste (N)
Ca = coeficiente de arrasto ou arraste (adimensional)
ρ = massa específica do fluido que escoa (kg/m3)
v0 = velocidade relativa do fluido na seção ao longe (m/s)
AS = área de referência (m
2)
2
a a 0 S a
2
a 0 S
1 1
F = . C . ρ . v . A ou C = 
12
F . . ρ . v . A
2
Força de Arrasto
- Para efeito didático, podemos desmembrar a força de arrasto
em duas parcelas:
- A força de arrasto de superfície (Fas), que é gerada pelas
tensões de cisalhamento na superfície do sólido em
questão.
- A força de arrasto de forma ou de pressão (Fap), que é
gerada pela pressão atuante na área de contato entre o
escoamento e o sólido em questão.
Força de Arrasto
- Assim, podemos estudar dois casos limites relacionados à força
de arrasto:
- O caso da placa plana e pouco espessa onde existirá apenas
a força de arrasto de superfície (Fas)
- O caso do cilindro liso onde existirá apenas a força de
arrasto de forma ou de pressão (Fap)
Força de arrasto de superfície (Fas) 
Camada Limite em escoamentos
externos – caso limite da placa plana
- A camada limite (C.L.) é a região próxima a superfície por onde
o fluido escoa e onde se manifestam os efeitos das forças
viscosas do escoamento.
- Assim, nessa região, um perfil de velocidade pode ser
percebido pelo fato de que uma camada do fluido adere a
superfície com velocidade nula (condição de não deslizamento),
e a velocidade nas camadas adjacentes vai crescendo ate se
igualar a velocidade a montante do escoamento.
- Fora dessa região de influencia das forças viscosas, o fluido
comporta-se como se não houvesse a superfície, e a sua
velocidade e igual a velocidade a montante V0.
Camada Limite em escoamentos
externos – caso limite da placa plana
- Exemplo do caso limite da placa plana
Camada Limite em escoamentos
externos – caso limite da placa plana
- Exemplo do caso limite da placa plana
Camada limite laminar e turbulenta
- A CL será Laminar até a abscissa (comprimento horizontal) xcrítico
a partir da qual, ocorre a formação da CL Turbulenta.
Camada limite laminar e turbulenta
- A “extensão” da camada limite laminar é definida pelo valor de
xcrítico, que por sua vez é definido pelo Recrítico de 5.10
5
Camada limite laminar e turbulenta
- Assim, só haverá formação de camada limite turbulenta, se o
comprimento da placa (x) for maior do que xcrítico.
- Então podemos ter as seguintes situações:
- Se x < xcrítico→ só existirá CL Laminar e Cas será calculado como:
- Onde:
as
L
1,328
C = 
Re
0
L
v . L
Re = 

Camada limite laminar e turbulenta
- Se x > xcrítico→ existirá CL Laminar e CL Turbulenta a partir da
abscissa xcrítico.
- Numa situação hipotética de a CL ser totalmente Turbulenta, o
Cas será calculado como:
as
L
0,074
C = 
Re5
Camada limite laminar e turbulenta
- Porém, numa situação real, sempre existirá um trecho de CL
Laminar por menor que seja, para depois haver a formação da
CL Turbulenta. Assim, o Cas será calculado como:
- Onde k é função do Recr
as
LL
0,074 k
C = 
ReRe
−
5
Exemplo pág 230
Exemplo pág 230
Exemplo pág 230
Exemplo pág 230
Força de arrasto de forma ou pressão 
(Fap) – Caso limite do cilindro liso ou
esfera lisa 
Força de arrasto de forma ou pressão 
(Fap) – Caso limite do cilindro liso ou
esfera lisa 
- A figura (a) mostra a formação da esteira no descolamento com
CL Laminar e a figura (b) mostra a esteira no descolamento com
a CL Turbulenta. Assim, na passagem de laminar para
turbulento, há uma queda brusca da força de arrasto.
Força de arrasto total
- Juntando os efeitos das duas parcelas de força de arrasto,
temos a força de arrasto total.
- Esta é calculada como já apresentado:
2
a a 0 S
1
F = . C . ρ . v . A
2
Força de arrasto atuando em uma 
esfera lisa
2
a a 0 S
1
F = . C . ρ . v . A
2
Força de arrasto atuando em uma 
esfera lisa
- Se Re <<<1→ escoamento laminar (muito lento)
a
24
C =
Re
Força de arrasto atuando em uma 
esfera lisa
- Para 103 < Re < 3,5.105 → escoamento turbulento
aC = 0,45
Força de arrasto atuando em uma 
esfera lisa
Força de arrasto em corpos abruptos
- Os corpos abruptos oferecem grande resistência ao avanço. O
caso da figura (a) apresenta uma placa plana perpendicular ao
escoamento. Nesta situação para Re>100 o Ca é praticamente
constante e pode ser adotado aproximadamente 1,2.
Exemplo pág 236
Exemplo pág 236
Exercício 9.1 pág 239
Exercício 9.1 pág 239
Exercício 9.1 pág 239
Exercício 9.1 pág 239
Exercício 9.1 pág 239
Exercício 9.1 pág 239